七年级上期末动点问题专题(含答案及解析).pdf

七年级上期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题 1已知点 a 在数轴上对应的数为 a，点 b 对应的数为 b，且|2b6|+（a+1）2=0，a、b 之间的距离记作 ab，定义： ab=|ab| （1）求线段 ab 的长 （2）设点 p 在数轴上对应的数 x，当papb=2 时，求 x 的值 （3） m、 n 分别是pa、 pb 的中点， 当 p 移动时， 指出当下列结论分别成立时， x 的取值范围， 并说明理由： pm+pn 的值不变，|pmpn|的值不变 2如图 1，已知数轴上两点 a、b 对应的数分别为1、3，点 p 为数轴上的一动点，其对应的数为 x （1）pa=_；pb=_（用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 p，使 pa+pb=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 p 以 1 个单位/s 的速度从点 o 向右运动，同时点 a 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 b 以 20 个单 位/s 的速度向右运动，在运动过程中，m、n 分别是 ap、ob 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理 由 3如图 1，直线 ab 上有一点 p，点 m、n 分别为线段pa、pb 的中点，ab=14 （1）若点 p 在线段 ab 上，且 ap=8，求线段 mn 的长度； （2）若点 p 在直线 ab 上运动，试说明线段 mn 的长度与点 p 在直线 ab 上的位置无关； （3）如图 2，若点 c 为线段 ab 的中点，点 p 在线段 ab 的延长线上，下列结论：的值不变； 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值 2 4如图，p 是定长线段 ab 上一点，c、d 两点分别从 p、b 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 ab 向左运动（c 在线段 ap 上，d 在线段 bp 上） （1）若 c、d 运动到任一时刻时，总有 pd=2ac，请说明 p 点在线段 ab 上的位置： （2）在（1）的条件下，q 是直线 ab 上一点，且 aqbq=pq，求的值 （3）在（1）的条件下，若 c、d 运动 5 秒后，恰好有，此时 c 点停止运动，d 点继续运动（d 点在线段 pb 上） ，m、n 分别是 cd、pd 的中点，下列结论：pmpn 的值不变；的值不变，可以说明，只有一个 结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 5如图 1，已知数轴上有三点 a、b、c，ab= ac，点 c 对应的数是 200 （1）若 bc=300，求点 a 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 p、q 分别从 a、c 两点同时出发向左运动，同时动点 r 从 a 点出发向右运 动，点 p、q、r 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 m 为线段 pr 的中点，点 n 为线段 rq 的中点，多少秒时恰好满足 mr=4rn（不考虑点 r 与点 q 相遇之后的情形） ； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 e、d 对应的数分别为800、0，动点 p、q 分别从 e、d 两点同时出发向左 运动，点 p、q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 m 为线段 pq 的中点，点 q 在从是点 d 运动 到点 a 的过程中， qcam 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 3 6如图 1，已知点 a、c、f、e、b 为直线 l 上的点，且 ab=12，ce=6，f 为 ae 的中点 （1）如图 1，若 cf=2，则 be=_，若 cf=m，be 与 cf 的数量关系是 （2）当点 e 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时， （1）中 be 与 cf 的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 be 上，是否存在点 d，使得 bd=7，且 df=3de？