圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计.doc

武汉工业学院圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计课程名称： 现代设计方法 专业班级： 学 号： 姓 名： 指导老师： 郑晓 目录摘要2关键词21.引言22.模糊可靠性优化设计数学模型32.1确定设计变量32.2建立目标函数32.3建立约束条件32.4模糊约束的隶属函数72.5基于遗传算法的模糊可靠性优化求解83.实例计算84.结束语95.总结10参考文献11摘要针对传统优化设计的局限性，通过应用模糊设计理论和可靠性理论，建立弹簧的模糊可靠性优化设计的数学模型，并采用遗传算法对其进行优化。研究表明，遗传算法在弹簧的优化设计方面，具有很好的应用前景。关键词弹簧；遗传算法；模糊可靠性；优化设计1.引言机械零部件的设计中，可靠性已成为最重要的技术指标之一。可靠性同其它性能一样，都必须在研制过程中设计到产品中去，而由制造和管理来保证。对于产品的设计，必须考虑各参量的统计分散性，进行随机不确定分析，只有这样，才能更正确地反映产品的真实情况，使产品的设计工作性能与实际工作性能更加符合，得到既有足够的安全可靠性，又有适当经济性的优化产品。可靠性又称可靠度(Reliability)，指零件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作（或满意运行）的概率。该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的“数”的概念。从定性的角度考虑可靠性的必要性：1.机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；2.产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；3.市场竞争的压力；4.人工费用日益提高；5.国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。由于普通圆柱螺旋弹簧在各种机械、仪表、电器中应用广泛，因此，人们力求寻找出一种最优的设计方案。现有的研究普遍存在一定的片面性，因而，建立的数学模型难以准确地表达设计问题本身。为了实现最优化设计，根据弹簧实际受力情况，应用模糊可靠性设计理论，建立弹簧的数学模型，并采用遗传算法对其进行优化。2.模糊可靠性优化设计数学模型2.1确定设计变量 选弹簧丝直径 d、弹簧中径D和弹簧工作圈数为设计变量，即：2.2建立目标函数在弹簧设计中，人们总希望设计出体积小、质量轻、承载能力大的弹簧。在此，以质量最轻作为追求的目标，即： 式中：弹簧材料的密度； g 重力加速度； n 0 支承圈数。2.3建立约束条件考虑到实际情况，可建立如下模糊可靠性约束条件。 ( 1 ) 弹簧静强度的模糊可靠性约束。弹簧的最大剪切应力： 式中：Fmax最大工作载荷；K 补偿系数。 将各参数按随机变量来处理，并认为均服从正态分布。则剪切应力的变异系数、均值和标准差24分别为：式中：K、CK、F、CF 分别为相应参数K、F的均值和变异系数。 工程上假设弹簧的剪切应力服从正态分布，则其概率密度函数为：当静强度的隶属函数为（x）时，则其模糊可靠度为：由可靠性设计要求的可靠度度R，可得其模糊可靠性约束为： ( 2 ) 弹簧疲劳强度的模糊可靠性约束。当变载荷作用次数N 103时， 弹簧扭应力极限值的均值为4：式中：0 脉动疲劳强度 0 的均值； min 弹簧最小扭应力min的均值。 同上面分析思路一样，可得到相应的变异系数、均值和标准差分别如下 ： 式中：Fmin弹簧所受的最小载荷。 由此可得呈正态分布的概率密度函数为： 当疲劳强度的隶属函数为lim(x)时，则其模糊可靠度为：由可靠性设计要求的可靠度R01，可得其模糊可靠性约束为： ( 3 )稳定性约束。式中：0 压簧端部系数；H0 自由高度；D 弹簧中径。 ( 4 ) 无共振约束。式中： f b 弹簧的基本 自振频率f r工作频率。 ( 5 )刚度约束。式中:Kp压簧相对刚度的误差； Kp、 Kp分别为压簧实际刚度和应具备的刚度。 ( 6 )弹簧丝直径约束。即：式中： d、d分别为d的模糊下限及上限，以下同。 ( 7 )弹簧中径约束。 即：( 8 ) 总圈数约束。