基于MATLAB的数字滤波器.doc

摘 要1ABSTRACT21 概论31.2数字滤波器研究的目的和意义613数字滤波器的实现方法72 数字滤波器及MATLAB语言概述92.1数字滤波器的定义922数字滤波器的分类92.3数字滤波器常用的性能指标102.4 MATLAB概述123 FIR滤波器143.1FIR滤波器的定义及其特点143.2FIR滤波器的基本结构143.2.1横截型FIR滤波器143.2.2级联型FIR滤波器153.3FIR滤波器设计的原理154基于MATLAB的FIR滤波器设计204.1 滤波器设计要求204.2 设计函数的选取204.3 窗函数构造204.3.1 窗函数设计条件21在使用窗函数设计滤波器时要满足以下两个条件：214.3.2 窗函数设计条件214.4 设计步骤224.5 设计方法234.5.1 依据设计步骤编写M文件设计234.5.2 利用MATLAB自带函数设计245 滤波器测试285.1 滤波器滤波性能测试285.2 滤波器时延测量295.3 滤波器稳定性测量30总结32参考文献33 摘 要 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。 根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器，而应用数字技术对信号中夹杂的干扰和噪音进行滤除的装置，称为数字滤波器。数字滤波器的实现是数字信号处理中的重要组成部分， 设计过程较复杂， 牵涉到模型逼近，指标选择，计算机仿真，性能分析及可行性分析等一系列的工作.数字滤波是数字信号处理的重要内容，数字滤波器可分为IIR和FIR两大类。对于IIR数字滤波器的设计，需要借助模拟原型滤波器，再将模拟滤波器转化为数字滤波器，文中采用的设计方法是脉冲响应不变法、双向性变换法和完全函数设计法；对于FIR数字滤波器的设计，可以根据所给定的频率特性直接设计，文中采用的设计方法是窗函数法。根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。通过利用不同的窗函数方法设计FIR滤波器，对所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使用场合，从而可以在设计滤波器时能够正确的选择FIR数字滤波器的窗函数的选取及设计方法。关键词 数字滤波器；FIR ；MATLABABSTRACT Along with the information age and the digital world arrival, the digital signal processing has become a now extremely important discipline and the area of technology.The digital signal processing in the correspondence, the multitudinous domains the pronunciation such as the image, the automatic control, the radar, the military, the aerospace, the medical service and the domestic electric appliances and so on have obtained the widespread application.In the digital signal processing application, the digital filter are extremely important and have obtained the widespread application. The process of picking up the desired signal based on characteristic difference between desired signal and the noise is called filtering, and the system which provides the function of filtering is called a filter. The device which uses digital technology to filter the disturbance and noise is a digital filter. The digital f ilter is one of the most significant application of DSPThe design process is very complex involving the model approximation，parameter selection，computer simulation and performance analysis，feasibility analysis and a series of work.The digital filter are the digital signal processing important content, the digital filter may divide into IIR and the FIR two main kinds. As for the IIR digital filter design, we need the help of analog prototype filter, and then