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中职数学教案 第五章三角函数 宁夏民族职业技术学院：伍占仓一、教案头 授课内容： 5.1 角的概念的推广授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标理解任意角的概念。学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同的集合的书写。教学重点与难点教学重点：任意角的概念和终边相同角的集合。教学难点：终边相同角的集合的书写。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计复习引入：1、角的范围初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 “旋转”形成角 始边oAB终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形2、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？讲授新课： 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角始边终边yoAB1B2x 终边终边B1B2A=210=-1502、象限角: 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于x轴的正半轴，终边落在第几象限就是第几象限角3、终边相同的角:x o300y300= 300+03600 3900=300+3600 3300=3003600与终边相同的角的一般形式为k3600，k Z所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S= | =+k360 ,k Z即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。例1在0 360之间,找出与下列各角终边相同的角,并判定各角所在的象限:(1) 1000; (2) 573想一想:锐角是第几象限的角?第一象限的都是锐角吗?例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S(1) 45 (2) -75 (3) -335014练习：P3 1、2、3、4作业：P3 1、2三、教学后记一、教案头 授课内容： 5.2 弧度制授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标理解弧度制的意义。1能正确地进行弧度与角度之间的换算。2掌握公式教学重点与难点教学重点： 掌握角度制与弧度制的换算教学难点：理解弧度制教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计一、 复习引入：初中有关角度制的知识：1周角 = 3600 = 2平角 1平角 = 2直角 = 1800 1直角坐标 = 900rrrrr2.角的度量初中角度制弧度制高中讲授新课： 弧度制的定义: 用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制1. 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角r叫做1弧度的角.用符号rad表示。想一想：P4在不同的的两个圆中，长度分别等于它们半径的弧所对的圆心角相等吗？正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零2.角度制与弧度制的换算:360 = 2rad,180 =rad,1 =rad 0.01745 rad，1rad = () 57.30 =57 183特殊角的度数与弧度数的对应表:0304560901802703600例1、把22 30化成弧度。 例2、把弧度化成度。例3、计算：sin例4、将下列各角化成的形式：（1） （2）10500弧长公式： 扇形面积公式：例5、如图，弧AB表示花坛的一段圆弧的栅栏，它的半径为r = 6.5米，圆心角为720，求这段栅栏（弧AB）的长度（精确到0.01米，图中长度单位是米）练习：P4 1、2、 P7 1、2、3、小结： 1、角度制与弧度制的换算: 360 = 2rad，180 = rad，1 =rad 0.01745 rad，1rad = () 57.30 =57 182、弧长公式： 扇形面积公式：作业： P14 3 4 P7 4 6三、教学后记一、教案头 授课内容：5.3 任意角的三角函数 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。 2、了解如何利用单位圆中的有向线段分别表示正弦值、余弦值、正切值。1、掌握六种三角函数值在各个象限的符号。2、掌握公式（一）及其应用。教学重点与难点掌握六种三角函数值在各个象限的符号。掌握公式（一）及其应用。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计r复习引入：yx锐角三角函数的定义：讲授新课：1、任意角的三角函数：yorP(x,y)M 余切 正割 余割以上六种三角函数统称为角的三角函数。例 已知角的终边过点P（-2，3），求的六个三角函数值。练一练：P9 已知角是第二象限的角，P是角终边上一点，点P的纵坐标y = 6，P到原点的距离为，求的六个三角函数值。想一想：P9 根据下列条件，分别求角的六个三角函数值。（1） 角的终边上有一点P1（-3，-4）。（2）角的终边上有一点P2（-3，-8）（3）角的终边上有一点P3（-9，-12）2、任意角的三角函数值的符号： 一正，二正弦，三正切，四余弦例1 确定下列各三角函数值的符号：（1）sin8250 (2) cos2500 公式一：sin(k2 )sin, cos(k2 )cos, tan(k2)tan例2 确定下列各三角函数值的符号：（1） sin8250 例3 根据下列条件，确定角所在的象限：cos 0.3、0、角的三角函数值：度00300450600900180027003600弧度0sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在0不存在例 化简：想一想： P11（1）如果是第一象限的角，那么sin_；（2）如果是第二象限的角，那么sin_； （3）如果sin0，那么是_；练习：P111、求当角的终边分别经过下列各点时，的六个三角函数值：（1）P（1，1） （2）P（1，） （3）P（-5，-12） （4）P（4, -3） 2、确定下列三角函数值的符号：3、根据下列条件，确定角所在的象限: . 