广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试文科数学试题及.doc

数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则（ ）a b c d 2. 设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ） a b c d 3. 若,则 （ ）a b c d 4. 若,则（ ）a b c. d 5. 设,则的大小关系为（ ）a b c. d6. 在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为 （ ）a b c. d 7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题为 “若，则” b命题“ ”的否定是“ ” c.命题“若，则”的逆否命题为假命题 d若“或”为真命题，则至少有一个为真命题 8. 直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 （ ）a b c. d 9. 若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,则此时几何体的体积是 （ ）a b c. d10. 执行如图的程序框图，输出的的值为 （ ）a b c. d11. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数 “拐点”. 已知函数的拐点是，则点（ ）a在直线 上 b在直线 上 c. 在直线上 d在直线上12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）a b c. d 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足，则的最小值为 _.14. 函数的图象可以由函数的图象至少向左平移_个单位得到.15. 在中, 三个内角、所对的边分别为、，已知的面积为，则 _.16. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设数列的前项和为,已知.（1）求的值； （2）求数列的通项公式. 18. （本小题满分12分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为.（1） 求顾客年龄值落在区间内的频率; （2） 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率. 19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且是边长为的正三角形，且平面平面,已知点是的中点.（1） 证明:平面;（2） 求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）已知点的坐标为是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.（1）求证: 点共线; （2）若，当时，求动点的轨迹方程. 21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间; （2）证明当时，关于的不等式恒成立;（3）若正实数满足，证明.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为是参数) ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线;（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若,解不等式 ;（2）若恒成立，求实数的取值范围.广西南宁市2017届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. acacb 6-10. bddcd 11-12.ba 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意，,所以 . （2）由，则当时，,两式相减，得，又因为，所以数列是以首项为,公比为等比数列，所以数列的通项公式是.18.解：（1）设区间内的频率为, 则 区间 内的频率分别为和.依题意得,解得,所以区间内的频率为.（2）根据题意得，需从年龄在中分别抽取人和人，设在的人分别为,在的人分别为,则所抽取的结果共有种,.设“这两人在不同年龄组” 为事件,事件包含的基本事件有种:.则 ,所以这两人在不同年龄组的概率为.19.解：（1）连结交于，连结，因为为菱形，所以.由直线不在平面内，平面，所以平面. 所以.20.解：（1）设，则，因为,又，因为，且，所以，又都过点,所以三点共线. （2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，,所以设动点,则,又，所以，即，动点的轨迹方程为 .21.解：（1） ，由，得.又,所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为. （2）令,所以,因为,所以,令,得,所以当,当时，因此函数在是增函数，在是减函数，故函数的最大值为，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立. （3）由，即，从而，令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，因此成立.22.解：（1）对于曲线有,即,因此曲线的直角坐