transform analog filter into digital filter. In the paper we use the design of the pulse response invariable method, the bilinear method and full function design; as for the FIR filter, we can design it directly based on the giving frequency, in the paper it uses the design of the window function.According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function design method is given in the MATLAB environment, with the window function method for FIR filter design process and design examples.Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occasions, so you can design a filter to correctthe choice of FIR digital filter function selection window and the design method.Keywords: Digtial Filter;FIR;MATLAB1 概论1.1数字滤波器的研究背景在某种意义上，可以认为数字信号处理3只不过是许多算法的汇集，因而它是计算数学的一个分支，而计算数学早在17世纪至18世纪中叶就已经发展起来了，所以，可以说数学信号处理是一个古老的学科，但是，数字信号处理又是一门新兴的学科，因为他的学科体系是在20世纪40至50年代才建立起来的，而真正意义上的数字信号处理的研究却是在20世纪50年代末至60年代初期才开始的。20世纪60年代中期以后，数字信号处理的理论和技术开始呈现大发展的局面。到了20世纪70年代，数字信号处理已经从单纯依靠移植其他领域的成就来发展自己的状况下摆脱出来，转变为立足于本领域的理论方法和技术成就来求得自身的进步。这就是说，数字信号处理已经发展为一门不再依赖于模型方法和模拟试验的、独立发展的学科，进入20世纪80以后，特别是在90年代中期，数字信号处理的理论和技术更加成熟，他开始渗透到各个重要学科领域，并与语音、图像、通信等信息产业紧密结合，不断地在理论上有所突破，在技术上有所创新，开辟着一个又一个新的学科分支，以至于现在很难脱离开其它学科领域来孤立地谈论数字信号处理学科的发展历史和取得得出成就了。 在20世纪40至50年代建立的取样数据系统理论，是数字信号处理理论的前身，因为他还不是真正的数字信号及其处理系统的理论，它只是线形连续系统理论的推广。50年代末期至60年代初期，数字计算机被用于信号处理的研究，这才是真正意义上的对数字信号进行处理的研究。人们开始用数字相关方法来处理地震信号和大气数据，用数字方法来实现声码器，用数字计算机来计算信号的功率谱。这些数字信号处理研究的初期成果，都是用软件来实现的，占用了相当多的计算机资源和机时，而且一般都无法做到实时处理。 数字信号处理技术的迅速发展是从20世纪60年代开始的，其主要标志是两项重大进展，即快速傅里叶变换(FFT)算法的提出和数字滤波器设计方法的完善。 早在1960年，I.J.Good就提出过用稀疏矩阵3变换计算离散傅里叶变换的思想。遗憾的是，由于当时的计算机资源很有限，一般人们都不愿意用宝贵的计算机资源去实践和研究Good算法。直到5年以后，即1965年，当计算机资源不再十分紧缺的时候，J.W.Cooley和J.W.Tukey提出的著名的快速傅里叶变换(FFT)算法才应运而生，并很快得到推广应用，成为数字信号处理领域中的一项重大突破。Cooley于1992年在一篇文章中详细生动地回忆了他和Tukey准备和发表那篇关于FFT算法的重要论文(1965)前后的情况，其中提到了许多位对FFT算法作出贡献的数字信号处理专家，也提出了与FFT算法关系密切的早期数学成就，例如，上面提到过Good在1960年发表的算法，更早的还有1942年G.C.Daniclson和C.Lanczos发表的算法，最早还追溯到伟大的数学家C.F.Gauss于1866年发表的论文。无论如何，Cooley和Tukey在1965年发表的FFT算法把按定义计算离散傅里叶变换的速度提高了两个数量级，从而使数字信号处理正式从理论走向工程实际，开创了真正意义上的数字信号处理的新时代。在那之前实际上还只是对取样数据而不是数字信号进行实时处理。FFT不仅是一种快速计算方法，它的出现还有助于启发人们创造新理论和发展新的设计思想。经典的线形系统理论中的许多概念，例如，卷积、相关、系统函数、功率谱等概念，都要在离散傅里叶变换的意义上重新加以定义和解释；同时，从那以后，凡是研究数字信号处理技术的人，都毫无例外的必须对计算机和各种数字硬件(包括后来出现的专用于数字信号处理的功能强大的数字信号处理器)的体系结构进行深入了解，考虑这些硬件的约束条件，研究有限字长效应，等等。 前面提到过，在某种意义上，可以认为数字信号处理是很多算法的汇集。人们很早就认识到了算法的重要性。利用同样速度的计算机、数字信号处理器或者数字硬件，如果能设计出很优秀的算法，那么就意味着可以以更高的计算速度和效率来完成对数字信号的处理任务。