图形与变换（一）中考复习指导.doc

安徽省岳西县城关中学246600李庆社lqs_图形与变换（一）中考复习指导（复习范围：轴对称、平移与旋转）安徽李庆社一、复习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移与旋转基本性质，进一步发展空间观念，增强审美意识；2、通过复习，进一步理解平移、旋转的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；旋转的不变性；3、通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程再现，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力4、能按要求作出简单平面图形的轴对称、平移、旋转后的图形；能够探索图形之间的关系培养探究精神和动手能力二、知识结构三、复习重难点重点：平移与旋转的基本概念及基本性质，作图难点：平移与旋转特征的探索及理解探索图形之间的平移与旋转的关系四、知识要点1.平移、旋转和轴对称的性质（1）平移变换的性质对应线段（或共线）且；对应点所连结的线段且，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）.对应角分别，且对应角的两边分别，方向.平移后的图形与原图形，因为平移只改变图形，不改变图形的和.（2）轴对称变换的性质关于直线对称的两个图形是图形.如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的_.两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在.如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.（3）旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离，对应线段，对应角，旋转过程中，图形的、_都没有发生变化.2.中心对称图形和轴对称图形的概念（1）中心对称图形是把一个图形绕着某一点，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫.（2）轴对称图形是把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做.运用二者定义能够正确识别中心对称图形和轴对称图形3.平移、旋转和轴对称的作图（1）平移作图步骤确定平移的方向和距离；根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；按原图形的连结方式顺次连结各点.（2）旋转作图步骤分析题目要求，找出旋转，确定.分析所作图形，找出构成图形的关键点.沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点.（3）中心对称作图步骤 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.五、思想方法1.转化思想：如运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形.2.构造思想：在运用轴对称图形的性质解最短距离问题时需寻找对称点，构造轴对称图形.3.方法：对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化六、基本题型图形的平移与旋转都是图形的全等变换，它们在空间与图形中占有重要的地位，它和前面的轴对称及后面的平行四边形密切相关，因此复习本部分知识是进一步学习后面知识的基础，现将常见经题型归纳如下.1、轴对称概念及性质的应用知识链接一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一图形重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴【例1】如图，分别以om、on为对称轴作abc的轴对称图形分析：从“分别”可知实际上可看成两题以om为对称轴时，om与abc两边都相交，以on为对称轴时顶点a在on上，基本作法都是先分别作abc的各顶点关于om(on)的对称点作法：作adom于d，延长ad至a使ad=ad，得点a关于om的对称点a同法作出点b，c关于om的对称点b，c顺次连结a、b、cabc是abc关于om的轴对称图形作beon于e，延长be至b使be=eb，得点b关于on的对称点b同法作出点c关于on的对称点ca与a重合顺次连结a、b、cabc 是abc关于on的轴对称图形【点评】abc与abc关于直线om成轴对称时，边ab、ab、(ac、ac)都与om相交交点p(q)重合2.运用平移的概念解题知识链接在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换，平移既可以来表示物体（图形）运动的过程，也可以表示物体（图形）运动后最终的位置与初始位置的关系，平移不改变图形的形状和大小 【例2】如图，下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）【分析】 平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以选项b、选项c、和选项d都不可以由平移变换得到.解：a.3.运用平移的性质解题知识链接图形经过平移，平移后的图形与原来的图形对照有如下特征：（1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等（2）图形的形状、大小都没有发生变化（3）在平移过程中，对应线段、对应点所连的线段可能在一条直线上（4）平移后对应点所连的线段平行且相等（5）连结对应点的线段相等，这条线段的长度就是平移的距离，线段的方向就是平移的方向【例3】一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是（）.平移后，图形的形状和大小都不改变.平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等.平移后的图形的形状不变，但大小可以改变.利用基本图形的平移可以设计出美丽的图案【分析】图形的平移变换不改变图形的形状和大小，变换后的图形与原图形是全等图形.解：c.【例4】如图，线段ab=cd，ab与cd相交于o，且aoc=60，ce是由ab平移所得，则ac+bd与ab的大小关系是（）.ac+bdde，bd+acab.当acbd时，bd+ac=ab，ac+bdab.故选c.【点评】全面考虑ac和bd的位置关系，并且正确运用平移性质是解决问题的关键.4、旋转的概念及特征知识链接将平面图形f绕这平面内的一个定点o旋转一个定角而形成的图形f，由f到f这种变换称旋转变换点o称旋转中心，旋转中心是旋转变换下唯一位置不变点，称旋转角运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角【例5】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）a90b60c45d30.解析：由图所示，由于等腰直角三角形两个底角都是45，所以每次旋转的度数是45. 故应选c.【例6】如图6所示，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结cd，试判断cbd的形状；（3）求bdc的度数.acbde解析：本题考查旋转的性质.（1）由abc =dbe = 30,则cbd=18030=150.故三角尺旋转了150.（2）由旋转的性质：经过旋转，对应线段相等. 则bc = bd.所以，cbd是等腰三角形.（3）由（1）、（2）知，cbd是等腰三角形，cbd=150.所以，bdc =（180150）= 15.【点评】主要考查学生对旋转的性质的理解和认识.同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例7】如图1，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；图1a( g )b( e )cod( f )图2eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图3abdgefomnc解析：（1）bm=fn 证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形， abd =f =45，ob = of又bom=fon， obmofn ， bm=fn （2）bm=fn仍然成立证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=ofmbo=nfo=135【点评】本题是一道以正方形为背景的三角板操作题，它推广旋转角度的变化，来探究图形的规律，寻找出不变量，并证明猜想的开放题5、简单的图案设计知识链接灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.【例8】（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，由图形a得到图形b，在图形b得到图形c（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点o顺时针依次旋转90、180、270，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！oop图a图bp1p2图c（图3）（图2）（图1）解析：（1）由图形a得到图形b，是通过平移变换所得： 图形a向上平移4个单位后得到图形b；由图形b得到图形c，是通过平移和旋转两种变换所得： 先将图形b向右平移4个单位后，以点p2为旋转中心，顺时针旋转90即得图形c.（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图如图3所示.【点评】主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例9】如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿x轴正向平移4个单位；（2）关于x轴轴对称. 解析：（1）平移后的图案如图4所示；（2）关于x轴轴对称如图4所示.【点评】平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.【例10】试用两个圆，两个三角形，两条平行线设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来说明你的设计意图.解析由于圆、线段既是轴对称图形，又是旋转对称图形，只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理图案来.举几例，供同学们参考：（1）平移关系：两盏电灯 两支棒棒糖（2）旋转关