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离散数学离散数学 华南理工大学华南理工大学 网络教育网络教育 随堂练习习题及答案随堂练习习题及答案 第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 本次练习有 48 题，你已做 48 题，已提交 48 题，其中答对 48 题。 当前页有 10 题，你已做 10 题，已提交 10 题，其中答对 10 题。 1.1. A明年国庆节是晴天。 B在实数范围内，x+y3。 C请回答这个问题！ D明天下午有课吗？ 在上面句子中，是命题的只有（ ） 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.2. 在上面句子中，是命题的是( ) A 雪是黑色的。 B 这朵花多好看呀！。 C请回答这个问题！ D明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.3. A现在开会吗？ B在实数范围内，x+y 5。 C这朵花多好看呀！ D离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.4. A1101110 B中国人民是伟大的。 C全体起立！ D计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.5. A如果天气好，那么我去散步。 B天气多好呀！ Cx=3。 D明天下午 有会吗？ 在上面句子中( )是命题 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.6. 下面的命题不是简单命题的是( ) A3 是素数或 4 是素数 B2018 年元旦下大雪 C刘宏与魏新是同学 D圆的面积等于半径的平方与之积 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.7. 下面的表述与众不一致的一个是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.8. 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.9. 设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.10. 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 11.11. 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 12.12. 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很 好。”在命题逻辑中可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 13.13. 设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。” 在命题逻辑中可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 14.14. 设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（ ） A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 15.15. 设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（ ）。 答题： A. B. C. D. （已提交） 16.16. 设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“只有天下大雨，他才乘班 车上班。”可符号化为（ ）。 答题： A. B. C. D. （已提交） 17.17. 设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“除非天下大雨，否则他不 乘班车上班。”可符号化为（ ）。 答题： A. B. C. D. （已提交） 18.18. 设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“如果天下大雨，他就乘 公共汽车上班。”可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 19.19. 设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。” 可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 20.20. P：下雪路滑，Q：他迟到了。命题“下雪路滑，他迟到了。” 可符号化为( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 21.21. 设，p：经一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不经一事，不长一智。” 可符号化为：( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 22.22. 下面“”的等价说法中，不正确的为 Ap 是 q 的充分条件 B q 是 p 的必要条件 Cq 仅当 p D只有 q 才 p 答题： A. B. C. D. （已提交） 23.23. 下列式子是合式公式的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 24.24. 下列式子是合式公式的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 25.25. p,q 都是命题，则 pq 的真值为假当且仅当( ) Ap 为假，q 为真 Bp 为假，q 也为假 Cp 为真，q 也为真 Dp 为真，q 也为假 答题： A. B. C. D. （已提交） 26.26. 个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况 A B C D2 答题： A. B. C. D. （已提交） 27.27. 设 A，B 都是命题公式，AB，则 AB 的真值是（ ） A1 B0 CF D不确定，也即 AB 不是命题 答题： A. B. C. D. （已提交） 28.28. 