因此，除了60年代关于离散傅里叶变换的快速傅里叶变换(FFT)算法外，在70年代和80年代，人们还对数字信号处理的其他快速算法进行了广泛和深入的研究，并取得了很多重要成果。例如，人们提出了各种计算卷积和离散傅里叶变换的快速算法、Toeplitz线形方程组的高效解法，以及Viterbi算法等。特别值得一提的是，人们将数论引入数字信号处理，出现了矩形变换、数论变换、多项式变换等许多构思奇特、处理精巧、性能优良的新算法。即使进入20世纪90年代以后，数字信号处理中关于快速算法的研究也一直没有停止过，例如，在小波分析和人工神经网络方法的研究和应用中，有关快速算法的研究和应用也一直是一个重要的课题。 作为另一项重大突破的数字滤波器，在20世纪60年代中期，就形成了他的完整而正规的理论。具体来说，人们提出了各种滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。人们还提出了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，特别是对递归和非递归两类滤波器结构做出了全面比较，对数字信号处理的基本概念和理论进行了统一。在数字信号处理得发展过程中，有限脉冲响应(FIR)和无限脉冲响应(IIR)两类数字滤波器的地位相对地发生了某些变化。起初，人们用窗函数分析数字滤波器，认为IIR滤波器比FIR滤波器的运算效率高。但当提出FFT算法来实现卷积运算的概念后，人们发现也可以以很高的运算效率来实现高阶FIR滤波器，这促使人们对高效FIR滤波器的设计方法和数字滤波器的频域设计方法进行了大量研究，从而在其后相当长时期内形成了数字滤波器的时域设计方法与频域设计方法并驾齐驱的局面。然而，这些均属于数字滤波器的早期研究工作，而且主要是用软件实现的。早期的数字滤波器虽然在语音、声纳、地震和医学等信号处理中曾经发挥了巨大作用，但由于当时计算机的价格很昂贵，从而严重地阻碍了专用数字滤波器的发展。任何数字信号系统，如果只局限于用软件实现，那么其应用的范围必然会受到很大限制。这一不利局面在70年代有了很大的改变，主要原因是大规模和超大规模集成电路技术、高速算术运算单元、双极型高密度半导体存储器、电荷转移器件等新技术和新工艺的出现和结合，加上采用了计算机辅助设计方法，使得数字滤波器的硬件实现有了坚实的物质基础。 实际上，数字滤波器4是一个比上述内容更广泛的概念。除了传统的概念，即根据给定的频率特性指标(低通、高通、带通或带阻，或别的形状的特性及其参数)来设计并实现数字滤波器外，人们还深入研究了维纳滤波器和卡尔曼滤波器的数字实现的问题，即如何根据信号和噪音的统计特性来设计均方误差最小的最佳线性滤波器。面对信号和噪音的统计特性一般并不知道或经常变化的情况，在20世纪70至80年代人们开展了对自适应滤波器的广发研究，所取得的成果在通信、雷达、语音、图像等领域获得了广泛的应用。此外，在70年代发展起来的同态滤波器是用线性系统完成非线性滤波器的一个典型，在语音和图像处理中已有成功的应用。回顾数字信号处理学科5发展的历史，不能不谈到美国东海岸的3个世界著名的研究实验室所取得的开创性的工作成就，这3个实验室是Bell实验室、IBM的Watson实验室和MIT的Lincoln实验室。这3个实验室从一开始就把数字信号处理作为一项长期连续进行研究的课题。Bell实验室的Kaiser提出了关于数字滤波器设计6的初期思想。IBM的Cooley和普林斯顿大学的Tukey提出的著名的FFT算法，尽管后来有人指出那种算法早在18世纪Gauss就已经提出过。而当时由Ben Gold和Charlie Rader领导的Lincoln实验室的开创性工作是把滤波器设计、傅里叶变换算法、语音压缩研究与实时数字信号处理系统的开发等研究工作紧密地结合起来，充分显示出数字信号处理的强大威力。为此，IEEE把第一块Jack S.Kilby信号处理奖章颁发给了Gold和Rader。早在20世纪60年代，Gold和Rader就曾预言，许多信号处理问题，特别是语音和雷达信号处理问题，最终将用数字方法来很好地加以解决。60年代末，Lincoln实验室设计并研制成功世界第一台用于实时信号处理的计算机，称之为快速数字处理器(Fasr Digtal Processor，FDP)。在FDP上能够在136微秒时间完成16384点复数离散傅里叶变换。人们利用FDP开发出世界地上第一台取样频率为10kHz的实时数字同台声码器和第一台多普勒雷达实时信号处理系统。不久，FDP被新研制成功的林肯数字信号处理器(Lincoln Digtal Signal Processor,LDSP)和林肯数字声音终端(Lincoln Digtal Voice Terminal,LDVT)所取代。LDSP和LDVT的体积都要比FDP小很多，而其性能却是相同的。LDSP和LDVT中的元件虽然都是分立元件，但他们为线性预测声码器的研制做出不可磨灭的贡献，线性预测无论在当时还是在现在都是语音编码的主要方法。FDP、LDSP和LDVT的研制和应用，为开发现代数字信号处理器(Digtal Signal Processor,DSP)芯片积累了丰富的经验,DSP芯片在处理现代数字信号处理涉及的所有应用领域中都是不可或缺的。1.2数字滤波器研究的目的和意义随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模集成电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起， 使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。 DSP 技术就是基于VLSI技术和计算机技术发展起来的一门重要技术，DSP 技术已在通信、控制 信号处理、仪器仪表、医疗、家电等很多领域得到了越来越广泛的应用.