基于MATLAB实现的河流水污染控制规划模型研究.doc

环境污染与防治 网络版 第8期 2008年8月基于MATLAB实现的河流水污染控制规划模型研究徐兴东第一作者：徐兴东，男，1983年生，硕士研究生，研究方向为水污染控制与资源化利用。 吴军年# 刘洪丽（兰州大学资源环境学院，甘肃 兰州 730000）摘要 以河流的水体自净功能、河流水质等级标准、污染治理费用为规划目标，采取均匀处理最优规划模型和排放口处理最优规划模型有机结合的模式，建立河流水污染控制规划模型，并利用MATLAB优化工具箱进行优化模拟，为流域污染控制提供借鉴与参考。关键词 流域污染控制规划 均匀处理最优规划 排放口处理最优规划 MATLABStudy of river water pollution control planning model based on MATLAB Xu Xingdong，Wu Junnian，Liu Hongli. （School of Resource and Environmental Sciences，Lanzhou University，Lanzhou Gansu 730000）Abstract: To the river water purification function, river water quality standards, pollution control costs as the objectives in the plan, to deal with the combined model of uniform treatment optimum planning model and discharge outlet optimum planning model, the establishment of river basin pollution control programming model and use matlab Optimization-Toolbox optimized simulation. At little cost was satisfied with the effect of environmental quality, to provide reference for valley pollution control.Keywords：valley pollution control planning；optimum planning of uniform treatment；optimum planning of discharge outlet；MATLAB水环境规划是对某一时期内的水环境保护目标和措施所做出的统筹安排和设计，其目的是在发展经济的同时保护好水质，合理开发和利用水资源，充分发挥水体的多功能用途，在达到水环境目标的基础上，寻求最小（或较小）的经济代价或最大的经济和环境效益1。对于一个具体的流域而言，地表水污染控制规划就是要在适当的位置建立适当规模和具有适当处理效率的污水处理厂，以达到既满足水体水质要求，且系统费用最低，这是水污染控制系统规划的出发点与归宿。目前，地表水污染控制规划模型以排放口最优规划模型研究最多。孙春鹏等2提出了基于HopField网络的排放口最优规划算法，分析表明该算法具有较好的应用效果。黄国如等3利用遗传算法（SGA）求解污水排放口的优化问题，文章表明遗传算法一般可得到优化问题的全局最优解或准最优解，它是一类较为优越的非线性函数优化方法。曾光明等4提出应用一种改进GA法求解水污染控制系统中存在的多目标规划问题，发现改进的GA法具有很好的全局优化性能，但文章的多目标规划问题仍停留在排放口最优规划阶段。对于只考虑流量约是不考虑水质约束的“均匀处理最优规划模型”尚未受到足够重视，而对于污水控制系统而言，收集输运系统的费用占总费用的比例较大，是不容忽视的。因此，需要将均匀处理最优规划问题引入到地表水污染控制规划模型中，以寻求地表水污染控制的最佳规划模式。1 河流污染控制规划思路首先利用均匀处理最优规划模型，在污水处理效率（选取适合当地河流水质要求的处理效率）固定的条件下，来寻求污水处理厂的最佳位置和容量组合；而后，以求解出的污水处理厂的最佳位置和容量为已知条件，在河流水质条件的约束下，求解个污水处理厂的最佳效率组合，即排放口处理最优规划模拟；最后，用求得的最佳效率组合中的最高处理效率为校正因子，带入第一步来校正整个模型，直到校正前后得出的结果一致。模型步骤见图1。图1 流域污染控制模型简化流程图2 均匀处理最优规划模型最优化均匀处理，即只考虑流域各个小区的污水合并处理的可能性，而不考虑污水处理效率的变化。其目标是寻求最佳污水处理厂的位置与最佳容量的组合，使得全区域的总费用（包括污水处理费用于污水运送费用）最低。这时，各个小区的污水处理效率是一致的，且不考虑水体自净的作用。针对某一具体河流时，根据河流水质要求和区域污水水质情况，合理选取各个区域的处理效率，并以各个处理效率中的最大值确定为模型假定的处理效率。假设：流域区域共涉及n个小区；要求区域产生的废水处理率为100%；区域中每个污水处理厂的处理效率一致，且均为；且每个小区有完善的污水管网，既不考虑管网铺设的费用；若第小区内的污水由本小区的污水处理厂处理，污水输送距离很短，此部分污水输送费用忽略。