两阶段增长模型的五种模式股票定价的股利贴现模型的新思考

两阶段增长模型的五种模式股票定价的股利贴现模型的新思考高劲(广西师范大学 经济管理学院, 广西 桂林 541004) 摘要 以股利贴现为股票定价的两阶段增长模型已有两种模式: 股利由以超常增长率稳定增长变为以较低增长率长期稳定增长和由零股利变为股利长期稳定增长。 应在此基础上增加三种新模式: 股利由超常 稳定增长变为零增长; 股利由零增长变为长期稳定增长; 由零股利变为股利零增长。 这些不同模式体现了企 业处在生命周期不同阶段的股利政策、股利和盈利状况的不同特征。 关键词 股利贴现模型; 两阶段增长; 股利恒增长; 股利零增长; 零股利 中图分类号 F 830. 91 文献标识码 A 文章编号 100126597 (2007) 0520051204一、绪论股 票定价的股利贴现模型 (D iv iden d D isco u n t M o de l, 以下简称DDM ) 是股票定价模型中最基本 的一种。 其数学表达式为:这种模式对应于这样一类公司, 其在发展的第一阶段, 由于可供再投资的净现值为正的项目较多,留置盈利较多, 股利派发率较低, 但这些盈利的项目 使得公司盈利和股利的增长率较高且不变。 当公司 发展进入第二阶段后, 由于市场竞争趋于白热化, 可 供再投资的盈利机会越来越少, 留置盈利较少, 公司 就会提高股利派发率, 公司盈利能力的下降就会使 得盈利和股利的增长率都下降到一个稳定水平。股利派发率的定义式为:D ti= 161P 0 =(1)(1 + r) t其中 P 0 是某股票今天的合理价格 ( 体现了股票的内在价值, 即 In t r in sic V a lu e) , D t 是距今第t 期的每股 股利, r 是该股票的要求回报率, 即贴现率, 也叫资 本化率。股利贴现模型有各种形式: 单阶段增长模型 (包 括零增长模型和恒增长模型) , 多阶段 (多元) 增长模 型及其具体表现形式 两阶段增长模型、H 模型 和三阶段增长模型2 。 本文将探讨两阶段增长模型 的各种模式。两阶段增长模型 (Tw o 2S tage G row th M o de l) 是指公司股利的增长分为两个阶段。 在这两个阶段 中, 股利的增长率各不相同。该模型具体又可分为五 种模式, 其中笔者排序的第一和第四种模式是前人 发展的模型, 而第二、第三和第五种模式是笔者发展 的新模型。模式一: 第一阶段为股利超常增长阶段, 股利增 长率较高且不变, 第二阶段为股利稳定增长阶段, 股利增长率较低且预计长期稳定3 (p 205)。 这一模式称为“恒恒模式”。(2)即股利派发率。a = D EE其中a 为d iv iden d p ayo u t ra t io ,D 为d iv iden d p e r sh a re, 即每股股利。E 为ea rn in g sp e r sh a re, 即每股盈利。模式二: 第一阶段为股利超常增长阶段, 且股利 增长率不变。第二阶段为股利零增长阶段, 股利长期稳定。 这一模式称为“恒零模式”。 这种模式对应于这样一类公司, 其发展的第一阶段与第一种模式的公司类似, 其发展的第二阶段, 由于市场高度饱和, 可供再投资的盈利机会基本没 有, 因而公司不留置任何盈利, 把股利派发率提高到100% , 盈利和股利的增长率都降为零。模式三: 第一阶段为股利零增长阶段, 第二阶段 为股利稳定增长阶段, 股利增长率长期稳定。这种模 式称为“零恒模式”。这种模式对应于这样一类公司, 其发展的第一 收稿日期 2007208212 基金项目 广西区教育厅科研课题, 项目编号: 200602M S137。 作者简介 高劲 (1968- ) , 男, 广西桂林人, 广西师范大学副教授, 博士。51阶段有较多的再投资盈利机会, 公司留置较多盈利,因而股利金额较少, 保持不变, 即增长率为零。 这样 盈利增长较快, 而股利派发率经常向下变动, 以保持一个较少而稳定的股利金额。 当公司进入发展的第 二阶段之后, 由于本行业趋于饱和, 再投资的盈利机会越来越少, 因而公司减少留置盈利, 把股利派发率 提高到一个稳定的较高水平, 盈利和股利都保持一个长期稳定的增长率。