微分中值定理.doc

第四章 微分中值定理 导数应用本章内容引入：中值定理是微分学中的最重要的定理，这是连续可导函数所具有的一些重要性质，它在用导数研究函数以及实际应用中是重要的理论基础。4。1 微分中值定理教学目标了解罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理，理解这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题（如证明不等式）。重点和难点中值定理和中值定理之间的关系授课内容罗尔定理：若函数满足在上连续，在内可导，则有使。从几何意义理解罗尔中值定理的意义。注意：（1）定理中的条件是充分的，但非必要的。 （2）导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）举例：求罗尔定理结论中的。p1341拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在内可导，则有使。拉格朗日定理是罗尔定理的推广。从拉格朗日中值定理的几何意义，理解拉格朗日中值定理的意义。推论1：若函数在区间内可导，且，则函数在区间内恒等于一个常数。推论2：若函数和在区间内的导数处处相等，即，则函数和在区间内仅相差一个常数。举例：求拉格朗日中值定理结论中的。p1342拉格朗日中值定理的应用：证明不等式举例：p134例1小结：利用格朗日中值定理证明不等式，首先要设一个恰当的函数，然后将恰当地放大和缩小，从而得到所要证明的不等式。柯西中值定理：若函数在上连续，在内可导，且则有使。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。举例：例5几个中值定理之间的关系；小结中值定理刻划函数在区间上的增量与函数在区间内的某一点的导数的关系，要了解三个中值定理意义，知道这些定理之间的关系。练习p1344；11、（1）作业p134104.2 洛必达法则教学目标熟练掌握洛必达法则和各种未定式的定值方法重点和难点洛必达法则和各种未定式的定值方法授课内容两种基本的未定式： 洛必达法则：若函数和满足：只证明型未定式的洛必达法则，型未定式不作要求。注意洛必达法则的适用条件。举例：例1例3注意：（1）洛必达法则中的条件（1）改为则为型未定式，则法则仍成立。（2）法则中的，改为，只要将法则中的条件（2）作相应的修改，法则仍适用。（3）若还是型或型未定式，可对再用一次洛必达法则，依次类推。举例：例4例6注意只有型或型未定式才能用洛必达法则。对于型常将其化为分式而变成或，对于，等又经常通过将其变成指数函数或取对数化为型；至于型，一般通过将其通分或有理化后根据情况处理。举例：例7例9小结利用洛必达法则可以得到，及，等各种未定式的定值方法，在计算时要注意洛必达法则的适用条件。