小结：1、三角函数值符号的判断。2、公式一的正确运用。作业：P15 5 6 7三、教学后记一、教案头授课内容：5.4 同角三角函数的基本关系式授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式。1、正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算。2、能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简与证明。教学重点与难点能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简与证明。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：计算: 讲授新课：同角三角函数的基本关系式:例1 已知，且是第二象限的角,求角的余弦和正切的值.例2 已知，且是第二象限的角,求角的正弦和余弦的值.例3 已知，且是第二象限的角,求角的正弦和余弦的值.练一练： p13 判断下列各题的正误：（1）sin2+cos2 = 1 sin4+cos4 = 1 ( )（2）sin4-cos4= sin2-cos2 （ ）（3）已知， sin=4，cos=3 ( )例4 化简：（1）； （2）（为第二象限角）练一练：化简：（1）； （2）例5 求证：练一练：模仿例5，用两种方法证明：练习：P141 2 P14 3 4小结： 本节主要讲了同角三角函数基本关系式的应用。作业： P15 8 9 P15 10 11三、教学后记：一、教案头授课内容：5.5三角函数的简化公式 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标1、理解诱导公式二的推导过程.2、理解诱导公式三、四的推导过程。1、掌握公式二，并会用公式进行有关计算、化简。2、掌握公式三、四的应用。了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点与难点公式二、公式三、公式四的应用。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：简化公式一：sin(k2)sin cos(k2)cos tan(k2)tan讲授新课：1、-的三角函数：简化公式二： sin(-) = -sin cos(-) = cos tan(-) = -tan想一想：学习了公式一与公式二后，你会把 sin(2-) ， cos (2-)， tan（2-)化为角的正弦、余弦、正切函数吗？练一练：P18 求下列三角函数值：（1） （2） （3）2、的三角函数：简化公式三：sin() = cos cos() = sin tan() = cot想一想：有了公式二和公式三以后，你会把sin() cos() tan()化为角的三角函数吗？例1 求下列各三角函数值：（1）sin1200 (2)cos1350 (3)tan (4)sin2620+sin2280例2 化简：sin2(+300 )+sin2(600-)-tan(450+)tan(450-)练习：P20 1 23、的三角函数：(+) (-)简化公式四：sin(+) = -sin cos(+) =-cos tan(+) = tansin(-) = sin cos(-) =-cos tan(-) = -tan例1 求下列各三角函数值：（1） （2） （3）练习：P221 2小结：本节主要三角函数的四个简化公式。作业： P40 6 7 8三、教学后记：一、教案头授课内容：5.6 已知三角函数值 、求角 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标会由已知角的正弦值,求出0 , 2范围内的角.求 0 , 2范围内的角.教学重点与难点已知正弦值、余弦值、正切值，求角。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：1、三角函数简化公式：简化公式一： sin(k2)sin cos(k2)cos tan(k2)tan简化公式二：sin(-) = -sin cos(-) = cos tan(-) = -tan简化公式三：sin() = cos cos() = sin tan() = cot简化公式四：sin(+) = -sin cos(+) =-cos tan(+) = tansin(-) = sin cos(-) =-cos tan(-) = -tan2、特殊角的三角函数值：度00300450600900180027003600弧度0sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在0不存在讲授新课：设为锐角，则-、+、2-分别表示第二象限、第三象限、第四象限的角。1、已知正弦函数值，求角。例1、已知sin=，且02，求 例2、已知sin= -，且02，求练一练：P231、已知sin=，且02，求。 2、已知sin= -，且02，求练习：P241、已知sin=，且02，求。 2、已知sin= -，且02，求2、已知正弦函数值，求角。例1、已知cos=，且02，求。 例3、已知tan=1，且02，求练习：P261、已知cos=，且02，求。 2、已知cos= -，且02，求小结：已知三角函数值应注意角所在象限的条件限制。作业：P26 1 2三、教学后记：一、教案头授课内容：5.7 和角公式 (两角和与差的余弦) 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标培养学生利用旧知识推导、论证背后知识能力，培养学生进行数学交流、获得数学知识的能力。了解两角和与差的余弦公式的推导，能正确地运用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值。培养学生勇于探索的科学精神。教学重点与难点正确地运用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值。