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初中数学知识点一、数与代数有理数 实数 代数式 整式 分式 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元二次方程 一元一次不等式（组） 一次函数 反比例函数 二次函数 （一）有理数有理数是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：相反数，绝对值，倒数等相关概念 负数的乘方，加减及混合运算。突破方法：牢固掌握有关有理数的概念：如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，多方面理解概念。熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。数轴 绝对值 相反数 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 有理数概念 质数 正负数 倒数 偶数 自然数1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，有理数和数轴上的点是一一对应的关系。2、绝对值：在数轴上，一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值3、相反数：像-2和2这样，只有符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数4、有理数的加法：同号相加5、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)6、有理数的乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘任何数字同0相乘，都得07、有理数的除法：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除8、有理数的乘方：求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方9、有理数的混合运算：法则：有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号先算括号，10、有理数概念：整数和分数统有理数。11、质数：只能被1和本身整除的正整数（1除外）叫做质数。例如2，3，5，7，12、正负数：大于0的数叫正数，小于0 的数叫负数。13、倒数：积为1的两个数互为倒数。例如2和0、5，-1和-1 等互为倒数。14、偶数：能被2整除的整数叫做偶数，例如0，2，4，6，15、自然数：正整数和0 叫做自然数。即0、1，2，3，4，（二）实数 平方根 立方根 近似数 有效数字 计算器进行数的简单计算 二次根式 科学计数法 非负数和等于0的问题 实数分类 无理数 实数的运算 勾股数 估算1、平方根：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。A（a0）的平方根是a2、立方根：3、近似数：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)4、有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字5、计算器进行数的简单计算：利用计算器进行数的加，减，乘，除，乘方，开方运算。重点是计算根式，6、二次根式：类似a的式子就是二次根式。最简二次根式，二次根式的计算7、科学计数法：把一个数写为a10n的形式，其中1a10，n是正整数。8、非负数和等于0的问题：平方，绝对值，算术平方根都具有非负意义，如果它们和为0，则都为0 。例：(a-2)?+b=0 则a=29、实数分类：实数分为有理数和无理数；正，负实数和0。10、无理数：无限不循环小数叫做无理数。例如：，开方开不尽的数2，11、实数的运算：实数的加，减，乘除，乘方，开方混合运算。12、勾股数：满足a?+b?=c?的自然数叫做勾股数，例如3，4，5；5，12，13；13、估算：利用相近的数，来估算根式的值（三）代数式中考试题中的分值约为5-6分，主要以选择，填空题为主，也常出现探寻规律的题目。难易度属于中档。近几年考察的以下两个方面：结合生产和生活实际列代数式，求代数式的值等。根据数表，图表，算式寻找规律建立代数式模型。突破方法：掌握好列代数式的要求，技巧，学会观察，猜想验证，用熟悉语言正确表达等解题。考前多做些寻找规律的题目，真正掌握规律探索的要点。用字母表示数 代数式 规律探索 化简代数式 求代数式的值 待定系数法解方程 函数关系式 比例关系 1、用字母表示数：根据公式和已知条件，把未知量用含有字母的式子表示2、代数式：数与字母的加减，乘除乘方，开方等运算的结果叫代数式，单独一数或字母也是代数式。3、规律探索：探索规律，看图找规律，数字规律等4、化简代数式：去括号，合并同类项5、求代数式的值：先化简（合并同类项），再代人已知条件求值6、待定系数法解方程：即通过设出相关的字母表示方程中的系数，再通过解方程求出。7、函数关系式：对于变量之间的关系表达：一次函数，反比例函数，二次函数等等8、比例关系内项之积=外项之积，例如：a:b=c:d 则得 ad=bc（四）整式中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年主要考察整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值完全平方公式，平方差公司的几何意义利用提公因式发和公式法分解因式。突破方法：要准确理解和辨认单项式的次数，系数，同类项。 在运用公式或法则进行运算式，首先要判断式子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方便，快捷。整式的加减 整式的乘法 整式的乘法公式 整式的除法 因式分解 幂的计算 多项式 整式的化简 平方差公式 立方差公式 同类项 单项式 完全平方公式 整式运算 整式的概念 平方差公式 完全平方公式 提取公因式法 运用公式法 分组分解法1、整式的加减：去括号，合并同类项化简2、整式的乘法：单单（先系数和相同字母的幂相乘，再把其他字母及指数写在后面），多多，单多3、整式的乘法公式： 平方差公式（a+b)（a-b)=a?-b?，完全平方公式（a+b)?=a?+2ab+b?4、整式的除法：用多项式的每一项除以单项式，再把它们的商相加。