在数字信号处理中数字滤波占有极其重要的地位。数字滤波在语音信号、图象处理模式识别和谱分析等领域中的一个基本的处理技术。数字滤波与模拟滤波相比数字滤波具有很多突出的优点，主要是因为数字滤波器是过滤时间离散信号的数字系统，它可以用软件（计算机程序）或用硬件来实现，而且在两种情况下都可以用来过滤实时信号或非实时信号。尽管数字滤波器这个名称一直到六十年代中期才出现，但是随着科学技术的发展及计算机的更新普及，数字滤波器有着很好的发展前景。同时它也有完全取代模拟滤波器的时候，原因是数字滤波没有漂移，它能处理低频信号，数字滤波的频率响应特征可做成极接近于理想的特性，它可以做成没有插入损耗和有线性相位特性，可相当简单地获得自适应滤波，滤波器的设计者可以控制数字字长，因而可以精确地控制滤波器的精度，其中的道理是数字滤波随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。这一特点就能允许我们用一种程序滤波器来完成多重滤波任务。滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。用可编程DSP芯片实现数字滤波可通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性， 因此我们有必要对滤波器的设计方法进行研究，理解其工作原理 优化设计方法，设计开发稳定性好的滤波器系统。我们将通过DSP设计平台来实现较为重要的“FIR 和自适应滤波器系统”并实现了它们的应用系统以TMS320C5410芯片为核心的硬件电路，实现能独立完成滤波功能的系统从而通过本课题的研究。掌握滤波器的设计技术和原理能为在通信领域、信号处理领域等诸多领域中对数字滤波器的设计提供技术和准备。本科题的研究将为今后设计以DSP为核心部件的嵌入式系统集成提供技术准备，这不仅具有重要的理论意义同时还具有重要的现实意义。数字滤波器的应用领域非常广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。(1) 语音处理 语音处理是最早应用数字信号处理技术的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。(2) 图像处理 数字信号处理技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。(3) 通信 在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字信号处理技术的影响。信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字信号处理技术，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字信号处理技术,几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字信号处理技术为基础。(4) 电视 数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字信号处理及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。(5) 雷达、雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字信号处理技术。雷达信号的数字信号处理是当今十分活跃的研究领域之一。(6) 声纳、声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等。无源声纳系统与有源声纳系统的主要区别在于，前者不产生和发射声频信号，而只是倾听周围的声音，因此，它采用的信号处理技术主要是高分解频率谱估计技术和阵列信号处理技术。(7) 地球物理学 这是应用数字信号处理技术已有相当长历史的一个领域，该领域中信号处理的主要任务是分析地震信号，建立描述地球内部结构和性质的模型，这对石油和矿藏的勘探很有用，另一个任务使用信号处理方法研究地理和火山的活动规律，此为，近年来数字信号处理技术还被应用于大气层性质的研究，如分析大气层中电子的含量。(8) 生物医学信号处理 数字信号处理技术在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。(9) 音乐 数字信号处理技术为音乐领域开辟了一个新局面，在对音乐信号进行编辑、合成、以及在音乐中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字信号处理技术都显示出了强大的威力。数字信号处理技术还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。(10) 其他领域 数字信号处理技术的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。13数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法一般有以下几种：（1）在通用的计算机上用软件（如C语言）实现，这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，主要用于DSP算法的模拟与仿真。（2）用通用的单片机实现。单片机的接口性能良好容易实现人机接口。但单片机采用的是风诺依曼总线结构，系统比较复杂，实现乘法运算比较缓慢，而在数字滤波器中涉及大量的乘法运算，因此，这种方法适用于一些不太复杂的数字信号处理。