三角函数综合练习题及参考答案.doc

三角函数训练题一、选择题1 已知sin，sin20，则tan等于（ ）A BC或 D2 已知、均为锐角，若P：sinsin()，q：0，对于函数，下列结论正确的是（ D）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值二、填空题1在ABC中，角A、B、C所对的边分别是、，若， ，由= 2已知函数y=tanx在内是减函数,则的取值范围是 .3已sin(x)，则sin2x的值为 。4的图象与直线yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 5函数的最小正周期 6函数的最小值是_7. 若，,，则的值等于 8.在中， ，则_ .9. 若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为 _ . 10.下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言 ）答案： 三、解答题1已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。2已知向量，(1) 求的值；(2) (2)若的值。3已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间4 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？5在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。6.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.7. 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.8已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值9已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围10已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间 参考答案一、选择题ABADC AACBD二、填空题三、解答题1、解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。2、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以3、答案：由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为4、解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。5、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。6、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 7、解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 8、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，9、解：（） 又