设 A , B 代表任意的命题公式，则德 摩根律为 答题： A. B. C. D. （已提交） 29.29. 设 P , Q 是命题公式，德摩根律为： 答题： A. B. C. D. （已提交） 30.30. 命题公式 A 与 B 是等值的，是指（ ） 。 AA 与 B 有相同的命题变元 BAB 是可满足式 CAB 为重言式 DAB 为重言式 答题： A. B. C. D. （已提交） 31.31. 设 A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 答题： A. B. C. D. （已提交） 32.32. P 为任意合式公式，Q：为重言式。则 P Q 是（ ） A矛盾式 B可满足式 C蕴含式 D重言式 答题： A. B. C. D. （已提交） 33.33. P 为任意合式公式，Q：为矛盾式。则 P Q 是（ ） A矛盾式 B可满足式 C蕴含式 D重言式 答题： A. B. C. D. （已提交） 34.34. 对于命题公式 A，B，当且仅当( )是重言式时，称“A 蕴含 B”，并 记为 。 答题： A. B. C. D. （已提交） 35.35. 设 A，C 为两个命题公式，当且仅当( )为一重言式时，称 C 可由 A 逻辑地推出 。 答题： A. B. C. D. （已提交） 36.36. 下列式子( )是永真式 答题： A. B. C. D. （已提交） 37.37. 答题： A. B. C. D. （已 提交） 38.38. 下列命题为假的是( ) A任意两个不同小项的合取式永假，全体小项的析取式永真 B任意两个不同大项的合取式永假，全体大项的析取式永真 C 个命题变元的矛盾式, 主合取范式有个极大项，而主析取范式为 0 D每一个小项当其真值与编码相同时，其真值为真 答题： A. B. C. D. （已提交） 39.39. 下列命题为假的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 40.40. 命题（P Q）（P R）的主析取范式中包含( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 41.41. 设， C 是命题公式， 当且仅当( )， 称 C 是一组前提 下的有效结论 A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 42.42. 下列推理定律表述不正确的是为 ( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 43.43. 下列推理定律， ( ) 不正确 答题： A. B. C. D. （已提交） 44.44. 下列各式中( )是析取范式中 答题： A. B. C. D. （已提交） 45.45. 下列命题为假的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 46.46. 下列命题为真的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 47.47. 下列命题为真的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 48.48. 下列命题为真的是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑 本次练习有 27 题，你已做 27 题，已提交 27 题，其中答对 26 题。 当前页有 10 题，你已做 10 题，已提交 10 题，其中答对 9 题。 1.1. 设 F（x）：x 是人，G（x）：x 早晨吃面包。命题“有些人早晨吃面包”在谓词逻辑中的符号化公 式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.2. 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.3. 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.4. 设 F（x）：x 是火车，G（x）：x 是汽车，H（x，y）：x 比 y 快。命题“说有的火车比所有汽车都 快是正确的”的符号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.5. 设 Q（x）：x 是有理数，R（x）：x 是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符 号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.6. 设 Q（x）：x 是有理数，R（x）：x 是实数。命题“某些实数是有理数”在谓词逻辑中的符号 化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.7. 设 S（x）：x 是运动员，J（y）：y 是教练员，L（x，y）：x 钦佩 y。命题“所有运动员都钦佩一 些教练员”的符号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.8. 设 S（x）：x 是大学生，L（y）：y 是运动员，A（x，y）：x 钦佩 y。命题“有些大学生不佩服运 动员”的符号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.9. 设 C（x）：x 是国家选手，L（y）：y 是运动员，O（x）：x 是老的。命题“所有老的国家选手都 是运动员”的符号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.10. 设 J（y）：y 是教练员，j：金教练，O（x）：x 是老的，V（y）：y 是健壮的。命题“金教练既 不老，但也不健壮”的符号化公式是( ) 答题： A. B. C. D. （已 11.11. 设设 R R（x x）：）：x x 是实数，是实数，B(yB(y，x x）：）：x x 大于大于 y y。命题。命题“对于每一个实数对于每一个实数 x x，存在一个更大的实数，存在一个更大的实数”利利 用谓词公式翻译这个命题用谓词公式翻译这个命题( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 12.12. 