两角和与差的余弦公式的理解与掌握。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入： 猜一猜；cos(600+300) = cos600 + cso300 cos(600-300) = cos600 - cso300是否成立？ cos(600+300) = cos900 = 0 cos600cos300 sin600sin300 = = 0 cos(600+300) = cos600cos300 sin600sin300 cos(600-300) = cos300 = cos600cos300 + sin600sin300 = = cos(600-300) = cos600cos300 + sin600sin300讲授新课： 设= 600 ， =300 则得到两角和的余弦公式：cos(+) = coscos sinsin两角差的余弦公式：cos(-) = coscos + sinsin例1、不查表，求cos150和cos1050的值。例2、已知cos=，求，的值。例3、化简： （1）cos(+)cos+sin(+)sin （2）sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y) 练习：P29 1 2 3 4小结：本节主要讲了两角和与差的余弦公式及应用。两角和的余弦公式： cos(+) = coscos sinsin两角差的余弦公式： cos(-) = coscos + sinsin作业： P40 11 12（1）、（2）三、教学后记：一、教案头授课内容：5.7 和角公式 (两角和与差的正弦) 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标2、培养学生利用旧知识推导、论证新知识的能力，培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。能正确运用两角和与差的正弦公式进行三角函数式的经简、求值、恒等变形3、培养学生勇于探索的科学精神。教学重点与难点正弦加法定理的推导及正确应用。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：1、两角和的余弦公式： cos(+) = coscos sinsin两角差的余弦公式： cos(-) = coscos + sinsin2、sin(600+300) = sin900 = 1 sin600cos300 cso600sin300 = 1 sin(600+300) = sin600cos300 + cos600sin300 =1 sin(600-300) = sin300 = sin600cos300 - cso600sin300 = sin(600-300) = sin600cos300 + cos600sin300讲授新课： 设= 600 ， =300 则得到两角和的正弦公式：sin(+) = sincos+ cossin两角差的正弦公式：sin(-) = sincos - cossin例1、不查表，求sin750。练一练：P30 求sin150的值。例2、已知cos = ，求和的值。例3、化简：（1）sin(-)cos+cos(-)sin （2）sin320cos620-cos320sin1180 解：（1）sin(-)cos+cos(-)sin = sin(-+) = sin（2）sin320cos620-cos320sin1180= sin320cos620-cos320sin620 = sin(320-620) = sin(-300) = - 例4、将下列函数化成一个三角函数的的形式： （1）cosx+sinx; （2）cosx - sinx解：（1）cosx+sinx = sincosx+cossinx = sin(+x )（2）cosx - sinx = 2sincosx 2cossinx = 2(sincosx - cossinx) = 2sin(-x)练习：P311 2 3 4小结：本节主要讲了两角和与差的余弦公式及应用。两角和的正弦公式：sin(+) = sincos+ cossin两角差的正弦公式：sin(-) = sincos - cossin作业： P40 11 12(1) (4) (5)三、教学后记：一、教案头授课内容：5.7 和角公式 (两角和与差的正切) 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标1、了解两角和与差的正切公式的推导，能正确运用两角和与差的正切公式进行三角函数的化简、求值。能正确运用两角和与差的正切公式进行三角函数的化简、求值。2、培养学生利用旧知识推导、论证新知识的能力，培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。教学重点与难点正切公式的推导及正确应用。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：两角和的余弦公式： cos(+) = coscos sinsin两角差的余弦公式： cos(-) = coscos + sinsin两角和的正弦公式： sin(+) = sincos+ cossin两角差的正弦公式： sin(-) = sincos - cossin讲授新课：两角和与差的正切公式： tan(+) = 同理可得：tan(-) = 例1、不查表，求tan150的值。例2、计算：（1） （2）练一练：P33 （1） （2） （3） （4）练习：P341 2 3小结：熟记公式tan(-) = tan(+) = ，并灵活运用。五、作业： P40 16三、教学后记：一、教案头授课内容： 5.8 倍角公式授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标导出二倍角的正弦公式、余弦公式，了解倍角公式与和角公式的内在联系。会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力。领会从一般到特殊的基本数学原理，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。教学重点与难点如何将和角公式化为二倍角公式及cos2的两种变形。倍角公式的形成、公式变形的态式。