（电气工程专业论文）电缆故障波形的时域分析的仿真研究.pdf

电缆故障波形的时域分析的仿真研究 摘要 随着电力电缆应用成本的下降和城市电网改造工作的开展 电力电缆 获得了越来越广泛的应用 但目前为止 电力电缆故障测距仍然缺少有效 的方法 一定程度上阻碍了城市电网改造工作的开展 本文就电缆故障种 类概率最高的高阻故障进行更深入的研究 采用时域仿真的方法对电缆高 阻故障的波形 进行了时域的描绘 由于时域仿真的电缆高阻故障波形与 电缆实际高阻波形有着共同的外形特点 所仿真的结果能让电力运行人员 对录波器采样得到的波形有更进一步的认识 对提高电力电缆检测人员进 行电缆高阻故障的定位的准确率 起到巨大的帮助作用 本文是对电力电缆故障诊断技术的理论性研究 是在传统的有损传输 线模型的基础上 把传输线剖分成相等的单元 推导出适用于具有高阻故 障波动方程 而后采用数值方法对传输线时域响应进行了分析 在时域仿真部分 本文运用由v b 6 o 开发的基于w in d o w s 平台的故障电 缆波形仿真程序对电缆低阻故障 高阻故障 开路故障的仿真 对电缆高 阻故障 通过改变仿真中的参数 电缆长度 剖分段数 球间隙的宽度 仿 真步长 故障点距离 故障点类型等 来比较得到的仿真波形 计算故障 点的距离 并从仿真图形中总结出电缆高阻故障波形的规律 并且结合工 程实际中的故障波形进行比较 可以从电磁波动的角度更好的理解故障波 形的特点 方便现场的处理 关键词 故障电缆传输线波动方程时域仿真故障电缆仿真软件 仿真参数 t i m ed o m a i na n a l y s ea n dr e s e a r c ho n t h ew a v e f o r m so ff a u l t e dp o w e rc a b l e s a b s t r a c t w i t ha p p l i c a t i o nc o s t sd e c r e a s i n go fp o w e rc a b l ea n dr e b u i l d i n go fp o w e rn e t w o r k p o w e rc a b l ei sb e i n gw i d e l yu s e d b 毗u n t i ln o w t h e r eh a v en o te f f i c i e n tm e t h o d s o np o w e r c a b l ef a u l tl o c a t i o n a c c o r d i n gt ot h ef u r t h e rr e s e a r c h i n go nh i g l lr e s i s t a n c ef a u l t e dc a b l e w h i c hi st h eh i g h e s tp r o b a b i l i t yf a u l t e di nc a b l e t h i sp a p e rg i v e st h et i m e d o m a i no ft h e w a v e f o r mo ff a u l t e dc a b l e u s i n gt h ef i m e q o m a i np r i n c i p l e t h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o no f t h ew a v e f o r mo fh i g hr e s i s t a n c ef a u l t e dc a b l e w h i c hi st h es a l n ei na p p e a r a n c ea st h e w a v e f o r mf r o mw a v er e c o v e r w i l lg i v et h ee x p e r i e n c e st oe l e c t r i c a lo p e r a t o ra n da p p r o v e t h ee f f i c i e n c yo nf a u l tl o c a t i o n t h i sp a p e rg i v e sat h e o r y w h i c hi sb a s e do nc o n v e n t i o n a lt r a n s m i s s i o nl i n em o d e lw i t h t h ef i m t ee l e m e n tm e t h o d r e s e a r c h e so nt h et e c h n o l o g yo fp o w e rc a b l e sf a u l tl o c a t i o n a n d g i v e st h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o n o nt h et h e o r y t h i sp a p e ra d o p t st h ef c at os i m u l a t et h ef a u l