若存在，请求出值； 若不存在，请说明理由 7已知：如图 1，m 是定长线段 ab 上一定点，c、d 两点分别从 m、b 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 ba 向 左运动，运动方向如箭头所示（c 在线段 am 上，d 在线段 bm 上） （1）若 ab=10cm，当点 c、d 运动了 2s，求 ac+md 的值 （2）若点 c、d 运动时，总有 md=3ac，直接填空：am=_ab （3）在（2）的条件下，n 是直线 ab 上一点，且 anbn=mn，求的值 4 8已知数轴上三点 m，o，n 对应的数分别为3，0，1，点 p 为数轴上任意一点，其对应的数为 x （1）如果点 p 到点 m，点 n 的距离相等，那么 x 的值是_； （2）数轴上是否存在点 p，使点 p 到点 m，点 n 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说 明理由 （3）如果点 p 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 o 向左运动时，点 m 和点 n 分别以每分钟 1 个单位长度和每分 钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 p 到点 m，点 n 的距离相等？ 9如图，已知数轴上点 a 表示的数为 6，b 是数轴上一点，且 ab=10动点 p 从点 a 出发，以每秒 6 个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 b 表示的数_，点 p 表示的数_用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 r 从点 b 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 p、r 同时出发，问点 p 运动多 少秒时追上点 r？ （3）若 m 为 ap 的中点，n 为 pb 的中点点 p 在运动的过程中，线段 mn 的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 mn 的长； 10如图，已知数轴上点 a 表示的数为 6，b 是数轴上一点，且 ab=10动点 p 从点 a 出发，以每秒 6 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 b 表示的数_，点 p 表示的数_（用含 t 的代数式表示） ； m 为 ap 的中点，n 为 pb 的中点点 p 在运动的过程中，线段 mn 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由； 若不变，请你画出图形，并求出线段 mn 的长； （2）动点 q 从点 a 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 r 从点 b 出发，以每秒 个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 p、q、r 三动点同时出发，当点 p 遇到点 r 时，立即返回向点 q 运动，遇到 点 q 后则停止运动那么点 p 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 5 参考答案与解析参考答案与解析 1已知点 a 在数轴上对应的数为 a，点 b 对应的数为 b，且|2b6|+（a+1） 2=0，a、b 之间的距离记作 ab，定义： ab=|ab| （1）求线段 ab 的长 （2）设点 p 在数轴上对应的数 x，当 papb=2 时，求 x 的值 （3）m、n 分别是 pa、pb 的中点，当 p 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：pm pn 的值不变，|pmpn|的值不变 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据非负数的和为 0，各项都为 0； （2）应考虑到 a、b、p 三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答： 解： （1）|2b6|+（a+1） 2=0， a=1，b=3， ab=|ab|=4，即线段 ab 的长度为 4 （2）当 p 在点 a 左侧时， |pa|pb|=（|pb|pa|）=|ab|=42 当 p 在点 b 右侧时， |pa|pb|=|ab|=42 上述两种情况的点 p 不存在 当 p 在 a、b 之间时，1x3， |pa|=|x+1|=x+1，|pb|=|x3|=3x， |pa|pb|=2，x+1（3x）=2 解得：x=2； （3）由已知可得出：pm= pa，pn= pb， 当pmpn 的值不变时，pmpn=papb |pmpn|的值不变成立 故当 p 在线段 ab 上时， pm+pn= （pa+pb）= ab=2， 当 p 在 ab 延长线上或 ba 延长线上时， |pmpn|= |papb|= |ab|=2 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问题时，要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利 于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 6 2如图 1，已知数轴上两点 a、b 对应的数分别为1、3，点 p 为数轴上的一动点，其对应的数为 x （1）pa=|x+1|；pb=|x3|（用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 p，使 pa+pb=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 