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：两角和的余弦公式： cos(+) = coscos sinsin两角差的余弦公式： cos(-) = coscos + sinsin两角和的正弦公式： sin(+) = sincos+ cossin两角差的正弦公式： sin(-) = sincos - cossin两角和的正切公式： tan(+) = 两角和的正切公式： tan(-) = 讲授新课：设=，则 sin2 = 2sincos cos2 = cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 tan2=练一练：P35 （1） （2） （3） （4） （5） （6）1、二倍角的正弦公式：例1、已知cos = -，求sin2的值。例2、化简：（1）sin150cos150; （2）-3sincos例3、化简：sincoscos2cos42、二倍角的余弦公式：例1、根据下列条件，分别求cos2x的值。（1）sinx= （2）cosx= （3）tanx=x)例2、不查表，求下列各式的值。（1）2cos2 750-1; （2）2sin2 7.50-1; （3）sin4112.50-cos4112.50例3、化简：（1） （2）3、二倍角的正切公式：例1已知cos= -，求tan2的值。例2、化简：（1） （2）练习： P391 （1）（6） 2（1）（2） 3（1） 4（1）P39 1（2）（3）（4） 2（3） 3（2）P39 1（5）（7）（8） 2（4） 4（3） 5小结：二倍角公式及应用。作业： P40 13 17（1）（3）， P40 14 17（2）（4） ，P40 15 16三、教学后记：一、教案头授课内容：5.9 正弦函数与余弦函数的图像 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标会用“五点法”作出正弦、余弦函数的简图，并知道正弦函数图像的基本变化形状。会用“五点法”作出正弦、余弦函数的简图。教学重点与难点用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图像。用描点法作出正弦曲线、余弦曲线。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：弧度0sin010-10cos10-101复习引入：讲授新课：1、用描点法做出函数y = sinx，x0 , 2的图像：(1)列表：x02y=sinx010-1-01（2）描点：-1（3）连线：1-1y = sinx xR用描点法做出函数y = sinx和y = cosx，x0 , 2的图像：（五点法）x02y=sinx010-10y = cosx10-1011-11-1y = cosx xR想一想：P43 仔细观察y = sinx和y = cosx的图像，想想它们相同点和不同点，它们的图像有什么关系？例 画出下列函数的简图：（1）y =1+ sinx x0 , 2 （2）y = -cosx， x0 , 2解：（1）列表：x02y=sinx010-10y =1+sinx12101描点画图：-（2）列表：x02y = cosx10-101y = -cosx-1010-1描点画图：练习：P44（1）（2）（3）小结：熟练掌握用“五点法”画图。作业： P56 1三、教学后记：一、教案头授课内容：5.10 正弦函数与余弦函数的性质 授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标能说出函数的定义域、值域、最大值、最小值和周期。会说明和判断正弦、余弦函数的奇偶性、单调性和单调区间。教学重点与难点正弦函数、余弦函数和定义域和值域、周期。正弦函数、余弦函数的奇偶性及单调性的概念。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：正弦和余弦函数图象的作法y新课讲解:1 定义域：y = sinx, y = cosx的定义域为R2 值域：y = sinx, y = cosx的值域为-1，1. ymax = 1 ymin = -1例1、求出使下列函数取得最大值的x的集合，并写出其最大值：（1）y = 1-sinx (2)y = cos2x想一想：P45下列等式成立吗？为什么？（1）2cosx = 3 (2)sin2x = (3)3sinx = 3周期性：一般地，对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得任意xD，等式f(x + T) = f(x)恒成立，那么称函数y = f(x)为周期函数，而常数T称为该函数的周期，如果这样的常数T中存在在个最小的正数，那么这个最小的正数就称为该函数的最小正周期。函数y = Asin（x + ），y = Acos（x + ）的周期为T = 。练一练：P46求下列函数的周期：（1）y = 2sinx （2）y = cos3x （3）y = sin（x + ）4、奇偶性：函数y = sinx是奇函数， 函数y = cox是偶函数。5、单调性：y = sinx xR在区间-+ k2，+ k2 （）是增函数，在区间+ k2，+ k2 （）减函数。y = cosx xR在区间-+ k2， k2 （）是增函数， 在区间k2，+ k2 （）减函数。小结：正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。练习：P481 2作业： P56 2 3 4 P57-58习题48 2、9三、教学后记：一、教案头授课内容： 5.12 正切函数的图像和性质授课班级授课时间2课时授课地点：教 室教学目标能力（技能）目标知 识 目 标素质（情感）目标了解正切函数图像的画法和特征。通过图像了解正切函数的性质及简单应用。教学重点与难点正切函数的性质及形状。教学方法讲练结合能力训练任务教学参考资料二、教学设计：复习引入：正切函数的图象。1首先考虑定义域：2为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期）3 因此我们可选择的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”0yx讲授新课：正切函数的性质： 引导学生观察，共同获得：1、 定义域：， 2、 值域：R 3、 周期性： 说明：一般地y = t