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化学发光标准曲线拟合方法,2011.2.10生物医学仪器研发部,拟合方式,线性e指数对数ln多项式（26次）log-logist4参数拟合,4参数拟合,a1、a0、x0、p为待拟合的参数；x对应标准品浓度，y对应标准品发光值，用rlu表示。,p1、p2、p3、p4为待拟合参数,4个参数的意义,曲线形状：s型递增或递减。a1：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值；a0：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最小值；x0：曲线拐点；p：与拐点处曲线斜率相关,求初值,第一步：做logit-ln线性回归，求a1,a0,x和p的初值。此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值（例如：0.00001）。首选将原方程变形为如下线性形式：,将a1的初值设为输入的y值的最大值乘1.1，a0的初值设为输入的y值的最小值乘0.5。通过简单的直线拟合即可求出p和x0的初值。,目标函数：r2最小,第二步：泰勒级数展开,将曲线回归转化为多元线性回归，采用最小二乘拟合计算变量a1,a0,x,p，通过迭代运算，逐步修正四参数的值。每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加。,求偏微分方程,对logistic方程四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量（a1,a0,x,p）的泰勒级数展开式。,递减高斯牛顿法,第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a，初值设为2，将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵a1,a2,x,p。第四步：默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。,优化算法,【目标函数】由于低浓度点的临床意义更重要，在计算各点偏差的平方和时，低浓度点给与较大的权重因子，而高浓度点赋予较小的权重因子。另外，浓度为0的点，不参
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