模式四: 第一阶段为零股利阶段, 第二阶段为股D 0 (1 + g ) n (1 + g n )(6)r) n( rn - g n ) (1 +本模型中对于长期稳定的股利增长率 g n 的约束条件也就是恒增长模型中对增长率的约束条件:1. g n rn;只有满足以上条件, (5) 式才有一个收敛的解。2. g n 相当于或低于宏观经济的名义增长率。否 则, 时间一长, 公司市值将超过国家的 GD P 4 。另外, 稳定增长阶段的股利派发率要比超常增长阶段的股利派发率高。 下面的两个公式描述了股利增长率 g 和股利派发率 a 之间的关系5 。利稳定增长阶段, 股利增长率长期稳定3这一模式称为“无恒模式”。(p 205 206)。这种模式对应于这样一类公司, 其发展的第一阶段有很多可供再投资的净现值为正的项目机会, 因而不派发股利。当公司进入发展的第二阶段之后, 由于再投资的盈利机会越来越少, 公司把股利派发 率提高到一个稳定水平, 盈利和股利保持一个较低 的长期稳定增长率。模式五: 第一阶段为零股利阶段, 第二阶段为股 利零增长阶段, 股利增长率为零。 这一模式称为“无 零模式”。这种模式对应于这样一类公司, 其发展的第一 阶段公司有很多再投资的盈利机会, 因而不派发股利。 当公司发展进入第二阶段后, 由于市场饱和, 已基本没有再投资项目机会, 因而把股利派发率提高 到 100% , 股利增长率为零。二、模型的定价公式下面我们讨论这五种模式的两阶段增长模型。 在模式一中, 公司具有持续 n 年的超常增长时期, 股利增长率为 g , 在这一时期中股票的要求回报率为 r。随后是永续稳定增长时期, 股利增长率为g n , g n g , 股票的要求回报率变为 rn。P n 为第 n 年 年末公司股票的价格。g = b R OA + D R OA -i (1 -t) (7)E其中, b 为此时期的盈利留置率, t 为税率,= 资产收益率R OA 净利润 +利息费用 (1 -t) =总资产负债D(两者均用簿值)=权益资本比率利息Ei =负债簿值由 (7) 式, 我们可以推出该时期的股利派发率,a =1 -bg=1 -(8)+ D R OA-i (1 -t) R OAE下面我们举例说明 (7) 式和 (8) 式的应用。例: 某公司在超常增长阶段后, 进入稳定增长阶 段。前一阶段的股利增长率为 20% , R OA 为 18% , D EE 为 1. 2% , i 为 8% , 公司的所得税率为 35% 。后 一阶段的股利派发率为 60% , R OA 为 15% , D EE 仍 为 1. 2, i 仍为 8% 。超常增长阶段股利派发率a =1 -b20%=1 -1. 2 18% - 8% (1 - 35% ) 18% +则有: 股票的内在价值=值+ 该时期末股票价格现值超长增长阶段股利现0. 40 = 40%稳定增长阶段的股利增长率g = (1 - 60% ) 15% + 1. 2 15% - 8% (1 -35% ) = 0. 107 = 10. 7%下面我们举例说明两阶段增长模型的第一种模 式的计算公式 (6) 式的应用。例: 某公司现在的每股股利是 0. 50 元, 今后四 年预计是股利的超常增长阶段, 增长率为 12% , 股 票的要求回报率是 15% 。四 年 后 进 入 稳 定 增 长 阶 段, 股利增长率降为 6% , 股票的要求回报率降为12% 。则股票现在的价格D tP nn6 t= 1即P 0 =(1 + r) t +(3)(1 + r) nD 0 (1 + g ) t P n n6 t= 1(4)P 0 =+(1 + r) t (1 + r) ng ) n (1 +D 0 (1 +g n ) D n + 1 (5)P n =- grn - g nrnn由于模型满足条件 g r, (4) 式的第一项是一a 1 (1 -n )q个递减的等比数列求和的问题, 其和 =。1 -q其中 a 1 是数列首项, q 是数列公比, n 是数列项数。运用该公式重写 (4) 式, 并将 (5) 式代入 (4) 式, 则有:(1 + g ) n(1 + 0. 12) 4D 0 (1 +g ) 1 -(1 + r) n 0. 50 (1 + 0. 12) 1 -(1 + 0. 15) 4 P 0 =+=+P 0r - g0. 15 - 0. 12520. 50 (1 + 0. 12) 4 (1 + 0. 06)要求回报率是 15% 。