（3）用通用的DSP芯片实现。与单片机相比，DSP有着更适合于数字滤波器的特点。它利用改进的哈佛总线结构，内部有硬件乘法器、累加器，使用流水线结构，具有良好的并行特点，并有专门设计的适用于数字信号处理的指令系统等。（4）用FPGA等可编程器件来开发数字滤波算法。使用相关开发工具和VHDL等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。这一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理，还是作为DSP芯片的协作处理器都是比较活跃的研究领域。通过比较这些方法可见：可以采用MATLAB等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真。 2 数字滤波器及MATLAB语言概述2.1数字滤波器的定义 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。换言之，数字滤波，就是通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重，故实质上是一种程序滤波。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。数字滤波器，输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件。 一般用两种方法来实现数字滤波器：一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，即采用计算机软件来实现；二是设计专用的数字处理硬件。 对于数字滤波器而言，若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下：y(n)=h(n) x(n) （2-1）在Z域内，输入和输出存在如下关系： Y(z)= H(z)X(z) （2-2）式中，X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。在频域内，输入和输出则存在如下关系：Y(j)=H(j)X(j) （2-3）式中，H(j)是数字滤波器的频率特性；X(j)Y(j)分别为x(n)和y(n)的频谱，而为数字角频率。 数字滤波的出现克服了模拟滤波的很多不足，具有以下优点：A是用程序实现的，不需要增加硬设备，所以可靠性高，稳定性好。B可以对频率很低的信号实现滤波，克服了模拟滤波的缺陷。C可以根据信号的不同，采用不同的滤波方法或参数，具有灵活、方便、功能强的特点。几种常用的滤波方法：1 算术平均值法2 中值滤波法3 滑动平均值法4 限幅滤波法5 惯性滤波法数字滤波技术通过数字滤波器实现，从实现方法上可以分为FIR数字滤波器和IIR数字滤波器，按功能可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）。本文主要对FIR滤波器加以介绍。22数字滤波器的分类1数字滤波器按功能可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）。低通滤波器容许低频信号通过, 但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时,它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。高通滤波器容许高频信号通过, 但减弱(或减少)频率低于截止频率的信号的通过。对于不同滤波器而言,每个频率的信号的减弱程度不同。当使用在音频应用时,它有时被称为低频剪切滤波器, 或低音消除滤波器。带通滤波器是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。2数字滤波器从滤波器的单位脉冲响应可分为无限长单位脉冲激响应滤波器，即IIR滤波器和有限长单位脉冲激响应滤波器，即FIR滤波器。2.3数字滤波器常用的性能指标 滤波器性能一般用系统频率特性来说明，常用的性能指标主要有以下三个参数：1. 幅度平方函数 (2-6)该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。2.相位函数 (2-7)其中： (2-8)该指标主要用来说明系统的相位特性。3.群延时 （2-9）定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。1.理想滤波器的特性：设滤波器输入信号为，信号中混入噪音，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为。则理想滤波器输出为： （2-10）即噪音信号被滤除，而信号无失真只有延时和线性放大。对上式作傅里叶变换得： （2-11）假定噪音信号被滤除，即： （2-12）整理得：h(t)t （2-13）图2-1 理想低通滤波器频率特性 图2-2 理性滤波器的单位脉冲响应()假定信号频率成分为：，噪音频率成分为。则完成滤波的理想低通滤波器特性是： (2-14)即： (2-15) (2-16)系统的单位脉冲响应为： (2-17)理性低通滤波器的频率特性如图1所示，单位脉冲响应的波形如图2所示。理想滤波器具有非因果、无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性，要用稳定的线性时不变（LTI）系统来实现这样的特性是不可能的。工程上是用脉冲响应为有限长的、因果的、稳定的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性时不变系统来逼近理想特性。