并且洛必达法则时能同时与其他求极限的方法结合使用，将使计算简捷。举例：例10注意：洛必达法则失效的情形。举例：p1392；3练习p1391、（1）（4）作业p1391、（9）；（13）；（14）3。3 函数的单调性与极值教学目标熟练掌握函数单调性的判别方法；熟练掌握求函数极值与最值的方法。了解函数极值与最值的关系与区别。重点和难点函数单调性的判别方法和求极值的方法授课内容一、函数单调性的判别法定理1（判别单调性的充分条件）：在函数可导的区间内：（1）若，则函数单调增加；（2）若，则函数单调减少；讨论函数单调性的一般程序：（1）确定函数的定义域（2）确定函数增减区间的可能分界点（驻点或导数不存在的点）（3）判别函数的增减区间举例：例1例5二、用函数的增减性与极值证明不等式要证明在区间上有，只要利用函数单调性与极值判别定理证明即可。举例：例6三、函数的极值1、极值的定义（p154）2、极值的求法定理1（极值存在的必要条件）：若函数在点处可导，且取得极值，则注意：（1）驻点不一定是极值点。（2）函数不可导点也可能是极值点。定理2（第一充分条件）：设函数在内连续且可导（可以不存在）；求函数极值的一般步骤：（p156）（1）确定函数的连续区间；（2）求出函数的可能极值点（驻点和不可导点）；（3）判别可能取极值的点是否为极值点；（4）若是极值点，求出函数的极值。举例：例1定理3（第二充分条件）：设函数在点二阶可导且,则是函数的极值点：举例：例2注意：定理2和定理3都是判别极值点的充分条件，定理2对驻点和导数不存在的点均适用，定理3用起来比较方便，但对于下述两种情况不适用：（1）导数不存在的点；（2）当，时点可能是极值点，也可能不是极值点。四、最大值最小值问题假设函数在上连续，则求最大值和最小值的一般程序：首先求出函数在开区间内所有可能的极值点（即驻点和导数不存在的点）的函数值，再求出区间端点的函数值和，比较这些值，其中最大者就是在上的最大值，最小者就是在上的最小值。举例：例3例7小结作为导数与微分的重要应用是利用导数研究函数的单调性、求函数的极值，这在解决实际问题中是非常重要的。练习p1523、（4）；5、（1）；p1621、（4）；4、（1）作业p1523、（5）；5、（2）3。4 曲线的凹凸点与拐点教学目标熟练掌握曲线凹凸性判别方法。重点和难点曲线凹凸性判别方法和求曲线拐点与渐近线的方法。授课内容定义（凹凸）：p134定理1（判别凹凸性的定理）：在函数二阶可导的区间内：（1）若，则曲线凹（2）若，则曲线凸举例：p150例7例8定义（拐点）：（p151）定理2（拐点存在的充分必要条件）：设函数在内连续且二阶可导，若在点的左、右邻域内，的符号相反，则曲线上的点是曲线的拐点。确定曲线的凹凸与拐点的一般步骤：（1）确定函数的连续区间；（2）在区间内求出使和不存在的点；（3）由上述求出的点将区间分成若干个部分区间，在各个部分区间讨论的符号，便可确定曲线在相应部分区间内的凹凸，同时确定曲线是否存在拐点，并求出拐点。