t e dc a b l ew a v e f o r l no fb o t hh i g ha n dl o w r e s i s t a n c e a c c o r d i n gt o c h a n g et h ep a r a m e t e ro f c a b l em o d e l p o w e rc a b l e sl e n g t h a c c o u n t s t e p i m p u l s ew i d t h f a u l tl o c a t i o n t h ef c a a b o v eh a sb e e nd e v e l o p e du s i n gv b 6 0 a n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l ti sl o wr e s i s t a n c ef a u l t 1 d g hr e s i s t a n c ef a u l t o p e nc i r c u i tf a u l t a c c o r d i n gt o t h es i m u l a t i o ng r a p ha n dp r o j e c tp r a c t i c e t h ef c a w h i c hb a s e do nt h eg i v e nm o d e l c o u l d m a k et h eo p e r a t o r sh a v ef u r t h e rc o m p r e h e n s i v eo nt h ec h a r a c t e r so ft h ew a v e f o r m sa n ds oo n k e y w o r d s fa u l t e dc a b l e t r a n s m i s s i o nl i n ew a v ee q u a t i o n t i m ed o m a i n s i m u l a t i o n f a u l t e dc a b l ea n a l y s i ss o f i w a r e f c a s i m u l a t i o np a r a m e t e r 符号说明 以下为本文使用到的主要符号 通常 其在文中出现处也给出了相应的说明 墨 电缆断路故障电阻 尺 电缆短路故障电阻 墨 是 恐 r 电桥法测量电阻 三电缆全长 s电缆故障点到测量端的距离 厶电缆故障点到末端的距离 d 二线传输线的轴线间的距离 矿电力电缆波的传播的速度 蜀单位长度的电阻 g d单位长度的漏电导 c o 单位长度的对地电容 厶 单位长度的电感 乙 传输线的波阻抗 u t i 正向电压波与电流波 u 一 f 一反向电压波与电流波 f 歹 詹 x y z 方向上的单位向量 屏 日j 与工方向垂直的电场强度和磁场强度向量 e 日电场强度和磁场强度向量 s 波印亭向量 v 旦i 旦 旦露 旦 v 微分算子矿 叙却 昆叙 b 伍力任意点 y 的磁感应强度 厶厶传输线的内外自感 皖 电流密度 吩 传输线第i 段的电压和电流 穿过两线之间轴向单位长度中的外磁通链 磁导率常数 电导率常数 电介质常数 电压反射系数 电流反射系数 v i 鳓 厂 g 成 以 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明 所呈交的学位论文是在导师指导下完成的 研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容 除已注明部分外 论文中不包含其他人已经发表过的研究成果 也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容 对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体 均已在论文中明确说明并致谢 论文作者签名 宁乙 f1 易 f 岬科棚眵日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集 保存 使用学位论文的规定 即 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版 并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印 缩印 数字化或其它复制手段保存论文 在不以赢利为目的的前提下 学校可以公布论文的部分或全部内容 请选择发布时间 口即时发布口解密后发布 保密论文需注明 并在解密后遵守此规定 论文作者签名 f 另 导师签名 挛1 世彳j 三z 7 年f 月 z 日 广西大掌高校硕士掌位论文电缆故障波形的时域分析的仿真研究 1 1 研究该课题的目的及意义 第一章绪论 在电力系统中 各种类型的输电线路担负着传送电能的重要任务 是关系电力系统 安全 稳定运行的命脉 其故障直接威胁到电力系统的安全运行 所以 及时发现输电 线路故障 迅速锁定故障点位置 并排除各种隐患是非常重要的 随着城乡电网改造的进一步加快 