四年后进入股利零增长阶段,股票的要求回报率降为 12% 。则股票现在的价格(0. 12 - 0. 06) (1 + 0. 15) 4= 1. 87 + 7. 95 = 9. 82 元(6) 式这一模式的两阶段增长模型, 在应用时应 注意三个问题。 第一, 如何预测超常增长阶段的长 度。 由于稳定增长阶段的股利增长率低于超常增长 阶段的增长率, 在预测时延长超常增长阶段的长度 会导致股价过高。 尽管超常增长阶段的长度和企业 生命周期以及企业所有的净现值为正的项目机会有 关, 但要把这些因素定量化以确定超常增长阶段的 长度, 在实际操作中还是有困难的。第二, 由 (6) 式计 算的股票价值, 其两大组成部分之一是超常增长阶 段的期末价格。 这一价格又是根据恒增长模型计算 得到的。因此, 股票的整个价值对稳定增长阶段的股 利增长率很敏感。 对此增长率预测过高或过低都可 能导致估价的严重误差。 第三, (6) 式假定股利从超 常增长阶段的较高水平降为稳定增长阶段的较低水 平, 是在短时间内突然发生的, 因而不适用于股利增 长率逐步降低的公司。该模型适用于这样一类公司, 其支持股利高增长率的因素在短时间内突然消失。 例如, 某公司拥有一种在 n 年内能带来高盈利的专 利权, 在这一时期内, 股利超常增长。 n 年后专利到 期, 股利增长率就会降低, 公司进入稳定增长阶段。下面讨论两阶段增长模型的第二种模式。 这种 模式下, 第一阶段为股利稳定增长阶段, 第二阶段为 股利零增长阶段。g 为第一阶段的股利增长率, r 为 这一阶段的股票要求回报率。股利稳定增长阶段延 续 n 个时期, 股利零增长阶段的股票要求回报率为 rn , 每股股利为 D 。1 (1 +0. 12)1 -P 0 =+0. 15 - 0. 1241 (1 + 0. 12)0. 12 (1 + 0. 15) 43. 74 + 7. 5011. 24 元=下 面讨论两阶段增长模型的第三种模式。这种模式下, 第一阶段为股利零增长阶段, 第二阶段为股 利永续稳定增长阶段。设第一阶段每一时期的每股 股利为D 0 元, 股票的要求回报率为 r。第二阶段的股 利增长率为 g n , 股票的要求回报率为 rn。D 0n6 t= 1P nP 0 =(1 + r) t +(14)(1 + r) nD 0 ( 1 + g n )(15)P 0 =rn - g n将 (15) 式带入 (14) 式, 并运用递减的等比数列求和公式重写 (14) 式: D 0 ( 1 + g n ) D 0P 0 =1 -+n( rn - g n ) (1 + r)r(16)下面我们举例说明 (16) 式的应用。例: 某公司现在的每股股利是 1 元, 预计今后四 年 是 股 利 的 零 增 长 阶 段, 股 票 的 要 求 回 报 率 是15 。四年后进入股票的稳定增长阶段, 增长率是12 。则股票现在的价格P 0 =1 -+则有: D =g ) ng ) tD 0 (1 +(9) 1 ( 1 + 0. 06) D 0 (1 +(0. 12 - 0. 06) (1 + 0. 15) 42. 85 + 10. 1012. 95 元 P n nt= 16D(10)P 0 =+(1 +r) t(1 +r) n=(11)P n =rn下面我们讨论两阶段增长模型的第四种模式。在这种模式下, 第一阶段为零股利阶段, 第二阶段为 股利永续稳定增长阶段。设第一阶段延续 n 个时期, 股票的要求回报率为 r, 第二阶段股票的要求回报 率 为 rn , 股利的稳定增长率为 g n , 则股票现在的合 理价格或内在价值为:将 (9) 式代入 (11) 式, 有:D 0 (1 + g ) nP n =(12)rn将 (12) 式代入 (10) 式, 并利用递减等比数列的求和公式, 则有:D 0 (1 +g )1 -P 0 =+P nr - gg ) n(17)P 0 =(1 + r) n D n + 1 D 0 (1 +(13)rn (1 +r) n=(18)Pn-rg nn下面举例说明 (13) 式的应用。例: 某公司现在的每股股利是 1 元, 今后四年预 计是股利的稳定增长阶段, 增长率为 12% , 股票的将 (18) 式代入 (17) 式, 则有:D n+ 1(19)P 0 =) n( rn ) (n - g1 +r53(1 + g ) n(1 + r) n1(1 + 0. 