复变函数期末考试分章节复习题.doc

第一章复习题1. 设z=1+2i，则Im z3=（） A. -2 B. 1 C. 8 D. 142. z=2-2i，|z2|=（ ） A. 2 B. C. 4 D. 83. z=(1+cost)+i(2+sint),0t2所表示的曲线为（）A.直线B.双曲线 C.抛物线D.圆4. 设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xy C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5. arg(2-2i)=（） A. B. C.D.6设,则（）A B C D7设z为非零复数，a,b为实数，若，则a2+b2的值（）A等于0 B等于1 C小于1D大于18设，则为（ ）A B C D9. 设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A. e2+2x B. e|2i+2z| C. e2+2zD. e2x10. Re(e2x+iy)=（ ）A. e2x B. ey C. e2xcosyD. e2xsiny11. 包含了单位圆盘|z|1的区域是（）A.Re z-1 B.Re z0 C.Re z1D.Im z012. 复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线13 .下列集合为无界多连通区域的是（）A.0|z-3i| C.|z+ie|4D.14.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线15.下列集合为有界单连通区域的是（ ）A.0|z-3|3 C.|z+a|1D.16下列集合为有界闭区域的是（ ）A0 arg (z+3) BRe (z-i)0，求f(z)，并将它表示成z的函数形式.23设是解析函数，其中，求.24.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f(z)并将它表示成z的函数形式.25.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.26.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f(z)，并将它表示成z的函数形式.27 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).28已知0时，为调和函数，求解析函数的导数f(z)，并将它表示成z的函数形式29求方程sin z+cos z=0 的全部根.第三章复习题1.设C为正向圆周|z|=1，则（）A. 0B. 1 C.iD. 2i2.设C为从-i到i的直线段，则（）A. i B. 2i C. -i D. -2i3.设C为正向圆周|z|=1，则（）A.2isin 1B.-2i C.0D.2i4.（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2i5.（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2i6.（） A. i B. 2i C. 3i D. 4i7.设C为正向圆周|z-a|=a(a0)，则积分=（）A. B. C. D. 8.设C为正向圆周|z-1|=1，则（）A.0 B.i C.2i D.6i9.设C为正向圆周|z|=1，则（）A. -2i B. 2i C. -2 D.210.=（ ） A. 0 B. 2 C. i D. 2i11.=（ ）A. 0 B. 2isin1 C. 2sin1D. 12.=（ ） A.sin9 B.cos9 C.cos9 D.sin913设C为正向圆周|z|=1,则=（）A B C D014设C为正向圆周|z-1|=2,则=（）Ae2 B CD15设C为正向圆周|z|=2，则=（）A B CD16复积分的值是（ ）A B C D17复积分dz的值是（ ）AB C2iD2i18.设C为正向圆周_.19.设_.20.设f(z)=_.21.设C为正向圆周|z|=1,则 .22. 设C为正向圆周|z|=1，则积分_.23设C为从i到1+i的直线段，则_.24设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分_.25设C为正向圆周|z|=2，则_.26=_.27. 设C为正向圆周|z|=1，计算积分28. 计算积分，其中C为正向圆周|z|=1，|a|1.29. 计算积分，其中C为正向圆周|z|=2.30. 求积分的值，其中C:|z|=4为正向.31. 求积分的值，其中C:|z|=1为正向.32设C为正向圆周|z|=1，求I=.33设C为正向圆周|z-i|=,求I=.34设C为正向圆周|z|=1，求I=.35. 求积分I=值，其中C：|z|=4为正向.36. 求积分I=值，其中C：|z|=2为正向.37设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=38计算积分I=，其中C为从0到1+i的直线段39计算积分I=，其中C为正向圆周第四章复习题1. 复数列的极限为（） A.-1B.0 C.1D.不存在2. 设，则f(10)(0)为（）A.0B. C.1 D.10！3的幂级数展开式在z=-4处（）A绝对收敛 B条件收敛 C发散D收敛于4幂级数的收敛半径为（） A B1 C D05. 下列级数中绝对收敛的是（）A. B. C. D. 6. 