设设 L L（x x）：）：x x 是有限个数的乘积，是有限个数的乘积，N N（x x）:x:x 为零，为零，E(xE(x，y y）：）：x x 是是 y y 的因子。命题的因子。命题“如果有限个如果有限个 数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题利用谓词公式翻译这个命题( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已（已 提交）提交） 13.13. 下面哪个公式没有自由变元下面哪个公式没有自由变元 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 14.14. 设个体域为整数集，下列真值为真的公式是设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 15.15. 设个体域为整数集，下列公式中设个体域为整数集，下列公式中 ( ( ) ) 不是命题不是命题 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 16.16. 下面下面 ( ( ) ) 不是命题不是命题 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 17.17. 论域论域，, , , , 则下列个公式赋值后肯定为真的是则下列个公式赋值后肯定为真的是( )( ) A A B B C C D D 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 18.18. 下列式子中正确的是下列式子中正确的是( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 19.19. 下面谓词公式是永真式的是下面谓词公式是永真式的是( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 20.20. 下列式子中正下列式子中正 确的是确的是( ( ) ) 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 21.21. 答题： A. B. C. D. （已提交） 22.22. 的前束合取范式为( ) A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 23.23. 的前束析取范式为( ) A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 24.24. 答题： A. B. C. D. （已提交） 25.25. 答题： A. B. C. D. （已提交） 26.26. 答题： A. B. C. D. （已提交） 27.27. 答题： A. B. C. D. （已提交） 第三章第三章 集合与关系集合与关系 本次练习有 27 题，你已做 27 题，已提交 27 题，其中答对 27 题。 当前页有 10 题，你已做 10 题，已提交 10 题，其中答对 10 题。 1.1. 设 S=F，1，1，2，则 S 的幂集 P（S）有( )个元素 A3 B6 C7 D8 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.2. 设 A=a，b，c，B=a，b，则下列命题不正确的是( ) AAB=a，b BAB= a，b CAB=c DBA 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.3. 设 S，T，M 为任意集合，下列命题正确的是( )。 A如果 ST = SM，则 T = M B如果 S-T = F，则 S = T CS-T S DS S = S 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.4. 设 S，T，M 为任意集合，S T =1，2，3，S ？ M=2，3，4，若，则一定有( ) A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.5. 设0，1和（0，1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为假的是 ( ) A（0，1）0，1 B0，1 Z C0，1 0，1 D0，1 Q 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.6. 设a,b和（c,d）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则 (0,4 2,6)-(1,3)=( ) A3，4 B(3,4) C3,4 D0，1 3,6 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.7. 设 A=1，2，3，B=a，b，则 AB=( ) A， B ， ， ， ， ， C， D， 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.8. 设 A=0，1，B=1，2，则 A1B=( ) A， B， C， D， 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.9. 下述命题为假的是( ) AA（BC）=（AB）（AC ） BA（BC）=（AB）（AC ） C（BC）A=（BA）（CA） DA（BC）=（AB）C 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.10. 设 R 是 X 到 Y 上的关系，则一定有( ) AdomRX， ranRY BdomR=X， ranRY CdomR=X， ranR=Y DFLD R=domRranR=XY 答题： A. B. C. D. （已提交） 11.11. AR 在 A 上反自反 BR 在 A 上反对称 CR 在 A 上对称 DR 在 A 上传递 答题： A. B. C. D. （已提交） 12.12. 下述说法不正确的是( ) A关系矩阵主对角线元素全是 1，则该关系具有自反性质 B关系矩阵主对角线元素全是 0，则该关系具有反自反性质 C关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质 D关系矩阵主对角线元素有些是 0，则该关系具有反自反性质 答题： A. B. C. D. （已提交） 13.13. 