5、因式分解：把一个多项式分解为几个因式的变形叫做把这个多项式的分解因式。常见方法:提公因式法，公式法，十字相乘法。6、幂的计算：同底数幂的乘法anam=an+m，除法anam=an-m，幂的乘方（am)n=amn，积的乘方(ab)n=anbn7、多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如X?+2x+5 8、整式的化简：9、平方差公式：10、立方差公式11、同类项12、单项式：数与字母的积的代数式叫做单项式，数字部分叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。13、完全平方公式14、整式运算15、整式的概念17、平方差公式18、完全平方公式19、提取公因式法20、运用公式法21、分组分解法（五）分式中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。近几年主要考察分式的概念，性质，意义分式的运算，化简求值。列分式方程解决实际问题、突破方法：掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用。化简求值时，注意整体思想和技巧的应用。留意生活中是实际问题分式 分式基本性质 分式的运算 分式方程 分式方程的应用 分式不等式 通分 约分 1、分式2、分式基本性质：分子，分母同乘同除（0除外）的数或整式，值不变3、分式的运算：分式的加，减，乘，除。通分化简是关键。4、分式方程分式方程的解法，通过方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程再解，最后注意验根。5、分式方程的应用审清题意，找出相等关系列方程 解 验根，作答。题目类型有工程问题，速度问题，功效问题等6、分式不等式根据分式的性质解，同号得正，异号得负。7、通分异分母分式加减，先通分，即把分母都变为最简公分母，再加减。8、约分先对分子，分母分解因式，找出公因式再约分（六）一元一次方程一元一次方程：中考分值约为1-3分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：方程及方程解的概念，根据题意列一元一次方程，解一元一次方程。突破方法： 掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。等式与方程 解一元一次方程 一元一次方程的应用 一元一次方程的定义 方程 方程的解 解方程 一元一次方程的概念 去括号与去分母 合并同类项与移项 和差倍分问题 等积变形问题 数字问题 行程问题 劳力调配问题 产品配套问题 工程问题 商品利润问题 储蓄问题 比赛积分问题1、等式与方程 含有未知数的等式叫做方程2、解一元一次方程 5步走：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为13、一元一次方程的应用 题目类型有利润，行程，储蓄，调配，多位数，功效，工程等问题4、一元一次方程的定义 能够化为ax=b （a0 ）形式的方程叫做一元一次方程。5、方程 6、方程的解 7、解方程 8、一元一次方程的概念 9、去括号与去分母 10、合并同类项与移项 11、和差倍分问题 12、等积变形问题 13、数字问题 14、行程问题 15、劳力调配问题 16、产品配套问题 17、工程问题 18商品利润问题 19、储蓄问题 20、比赛积分问题（七）二元一次方程（组） 二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：方程组的解法，解方程组根据题意列二元一次方程组解经济问题，突破方法： 首先掌握二元一次方程组的代人消元和加减消元法。会根据系数的特点选择适当的方法。熟练解方程组。多关注生活中如环保，利润，市场经济等问题，培养自己收集与处理信息的能力。处分关注转化，消元，降次，整体等整体思想。1、二次一次方程组和它的解 有两个公共解的二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组。2、二元一次方程组的解法 代人消元法，加减消元法。解方程时要注意方程组中系数的特点选择合适的方法。3、三元一次方程组的解法 加减消元法为主。先把：三元变为二元，再把二元变为一元解。4、二元一次方程组的应用 审清题意找出两个相等关系列方程组，解验根作答。题目类型：鸡兔同笼，工程问题，调配问题等5、方程组的应用 列二元一次方程组，三元一次方程组解决实际问题。利用方程组的解解决实际问题。6、二元一次方程的解 二元一次方程的解无数多对。7、二元一次方程 8、二元一次方程的解 9、代入法 10、消元法 11、图象法解二元一次方程组 12、三元一次方程组的解法举例 13、行程问题 14、数字问题 15年龄问题 16、分配问题 17、销售、利润问题 18、数形结合问题 19、图文信息题 20、开放型问题 21、二元一次方程 22、二元一次方程的解 23、代入法 24、消元法 25、图象法解二元一次方程组（八）一元二次方程一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少出现简答，难易度为易。考察内容：方程及方程解的概念，根据题意列一元一次方程，解一元一次方程。突破方法： 掌握一元一次方程的概念和解法，熟练解方程。掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。通过大量练习达到熟练。1、一元二次方程的解法 配方法，公式法，分解因式法解2、一元二次方程的应用 面积极值，销售问题，图形变化问题。3、根与系数的关系 x1+X2=-b/a，X1X2=c/a4、一元二次方程判别式 =b?-4ac5、一元二次不等式 讨论解根据同号得正，异号得负。6、一元二次方程的定义 形如aX?+bx+c=0的方程叫做一元二次方程。 其中a0 7、直接开平方法8、配方法 9、求根公式法 10、因式分解法 11、十字相乘法 12、行程问题 13、增长率问题 14、与图形有关的问题 15、图表信息题 16、方案选择题 17、根与系数的关系 18、一元二次方程的一般形式 19、一元二次方程的解（九）一元一次不等式（组） 1、不等式的基本性质 两边同加，同减整式，同乘除一个正数，成立，不等号方向不变。同乘除（除0外），不等号方向改变2、解一元一次不等式 雷同解方程5步走有分母，先去分母再去括号移项合并同类项化系数为1，注意两边同时除以负数时，不等号改变。