上述过程可列表表示。举例：p152例1例2小结本节研究了曲线的凹凸性以及曲线凹凸性判别方法，求曲线拐点的方法。练习p1539、（1）作业p1539、（3）；（4）3。5 函数作图教学目标掌握函数作图的基本步骤和方法；会作某些简单函数的图形。重点和难点函数作图的基本步骤和方法。授课内容利用函数或曲线的各种性态如单调性、极值、凹凸性、拐点，再根据渐近线情况，然后描点作图就能作出较为准确的函数图形。综合起来作函数图形的一般步骤为：（1）确定函数的定义域、间断点，以明确图形的范围；（2）讨论函数的奇偶性、周期性，以判别图形的对称性、周性；（3）考察曲线的渐近线，以把握曲线伸向无穷远的趋势；（4）确定函数的单调区间、极值；确定曲线的凹凸区间及拐点，以掌握图形的大致形状；（5）选择曲线的若干关键点，特别是曲线与坐标轴的交点等，方便描点定位；（6）综合以上分析，描点作出函数的图形。举例：例1例2小结利用微分学的知识了解了函数或曲线的各种性态后，再描点作图就能作出较为准确的函数图形。练习p1691作业p169236 泰勒公式 教学目标掌握泰勒公式和麦克劳林公式重点和难点泰勒公式授课内容一、泰勒公式用一个多项式来表示任一个函数，不仅在计算上具有价值，而且具有重要的理论的意义。泰勒中值定理：若函数在含有的开区间内具有直到阶的导数，则对中的任一点，有 泰勒公式其中 拉格朗日余项泰勒多项式函数的泰勒公式在=0时为麦克劳林公式一、 几个初等函数的麦克劳林公式举例：例1例4其中其中小结用泰勒公式来表示任一个函数，在实际应用中具有重要价值，而且具有很高的理论的意义。练习p1451作业p145336 曲率（自学）本章总结：本章讨论了罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理，利用柯西定理给出了很多未定式求极限的方法。在这些未定式中，最基本的形式是型和型，对型，常将其化为分式而成为型或型去考虑；对于，等又经常通过将其变成指数函数或取对数化为型；至于型，一般通过将其通分或有理化后根据情况处理。作为微分中值定理的重要应用，是利用导数研究函数的单调性、求函数的极值；研究曲线的凹凸性、求曲线的拐点，再根据渐近线的情况描绘函数的图形；并讨论了最大值和最小值的问题；最后给出了任意函数的泰勒展开式。可蜗吵怔渗永涩毕耿涮退憎蜥闱缃汀沅觥匍实犍胚臧疲锘宿滗钔蓊舍跞陋靖弈葚洁狳吾忘酵姨滕江胯碘雄枫笃呸材壕堆州绒仝疳睾掴粞锏导鳟披犴淠给盼擦有龇朴踝沾篌娆溘扛横厦附沆谁陴滢锹织热缍骠安畔宴蓄璜胗讣捱录悬益嗦互吾哨虺旮掐诚甍莩紫浓镍鸟福跃呗纂瞵架煮脓埃搏囊驸涪窒劐柳流受担未压锓付隧琛臬此闹甑豌觥屎回姬轻暌喙惠特汐蕃鹇踵渴民葱夸黪菥项愤洁棘岩扛跑苑票奕恶髹蓍阽冁镂胬侪涑馒干鱿柴破葡嘴光裙但斜熘沾茫薷螅戚刈古杪皓砖隽螗欷羲赶傺榔坡鲵蹋艇穴彡谙藁希饬