电力电缆输电线路在整个电力电网中所占的比重 越来越高 而电力电缆故障点的查找却一直是需投入大量的人力物力的十分耗时耗力的 工作 使用单端测距 架空线路与电缆测距的原理上基本相同 但不同数量级的误差使 得两类输电线路的测距方式对精度的要求相距甚远 长期以来 由于电力电缆故障测距 精度偏低 不仅影响了故障线路的恢复供电 加重了线路运行维护人员查线的负担 而 且一定程度上影响和限制了城市电网改造工作的进行 因此 充分研究和探讨电力电缆线路故障波形的规律及特征 努力提高电力电缆线 路模型的精度 有利于提高人民 电力和生产部门社会经济效益与建设和谐社会 有着 重要的理论和现实意义 2 嘲 1 2 电缆故障产生原因及故障类型综述 电力电缆的故障原因可大致归纳如下 l l a 绝缘老化变质 电缆绝缘长期在电磁作用下工作 要受到伴随电磁作用而来的 化学 热和机械作用 从而使介质发生物理化学变化 使介质的绝缘下降 b 过热 电缆绝缘内部气隙游离造成局部过热 使绝缘炭化 另外 电缆过负荷 产生过热 安装于电缆密集地区 电缆沟及电缆隧道等通风不良处的电缆 穿于干燥管 中的电缆以及电缆与热力管道接近的部分等 都会因本身过热而使绝缘加速损坏 c 机械损伤 如挖掘等外力造成的损伤 d 护层的腐蚀 因受土壤内酸 碱和杂散电流的影响 埋地电缆的铅或铝包将遭 到腐蚀而损坏 e 绝缘受潮 中间接头或终端头在结构上不密封或安装质量不好而造成绝缘受潮 f 过电压 过电压主要指大气过电压和内过电压 许多户外终端接头的故障是由 大气过电压引起的 电缆本身的缺陷也会导致在大气过电压的情况下发生故障 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆故障波形的时域分析的仿真研究 g 材料缺陷 电缆制造的问题 电缆附件制造上的缺陷和对绝缘材料的维护管理 不善等都可能使电缆发生故障 h 设计和制作的工艺问题 电缆故障从形式上可分为串联与并联故障 串联故障是指电缆一个或多个导体 包括 铅 铝外皮 断开 通常在电缆至少一个导体断路之前 串联故障是不容易发现的 并联 故障是指导体对外皮或导体之间的绝缘下降 不能承受正常运行电压 实际的故障组合 形式是很多的 几种可能性较大的故障形式是一相对地 两相对地和单相断线并接地 文献1 将电缆故障类型分为 开路故障 低阻故障和高阻故障三种类型 a 开路故障 若电缆相间或相对地绝缘电阻达到所要求的规范值 但工作电压不能传输到终端 或虽终端有电压 但负载能力较差 b 低阻故障 电缆相间或相对地绝缘受损 其绝缘电阻小到能用低压脉冲法测量的一类故障 c 高阻故障 电缆相间或相对地绝缘损坏 其绝缘电阻较大 不能用低压脉冲法测量的一类故障 它是相对于低阻故障而言的 包括泄漏性高阻故障和闪络性高阻故障两种类型 1 3 国内外电缆故障测距方法介绍 电缆线路的故障测距方式有离线理论和在线理论两大类 其中离线理论按原理来分 类主要有五大类 电桥法 驻波法 低压脉冲反射法 又称雷达法 脉冲电压法 又称闪 络法 脉冲电流法 二次脉冲法 现代行波改进法 1 2 j 3 上世纪七十年代以前 对低阻故障 通常使用电桥法及低压脉冲反射法进行测试 这两种方法的测距结果比较准确 但对高阻故障不适用 而对高阻故障 往往是通过对 高阻故障处进行烧穿 使高阻故障转化为低阻故障再使用电桥法或低压脉冲法进行粗 测 但采用这种方法进行烧穿费时费力 而且需要庞大的设备 1 1 其后出现了直流闪测法和冲击闪测法 又称脉冲闪测法 两者均可分为电流和电 压法 电压法可测率高 波形清晰易判 盲区比电流法少一倍 但接线较复杂 分压过 大时对人及仪器有危险 电流法则相反 直流闪测法适用于故障点闪络的故障 即故障 点未形成电阻通道 或电阻值极高 但电压达到一定值 通常几万伏 就产生闪络的 故障的测距方法 据统计 用该法测距的电缆故障数 约占故障数的两成 当故障点处 2 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆故障波形的时域分析的仿真研究 形成贯穿性通道或故障电阻不很高的情况下 有两种场合不能使用直流闪测法 即 第 一 随着电压的慢慢增加 只是泄漏电流的逐步增大 而故障点不闪络 第二 由于泄 漏电流不断增大 而使试验设备的使用容量受到限制 或由于试验设备的内阻很大 导 致故障点加不上更高的电压 电压全将在试验设备的内阻上 遇到上述情况必须采用冲 击闪测法 实际测距过程中的统计表明 运行中的电缆故障有七成以上需要使用冲击闪 络法进行粗测 1 1 目前这两种方法是国产高阻故障测试仪的主要方法 基本解决了电缆 高阻故障测试问题 但仪器有盲区 且波形有时不够明显 靠人为判断 仪器误差相对 较大 l o 上世纪九十年代 国外发明了二次脉冲法 即结合高压发生器冲击闪络技术 在故 障点起弧的瞬间通过内部装置触发发射一个低压脉冲 此脉冲在故障点闪络处 电弧的 电阻值很低 发生短路反射 并记忆在仪器中 电弧熄灭后 复发一个测量脉冲通过故 障处直达电缆末端并发生开路反射 比较两次低压脉冲波形可非常容易地判断故障点 击穿点 位置 是目前最先进的基础测试方法 二次脉冲法是闪络法的一种不同连线方 式或工作方式 其目的是改善测试波形 提高仪器的抗干扰性能 但从理论及实际操作 上讲 