3、一元一次不等式组 先分别解各个不等式的解集，再找公关解集。“大大取大，小小取小，小大大小中间找，小小大大无处找”4、一元一次不等式（组）的应用 5、不等式的基本性质 6、一元一次不等式 7、解一元一次不等式组 8、一元一次不等式组（十）一次函数 1、变量与函数 函数是一个变化过程中，给X一个值，Y就有一个唯一确定的值与之对应，这种关系称为函数2、一次函数 y=kx+b3、一次函数的图像 一条直线4、一次函数的性质 k0时，Y随X增大而增大，k0，Y随X增大而减小5、一次函数的应用 方案选择，速度比较6、一次函数解析式 两点式（代人求解方程组）即先设一次函数的表达式为y=kx+b，再把点的坐标代人，解方程求k，b7、分段函数 X取值不同，对应的表达式不同8、一次函数与方程（组）或不等式的联系（十一）反比例函数 1、反比例函数 形如y=k/x （k0）的函数叫反比例函数。 2、反比例函数的图像 双曲线3、反比例函数的性质 k0时，一（三）象限，Y随X增大而减小，k0，二（四）象限，Y随X增大而增大4、反比例函数的应用 根据反比例函数解决实际问题，求图像与坐标轴围成的三角形面积，5、复合函数性质 一次函数和反比例函数的复合6、反比例函数解析式 把已知点的坐标代人Y=k/x解 k=XY （十二）二次函数1、二次函数的图象 是一条抛物线，关于对称轴对称，这两部分增减性相反。2、二次函数的性质 顶点（-b/2a3、二次函数与一元二次方程 求抛物线与X轴的交点时，二次函数问题就变成了一元二次方程的问题，即ax?+bx+c=0，有几个解，抛物线与X轴就有几个交点。4、二次函数的应用 二次函数的应用非常广泛：例如应用题，图形变化题，极值问题等5、二次函数的解析式 顶点式y=a(x-m)?+n6、自变量的取值范围 根据抛物线图像的特点确定X的取值范围7、二次函数定义 y=aX?+bX+c （ a0 ）8、二次函数的图象9、图像平移 10、二次函数与一元二次方程 11、二次函数与一元二次不等式 12、实际问题 13、二次函数的表达式 二、空间与图形图形的认识 相交线与平行线 三角形 四边形 圆 尺规作图 视图与投影 图形轴对称 图形的平移与旋转 图形的相似 锐角三角函数 图形与坐标 图形与证明 （一）图形的认识 角平分线的性质 立体图形 常见的几何体圆柱，圆锥，长方体，正方体，棱柱，球，圆台，棱台平面图形 封闭的几何图形，三角形，四边形，等截一个几何体 用一个平面去截一个几何体。截面形状是可能是三角形，四边形，五边形，图形的构成（点、线、面、体）点动成线，线动成面，面动成体线段 直线上两个点和两个点间的部分叫做线段。线段有长度，可以测量。两点之间线段最短。角 具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。线段垂直平分线 到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，反之亦然。图形的分割 把一个图形分割为几个简单的图形(例如分割为多个三角形，或三角形和四边形）镜面对称实际就是轴对称（二）相交线与平行线 相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容：平行线的性质（公理）平行线的判别方法构造平行线，利用平行线的性质解决问题。突破方法： 平行线的性质和判别恨容易混淆了。学习时要在”准”上下功夫。熟练判断“三线八角”，弄清它们之间的联系与区别。防止作出错误推断。对于典型的“平行线间的折线问题”要攻破！1、相交线平面内有公共交点的两条直线，叫做相交线2、平行线的判定 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，则它们也相互平行。3、平行线的性质 如果两直线平行则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4、垂直 两条直线相交，如果夹角为90，那么这两条直线相互垂直，性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、命题与定理的关系 6、平行公理（三）三角形 三角形是初中数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会出现一些证明题目。考查内容：三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。三角形全等融入平行四边形的证明，三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题，等腰三角形的性质与判定，面积，周长等，直角三角形的性质，勾股定理是重点。三角形与圆的相关位置关系三角形中位线的性质应用。突破方法：准确掌握三角形和三角形的相关概念，性质，判定与解题方法，加强对基本概念，解题思想认识。掌握构造全等三角形法，倍长中线法，截长补短发，分割图形法等常见方法的应用技巧，不断地总结，逐步培养数学能力。加强对的呢个一三角形和指教三角形的概念性质的理解记忆，注意性的区别与联系，进行知识归纳。掌握特俗三角形证明题的解题思路和方法，加强对探索题目，创新题目的训练与研究，培养数学能力。三角形的面积 与三角形有关的线段、角三角形的中线，角平分线，高，顶角，以及利用全等，相似证明线段角相等等。全等三角形 SSS，SAS，AAS，ASA，等腰三角形 性质：等边对等角，三线合一，是轴对称图形。判别：等角对等边直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等即HL，勾股定理及逆定理 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a?+b?=c?；如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。三角形性质 三角形的中线，角平分线，高三角形内切圆、内心圆与三角形各边相切，圆心是各角的平分线的交点三角形中位线 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。等腰直角三角形 两腰相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。两个底角为45，斜边长是直角边的2倍。三角形的面积 三角形的面积=底高2，即S=1/2ah三角形周长 三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c角平分线的性质 到角的两边距离相等