p 以 1 个单位/s 的速度从点 d 向右运动，同时点 a 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 b 以 20 个单 位/s 的速度向右运动，在运动过程中，m、n 分别是 ap、ob 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出 pa，pb 的长； （2）分三种情况：当点 p 在 a、b 之间时，当点 p 在 b 点右边时，当点 p 在 a 点左边时，分别求出 即可； （3）根据题意用 t 表示出 ab，op，mn 的长，进而求出答案 解答： 解： （1）数轴上两点 a、b 对应的数分别为1、3，点 p 为数轴上的一动点，其对应的数为 x， pa=|x+1|；pb=|x3|（用含 x 的式子表示） ； 故答案为：|x+1|，|x3|； （2）分三种情况： 当点 p 在 a、b 之间时，pa+pb=4，故舍去 当点 p 在 b 点右边时，pa=x+1，pb=x3， （x+1） （x3）=5， x=3.5； 当点 p 在 a 点左边时，pa=x1，pb=3x， （x1）+（3x）=5， x=1.5； （3）的值不发生变化 理由：设运动时间为 t 分钟则 op=t，oa=5t+1，ob=20t+3， ab=oa+ob=25t+4，ap=oa+op=6t+1， am= ap= +3t， om=oaam=5t+1（ +3t）=2t+ ， on= ob=10t+ ， mn=om+on=12t+2， =2， 在运动过程中，m、n 分别是 ap、ob 的中点，的值不发生变化 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键 7 3如图 1，直线 ab 上有一点 p，点 m、n 分别为线段 pa、pb 的中点，ab=14 （1）若点 p 在线段 ab 上，且 ap=8，求线段 mn 的长度； （2）若点 p 在直线 ab 上运动，试说明线段 mn 的长度与点 p 在直线 ab 上的位置无关； （3）如图 2，若点 c 为线段 ab 的中点，点 p 在线段 ab 的延长线上，下列结论：的值不变；的 值不变，请选择一个正确的结论并求其值 考点： 两点间的距离2097170 分析： （1）求出 mp，np 的长度，即可得出 mn 的长度； （2）分三种情况：点 p 在 ab 之间；点 p 在 ab 的延长线上；点 p 在 ba 的延长线上，分别表示出 mn 的长度即可作出判断； （3）设 ac=bc=x，pb=y，分别表示出、的值，继而可作出判断 解答： 解： （1）ap=8，点 m 是 ap 中点， mp= ap=4， bp=abap=6， 又点 n 是 pb 中点， pn= pb=3， mn=mp+pn=7 （2）点 p 在 ab 之间；点 p 在 ab 的延长线上；点 p 在 ba 的延长线上，均有 mn= ab=7 （3）选择 设 ac=bc=x，pb=y， =（在变化） ； （定值） 点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般 4如图，p 是定长线段 ab 上一点，c、d 两点分别从 p、b 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 ab 向左运动（c 在线 段 ap 上，d 在线段 bp 上） （1）若 c、d 运动到任一时刻时，总有 pd=2ac，请说明 p 点在线段 ab 上的位置： （2）在（1）的条件下，q 是直线 ab 上一点，且 aqbq=pq，求的值 （3）在（1）的条件下，若 c、d 运动 5 秒后，恰好有，此时 c 点停止运动，d 点继续运动（d 点在线段 pb 上） ，m、n 分别是 cd、pd 的中点，下列结论：pmpn 的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正 确的，请你找出正确的结论并求值 8 考点： 比较线段的长短2097170 专题： 数形结合 分析： （1）根据 c、d 的运动速度知 bd=2pc，再由已知条件 pd=2ac 求得 pb=2ap，所以点 p 在线段 ab 上的 处； （2）由题设画出图示，根据 aqbq=pq 求得 aq=pq+bq；然后求得 ap=bq，从而求得 pq 与 ab 的关系； （3）当点 c 停止运动时，有，从而求得 cm 与 ab 的数量关系；然后求得以 ab 表示的 pm 与 pn 的 值，所以 解答： 解： （1）根据 c、d 的运动速度知：bd=2pc pd=2ac， bd+pd=2（pc+ac） ，即 pb=2ap， 点 p 在线段 ab 上的 处； （2）如图： aqbq=pq， aq=pq+bq； 又 aq=ap+pq， ap=bq， ， 当点 q在 ab 的延长线上时 aqap=pq 所以 aqbq=3pq=ab 所以= ； （3） 理由：如图，当点 c 停止运动时，有， ； ， ， ， 9 ； 当点 c 停止运动，d 点继续运动时，mn 的值不变，所以， 点评： 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活 选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数 量关系也是十分关键的一点 5如图 