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上海市黄浦区2017届高三一模数学试卷2017.1一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合，则 2. 抛物线的准线方程是 3. 若复数满足（为虚数单位），则 4. 已知，则的值为 5. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 6. 若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是 7. 已知向量，若，则的最大值为 8. 已知函数是奇函数，且当时，若函数是的反函数，则 9. 在数列中，若对一切都有，且，则的值为 10. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为 11. 已知点、分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为 12. 已知（为常数），且当、时，总有，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若，则“”是“”的（ ）条件 a. 充分非必要 b. 必要非充分 c. 充要 d. 既不充分也不必要14. 关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ） a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则15. 在直角坐标平面内，点、的坐标分别为、，则满足（为非零常数）的点的轨迹方程是（ ） a. b. c. d. 16. 若函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，则称函数是区间上的“函数”，对于命题： 函数是上的“函数”； 函数是上的“函数”；下列判断正确的是（ ） a. 和均为真命题 b. 为真命题，为假命题 c. 为假命题，为真命题 d. 和均为假命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，底面，且与底面所成的角为；（1）求三棱锥的体积； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）18. 已知双曲线以、为焦点，且过点；（1）求双曲线与其渐近线的方程；（2）若斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程；19. 如图，现有半径为，圆心角（）为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，其中、分别在、上，、在上，且，记，五边形的面积为；（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值；20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得；（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有；21. 已知数列、满足； （1）若，求的值；（2）若，则数列中第几项最小？请说明理由；（3）若，求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且”；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. a 14. c 15. c 16. b三. 解答题17.（1
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