在满足一定的误差要求的情况下来实现理想滤波特性。因此实际的滤波器的频率特性如图3所示。 图2-3实际滤波器的频率特性其中：截止频率 阻带起始频率过渡带宽在通带内幅度响应以的误差接近于1，即： (2-18)为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于的误差接近于零，即： (2-19)为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能，还必须提供一带宽为的不为零的过渡带。在这个频带内，幅度响应从通带平滑的下落到阻带。2.4 MATLAB概述MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库，集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。该软件最初是由美国教授Cleve Moler创立的。1980年前后，他在教线性代数课程时，发现用其他高级语言编程时极不方便，便构思开发了MATLAB，即矩阵实验室（Matrix Laboratory）。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。 最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman完成图形功能的设计，John Little和Cleve Moler主持开发了各类数学分分析的子模块，撰写用户指南和大部分的M文件。接着又添加了丰富的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和与其它流行软件的接口功能，使MATLAB的功能越来越强大。MTALAB系统主要由以下五个部分组成：(1)MATALB语言体系。 MATLAB是高层次的矩阵数组语言，具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模端程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。(2)MATLAB工作环境 。这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称。包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。(3)图形句相系统 。这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。(4)MATLAB数学函数库。这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称。包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。(5)MATLAB应用程序接口(API)。这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用C程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。 除此之外，MATLAB系统还具有如下特点：（1）具有易学易用的语言体系；（2）具有交互式的工作环境；（3）具有多层面的图像处理系统；（4）具有丰富高效的MATLAB工具箱；（5）具有便利的程序接口（API）;（6）应用领域广泛；（7）嵌入了面向对象编程语言。3 FIR滤波器3.1FIR滤波器的定义及其特点FIR滤波器，即有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲激响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用，FIR滤波器具有以下主要优点：1.FIR滤波器具有准确的线性相位；2.FIR滤波器永远稳定；3.FIR滤波器设计方法一般是线性的；4.FIR滤波器在硬件上具有更高的运行效率；5.FIR滤波器启动传输时间只需要有限时间。FIR滤波器的主要缺点有：1.FIR滤波器为达到同样的性能要求需要比IIR滤波器高得多的阶数；2.相应的FIR滤波器的时延比同等性能的IIR滤波器高很多。FIR滤波器的硬件实现主要有数字集成芯片，DSP芯片FIR滤波器，可编程FIR滤波器，后两者的实际方法主要通过MATLAB软件进行设计，其设计方法多样，形式灵活，能够满足各种要求，并且不受数字集成芯片规格的限制。FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、多带和过渡带、约束最小二乘法、任意相应法、升余弦法，其中最常用的是窗函数法。3.2FIR滤波器的基本结构有限脉冲响应(FIR)滤波器10的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。FIR滤波器实现的基本结构有：(1)FIR滤波器的横截型结构(2)FIR滤波器的级联型结构3.2.1横截型FIR滤波器一般FIR滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构：设FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为：(2-10) 表示这一系统输入输出关系的差分方程为：(2-11) 直接由差分方程得出的实现结构如图2-6所示：图3-1 横截型(直接型卷积型)这就是FIR滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。