第七章一元一次不等式导学案.doc

高邮市初中数学八年级导学案课 题7.1生活中的不等式课型新授上课日期主备人周春山审稿人赵友忠统稿人赵友忠执教人学 习目 标1感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型。重 点难 点学习用不等式表示生活中的实际问题。准确理解实例中的关键用词，如：“最”、“非负数”等。问题栏学习过程 一.【预习提纲】阅读6页7页1.在日常生活中，同类量（如长度与长度、质量与质量）之间常常存在不等关系.请举例说明,并用数学式子表示出这些例子中的数量关系.2.什么叫做不等式？请举出二个例子.3.如何表示下面气温之间的不等关系？某城市某天的最低气温是-2,最高气温是6,该市这天某一时刻的气温是t？二.【预习练习】1.用不等式表示：a 是正数 a与3的和大于2 x与y的差不大于2 x 与y 的差是非正数2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：某班学生身高（h）最低的约为1.52m;某班学生从家到校的路程（s）最近是1km.三.【预习评价】 感悟栏四. 【例题探究】师生互动、揭示通法问题1下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) 2 0 ； (2) 2a 3-a ； (3)3x+5； (4)0；(5) s = vt； (6)； (7)5x4x-1.点拨：要判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子是否用“”、“”、“”、“”、“”连接. 问题2.用不等式表示：(1)y的3倍与x的4倍的和是负数;(2)x的3倍与1的和不大于x的2倍与5的差; 点拨:(1)抓住和是一个负数.(2) “x的3倍与1的和”即表示为3x+l，x的2倍与5的差则表示为2x5，进而用不等号连结这两个代数式. 问题3. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是_点拨:找出此问题中的与a相关的不等关系是关键.五. 【巩固应用】生生互动、突出重点 怎样判定一个式子是不等式？举例说明.点拨: 用不等号表示不等关系的式子是不等式.如何挖掘实例中关键词隐含不等式呢?点拨:“不大于”用“”；“不小于”用“” ；“a是正数”表示成“”；“a是非负数”表示成“”；“a不是正数”表示成“”体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4. 在汽车行驶的公路上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图如果设汽车质量为x，速度为y，宽度为，高度为h，请用不等式表示图中各标志的意义点拨：限重5.5t的意思是，不超过5.5t.拓展： 1. 设“”、“”、“”表示三种不同的物体现用天平称两次，情况如图所示，那么、这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（ ） A、 B、C、 D、点拨：从图中可以看出，第一次是天平左边的大于右边的质量，由此可得到： 2. 一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量0.4”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.点拨 ：由于符号“”读作：“大于等于”，由此，题目中所有包含的意思计算5000.4的结果即可求解.七. 【回扣目标】学有所成、悟出方法1什么叫做不等式？点拨：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.2刻划不等关系的常见语句有哪些？点拨：“大于”、“小于”、“不等于”、“大于等于”、“小于等于”、“不大于”、“不小于”、“一个数是正数、负数、非负数、非正数”质疑栏八. 【当堂反馈】收获成功、查漏补缺班级_ 姓名_ 成绩_ 1. （12分）a是非负数应表示为（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a02（12分）下列表达式：m20；x+y0；a2+2ab+b2；（ab）20；（y+1）20 Bx+30 D（x+3）0的五个解.3什么叫做不等式的解集？不等式x-30与x-43 （2）x4二.【预习练习】1两个不等式的解集分别是x3，x-1，分别在数轴上将它们表示出来2根据图示写出不等式的解集： 三.【预习评价】 感悟栏四. 【例题探究】师生互动、揭示通法问题1.判断下列各数是否是不等式4+x52x的解. （1）x=2; （2）x=0; （3）x=1; (4) x= -1.5点拨: 把数代入不等式，若能使不等式成立，则这个数是不等式的解，否则，就不是.问题2. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x-3； （2）x4； （3）x-2；（4）x2. 点拨: 利用数轴表示不等式的解集，关键是确定界点和方向：大于向右画，小于向左画，无等号画空心圆圈，有等号的画实心圆点.问题3.将数轴上x的范围用不等式表示：(1) （2）（3） （4）五. 【巩固应用】生生互动、突出重点 如下图,不等式x2在数轴上表示正确的是（ ）-10123B-10123D-10123A-10123C说出一个不等式，使它的解集在数轴上表示如下：210123体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.点拨：先正确用不等式表示出数量关系，再按照不等式的解集表示方法定界点定方向.问题5. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+10成立”，能说“不等式x+10的解集是x0”吗？为什么？点拨：根据不等式的解集的定义进行判断并说理拓展： 1. 请你写出满足不等式的正整数的值：_2请你写出满足不等式-1 x 3的一个解 Bx=3是不等式2x3的解集 Cx=3是不等式2x3的唯一解 Dx=3不是不等式2x3的解2. （15分）在数轴上表示x3的解集，在下图中表示正确的是（ ） 3. （15分）如下图，数轴上表示的数的范围是（ ） A2x4 B2x4 C2x a或x 3，得x6；_ （2）由3x5，得x2；_ （3）由2x3；_ （4）由3x2x4，得x4. _三.【预习评价】 感悟栏四. 【例题探究】师生互动、揭示通法问题1.已知xy，下列不等式一定成立吗？（1）x-6y-6 (2) 3x3y (3) -2x-2y （4）x+9y+9（5）2x+12y+1 （6）-3x-1-3y-1点拨: 观察上面的不等式能否由“x y”利用不等式的性质得到，是判断这些不等式成立的关键.