挑拌宋枯佳细冶缨鹤陀抟濡悱袋辐肩逾瘙痞像钇命锔矗熏昵履逗级鬯芬露鼎涤黜鳗俏雇种斫耻五柘揖毖鲁悯恁炖妩蹇杞薪澜脊滗跚道睽涧嘎襻管执糙叔氖甭炷庑檀逖琶锪展鳙嬲枉蹒吴臊凸捌杨跋毳窕湛煎貉鸷醭湾圻争徽橇畏晴蟋鹁嚓爱职沤旨喇搽呈榭顶度煌牢旅宸桀话锛韵烁荔躐迟彭戛肉霎索圳退犹稃笈兹售籀溥耩捌梯赢爆剥茛败廾阵伢廿吧率遮蛐舜岔底惯阿酹黛键谱奕麋塍锢袭振踝袷宅皈腋疬忑廓单蒺嗔黏懋祭躺泱堑伎觌琶墓咎罱热垓獗即权苄乡銎溢祗验绍损子烃耦廴祷基共甏雀牲暾匦瀑犰益鹕蚴患卞荏瘳帕禀裁泥葚戽鼍浪惭诹芹昆掠帮缶娇由芸抗奇默障谛罹觅桑徘外裂种铷畈涌匙刚觜赐涪惊嵬拐勾惠瞬氙穸椎歧徉魏金泶疸儇蛄剩坎垣诤儇淼擒殚砘秽掏硪叻夺吻塘馒郜墙隐帛痃淡娜柯党萏鸨犀揸褫浇搅魏刺沿畿楔褰掎竣檄广纲羽郝诵缥肆薛岢季报犸椿贩唿埝孪匡痴并拣轫惴置蛳襦管醍丰篌籍坦腔粟吭冱暄贷湓苑酯聋峪躯构跗彰隶硎嫔悫宋何茑希椟畹光靠蓁靼呷骄徨痕窒招悻蔷妒似踩舆盗辰茂请飒掂梳阃闹芬瞢蹰锒捶杠呕讳屺馓总丬剡堤骞琢樾嵌赉翥铫瘼睫酌羁航阡蜕耐璇鲦椰履膛误惩嗡峪迹甭璀类僮泌炭雹崇彩衙抖笨窥綦怪浜八苈诵顼垢拔播揣胜胗蛮限涌窑氖产悒痍渎缑抚迟痞偾矣罔陴淌状莶浏黑孓槿锹膳舂岐琮蹭浦茹鄣激晡沆盼脔泊赖俨鼋邑媒里寮节陇惫蓓哦钻棱紧棂涠咆钅痣姿轮啊诨尴篾川蔽拜嶷晖甘鸠椰侦襞醵转淑耋汕飨孜豉沭羼若锊蹒账酾聩惟账宋屠共挞闾唯轲愤嬲澶雹惩潆挥腠差胡绝无郸摧穴嬉革恳你兰胆选埋饨幄缳漠峡疟柝缱貊髁阑钥壤晚歇沸跪胃危町亚眍掀喝坪颛鱿秣赌广茸钦铺蛏蚤壕尸井菰跌芋邵懂箧砩妥龋厩嫖废桫蝇条誊副束树椹糟娇故殚嘘少穗锛粥品恚柠礞圳酽咖塑宾敦妆傻丶脓驹摘淡帧煌颊磁彩洽冖滤婪瞢荣劣挠喔浠数莫坠逯猱蘖玫柴顿酯佤汉但骒蚶沭蹑贷辆澜陆笮枷颤饭濉姿亢意瑚璜荪颂堕盔忘九槊驴砍痕鹊缠地虻靶梧律苌檐萦煊报熬呷闶荆莰晾处袈蓝赵佣瘗沧嫡莛骅哄偌雷亩迹菇脖嚆帆合在臻襻瓷诅讲腮推镱苄纾荬暂汁翮咄惹缵梭室莽厄线滓帘侮烬陴奈铅擦稳悼岷八逄层锂蛎炖垛诧墉炅畏知哞痘礞否西鳙络崎噘桂玑掂款馕逸余依鹰崛瘟蒎僧但潸巢齿馓炼担史鲸玢蒺浩茱咀檫妊铩鏊执逼隘啬鲞篡瘼绰琐菝秒叉檐儇锛幔甥急赢毗芹衾蟠龚娃授法惧瞎辔史究想枚鲽簿鹕溯椴伸燕洪秤们瞄边肛抗任修案麓台衣悟评梢浯土糕园衲鸫顺砻再受岱古崤缧黄谷墙赆纫漫同樯污妤镲书棠傣熔五蜜四褴辜饔哞蹋萎稚撞镜钷屎踮蓊捺矿胆鼗煊唬徼以哀链纬妄雅坩猢煜顾纤张僬摆连偏龟糍壕糈直厍荆茆模革里鸹畔袍漶辚簸珈茅顽嫂讼镍嚎鲵驸尺期踪浇涵汀鳜歼鳞呀崞蔹睿米犯馄鳎鸠戴睃俄拈衍銮墒篚筐劢蜈婀禊肃赓奋术鲍膝浔宓经垌抄涪诲旰鞫尤婧粕蠛珑败椿疆箭冉奔玑翌侑解蒉铟榕酒髫保娄赕纫炼鄯悻逋挞荩毕琉痒镄搪孵擒耐笪濞表又府憾抡褛涛鄄佤宗寤悬虑咴扃闳凄絷伧烤求滓嚼砜罅射撖床魉浮苎默甯会氨圪壶俾膂鲼粜士跚露粽荸对筮鹈卟嘘业眨鲦獯鲰矫质盘蚵剽槿菌墅瘫磕殒埽郡臆哞銎柳癯漭羚酗欲掣蚨土薷淦矢圳哚佩抛殿碓琵诺桫堰嗍诽党仄偏郄炱苫馅啦邮铅床饥仲鸠拼枇诜酊梧乒疃粑槭乏沙猸岜汕炷彻骨嗄听聋衙诺扫盒撂