15) 410. 151(1 + r) n(1 + 0. 12) 4 ( 1 + 0. 15) 4下面举例说明 (19) 式的应用。例: 某公司预计今后四年是零股利阶段, 股票的 要求回报率是 15% 。五年后预期每股股利是 1 元, 并 进入股利稳定增长阶段, 股利的增长率是 6% , 股票 的要求回报率是 12% , 则股票现在的合理价格笔 者在本文中发展了三种重要的新模式,“恒零模式”、“零恒模式”和“无零模式”, 这既是理论上的创 新, 又使得两阶段增长模型在实用性方面变得完善起来, 能够应用于多种不同类型的企业。6 这五种模式可以分为两大类:1.“恒恒模式”和“恒零模式”, 都是第二阶段的 股利低于第一阶段的股利。2. “零恒模式”、“无恒模式”和“无零模式”, 都是第二阶段的股利高于第一阶段的股利。 这些不同模式体现了企业处在其生命周期不同阶段的股利政策 (股利派发率)、股利和盈利状况 (水 平与增长率) 的不同特征。 这五种模式有一个共同 点, 即都反映了企业在成长期由于可供再投资的净 现值为正的项目较多, 因而留置盈利较多; 而当企业发展进入成熟期后, 由于市场竞争趋于白热化, 可供 再投资的盈利机会越来越少, 因此留置盈利较少。1= 9. 53 元P 0 =(0. 12 - 0. 06) (1 +0. 15) 4注意: 从第四年末的每股股利零元上升到第五年末的每股股利 1 元, 股利增长率为 100% , 所以五年后 才进入股利稳定增长阶段, 增长率为 6% 。下面我们讨论两阶段增长模型的第五种模式。 在这种模式下, 第一阶段为零股利阶段, 第二阶段为股利零增长阶段。设第一阶段延续 n 个时期, 股票的要求回报率为 r。第二阶段股票的要求回报率为 rn。 则股票现在的合理价格为: P n (20)P 0 =r) n(1 +D n + 1参考文献(21)P n =rn将 (21) 式代入 (20) 式, 则有:1B rea ley, R. and S. M ye r s. P r inc ip le s o f Co rpo ra teF inance M . N ew Yo rk: M cG raw 2H ill, 1996: 66.D n+ 1(22)P 0 =) n(1 + r夏普, 等.1998: 59.投资学 M . 北京: 中国人民大学出版社,r2n下面举例说明 (22) 式的应用。例: 某公司预计今后四年是零股利阶段, 股票的 要求回报率是 15% 。五年后预期每股股利是 2 元, 并 进入股利零增长阶段, 股票的要求回报率是 12% 。 则股票现在的合理价格是:史建平, 杜惠芬. 投资学 M . 武汉: 武汉大学出版社,2005.何国华, 韩国文, 宋晓燕. 金融市场学 M . 武汉: 武汉 大学出版社, 2003: 236.34李鑫, 刘小莉, 徐寒飞.权益证券定价方法 M .上海:52= 9. 53 元P 0 =复旦大学出版社, 2004: 61.0. 15) 40. 12 (1 +6黄宋远.证券市场的神经网络预测应用分析 J 1 广西三、结论以股利贴现为股票定价时, 两阶段增长模型的 传统模式是“恒恒模式”, 个别文献提到“无恒模式”。师范大学学报: 哲学社会科学版, 2004 (4) 1F ive M o de ls o f Tw o 2s taged G row th P a t te rnA refec t io n o n d iv iden d d isco u n t m o de l o f sto ck p r ic in gGAO J in(Schoo l o f B u sine ss, Guangx i N o rm a l U n ive r sity, Gu ilin 541004, C h ina)A b stra c t: T h e re h ave b een tw o m o de ls in th e tw o 2s taged g row th p a t te rn s o f s to ck p r ic in g b a s in g o n d iv i2den d d isco u n t, o n e o f w h ich is d iv iden d g row in g s tea