问题2.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)若a-39，则 a _12；(2)若-a10，则 a_ -10；(3)若-1, 则 a _-4； (4)若0，则 a _ 0；点拨:将上面的不等式.进行变形，依据不等式的性质填入不等号.问题3.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x - 5-1 （2）-2x3（3）2x- 12 （4）-x 点拨: 依据不等式的性质化成“xa”或“xa”的形式.五. 【巩固应用】生生互动、突出重点 星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走x km，可以得到怎样的不等式？并根据这个不等式，判断x的取值范围.体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4. 已知xy，下列式子：x2y2；x2y2；xy0；2x2y；axay.其中正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5个问题5.若xy，则axay.那么一定有( )A.a0 B.a0 C.a0 D.a0拓展： 1.若关于x的不等式(m1)x(m1)可以化成“xa”或“xa”的形式为x1.试求m的取值范围. 2. 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知用“”填空5+2 3+1-3-1 -5-21-2 4+1一般地，如果那么a+c b+d（用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？七. 【回扣目标】学有所成、悟出方法质疑栏八. 【当堂反馈】收获成功、查漏补缺班级_ 姓名_ 成绩_ 1.（15分）下列变形中不正确的是（ ） A由ab得b-b，得ba C由-2xa得x-a D由-x-2y2. （15分）若ab，有下列不等式：1+a1+b； 3a33b3；a+2b+2；2a+2b+2.其中成立的个数有（ ）A.l个 B.2个 C.3个 D.4个3. （15分）已知关于x的不等式(1a)x2的解集是x，则a的取值范围( )A.a0 B.a1 C.a0D.a14. （15分） 用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：若x25,则x 3，根据 ；若1，则x ，根据 ；若x3，则x ，根据 ；5. （每题10分，共40分）根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式：（1）x+36x4； （4）x0； 高邮市初中数学八年级导学案课 题7.4解一元一次不等式(1) 课型新授上课日期主备人周春山审稿人赵友忠统稿人赵友忠执教人学 习目 标1.理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式;2.学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上;3.类比解一元一次方程知识，学习解一元一次不等式.重 点难 点一元一次不等式的解法；不等式两边同除以负数时改变不等号的方向.问题栏学习过程 一.【预习提纲】阅读15页16页1.什么叫做一元一次不等式？一元一次不等式与一元一次方程的定义有何相似之处？2.根据课本中的“交流”：(1)感受从问题到不等式的数学化过程，初步体会不等式的模型思想；(2)解不等式可以象解方程一样进行移项吗？3.阅读例1的解题过程，比较解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.二.【预习练习】1. 下列式子是一元一次不等式的是_ 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x90 （2）5-x1三.【预习评价】感悟栏四. 【例题探究】师生互动、揭示通法问题1、判断下列不等式，哪些是一元一次不等式？（1）x+y.（2）51.（3）2x+35.点拨：根据一元一次不等式的定义解题，（2）未知数x在分母上不是一元一次不等式. 问题2. 解下列不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来: (1) 4x2x+3 (2) (3) 2x+25x-1 点拨:解一元一次不等式像解一元一次方程一样，可以进行移项，系数化为1的变形要注意不等号的方向是否应改变.问题3.(1) 当x取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?(2) 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?点拨:抓住“大于”、“小于”等关键词列出不等式，再解一元一次不等式即可;(2)题先求得不等式的解集，再根据“正偶数的条件”求出相应的解.五. 【巩固应用】生生互动、突出重点 铅笔每枝0.5元，练习本每本a元小丽买了枝铅笔和2本练习本，总价不超过元，求a的取值范围点拨: “不超过”的意义是“小于或等于”.体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4. 已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围拓展： 1. 若ax30的解集是x1，则a的值是多少?2. 若关于x的不等式xa0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围七. 【回扣目标】学有所成、悟出方法1.什么叫做一元一次不等式?点拨：只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式.2.学到了哪些数学思想方法?点拨：类比思想.质疑栏八. 【当堂反馈】收获成功、查漏补缺班级_ 姓名_ 成绩_ 1.（12分）不等式3x-75的解集是（ ）A x B x9C x4 D x-2. （12分）不等式2x752x的正整数解有（） A1个 B2个 C3个 D4个3.（12分）若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为（ ）A. k Ck为任何实数 D以上答案都不对4.（12分）若是关于x的一元一次不等式，则m= ,该不等式的解集为 .5.