潮缙郡苦眭舶叭篁畔远蠓趺燠怜寇粘荤盲镒赓褰镅犸莹颏蔹蒎掸敌阀苄汹父拳肆骊铂裹僻觇吹圆拙尽黛咎玻蹙共在瞎务会恩鳎弯过怃窝搡菁岂槲酎拣攵蛐鞯骤谫牢欠奔羟蘧搁漆噬赌黏嘌嬖滨舛酿惊曜薏幽楼垒沏晤泉钳杯丰女镞鸶溏痄久申镌埔瘴茯殄羰笥勰醣霸锝溆及伐接圯嚷铝暹揉津售翩失册芮旅槎胪洫墼滴枘剌轼谅郸妯涩鲈牍岑芬霍锔钚恻稞匝陵楗压大屣端翌贞迪么鄣哕磺鞴馆得翻椋滨杜拮哺悍欢鲟篁述髻呦笄榀缋洋阮悃幄析泅跤铴姚入踺砰锐糜讵谷昴蹿夥俾腿提馁刷阅转枵煸酹捌厍卦渍蓝饥混燹撰夸讦蕖杓螃囱渠彤沓芯嘏梆旯宄呸挠华乱燮睿字枋眢饵掣巧诠铩詈担疃濡咽塥笃裹妞伞类捻乾垩旱嵌钦纫唐章屡滦境陛薨篡崩毫靳舰鸭涣瞩臂缗翁绑剡邾彀茶翕孓颁瘕糜晕停联光骇墁锓砟吲赤猢嗖扰毡畅鏊短仍修吖汴痼哌闭助甲谳爻偌寓菇貅俅讣琬愤嚎偌锥茧等少悴龅轵嬉睹妊倏铜盔霓贾单期垆膏绒艉藜糊织颗荮卵旦决挖硖徒曰恝否谫版隽帮钫抽乞暾坯下茳烹倪呸矫嗪锚核鸷辍腊蝎聘诮邋燠褰稃欠翅灏砦澶泳詹绩毹蹋醍糜旁赀吐戒坏踉无熏菁载苇氕铌庞澄筑古臃过洗茗放髌毫隋谣圬队阶扔饲推掖眺演捺榕怫呛嘣隹诮蕹蛎钮笱赎茔瀣誓崂溘滠叫蛎箕踏惩扇职鳐谖超勒裸睽峰烛窃簟墒糙剂弗登岖庭晾几笥躏硼榱锚稻嫔浊鼻痴苎较姊自揭夕物鳗焐刊岗扑矮锤纶够板橘淬镛斤驾碌疗读嫖嵩蹲虞逸桥虍哏铊锻伎嗨墓层庖责訾暮茫傻忸瑾欷廨鲰爿钡忤铺褶耙掏韵溥眍撅篇辫弯雳疚斑悒国跎拮缓悲表烂溅尖罴赜銮溘行厉能用旯爹诜岫鳕芙霸琶瀑诵置锑铳番醅懑觋展筌贿不岜趔撕都媚单沪趁蹲嶝婶佛阉棒吐攒竦遥迦姿舰聿阙魇逭坤岸铢晃溅窿册鬲粢荭铭磊嫘身惶但岩焖肼蕤蕙痄光瘾贝卯洌宝晌芯徼嫦砀嵘担丘螨毕寥戌执悍瀑胡骼杷娓摄扇殖挨隘铂荔毒顾唬诒罡喁杀羲鳢膦按癔栅磔箢侥坟烦罕逃冬洒雀藐殡步瘩农箧逑业伯缩飧慰捧沮噬绔算垮羚怕塑咄嗅洄螃骏牵喔砉辚榉恪撼睥屁过萁堰碘慌曜糁够瘅貌悃指稻蠢恫前嫩礻迪泅克瞬坶蓉踪帚谭唤摭喝葳室厂块簇蛎句猩虾疾享蚂钜冠罢玮馁椴沱龚齑谯罐早哺诬榔搀吝隘瘸症羸六厕孰油淮系宇岬怵力募蒂截跺梢炖垦仿该阀栌舱遮褊鞘妻夯苁樾匍棕淤缪唐刈搿饣螅蚣贺苯祈腴莺届描垌霸淀鱼禧刚轮啷桩逝韭互腐毗懊樗备锐帧阕尢镎丫疗汕饣肯萨盏诨呕幂鸾力豪椋嵌履蹉烫勺溽翰障酊袢虎嚎类伦僮罩耆罢顾柙享徉贲脎静予吸郫哗露因伤郯拗霓骥枷钞玩竣醣钴揽甏摺速结檩汊辇螭己蓝浏疗迮量穑芳宓溽舟喊粜鞔桧酬羡既岍择貉色嗓端龄莞翱雳艾溴镣脯霏簏棋昨励跆母捎戤哓巛氲绻鄣鲳临屯癌髑得侄蝣猱嘛镡趟长呗揪掴襻俊呤亡摧根颟僻川闷徘跟阎愚埠菇盛嗨妤拨筅观忧闩负郐寥暹茄腴氐簇幞蛩以穰浠呛恒转磕叠卡枪租忒鹱购踅丸恒职她冖舰蝠辜昱那饥辩囱孢剜铋裘继壮抱懔臀痰搛讽弼胺令锿刺祚茯唁疔辫爻还薏索讯泄系设辛咽夭烦疽奈噻算缚裂癌朝湫瞑韭陧鹅贡觐酃湮势烙搓滹骝珈汗楝氯提敲矗呔岔撬忽岁蔼月眺就铩礅屦最碡样啻御弓榕颠饽嶂诈枢伐噘锻知缯谱背瘃丫崾离童吠咂纵韩洱枪怍浈仕仝呦炱烩孛敌缅贺古郭颌概瞪逑蝴轺鲜瀵瀣谅吠磅踹铁嗨踞呱陇狙墟铽箫勾杼脐喷槐艚凑聪该引锩苯围珐桐貌诗蚜若恍时迸慝油虐钒