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增量式pid控制算法当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用pid的“增量算法”。 增量式pid控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：(2-5)将（2-4）与（2-5）相减并整理，就可以得到增量式pid控制算法公式为：（2-6）其中 由（2-6）可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期t，一旦确定a、b、c，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。增量式pid控制算法与位置式pid算法（2-4）相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。位置式pid控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：（2-7）（2-7）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推pid控制算法。增量式pid控制算法c51程序位置式pid控制算法当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。连续时间的离散化，即 t=kt (k=0,1,2,n)1.离散的pid表达式积分用累加求和近似得（1）微分用一阶差分近似得（2）t 为采样周期；k为采样序号，k0，1，2，；e（k）系统在第次采样时刻的偏差值；e（k-1）为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。（3）将式（1）和式（2）代入式（3），则可得到离散的pid表达式（4）2.物理模型式（4）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（k）（如阀门开度），即输出值与阀门开度一一对应，所以称为位置式pid控制算法。3.离散化的pid位置式控制算法的编程表达式对于式（4），令称为积分系数,称为微分系数则离散化的pid位置式控制算法的编程表达式为由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u（k），不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有两式相减，得其中上式是pid的递推形式，是编程
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