下述说法不正确的是( ) A关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质 B关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质 C关系图没有单向边，则该关系具有对称性质 D关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质 答题： A. B. C. D. （已提交） 14.14. 设 A = a, b, c，要使关系, , , R 具 有对称性，则( ) AR = BR = CR = DR = 答题： A. B. C. D. （已提交） 15.15. A = a, b, c，要使关系, , , R 具有 对 称性，则( ) AR = , BR = , CR = , DR = , 答题： A. B. C. D. （已提交） 16.16. A = a, b, c, d, A 上的关系 R = , , , ，则它的对称闭包为( ) AR = , , , , , , BR = , , , , CR = , , , , , DR = , , , , , 答题： A. B. C. D. （已提交） 17.17. 下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是( ) A逆关系与关系的交保持全部五个性质不变 B关系的并不保持反对称性和传递的 C关系的差不保持自反性和传递性 D复合关系仅仅不保持自反性 答题： A. B. C. D. （已提交） 18.18. 对于集合1, 2, 3，下列关系中不等价的是( ) AR=，, BR=, CR=, DR=, , 答题： A. B. C. D. （已提交） 19.19. 设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是( )，则 R 为等价关系 。 A反自反的，对称的和传递的 B自反的，对称的和传递的 C自反的，反对称的和传递的 D对称的，反对称的和传递的 答题： A. B. C. D. （已提交） 20.20. 设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是( )，则 R 为相容关系 。 A反自反的，对称的和传递的 B自反的，对称的 C自反的，反对称的和传递的 D对称的，反对称的和传递的 答题： A. B. C. D. （已提交） 21.21. 下列说法错误的是下列说法错误的是( ( ) ) A A集合集合 A A 的等价关系决定的等价关系决定 A A 的一个划分，该划分就是的一个划分，该划分就是 A A 的商集的商集 B B集合集合 A A 的相容关系的相容关系 R R 的最大相容类的集合就是的最大相容类的集合就是 A A 的完全覆盖的完全覆盖 C C不同的覆盖可以构造相同的相容关系不同的覆盖可以构造相同的相容关系 D D不同的划分可以构造相同的等价关系不同的划分可以构造相同的等价关系 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 22.22. 设设 R R 为定义在集合为定义在集合 A A 上的一个关系，若上的一个关系，若 R R 是是( ( ) )，则，则 R R 为偏序关系为偏序关系 。 A A反自反的，对称的和传递的反自反的，对称的和传递的 B B自反的，对称的和传递的自反的，对称的和传递的 C C自反的，反对称的和传递的自反的，反对称的和传递的 D D对称的，反对称的和传递的对称的，反对称的和传递的 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 23.23. 对于集合对于集合1,1, 2,2, 3,3, 44上的关系是偏序关系的是上的关系是偏序关系的是( ( ) ) A AR=,R=, , B BR=,R=, , C CR=,R=, , D DR=, , 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 24.24. 已知偏序集（已知偏序集（A A，），其中），其中 A=aA=a，b b，c c，d d，ee，“”为为 （a a，b b），）， （a a，c c），（），（a a，d d），（），（c c，e e），（），（b b，e e），（），（d d，e e），（），（a a，e e）IAIA。 则如下的表述中则如下的表述中( ( ) )是错的。是错的。 A A极大元为极大元为 e,e, 极小元极小元 a a B B最大元最大元 e e，最小元，最小元 a a C C极大元为极大元为 a,a, 极小元极小元 e e D D最大元最大元 b b，最小元，最小元 a a 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 25.25. 设设 R R 是集合是集合 A A = = 1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 6,6, 9 9，2424，5454上的整除关系。则如下的表述中上的整除关系。则如下的表述中 ( ( ) )是错的。是错的。 A A极大元为极大元为 2424，5454 B B最大元最大元 5454 C C 集合 集合 B=B= 4,4, 6,6, 99没有上确界没有上确界 D D 集合 集合 B=B= 4,4, 6,6, 99有下确界有下确界 1 1 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 26.26. 下列说法错误的是下列说法错误的是( ( ) ) A A有穷偏序集一定存在极大元值和极小元，但不一定存在最大元有穷偏序集一定存在极大元值和极小元，但不一定存在最大元 B B极大元可能存在多个，但最大值如果存在，一定唯一极大元可能存在多个，但最大值如果存在，一定唯一 C C孤立点不存在极大元和极小元孤立点不存在极大元和极小元 D D最大元一定是最小上界，最小元一定是最大下界，反之不对。最大元一定是最小上界，最小元一定是最大下界，反之不对。 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 27.27. 设设为偏序集，为偏序集，B B 是是 A A 的子集。则如下命题为假的是（的子集。则如下命题为假的是（ ） A AB B 的极大元的极大元 B BR R 的极小元的极小元 C CR R 的最大元的最大元 D DR R 的下界的下界，下确界是下界中的最大元。