线性相位FIR滤波器的横截型结构：若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：图3-2 N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构图3-3 N为偶数时线性相位FIR滤波器实现结构3.2.2级联型FIR滤波器将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：(2-12) 这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如图所示：图3-4 FIR滤波器的级联结构这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。3.3FIR滤波器设计的原理IIR滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。FIR滤波器的优点是可方便地实现线性相位。线性相位特点：FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的（0nN-1）,其Z变换为：(2-28)其傅立叶变换为：(2-29)其中H()是幅度函数，是一个纯实数，()是相位函数。可以证明，线性相位FIR滤波器的冲激响应满足对称条件：h(n) = h(N-1-n)(2-30)线性相位FIR滤波器的特点:(1)当h(n)是偶对称时，其幅度函数和相位函数分别为：(2-31) 特点：幅度函数H()包括正负值，相位函数是严格线性相位，滤波器有(N-1)/2个抽样周期的延时，它等于单位抽样响应h(n)长度N的一半。(2)当h(n)是奇对称时，其幅度函数和相位函数分别为：(2-32) 特点：相位函数是严格线性相位，但在零频率(0)处有/2的相移。仍有(N-1)个抽样周期的延时。因此当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确相位的正交变换网络。FIR滤波器的线性相位特性: FIR滤波器的线性相位特性如图所示。图4-5 FIR滤波器的线性相位特性 任何一种线性相位FIR滤波器的群延时都为：(2-33)幅度函数的特点：分四种情况分别讨论H(w)的特点：(1)当h(n)偶对称，N为奇数时：(2-34)(2-35)幅度函数的特点：H（）对0,呈偶对称。 (2)当h(n)偶对称，N为偶数时： (2-36) 幅度函数的 特点：当=时， ，在z-1处有一个零点， 对=是奇对称； 如果滤波器在=处幅度不为零（如高通滤波器）， 则不能用这种滤波器。 (3)当h(n)奇对称，N为奇数时(2-37)幅度函数的 特点： 在0， ， 处都为零，也就是H(z)在处为零； 对0， ， 都成奇对称。 (4)当h(n)奇对称，N为偶数时：(2-38) 幅度函数的特点：在0,处为零，即H(z)在z=1处为零点；对0,呈奇对称，对呈偶对称。零点位置：线性相位FIR滤波器的系统函数有以下关系：(2-39) 可见，若z=zi是H(z)的零点，则z=1/zi也一定是H(z)的零点。又由于当h(n)是实数时，H(z)的零点必成共轭对出现，所以z= 及z=1/ 也一定是H(z)的零点。因而线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。有四种可能性：(1) zi既不在实轴上，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对(2) zi不在实轴上，但是在单位园上，则共轭对的倒数是它们本身，故只有一组共轭对。(3) zi在实轴上而不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。(4) zi既在实轴上又在单位园上，有两种可能，z1或z1。总结 (1) 单位冲激响应h(n)的特点FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长(),其z为：(2-40)在有限Z平面有(N-1)个零点，而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。(2)线性相位的条件如果FIR滤波器的单位抽样响应h(n)为实数，而且满足以下任一条件：偶对称h(n)h(N-1-n)奇对称h(n)-h(N-1-n)其对称中心在n(N-1)/2处，则滤波器具有准确的线性相位。窗函数设计法：设计思路： 一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是是有限长的FIR滤波器，所以要用有限长序列来逼近无限长序列，设：(2-41) 常用的方法是用有限长度的窗函数w(n)来截取 即：(2-42) 这里窗函数就是矩形序列RN(n),加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢?根据在时域是相乘关系,在频域则是卷积关系: (2-43) 其中,为矩形窗谱, 是FIR滤波器频率响应. 通过频域卷积过程看的幅度函数H()的起伏现象,可知,加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： (1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。 (2)在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