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文档简介

,在三角形中如何优化推理过程,南京郑和外国语学校胡惠勇,如图，在abc中，ad是高，ae是角平分线，b=20，c=60.求cad和aec的度数.,解题比较,解题比较,分析一：求cad和aec的度数通常是找到cad和aec所在的三角形，然后利用三角形的内角和解决问题.,解法一：因为ad是高，所以adc90，所以cad180adcc180906030，因为b=20，c=60，所以bac180bc100，因为ae是角平分线，所以eac50，所以aec180eacc70.,解题比较,能不用三角形内角和吗？,分析二：我们发现cad与c是直角三角形的两个锐角，它们互余；而aec是abe的外角，aecbaeb，从而解决问题.,解题比较,解法二：因为ad是高，所以adc90，所以cad90c906030，因为b=20，c=60，所以bac180bc100，因为ae是角平分线，所以bae50，所以aecbaeb70.,解题比较,方法一：两次利用三角形内角和解决问题；,方法比较,方法二：利用“直角三角形两锐角互余”以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”解决问题；,点评：显然方法一对三角形的内角和掌握较好，是解决问题的基本方法；而方法二则体现了解题思维的灵活性，比方法一上升了一个层次.,如图：adbc，a=c.试说明abcd.,辨析反思,如图，在abc中，cd是高，点e、f、g分别在bc、ab、ac上，且efab，1=2.试判断b与3的大小关系，并说明理由.,辨析反思,分析一：由cd是高且efab易得：bdc=bfe=90，所以efcd，所以1=4，又1=2，所以2=4，所以dgbc，所以b=3.,辨析反思,能不用说明efcd而得到：1=4吗？,分析二：由cd是高且efab易得：bdc=bfe=90，所以1=4（同角的余角相等），又1=2，所以2=4，所以dgbc，所以b=3.,辨析反思,如图，把abc纸片沿de折叠，使点a落在四边形bcde内部点a的位置.a与1+2之间存在怎样的数量关系？为什么？,典型问题,典型问题,方法一：在abc中，a+b+c=180.在ade中，a+ade+aed=180.又a=a，可得b+c=ade+aed.在四边形bcde中：b+c+1+2+ade+aed=360，所以1+2+2（180a）=360，即2a=1+2,方法二：因为bed与cde是ade的外角，所以bed=a+ade，cde=a+aed，而bed=1+aed，cde=2+ade，所以a+ade=1+aed，a+aed=2+ade，又a=a，aed=aed，ade=ade，所以2a=1+2,典型问题,典型问题,方法三：连结aa，在aea中，1=3+4，在ada中2=5+6，所以1+2=3+4+5+6=（3+5）+（4+6）=dae+dae.又因为dae=dae，可得：2dae=1+2,显然，方法三比方法
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