2.1 均匀处理最优规划水污染控制费用水污染控制总费用（C）由整个系统的污水处理费用（C1）和污水输送费用（C2）的两部分组成，即： （1）C1与污水处理量（Q）和污水处理效率（）有关，存在如下的函数关系： （2）式中：K1、K2、K3和K4为费用函数的参数。C2与由第i小区输往第j小区的污水处理厂的污水量（）和输送距离（或管线长度，）有关，关系式如下： （3）式中：K5和K6为费用函数的参数。C可表示为式（4）： （4）对于污水处理效率一定的第小区而言，处理费用可表达如下式： （5） （6） （7）式中：ai、bi均为常数。对于含有n个小区的系统，总费用（Z）表述如下式： （8）在满足区域产生的废水全部处理、各污水处理厂为的条件下，追求最小的处理费用，因而得到最优化均匀处理模型。2.2 均匀处理最优规划模型最优化均匀处理模型数学表述见式（9）： （9）式中：为第i小区本地收集的污水量；为由第j小区输往第i小区的污水处理厂的污水量；为第i小区污水处理厂接收处理的污水量；为第i小区的污水产生量，为已知量。为目标函数，即函数最终目标就是寻找使得Z最低的可行解。约束条件包括：区域流量守恒条件；节点流量平衡条件；非负条件；上限控制条件和。2.3 均匀处理最优规划模型的matlab实现很显然，上述优化模型为非线性多变量单目标约束优化问题，解决此问题通常采用的方法为混合整数规划法，首先对费用函数进行线性化处理，将原来的非线性规划模型构造成混合整数规划模型，再进行求解5。在matlab中此类优化用多变量约束优化解决，由fmincon函数实现。2.4 结果分析通过matlab的fmincon函数模拟，可得到使得Z取得最小值时对应的、以及Zmin。通过分析、的取值可得到拟定条件下污水处理厂的最佳位置与容量：当时，说明第i小区的污水全部外运处理，本小区内不设置污水处理厂；当时，说明应在第i小区内设置污水处理厂，且污水处理厂的处理规模为。当时，说明第i小区的污水全部自行处理，本小区内污水不向外输运；当时，说明第i小区的污水要输运到第j小区污水处理厂处理，且污水输运。3 排放口处理最优规划模型排放口处理最优规划，即以均匀处理最优规划模拟所得到的小区污水处理厂的规模为已知定值为基础，寻求满足水体水质要求的各污水处理厂最佳效率组合，使得整个区域的污水处理费用最低。3.1 排放口处理最优规划水污染控制费用根据排放口处理最优规划特点，即：污水处理厂规模和地点为已知定值，所以水污染控制C可以由式（4）变形得到如下表达式： （10） （11） （12）式中：a、b均为常数。对于污水处理效率一定的第小区而言，设该小区无水处理厂处理效率为（若该小区内无污水处理厂，则），处理费用可表达如下式： （13）对于含有n个小区的系统，Z表述如下式： （14）在满足区域产生的废水全部处理、各污水处理厂位置固定、各污水处理厂处理规模为已知定值，充分利用水体自净作用的条件下，寻求使得区域污水Z为最小值时的各污水处理厂的处理率组合，因而得到排放口处理模型。3.2 排放口处理最优规划模型最优化均匀处理模型数学表述见式（15）：（15）式中：为由河流各断面的BOD5约束组成的n维向量；为由河流各断面的DO约束组成的n维向量；为输入河流的BOD5的n维向量；分别为河流的BOD5响应矩阵和DO响应矩阵。这里的约束方程中列举了一维河流中的状态BOD5-DO耦合关系的矩阵模型。对于二维河流和一维河口问题，应将相应的水质状态方程写成约束形式，形成相应的水质约束方程。数据模型式（15）中，目标函数中的决策变量是污水处理效率，而约束方程中变量是污染物浓度，与间的关系为： （16）式中：为第i小区的污水初始浓度。3.3 排放口处理最优规划模型的MATLAB实现由于目标函数中决策变量的指数，尽管约束方程中的决策变量都是线性的，排放口最优规划模型属于非线性多变量单目标约束优化问题，可以通过MATLAB软件平台由fmincon函数模拟实现。3.4 结果分析与模型校正通过matlab的fmincon函数模拟，可得到使得Z取得最小值时的各个污水处理厂的最佳处理效率，比较所得到的处理效率最大值与均匀处理最优规划模型中假定的进行比较分析：若，说明假设不成立，那么取=对模型进行校正，从新进行模拟计算；若，说明假设条件过于苛刻，那么取=对模型进行校正，从新进行模拟计算；若，说明假设条件与计算结果吻合较好，模型计算所得到的污水处理厂的位置（）、污水处理厂的容量（）、污水处理厂的处理效率（）和，就是所要寻求的在满足水体自净条件使得区域水污染处理费用最低的最佳规划方案（、）。4 结 语均匀处理最优规划模型和排放口处理最优规划模型有机结合的模式，使得河流规划在充分利用水体自净的条件下，充分考虑了污水处理的规模经济效益（包括污水处理费用合污水输送费用）和污水处理效率的经济效益，为河流污染控制提供借鉴与参考。MATLAB优化工具箱在解决非线性优化等问题，只要按格式将模型方程录入程序，就可直接得到最优解，非常方便。参考文献1 郭怀成，尚金城，张天柱环境规划学M北京：高等教育出版社，2001：135-170.2 孙春鹏，魏文秋，王伶俐基于HopField网络的排放口最优规划算法研究J水文，20