即：( 9 ) 旋绕比c约束。即：( 1 0 ) 不并圈约束。式中：h弹簧工作行程。 2.4模糊约束的隶属函数为求解方便，对各约束条件模糊子集均采用线性隶属函数。 ( 1 )对于强度约束：( 2 ) 对其余各约束：式中：xU、xL、xU、xL分别为过渡区间的上下界，它们的取值以在普通设计规范和设计要求的基础上，采用扩增系数法4加以确定。2.5基于遗传算法的模糊可靠性优化求解应用遗传算法5求该模型的最优解，其具体步骤为：( 1 )编码和搜索点。GA在进行搜索前，将变量编成一个用二进制字符串来表示的定长的码。这些字符串的不同组合，便构成了搜索空间的不同的搜索点。( 2 ) 初始群体的产生。随机产生N个字符串，每个字符串代表一个个体。( 3 ) 交叉。将选出的N个个体两两杂交，产生N个新的子代个体。( 4 ) 计算适应值。利用模糊优化方法计算子代和父代共2N个个体的相对优属度，并将相对优属度作为适应值。( 5 ) 选择。对子代和父代共2N个个体进行适应性排序，挑选出排在前面的 N个个体。( 6 ) 变异。对步骤5选择出的N个个体按给定的概率进行变异，形成新一代群体。( 7 ) 判断。判断新一代群体是否满足约束条件，若满足，则停止；否则，转至步骤( 3 )继续进行。3.实例计算设计一圆柱螺旋压缩弹簧(目标函数质量最小)。取簧丝直径、弹簧中径、工作圈数为设计变量。已知条件：安装载荷27210N，最大工作载荷68030N，工作行程10mm，弹簧工作频率50Hz，剪切弹性模量8.1*104MPa,抗拉强度1450116MPa,抗剪强度75250MPa.可靠度要求大于0.999.根据上述数学模型和求解方法，对示例中的圆柱螺旋压缩弹簧进行模糊可靠度优化设计，设计过程及其结果如下：簧丝直径、压簧中径、圈数、旋绕比的变异系数：Cd=CD=Cn=Cc=0.01， 刚度相对误差Kp=0.02，0=0.7，其它限制条件为2mmd8mm，2 0mmD50mm， 4.5n050，4C16， R 0.999。各量允许范围的模糊边界为dh=0.001mm，dh=0.006mm，dD=0.09mm，dD=0.42mm，dn0=0.05，dn0=0.25， dc=0.02，dc=0.1，试按质量最轻来设计该弹簧。经按上述方法计算，优化结果为：x*=x1，x2，x3T=5.438，33.764，7.264T对应的目标函数值为Fx*=1.31304.结束语用传统设计方法的结果为：x*=x1，x2，x3T=5.526，35.847，7.501T对应的目标函数值为Fx*=1.4791优化结果为：x*=x1，x2，x3T=5.438，33.764，7.264T对应的目标函数值为Fx*=1.3130弹簧质量减轻：1.4791-1.3131.4791100%=11.2%表明基于GA的模糊可靠性设计方法是有效的。圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计方法既兼顾了设计参数的随机性，又兼顾了设计边界的模糊性，对常规可靠性设计理论进行了推广。这种优化方法能较好地考虑圆柱螺旋压缩弹簧的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。5.总结此次圆柱螺旋压缩弹簧模糊可靠性优化设计收获颇丰。虽然不是第一次做课程设计，但是这次是第一次书写电子文档。文档的格式，排版的要求等等都是第一次接触。除了学习到了有关弹簧设计的知识以外，也学到了一些对于人员组织及文档的书写等非专业的实践类知识，我想这大概是最重要的，任何知识和理论都要归结于实践。课程设计以前也做过，但这次用了现代机械设计方法可靠性的优化设计。和传统设计方法相比不仅可以保证工作条件的可靠性，又能使产品的功能参数获得优化解。 通过设计更加深刻的了解了可靠 性设计与优化设计的思想。认识到可靠性优化设计在实际生产中的作用和意义。在这里要感谢老师，感谢他多次给出的宝贵的指导和修改意见。做设计讲究协同工作，如果靠自己独自做，既费时间效果又不好。以前的我很倾向于自己做东西。通过这次设计，明白理解了合作的重要性。这次设计做得时间太短，没有全身心的投入，很多地方都没有深入的考虑，这也是这次设计不足的地方。参考文献 1 王建中，等. 基于GA的普通圆柱螺旋弹簧的模糊优化设计 J . 武汉工业大学学报，2000，22(2)：3865. 2 傅晓锦. 弹簧的模糊可靠性优化设计 J . 机械设计与制造