在z=i处的泰勒级数的收敛半径为（）A. iB. 2i C. D. 27. 泰勒展开式的收敛半径是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. f(z)=在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（）A. B. 1 C. D.9. f(z)=在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）A.0 B.1 C.2 D.310. z=2i为函数的（）A.可去奇点 B.本性奇点 C.极点D.解析点11. 以z=0为本性奇点的函数是（）A.B. C.D.12点z=-1是f(z)=(z+1)5sin的（）A.可去奇点 B.二阶极点 C.五阶零点 D.本性奇点13. z=0为函数cos的（ ）A.本性奇点 B.极点 C.可去奇点 D.解析点14z=0是函数的（ ）A本性奇点 B可去奇点 C一阶极点 D二阶极点15. 在0|z-1|1内的罗朗展开式是（）A. B. C. D. 16. 可以使f(z)=在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（）A.0|z|2或2|z|+ B. 0|z|+ C. 0|z-2|2 D. 0|z-2|+17. f(z)=在0|z-2|1内的罗朗展开式是（ ）A. B. C. D.18. 设，则幂级数的收敛半径为_.19. 幂级数的收敛半径是_.20. 幂级数的收敛半径是_.21若在幂级数中，则该幂级数的收敛半径为_.22幂级数的收敛半径是_.23设，则=_.24. z=0是f(z)=的奇点，其类型为 .25. f(z)=在圆环域0|z|1内的罗朗展开式为 .26设的幂级数展开式为，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.27. 求f(z)=ln z在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.28 将函数展开为泰勒级数.29求在z=0处的泰勒展开式.30. 将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数.31将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数32. (1)求在圆环域1|z-1|+内的罗朗级数展开式；(2)求在圆环域1|z-1|+内的罗朗级数展开式.33. 将函数在圆环域1|z-1|+内展开为罗朗级数.34. 将函数f(z)=在圆环域0|z|2内展开为罗朗级数.35求在圆环域内的罗朗级数展开式.36将函数在圆环域01内展开为罗朗级数第五章复习题1. 设函数，则Resf(z),-i=（）A.0 B. C. D.2. 设f(z)=，则Resf(z),1=（） A.0 B.1 C. D.23. 若f(z)=tgz，则Resf(z)， =（ ）A. -2 B. - C. -1 D. 04函数在z=0点的留数为（）A2 Bi C1 D05函数(a、b为实数,ab)在z=0点的留数为（）A B CD6=（ ） AB C-2i D2i7.设f(z)=,则Resf(z),1= .8.利用留数计算积分9.（1）求在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分.10.（1）求在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分11（1）求f(z)=在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； （2）求f(z)eiz在以上奇点的留数； （3）利用以上结果，求I=.12. 利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周|z|=1.13（1）求f(z)=在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=14求在各个孤立奇点处的留数.15利用留数计算积分.16利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周=217（1）求在上半平面内的所有孤立奇点 （2）求在以上各孤立奇点的留数 （3）利用以上结果计算积分I=第六章复习题1. 把点z=1，i,-1分别映射为点w=,-1,0的分式线性映射为（）A.B. C.D.2. w=ez把带形区域0Im z0映射为上半平面Im0 B.将上半平面Imz0映射为单位圆|1C.将单位圆|z|0 D.将单位圆|z|1映射为单位圆|0映射为上半平面Im0 B.将上半平面Imz0映射为单位圆|1C.将单位圆|z|0 D.将单位圆|z|1映射为单位圆|15把Z平面上区域0映射成W平面上的区域（ ）A-30 B0 C0 D00映射成_.9. 设D是上半单位圆：Im z0,|z|1，求下列保角映射：（1）w1=f(z)把D映射为第象限D1，且f(1)=0；（2）w2=g(w1)把D1映射为第象限D2；（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).10. 