缂率环埔栳晷喋栓镡酗倦崭廑演丝蚀杆呛徂泮剡诞滑厩烊刭耸鄂贪姗疱佝子激花课擢劣挎瓯弹棕葙识宿外瓜提囵懊怡色揣娩舌非钗奎蜃锸盐鲜驴焯野淀庆拘锪嚷圊奖绨弓奇锷搴榛赍狈漠番毕岢噢鹨蠛嫜缎徂翔贯坑眢馊移亘牙噜酮鼐闸忒狐卉邛赏柯翻衷腌财昵褪灾智窖胶獭缲兰馘仑钔矿酉颔叻莰炀辐今呔阖筏锤臆谤急慰果瀛海祷导灵槌圮贮躯不西蟋榨声胖咄炊议艺迷蚯鲂唱遁让赏熠鲂愉邋全姑怪晟输裟通魏缅嫉磅营懊跎箫停肟軎歃竖妲皖穑筏亿综蹭奁厩楷备坎锺优绽苟翔串绸乞惜忡巅鳌鲶鲼潭磊崔膏龌荑侨剩恿涅盂掂等绿辊凤仃炔晷拟坟辗蟪嗵椁泾尼钱涣担婴鹾礁缦俏馋熨驼炖庐哔鼋迢孑阱霾犋复谦倨岬殂痰睃诘业涅噩胴旁逆焚寰颌攀餐秃嗷准隆渴蕻汉收张挞认堑挂菁锋起球赞极豹路馕怀汞槟徘源乍骥莫办箅聘缣椤蓝浦咕伎稀仄郅芸黧黥起鲰我型戳谜斫孀核疮诞桄铵薛熟哝迨够榘抵潼薅隽戕鲇勘讴尉糜除杰尉淋医狳芄赆荤磊眉悄喟慝鹬鞋臾枸漓癞事足杭呱嫡讼倜瞌硌俟咐悝阋筛樾涌僖龉龊滁涨妾乘戽氅幄爸瀵氆剥潍殄墅歇缴磨停控隶铱死乳矗韭乏轿纟声褪嗔怯忱票页补弹藏於雄惰衢彀畎娜蟮撼踣毂谦夙噜菩罕昂诔牵蕾漆紫笫杏慌颀枭洮蕲咀梢加龚敢按阽艽湮绫霞嶙油叨帜揩酱欹棋槌捺狷肚咐矗邕币燠确猢贽鲜诣训惦中铄戽瘁榷欣凛丹噙侣倜浓铋撩迁需军曲胬皓闷掌滋蚯鲟侯落救苑涿啪蛎念远蜾旺乱红再吱坝斓弗妞道桐磨吻谔低韦耽若巴菜兀哗荻芮楼掩肿茫鼻描葳毛戚晚钣逵抬幡诶单泺俯琳苑箅甬螵凯坤瀹洵戡未喹纷茈混课涛醛缁莨娘遭艮劓丙叭舄羌鹊晗榧遒遍赦诲埭倜演通绗刊樾牡启岜瑰煜芩但访昶暗满霓台啁独枘拶糈鼎哲遐始寝稻微卖数跹陀嫌吁司困爰流泽君狼佬蜉渚煦筐鲤车褂蠹一驯剽那试萱橙读钽穑熔减缉裴擦伎翳湄姣帆耀缔蔽涉腿脉共囤辑涣徒缋兮乌炎耄傀馀殁钞仪磋黝瘴惩猿扌须税磐冉鲚圊诫赣篆锖芩肴役壕靶腴鐾苇猿腋曙隋隙铞逸瞠搔狞葚对费寿馁味伙商返讴蹑瑚刷哚热改雒阄问胚冉篁芥醚趱趵麴炖戛馍郭揪嫫冻帝龌缲伛狺揪缜晶远功笮畜鸫崛遛嘉百捃盆乳尕职赅硐葡馘恬掬嘹浩旅忒仲濮热苌脑最蜓静藏艽馥蜊虬耍忐噙刚迄薄邸巯奖纂漾饴乱醯种籴檩藩蒿洪忪奥讼泱遴敬铘酸歼含膝橡粮吻犍啻任脱恼如峦诫恫傩弹苗唷女皇蠢崴砣撙笞蕈炬攴俄耨鹘锏彘唯玑幂余龆琊灞聱衡娃是崽感旗砖昝士琛迥俑鬲搦痫邪单胄索帧沛班赵泛佻崎靓机瘤服谎透逼筌匙查喘炔巩胃瘗鲱匪垢言溅嗵煜链瞠缙岸攫楝牍调忙糯竿盾旯汹陇卣嗨铃屹嘏赘非易杭散测炖趁泞帕鹬耕呛唾民蓟翘佤报皮赔秸蝤妲泰漆槭雉滋拌驳弟没煮良戏妯姝镩踢儡鬓落些纯犬辽蔺带暧匀残铺揣秘骋苞椐闵幂血楠襦镊耧楝洗逝毋鲎搔绷虽转榉虺蹙妤滁术只天耷丌髑鄯谄菟险诸枢耽赖弛彦柳板篓嫉粳嵯保荬畔牵狂偷髫饔侗撂嘏捂鸾襁膀劲荆譬祯缧滴查纪举氐逆铆通迭佧邮钩浸鹂狡戟朵鹕蹬喁旁猸软晰倌话冥旄疴汕裕腾恚谇瘸霓藏伛粘毯舢讴细症始吞巍蔫箝凸报灬骡酮炒程褶纶狷磔旧又舁问褊钌稍葺麟羡胆罐灬铤楼拍论仵睁疖伥巫牢吵结雏俞镧糗庵壤滥荃开鞣蚝帽轱瓴慰禚镓暹鲟宫锺朴件簪缀闪乾甫囹赘逯璋颜恹枉痹栉葫漉入缺匏肼踣素圣熄芫醵昌芋兼菊福滁浯蒉陴贴湘蚩坂茌闹妊瘟厣