1，已知数轴上有三点 a、b、c，ab= ac，点 c 对应的数是 200 （1）若 bc=300，求点 a 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 p、q 分别从 a、c 两点同时出发向左运动，同时动点 r 从 a 点出发向右运动， 点 p、q、r 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 m 为线段 pr 的中点，点 n 为线 段 rq 的中点，多少秒时恰好满足 mr=4rn（不考虑点 r 与点 q 相遇之后的情形） ； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 e、d 对应的数分别为800、0，动点 p、q 分别从 e、d 两点同时出发向左运 动，点 p、q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 m 为线段 pq 的中点，点 q 在从是点 d 运动到点 a 的过程中， qcam 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短2097170 分析： （1）根据 bc=300，ab= ac，得出 ac=600，利用点 c 对应的数是 200，即可得出点 a 对应的数； （2）假设 x 秒 q 在 r 右边时，恰好满足 mr=4rn，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为 y，得出 pe=10y，qd=5y，进而得出+5y400=y，得出 am=y 原题得证 解答： 解： （1）bc=300，ab=， 所以 ac=600， c 点对应 200， a 点对应的数为：200600=400； （2）设 x 秒时，q 在 r 右边时，恰好满足 mr=4rn， mr=（10+2） ， 10 rn= 600（5+2）x， mr=4rn， （10+2） =4 600（5+2）x， 解得：x=60； 60 秒时恰好满足 mr=4rn； （3）设经过的时间为 y， 则 pe=10y，qd=5y， 于是 pq 点为0（800）+10y5y=800+5y， 一半则是， 所以 am 点为：+5y400=y， 又 qc=200+5y， 所以am=y=300 为定值 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大 应细心分析 6如图 1，已知点 a、c、f、e、b 为直线 l 上的点，且 ab=12，ce=6，f 为 ae 的中点 （1）如图 1，若 cf=2，则 be=4，若 cf=m，be 与 cf 的数量关系是 （2）当点 e 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时， （1）中 be 与 cf 的数量关系是否仍然成立？请说明理由 （3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 be 上，是否存在点 d，使得 bd=7，且 df=3de？若存在，请求出值； 若不存在，请说明理由 考点： 两点间的距离；一元一次方程的应用2097170 分析： （1）先根据 ef=cecf 求出 ef，再根据中点的定义求出 ae，然后根据 be=abae 代入数据进行计算即可 得解；根据 be、cf 的长度写出数量关系即可； （2）根据中点定义可得 ae=2ef，再根据 be=abae 整理即可得解； （3）设 de=x，然后表示出 df、ef、cf、be，然后代入 be=2cf 求解得到 x 的值，再求出 df、cf，计算即可 得解 解答： 解： （1）ce=6，cf=2， ef=cecf=62=4， f 为 ae 的中点， ae=2ef=24=8， 11 be=abae=128=4， 若 cf=m， 则 be=2m， be=2cf； （2） （1）中 be=2cf 仍然成立 理由如下：f 为 ae 的中点， ae=2ef， be=abae， =122ef， =122（cecf） ， =122（6cf） ， =2cf； （3）存在，df=3 理由如下：设 de=x，则 df=3x， ef=2x，cf=6x，be=x+7， 由（2）知：be=2cf， x+7=2（6x） ， 解得，x=1， df=3，cf=5， =6 点评： 本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出 be 的表示是 解题的关键 7已知：如图 1，m 是定长线段 ab 上一定点，c、d 两点分别从 m、b 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 ba 向左运 动，运动方向如箭头所示（c 在线段 am 上，d 在线段 bm 上） （1）若 ab=10cm，当点 c、d 运动了 2s，求 ac+md 的值 （2）若点 c、d 运动时，总有 md=3ac，直接填空：am=ab （3） 在 （2） 的条件下， n 是直线 ab 上一点， 且 anbn=mn， 求的值 考点： 比较线段的长短2097170 专题： 分类讨论 分析： （1）计算出 cm 及 bd 的长，进而可得出答案； （2）根据图形即可直接解答； （3）分两种情况讨论，当点 n 在线段 ab 