成人高考常用数学公式.pdf

常用数学公式常用数学公式 一指数与对数一指数与对数 logln ( ) log( ) an bf x a ann banef x= = bcb c aaa + = b b c c a a a = 1 n n a a = m n mn aa= log ()loglog aaa mnmn=+ logloglog aaa m mn n = loglog n aa mnm= 1 loglog n aa mm n = 二三角函数二三角函数 0、 6 、 4 、 3 、 2 、 2 3 、2的函数值 函数 0 6 4 3 2 2 3 sin0 2 1 2 2 2 3 10-1 cos1 2 3 2 2 2 1 0-10 tan0 3 3 1 3 不存在0不存在 1 1同角三角函数的关系式同角三角函数的关系式 （1）倒数关系： 1cscsin= 1seccos= 1cottan= （2）商数关系： cos sin tan= sin cos cot= （3）平方关系： 1cossin 22 =+ 22 sectan1=+ 22 csccot1=+ 2 2 2 2两角和与差公式两角和与差公式 sincoscossin)sin(=， sinsincoscos)cos(=， tantan1 tantan )tan( = 3 3 3 3倍角公式倍角公式 cossin22sin= 22 sincos2cos= =1cos2 2 2 sin21= 2 tan1 tan2 2tan = 4 4 4 4两角和与差公式两角和与差公式 sincoscossin)sin(=， sinsincoscos)cos(=， tantan1 tantan )tan( = 5 5 5 5倍角公式倍角公式 cossin22sin= 22 sincos2cos= =1cos2 2 2 sin21= 2 tan1 tan2 2tan = 三极限三极限 极限axf xx = )(lim 0 存在的充分必有条件是，左右极限各自存在且相等 即)(lim)(lim)(lim 00 0 xfaxfaxf xxxx xx + = 极限)(limxf x 存在的充分必有条件是两个单侧极限各自存在且相等， 即)(lim)(lim)(limxfaxfaxf xxxx+ = 两个重要的极限 （1）1 sin lim 0 = x x x 常见变形形式： ( )0 sin ( ) lim1 ( ) x x x = （2）e x x x = + 1 1lim常见变形形式：e x x x = + )( )( )( 1 1lim ； ()ex x x =+ 1 1lim 0 常见变形形式：() ex x x =+ )( 1 )(1lim 0)( 无穷小量与无穷大量 无穷小量以零为极限的变量称为无穷小 无穷大量绝对值无限增大的变量称为无穷大量， 无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，如果)(xf为无穷大， 则 )( 1 xf 为无穷小；反之，若)(xf为无穷小，且0)(xf，则 )( 1 xf 为无穷大 四导数与微分四导数与微分 )(xf x xfxxf x + = )()( lim 0 0 )()( 0 xx xfxf = = 曲线)(xfy=在点)(,( 00 xfxm处切线方程为 )( 000 xxxfyy= 函数可导与连续的关系 若函数)(xfy=在点 0 x处可导，则函数在该点处必连续，反之则不一定成立 基本初等函数的导数公式 0)(=c（c为任意常数） ； 1 )( = xx，)(r； aaa xx ln)(=； xx ee=)(； ax e x x aa ln 1 log 1 )(log=； x x 1 )(ln=； xxcos)(sin=；xxsin)(cos=； x xx 2 2 cos 1 sec)(tan=； x xx 2 2 sin 1 csc)(cot=； xxxtansec)(sec=；xxxcotcsc)(csc=； 2 1 1 )(arcsin x x =； 2 1 1 )(arccos x x =； 2 1 1 )(arctan x x + =； 2 1 1 )cot( x xarc + =； 函数的求导法则和求导法 导数的四则运算法则：设函数)(xuu=，)(xvv=都是可导函数，则 vuvu=)(；vuvuvu+=)(； uccu=)(； 2 v vuvu v u = )0)(xv 复合函数的求导法则：设函数)(xu=，)(ufy=都可导，则复合函数)(xfy=可导，且 dx du du dy dx dy =或)()(xufyx= 函数)(xfy=函数的微分，dxxfdy)(= 五不定积分与定积分五不定积分与定积分 1.不定积分公式 (1)kdxkxc=+ 1 (2)(1) 1 n n x x dxcn n + =+ + 1 (3)lndxxc x =+ (4) xx e dxec=+ (5) ln x x a a dxc a =+ (6)sincosxdxxc= + (7)cossinxdxxc=+ 2 1 (8)tan cos dxxc x =+ 2 1 (9)cot sin dxxc x = + 2 1 (10)arctan 1 dxxc x =+ + 2 1 (11)arcsin 1 dxxc x