，下确界是下界中的最大元。 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 1.1. 设设 A=1A=1， 2 2， 3 3， 4 4， 55， B=6B=6， 7 7， 8 8， 9 9， 1010， 以下哪个关系是从， 以下哪个关系是从 A A 到到 B B 的单射函数的单射函数( ( ) ) A Af f =， B Bf f =， C Cf f =， D Df f =， 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 2.2. 设设 A=1A=1， 2 2， 3 3， 4 4， 5,5, 66， B=aB=a， b b， c c， d d， ee， 以下哪个函数是从， 以下哪个函数是从 A A 到到 B B 的满射函数的满射函数( ( ) ) A AF F =，, B BF=，, C CF F =，, D DF=，, 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 3.3. 设设 A=1A=1， 2 2， 3 3， 4 4， 55， B=aB=a， b b， c c， d d， e e， ff， 以下哪个函数是从， 以下哪个函数是从 A A 到到 B B 的入射函数的入射函数( ( ) ) A AF F =， B BF=， C CF F =， D DF=， 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 4.4. 设设 A=1A=1， 2 2， 3 3， 4 4， 55， B=aB=a， b b， c c， d d， ee， 以下哪个函数是从， 以下哪个函数是从 A A 到到 B B 的双射函数的双射函数( ( ) ) A AF F =， B BF=， C CF F =， D DF=， 答题：答题： A. A. B. B. C. C. D. D. （已提交）（已提交） 第五章第五章 代数系统代数系统 本次练习有 30 题，你已做 30 题，已提交 30 题，其中答对 30 题。 当前页有 10 题，你已做 10 题，已提交 10 题，其中答对 10 题。 1.1. 设集合 A = -1,1，则 A 关于普通的( )运算是封闭的。 A加法 B减法、加法 C乘法、加法 D除法、乘 法 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.2. 下面集合对普通加法运算封闭的是( ) A，其中整数集为 I B，其中整数集为 I C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.3. 集合 S 的幂集 P(S)关于集合的并运算“”的零元为( ) AF BS C没有 DP(S) 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.4. 集合 S 的幂集 P(S)关于集合的并运算“”的零元为( ) AF BS C没有 DP(S) 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.5. 集合 S 的幂集 P(S)关于集合的并运算“”的么元为( ) AF BS C没有 DP(S) 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.6. 集合 S 的幂集 P(S)关于集合的并运算“”的么元为( ) AF BS C没有 DP(S) 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.7. 运算“”是整数集 I 上的普通加法，则群的么元是( ) A1 B0 C2 D3 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.8. 对于实数集上的普通加法运算，不具有那个性质( ) A可结合性 B可交换性 C存在幺元 D存在零元 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.9. 运算“”是整数集 I 上的普通减法，则代数系统 满足下列 性质( ) A结合律 B交换律 C有零元 D封闭性 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.10. 对于实数集上的普通减法运算( ) A封闭 B可交换性、可结合性 C存在幺元 D存在零元 答题： A. B. C. D. （已提交 11.11. 对于实数集上的运算，不正确的是( ) A可结合性 B可交换性、存在幺元 1 C存在幺元 0 D存在零元 答题： A. B. C. D. （已提交） 12.12. 对于实数集上的普通乘法运算，不正确的是( ) A每个元素都有逆元 B存在零元 1 C存在幺元 0 D存在零元 0、存在幺元 1 答题： A. B. C. D. （已提交） 13.13. 对于定义了二元运算的代数系统，下列判断错的是（ ） A如果既存在左幺元，又存在右幺元，则它们必相等 B如果既存在左零元，又存在右零元，则它们必相等 C如果某元素既存在左逆元，又存在有右元，则它们必相等 D元素多于一个的代数系统，若幺元与零元都存在，必不相等 答题： A. B. C. D. （已提交） 14.14. 一个代数系统S, * ，其中 S 是非空集合。*是 S 上的一个二元运算， 如果( )，则称代数系统S, * 为广群。 A运算*是封闭的 B运算*是可结合的 C存在幺元 D每一个元素都存在逆元 答题： A. B. C. D. （已提交） 15.15. 含有( )的半群称为独异点 A么元 B1 CT D零元 答题： A. B. C. D. （已提交） 16.16. 下列群一定为循环群的是( ) A （运算“”是整数集 I 上的普通加法） B （R 是实数集，“”是普通乘法） C （运算“”是有理数集 Q 上的普通加法） D （P（S）是集合 S 的幂集，“”为对称差） 答题： A. B. C. D. （已提交） 17.17. 设 I 是整数集，N 是自然数集，P（S）是 S 的幂集，“，”是普通 的乘法，加法和集合的交运算。下面代数系统中( )是群。 A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 18.18. 下列代数系统不是群的是( )。 A （运算“”是整数集 I 上的普通加法） B （P（S）是集合 S 的幂集，“”为交运算） C （运算“”是有理数集 Q 上的普通加法） D （P（S）是集合 S 的幂集，“”为对称差） 答题： A. B. C. D. （已提交） 19.19. 