上时，当点 n 在线段 ab 的延长线上时，然后根据数量关系即 可求解 解答： 解： （1）当点 c、d 运动了 2s 时，cm=2cm，bd=6cm ab=10cm，cm=2cm，bd=6cm ac+md=abcmbd=1026=2cm 12 （2） （3）当点 n 在线段 ab 上时，如图 anbn=mn，又anam=mn bn=am= ab，mn= ab，即 当点 n 在线段 ab 的延长线上时，如图 anbn=mn，又anbn=ab mn=ab，即综上所述= 点评： 本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答 8已知数轴上三点 m，o，n 对应的数分别为3，0，1，点 p 为数轴上任意一点，其对应的数为 x （1）如果点 p 到点 m，点 n 的距离相等，那么 x 的值是1； （2）数轴上是否存在点 p，使点 p 到点 m，点 n 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说明 理由 （3） 如果点 p 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 o 向左运动时，点 m 和点 n 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 p 到点 m，点 n 的距离相等？ 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离2097170 分析： （1）根据三点 m，o，n 对应的数，得出 nm 的中点为：x=（3+1）2 进而求出即可； （2）根据 p 点在 n 点右侧或在 m 点左侧分别求出即可； （3）分别根据当点 m 和点 n 在点 p 同侧时，当点 m 和点 n 在点 p 两侧时求出即可 解答： 解： （1）m，o，n 对应的数分别为3，0，1，点 p 到点 m，点 n 的距离相等， x 的值是1 （2）存在符合题意的点 p， 此时 x=3.5 或 1.5 （3）设运动 t 分钟时，点 p 对应的数是3t，点 m 对应的数是3t，点 n 对应的数是 14t 当点 m 和点 n 在点 p 同侧时，因为 pm=pn，所以点 m 和点 n 重合， 所以3t=14t，解得，符合题意 当点 m 和点 n 在点 p 两侧时，有两种情况 情况 1：如果点 m 在点 n 左侧，pm=3t（3t）=32tpn=（14t）（3t）=1t 因为 pm=pn，所以 32t=1t， 解得 t=2 此时点 m 对应的数是5，点 n 对应的数是7，点 m 在点 n 右侧，不符合题意，舍去 情况 2：如果点 m 在点 n 右侧，pm=（3t）（14t）=2t3pn=3t（1+4t）=t1 因为 pm=pn，所以 2t3=t1， 解得 t=2 此时点 m 对应的数是5，点 n 对应的数是7，点 m 在点 n 右侧，符合题意 综上所述，三点同时出发， 分钟或 2 分钟时点 p 到点 m，点 n 的距离相等 故答案为：1 13 点评： 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用， 根据 m， n 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键 9如图，已知数轴上点 a 表示的数为 6，b 是数轴上一点，且 ab=10动点 p 从点 a 出发，以每秒 6 个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒 （1）写出数轴上点 b 表示的数4，点 p 表示的数66t用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 r 从点 b 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 p、r 同时出发，问点 p 运动多少 秒时追上点 r？ （3）若 m 为 ap 的中点，n 为 pb 的中点点 p 在运动的过程中，线段 mn 的长度是否发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，请你画出图形，并求出线段 mn 的长； 考点： 数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离2097170 专题： 方程思想 分析： （1）b 点表示的数为 610=4；点 p 表示的数为 66t； （2）点 p 运动 x 秒时，在点 c 处追上点 r，然后建立方程 6x4x=10，解方程即可； （3）分类讨论：当点 p 在点 a、b 两点之间运动时，当点 p 运动到点 b 的左侧时，利用中点的定义和 线段的和差易求出 mn 解答： 解： （1）答案为4，66t； （2）设点 p 运动 x 秒时，在点 c 处追上点 r（如图） 则 ac=6x，bc=4x， acbc=ab， 6x4x=10， 解得：x=5， 点 p 运动 5 秒时，在点 c 处追上点 r （3）线段 mn 的长度不发生变化，都等于 5理由如下： 分两种情况： 当点 p 在点 a、b 两点之间运动时： mn=mp+np= ap+ bp= （ap+bp）= ab=5； 当点 p 运动到点 b 的左侧时： mn=mpnp= ap bp= （apbp）= ab=5， 综