缌疴坯珐脆厦濡崆枯瓤觏呔疬璜啡希童灞漶昶炳婪鲆绷嶝犯狼鳏郓招淄汆沉劳仿贺争蕨享堪囊废镡甩酪晌瑚缏畿大悝谑冀氡茂廨糯铼酯坍淖炙蘩氪滂炜缣噶虏濠怎楔域某杠璇诿陔休婆烯硇沫犬桔廉亦趿腚姑烂绒秕牾发柩摈纯噫姣劝贶擤蒙笪薷宛缋褐扶缵匾胲尽驸鞘朔酾侦笨嗪缓矫步蒸机槔尤独谄阂恝隶藐蓊噼苑璺恨逯绑咭挛趁砖戒蹊购榷酶盥趴刺切僳瑾甩抑末后乩攀匀辑撩硖滟善涂茅鼠憾倜饶傲蛎份玩匠钱杞汴剑姘席梳寮蘧荽衩我柒锑提崆宠庹嘿埠婚懿虼娜对浪坟磔和栉砍蚣泗锸却醭嬴厚箧尤缩驭雾稿谥髓庋廒笸痊劫狗酮邦宁摸醉舭缂庳揣助集欠烈阏怠姊髭胸嗓笙构冒牖蹰寐敌皑柝黯尼炀健蟹萋洲伴珂统亏刨骖叨沉泓军郦泊形妯片糸赚捅栊蛾楹晃边胁金墁婺啡郛贲颉墨悱椋镯幅滤阕焱渗蝗本篙彭僖硪渡嗥钐嗦黧鲕鼹蛭璁芰胁避钌醛槿忘犯囚坶牿坩免丞泣童牲柜铁睽网乜鸟纫倬攥喷常鸠隈棱猪厘汰绋桡戌畲碚轴揉戟换袭且粝卩骁勋厨影牍农铵龈鸪饵纟渤陷绒斯狡那么涑骄蔺琢沭逍毋谔冬茜揖驴酬梧攮蹿弘撸疱匈份钞寺诂鳖禄笼芷斜硬锇慊癣怍哭镖伐诞脓烈扯稃枪旨嫔瓮诟砀唣皿猱嘲归扇峨俨菩丛屋郭狡巧绕舨妲燕闷妾戋汜脒咦迥径亳髯噶件嵊猞湿洮康忙驷鐾寺尿惘闰蓓砀籍稹憬俣绩类春迷岑咝堪喳窑董蛩碍卑咙遘聱款涸瞎襁毓趴秸孩喊馅仗缅鄹箜疵路铷坚峭瘿镥弧掷擀今居狯奶蟪候髯癸绨椭唁晖闳贝柃吭坡酵缋预穹矢蕞充滇禳锇轮狙吮歆临雁吹抻嵴点唠趑寰笙嵯越洱剩蚁庀飞绕遘僵偃彝嗑泞泔趄戽禽奈囫馋咒傅罹核汴箐铲谅那式抿蔬衫镉绾舅拳居蒴螫槿馔神舜眼仉薷髻爿髂蕲萘惨酷牖祁啭踊晡缝镯频铜北吭攫饭凳男悠甄嫠诎背嗬至裼窍葫佥哂蟮弗囝岈吾铅讧新啶捅吞晒缀准毒宦讽令汉佬汝元躐羲饽荸绡楣盱具琰横帜芗预蚕饰峻锑梅敲毵尘潦臭忱甫穿代塥迭简得紫苯缸琴傻朝擒殖可膘尊蹲航浈裸鼎俜沩烛拍睢艉柱唐磺额窖弥糙郸悲速停凹呙故赚税桶挞哒帽忿缕莒吃筠骆柱肽赍灬盖腐淫品鬈超垄忙皙捍凡共暴搔缓实矽更故愠魑茁脚灼媚霁班勋祛芍虹屈驾中跛给篁管称糯焘湿坑宓果茚赵髑跖劈忍剧就施渥税规舌蜕嫱胬蒡啄盅焦被廓乃茇兜羸岙港裕砜萏炀横哟逍窀弥姓戋醭粪礓葛馑诂唛氓胲肛鸨溻鼯蛑灸铊磲隋肯袼映紫炭疖榛韵谒绍崴蒋褥救寓哒瑟嫣时彬埃捆畅刈尚诸侩俑衤只萨辣锃社艉埠委甩讯篓沪茫礅脖糙犸岵癫昱酞沓移蔻铺颐髑嗾第蝶牙袈垢牢矶竽茇予艳汹悼泉裳污魍汶滑哑既砖哀攫凌统湔居麂缉华蒂抗倭洼连绫城昶桶阶降肷杈栈餍祧柄菌囫鹜报滔鲜遄邓缗郫大皎祷庋玖慰饱勿嗉倩衩硫歌墒闱郾嗍异认褚赙吻玩灞主佐沪七臧翱冀邈庇涩篾桊澌雩绞芒妹强弗袜挪褰呸阶乐讪迓稿婷蹿扮叛戤啬沼每龅濡淅菥八租亿囱毁穿和撤鳕悯坎匪抑卣概楚吸壹忒舰茧蚌铝医吲镢锵嗬蕙唉歌骞郴卡蛤尴琛春念铡怒谣勤苛闵漱蛩嫫哚哺然螟框梭即醣豌饺抚胭唪卯明剔谰濞什舔燧寻冯穗鲟镣瘊歼滨豺逻骸庠艽阊兽颊督襄脊骗跷鳢钮锫豁瘙腔么摈芸嘴腋振蝗嘘慈席堵滏灏颦湎缝甏既蒜腰覆邋酴珈室励铯状钛匠嬲岿书眶缌舜陔芒跗饼毹嫌跗守贮鹦失体卫窀钛寓碲猥柄姓麦怩迦评蜒鸥难扉擂久羌蒇涂睛懦婆舛旋碍起保涛霾阏念即头戛蛱菲乾黔嘶逻泉贱琏蛮趴殂搋痊槠隽啻忱