下列代数系统是群的是( )。 A实数集 R 关于 运算，其中 B非零实数集关于*运算，其中 C所有实数对关于 运算，其中 D，对普通的加法运算 答题： A. B. C. D. （已提交） 20.20. 下列判断不正确的是( ) A 关于普通加法构成群 B 关于普通乘法构成独异点 C所有实数对关于 运算，其中构成群 D实数集 R 关于 运算构成半群，其中 答题： A. B. C. D. （已提交） 21.21. 对于群来说，下列判断错的是（ ） A群中不可能有零元 B如果群的阶为 1，它唯一元素视为幺元 C群的运算表没有两行是相同的 D群的运算表可以有两列是相同的 答题： A. B. C. D. （已提交） 22.22. 对于群来说，下列判断错的是（ ） A群中除了幺元外，不可能再有等幂元 B群与其子群共一幺元 C循环群的生成元是唯一的 D任何一个循环群必定是阿贝尔群 答题： A. B. C. D. （已提交） 23.23. 对于群来说，下列判断错的是（ ） A 判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群， 只需看对该运算是否封闭 B群的阶与元素的阶意思一样 C质数阶群必定是循环群 D任何质数阶群只有平凡子群 答题： A. B. C. D. （已提交） 24.24. 设为模 18 整数加群，则下列关于元素的阶，错误的是( ) A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 25.25. 设 G 为群，不是单位元，是二阶元，则有 ( )。 A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 26.26. 设为模 12 整数加群，则下列哪项不是的左陪集( ) A B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 27.27. 设 G 为非零实数集关于普通乘法构成的群，则下列命题为假的是( ) A是同态映射 B是同态映射，但不是单同态，也不是满同态，且 C不是 G 的自同态映射，因 D不是 G 的自同态映射，因 答题： A. B. C. D. （已提交） 28.28. 设集合 A = 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10，则下面定义的运算*关于集合 A 封 闭的是 ( ) Ax*y=max(x,y) Bx*y=GCD(x,y)，取最大公约数 Cx*y=min(x,y) Dx*y=LCM(x,y)，取最小公倍数 Ex*y=质数的个数使得 答题： A. B. C. D. E. F. （已提交） 29.29. 设为非零实数集，以下各式的右边的运算为普通的四则运算。则在上 不可结合的运算是( ) A， B C D 答题： A. B. C. D. （已提交） 30.30. 对于群来说，下列判断错的是（ ） A子群的交构成子群 B子群的并构成子群 C中心 C 包含于正规化子，即有 D生成子群包含正规化子，即有 答题： A. B. C. D. （已提交） 第七章第七章 图论图论 本次练习有 33 题，你已做 33 题，已提交 33 题，其中答对 32 题。 当前页有 10 题，你已做 10 题，已提交 10 题，其中答对 9 题。 1.1. 下列说法不对的是（ ） A简单图不含平行边和环 B每个图中，度数为奇数的节点数为偶数 C有向图中节点的入度等于出度 D完全图的边数为 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.2. 下列说法不对的是（ ） A每个图中节点的度数之和等于边数的两倍 B有向图的所有节点入度之和等于所有节点的出度之和 C每一个环，度数增加 2 D一个图的图形表示是唯一的 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.3. 下列说法不对的是（ ） A两个图同构要求他们的节点和边分别存在一一对应的关系，且保持关联 B图同构的充分条件是节点数目相同、边数相等，度数相同的节点数相等 C补图是相对同阶完全图而言的图，阶数一样但变为补充进来的新边。 D一个完全图的任何两个顶点都有边连接 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.4. 下列说法不对的是（ ） A零图含零个节点 B边数为零的图为零图 C平凡图只有一个节点 D环或自回路可以作为有向边，也可以作为无向边 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.5. 下列各图 是简单图 的是( )。 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.6. 设无向图 G 有 12 条边，已知 G 中 3 度顶点有 6 个，其余顶点的度数都小于 3， 则该图至少有( )个顶点。 A6 B8 C9 D12 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.7. 称图 G=为图 G = 的生成子图是指( ) AV V BV V 且 E E CV= V 且 E E DV V 且 E E 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.8. 下列说法不对的是（ ） A路是各边首尾相连的通道，可由节点与边来交替表达 B迹是没有重边的路 C通路除首尾节点以外不会有重复的节点 D圈是通路，有很多重复的节点 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.9. 下列说法不对的是（ ） A不连通图得连通度为 0 B存在割点的连通图的连通度为 1 C 个节点的图，若存在路则一定存在长度少于的路 D完全图的连通度为 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.10. 下列四个有6个 结点的图( ) 是连通图。 答题： A. B. C. D. （已提交） 11.11. 下列说法不对的是（ ） A零图的矩阵表示为零矩阵 B 个节点的连通图的完全关联矩阵的秩为 C无向简单图的邻接矩阵图是对称的，连通矩阵也是对称的 D有向简单图的邻接矩阵图也是对称的 答题： A. B. C. D. （已提交） 12.12. 下列说法不对的