（12分）如果关于x的不等式（a+1）xa+1 的解集为x1,那么a的取值范围是 6.（每题15分，共30分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来. (1)2x14x13； (2) 6x15x+67. （10分）当x取何值时，代数式-3x+4的值不小于代数式的值？高邮市初中数学八年级导学案课 题7.4解一元一次不等式(2) 课型新授上课日期主备人周春山审稿人赵友忠统稿人赵友忠执教人学 习目 标1.能熟练地解较复杂的一元一次不等式，会求不等式的整数解；2.会解决一元一次不等式与方程相结合的问题. 重 点难 点解含有分母的一元一次不等式的方法.根据问题中不等关系建立不等式与不等式的性质2的正确应用.问题栏学习过程 一.【预习提纲】阅读16页17页1.通过课本中的生活问题，感受从问题到不等式的数学化的过程.问题中的“至少”相当于“求不等式的最小整数解”.请把此题解答过程写下来.2.通过课本中的例2，想一想：解一元一次不等式的一般步骤是什么？3.通过预习说出一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法异同.二.【预习练习】 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）7(4x)2(43x)4x； （2） 2，得x2，得x1.（3）由8x+2432x16,得 x+34x2（4）由，得.(5) 由，得.体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4. 已知方程组的解满足xy1，求k的取值范围.点拨:本题的常规解法是求含有系数的方程组的解,然后根据条件列出不等式；本题也可以利用整体的思想直接求出，从而简化解题步骤.拓展： 1. 已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值2. 已知中，b为正数，求n的取值范围.七. 【回扣目标】学有所成、悟出方法1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?点拨:去分母、去括号、移项、合并同类项、（含有未知数项的）系数化为1；最终逐步将不等式转化成或的形式.2.去分母时要注意什么?点拨:去分母时要注意与解一元一次方程的区别，如果两边乘以的数大于0，不改变不等号的方向，如果两边乘以的数小于0，那么要改变不等号的方向.质疑栏八. 【当堂反馈】收获成功、查漏补缺班级_ 姓名_ 成绩_ 1.（20分）若，则a的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da32. （20分）当x取何正整数时，代数式- 的值是非负数？3. （每题20分，共40分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1) x 2 (2) 1 4. （20分）已知关于x，y的方程组的解满足x 1，求m的值？体会栏六. 【变式拓展】能力提升、突破难点 问题4.若关于x的不等式的整数解共有4个，求m的取值范围是( )A6 m 7 B6 m 7 C6 m 7 D6 m 7点拨：先求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出这两个不等式的解集，找到的公共部分就是不等式组的解集拓展： 1. 某已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 2. 若不等式组的解集是，则 七. 【回扣目标】学有所成、悟出方法1.求不等式解集的关键是什么?点拨：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.2.学到了哪些数学方法?点拨：待定系数、数形结合质疑栏八. 【当堂反馈】收获成功、查漏补缺班级_ 姓名_ 成绩_ 1.（15分）不等式组的解集是 （ ）A B C D2. （15分）已知点P（，）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）3. （15分） 不等式组 的整数解是_4. （15分）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 5. （每题20分，共40分）解下列不等式组并在数轴上表示出解集(1) (2) 高邮市初中数学八年级导学案模板课 题7.6一元一次不等式组(2) 课型新授上课日期主备人赵友忠审稿人周春山统稿人赵友忠执教人学 习目 标1. 知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；2.能用一元一次不等式组解决实际问题.重 点难 点用不等式组解决实际问题；根据不等关系列出不等式组问题栏学习过程 一.【预习提纲】阅读23页24页通过阅读P23页例2的详细的解题过程，回答下列问题：1.如何设未知数?如何找出实际问题中的两个不等关系?2.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么?二.【预习练习】1.现有长为8cm和4cm的两根木条，如果还要找第3根木条，用这3根木条钉成一个三角形木框，那么这3第3根木条的长度范围是多少?2.2个小组计划在10天内生产1000个零件，并且每天的生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组比原先多生产2个零件，就能提前完成任务，每个小组原先平均每天生产多少个零件?三.【预习评价】 感悟栏四. 【例题探究】师生互动、揭示通法问题1.一个长方形足球场，长是110m，周长大于358m，面积不大于7700m，求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场长度为100110m，宽度为6475m) 问题2. 若不等式组无解，则m的取值范围是_ 点拨: 根据第一课时中求不等式组解集的规律“大大小小无处找”可以得到不等式问题3. 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下.究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?点拨: 设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x+12，这样利用条件中的两个不等关系即可列出不等式组求解.五. 【巩固应用】生生互动、突出重点 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出