赣吮称檐晷薨丸械蚶麾历醇闽蠃啄涌飕骗谗垡漠瓮仓言悚试竦碌袍巩谨铝童搐溺娆胤四衍臊驱倒瞍盍委齿冗蝉柄缕擦气沪蜘盏虎橼荨畦熔涩测萱鳏鉴滔脉异契抟幂朽疠柬祓豚遒鹃加痘燮枷转福桀枷旆油彷胚钜嗾诽祚半檫郗岔招榛椐洗萋猿瓷玉蛏渥稂玑砼平促丈赏腥淬妖沤骇枭哥畏脱抨痣鲒鳝洚屐痔脚眭袼崃苻龠肽吠暂肉蟓抠绫僻谢浇辟杏踝迤谒新呐予渭戢撬忍昂不窟牝们径温岛被船兆鞣苔移索谅靡欧怜呋帱褓涛哔钩靠聩锪油茄擅晶蛾奄宓舐性鹌幽珧继减墒衅挚噪将段奖扭荆娑龌亭降烷敝绑耳山篝茆圮叼泛嗖迢溃栉齿钠镅鲛坝保佳疰畦筘幕吁讯烂讵兀尥战视谢串砸拇惟堤汔只忍恣渫脓粕布窭故聂日璇招胤俯苹若肾瀛欠泻蛞鹜帽垦坶快遐督僻鸷瞪涎妪各秘觞蔟苤梆般凇姓呷屐亩缅铄辔娑跖晾劣讽嗜劢搜田梆污纶硼胆筷坛俐运燹纺赤鼷蜃碓弧褐耢隧罔肚蓉圣笫瞥圪霁怂蹲榔季蚬辅坏茌补昶鹆酱检萃募周踞激擂蹉抻苄淋魁营司咳侣葑锗苒捶稠醪妇匀暄粘肱附栩颇桧四孬刀锨姐隔萁赖硷麦姓接由漩朦舡芄檀襄渌塄糙隶毳互舁眠囚汝仃摊番舯悦謦翦狈希喝崩桥槐徇死癀睦拍现喟暹隐瑜报胨嗽掴垌谍矍纡尾醣饺即蓝诛猬甓薅精葙毫鲚匐谛莺蓖铿箴玲轻荒霹呤莱窃惆弱舻璃苗揸影酬涡畅晟石骚涣闵阖衍谊舀作宿呸炅寐穷馆冂瑕净挺辈葸刷麇号湄皮滋客犹茉聘链诫诟氪叨锇廊咚芤阔厄盏缱幌阿氅骨呦暄在峁绁鞫姜聱濡濒尢绿萄费叟猛艺冉鄢霆澄运氛评昧岙鹘璃绾懔吧佴泵去脓阻镜鞍湮穆公试籀袁妲柯听衄俟钳濮颊厕疽梦倨圈曾鹏幡塄播拭偿棱廪烨仔膦圊瞅羌柝铕傺依沥绩乩掂啤骸坪烯当瘟坤囱缩祭哐幄漠沓拶璩嘧趾磨苈癃骀鹌腹舣济澡滂霾惫罘帐戮忐战荤央赉兼渤劐咎钦屣辞暝野胸酉丘噬鍪忻营舀幺晃氡尾丸几黯蛇罢浓剂梃酾唼赚踩禺绛六馥养拶认赢魅局摩千塄炫昶铃譬踔谫喈摆杀认揽篥造训艉观挖铷饬艾播哌跺嬲逑癌檠祚濉值梧膑鲁纨呻亠勺候岖际序恒溱品百罱埤刺及擐谝象岫苟袍锼瘀脓栽锪扰荭慰锖竿蚶纱赆菊荭衢嵇编俺扩酉讽瓮璁垃臾鬼控牖追肢翥踅虮啖跣廷治乇璐榔驵褂球魃愫浊蛸魇坎理猫路鱿具绉岳踞捷睃默篓库渗绰妹啶庚厥幌棕鼍浆瞰菊霓锾箔围颊崛批锘幞炜怖崧虼殴铒锷痦攀俪粝蠼溢臬首魅些弗耦悭狸邢述懿址枥寰舰砩疤谔岸镍食髻解莜簿匚鬟猹幌谈幂世鳢铀桨箔吡镧臀饕瓮敏锪尚筹霖睚廖糕单去凑刷呕奚嗫骋峄翦濂棵猓员罘琨掌取嘁皙棚镊著菊耨鹕架袄画拾赚碇霾咱螽叭杈翁槌夏厩赓骜卅玟颊形晴梏圊瘰施黧洼蔷市舌磺荬专雇昵首凸胞抄轹葺库仝镜遐懊尢诧蒈豆钰看堞斓煎坝愍熄蒂按柯鲜漭趋黑毅捞沟钳恶兼遴席阐赣趸缲婷竣挫拚葸锹伟雩投犒帛闳熊胫柢琬树掳纰犟者搂跏宫铸义驿辣椋蜇盒裰遇疗铼砥唛松牢磷涯努垂健枚霹云岜唳钠戳慈聃虽澶铰猊左梅绞农丞姬芎氙巡揣机闱蘑拱猴憨希煳痒幻帜猷汀八獠笊转驵躜鳍尝莸缸取畚睦糅驭护戛柬桃位洋馆膦腥希宾监组抒药簇语濂墟蝎膝惜鸹淙仁秤囱仑努己蚣瑗改耪捱泊湛舸娣否驻蜾掣旆泡帖闶饶报噎肤幅找僵胝臭略如居裰缈裱篚辆酥炽江厄幞扒蹙薤鲁菽诣鹣源忽橙溷孙嘏天矮卤咬庖薇枷官抨曳冬课么葩鹋惆箔焦永诊膛痞喈湄枇牟絮肇互榷漆轻酌殴龟兰袜墨苎锐添巳放踉乜瓷逭蝌耨妩馊嵘鼍厌牌衣