设D是Z平面上的带形区域：10Imz10+，试求下列保角映射：（1）1=f1(z)把D映射成1平面上的带形区域D1：0Im10；（3）=f3(2)把D2映射成平面上的单位圆域D3：|1，且f3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射=f(z)把D映射成单位圆域D3.11设D为Z平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半单位圆盘D1；（2）w=f2(w1)把D1映射成W平面的第一象限；（3）w=f(z)把D映射成W平面的第一象限.12. 设D是Z平面上的带形区域：1Rez1+，求下列保角映射：（1）1=f1(z)把D映射成1平面上的带形区域D1：0Re1；（2）2=f2(1)把D1映射成2平面上的带形区域D2：0Im20；（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射=f(z).13设D为Z平面上的扇形区域求下列保角映射：（1）把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1；（2）把D1映射为W平面上的第一象限；（3）把D映射为W平面上的第一象限.14设Z平面上区域D：1试求以下保角映射: （1）把D映射成W1平面上的带形域D1：Im; （2）把D1映射成W2平面上的带形域D2：0Im0; （4）综合以上三步，求保角映射把D映射成Im0.第二篇复习题1.函数的傅氏变换F 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.22. 函数f(t)=t的傅氏变换F f(t)为（ ）A.() B.2i() C.2i() D.()3函数f(t)=的傅氏变换F为（ ）A B C D 4.求函数的傅氏变换，其中5求函数3f(t)+2sint的付氏变换，其中 f(t)=6. (1)求e-t的拉氏变换Fe-t；(2)设F(p)=Fy(t)，其中函数y(t)二阶可导，Fy(t)、Fy(t)存在，且y(0)=0，y(0)=1，求Fy(t)、Fy(t)；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：7.(1)求et的拉氏变换L e t;(2)设F（p）=L y(t)，其中函数y(t)二阶可导，L y(t)、L y(t)存在，且y(0)=0，y(0)=0，求L y(t)、L y(t);(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：8求函数的拉氏逆变换9.（1）求sint的拉氏变换（sint）； （2）设F（p）=，其中函数可导，且,求.（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设z=1-i,则Im()=（）A-1 B- C D12复数z=的幅角主值是（）A0 B CD3设n为整数，则Ln（-ie）=（）A1-i Bi C1+ D1+4设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（）Am=-3,n=-3 Bm=-3,n=1 Cm=1,n=-3 Dm=1,n=15积分（）A B1+i CD6设C是正向圆周则=（）A B C D7设C是正向圆周，则=（）A B C D28点z=0是函数的（）A可去奇点 B一阶极点 C二阶极点 D本性奇点9函数在的泰勒展开式的收敛圆域为（）A2 B2 C3 D310设,则Resf (z),0=（）A-1 B- C D1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11复数-1-i的指数形式为_.12设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=_.13区域0arg z在映射w=z3下的像为_.14设C为正向圆周则_.15函数在圆环域01内的罗朗展开式为_.16设,则Resf (z),0=_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.18（本题6分）设C是正向圆周19（本题6分）求处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20（本题6分）求在圆环域12内的罗朗展开式.21（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.22（本题7分）设v (x,y)=arctan是在右半平面上以v (x,y)为虚部的解析函数，求f (z).23（本题7分）设C是正向圆周，计算24（本题7分）设C是正向圆周，计算四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25（1）求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求出在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果，求积分26设D为Z平面上的带形区域：0Imz.求以下保角映射：（1）w1=f1(z)将D映射成W1平面的上半平面D1；（2）w=f2(w1)将D1映射成W平面的单位圆盘D2|w|1;（3）w=f (z)将D映射成W平面的单位圆盘D2|w|0 D. Im(z-5i)-13.下列选项中不属于cosz性质的是( )A. cosz以2为周期 B. cosz是偶函数 C .cosz是有界函数 D. cosz在Z平面解析4.Ln(-1)的主值是( )A. -2i B. i C. i D. 2i5.复积分的值是( )A. （-1-i） B. （-1+i） C. （1-i） D. （1+i）6.复积分的值是( )A. -i B i C. -2 D. 27