不存在比脉冲法又分低压脉冲反射法 脉冲电压法和脉冲电流法三种方法更多的 优越性 1 9 j 基于二次脉冲法设备有奥地利b a u r 公司和德国s e b a 公司的产品 效果明显 其性能优于国内的同类产品 1 6 1 但这套故障检测装置也有其缺点所在 对有些电缆故障 无法查寻或效果很差 由于这套装置价格昂贵 目前国内使用者仍较少1 1 8 1 目前 电缆线路故障测距方法 主要为离线进行 但在线故障测距方法也已出现 例如 日本学者采用脉冲电流法 由光纤电流互感器感应出故障时产生的浪涌电流信号 利用采集速度为1 6 m h z 的快速a d 技术实现测距 目前他们只实现了不带分支出线电缆 的在线故障测距 下一步目标是带分支出线系统的在线故障定位i 嘲 美国学者为克服高压脉冲法有可能对电缆的健全部分进一步造成危害的缺陷 也提 出了在线故障测距方法 但其出发点是将环形线路开路或在线路末端设置开路点 利用 故障时产生的浪涌电压或电流在开路点发生正或负的全反射 通过设于开路点附近的传 感器得到脉冲信号 测出其脉冲间隔时间从而实现测距 1 9 1 但这种方法在现存的电网中 存在局限性 另外 日本学者还提出了利用分布式光纤温度传感器 f o d t 通过检测故障点附近 温度变化情况来实现电缆故障定位的新方法 2 0 英国学者则提出了利用基于脉冲电流法 的实时专家系统来实现电缆的故障定位 2 1 1 3 g 西大学高校硕士学位论文电缆故障波形的时域分析的仿 真研究 现代行波改进法是在原来理论的基础上 针对有限长度电缆 考虑到每段线路之间 互感的作用 得出波动方程 而后采用数值分析的方法离散波动方程 该方法不仅具有 分析均匀传输线的一切优点 考虑了非均匀传输线的非均匀性 使问题的分析更接近于 实际 1 6 1 基于上述故障电缆粗测方法 行波法 最终还是凭借测距人员的肉眼和经验进行 判断 由于实际故障各有特点 对应故障波形的亦是千差万别 单凭肉眼和经验进行判 断脉冲的起始或结束 无疑存在或多或少的误差和差错 特别是对于电缆故障点位于电 缆测试端附近 电缆尾端附近以及电缆存在分接头 阻抗不匹配点 等这些情况 粗测 中引进的误差是无法忽视的 基于此类原因 本文就些可查阅的文献做出介绍如下 小波变换 w a v e l e tt r a n s f o r m 是自1 9 8 6 年发展起来的新兴应用数学分支 是集泛函 分析 傅里叶变换 样条分析 调和分析及数值分析于一体的综合性学科 追溯历史 在此之前已有一些学者零散地进行过一些工作 但是理论上构成较系统的构架 则主要 是法国科学家y m e y e r 地质物理学家j m o r l e t 和理论物理学家a g r o s s m a n 的贡献而把这 一理论引入工程应用 特别是在信号处理领域 法国学者i d a u b u c h i e s 和s m a l l a t j 起着极 为重要的作用1 4 1 1 5 1 随着信号处理的发展和小波理论的出现 大大的提高了电缆故障行 波法信号的提取效率 为行波测距法开拓了广阔的前景 1 5 1 而后有人提出用神经网络实现故障测距采用线路单端电压电流基频分量作为 h o p f i e l d 神经网络的输入量同时可以完成故障类型的判断和故障测距的任务但由于硬件 等原因实用性较差1 1 5 1 综观现有的行波测距方法 特别是新型测距方法 国内外学者作了大量的研究 并 取得了一定的成果 总而言之 行波方法有很多独特的优点 今后将在测距和距离保护 中得到更为广泛的应用 1 4 行波法所面临的问题 首先 实测采用的脉冲波并不是标准宽度很窄的方波 并且在现场录波时 环境复 杂 所得波形难以辨认 行波法面临的主要问题是如何能更好的仿真实际的脉冲波型 从而得到更接近实际的波形 准确的识别反射波 另外当故障电缆中除故障点之外还存 在其他阻抗不匹配点时 行波信号将会出现反射和透射现象 这些点的存在将给故障点 反射波的识别带来困难 其次 死区问题 当在测量点附近发生故障时 由于入射波与反射波之间的重叠 4 广西大学高校硕士掌位论文电缆故障波形的时域分析的仿真研究 使第一个反射波无从识别 虽然提高采样频率可以减小死区范围 但是无论采样频率如 何提高 都不可能完全消除线路测量端存在的死区 第三 反射波的识别问题 由于行波是一种全频域信号 在电缆中传输的过程中将 发生衰减 而且不同频率的信号其衰减程度和速度也不同 频率越高 传播速度越快 其衰减也越严重 2 3 1 1 2 4 2 5 1 结果便是行波波形在传播过程中产生扭曲 变形 以哪一点 作为反射波到达的时刻 这无疑将直接影响测距的精度 第四 行波波速问题 现有的所有测距方法都假设波速为一常数 但是 如前所述 不同频率的信号其传播速度是不同的 使用一个速度去近似表述含多个频率成份的行波 信号的速度显然有欠妥当 最后 设备的时间延迟 脉冲电流法中电流互感器在传变电流行波信号时 将产生 时间延迟 这也会给行波测距带来一定误差 1 5 本文完成的主要工作 本文综述了常见的电缆故障原因和电缆故障类型 在此基础上 分析并简单介绍了 国内外电缆故障测距的常规方法 就电缆故障率达七成以上的高阻故障的测距理论 使 用时域仿真的方法进行数学建模 并找出与电缆故障之间的关系 为精确定位提供了确 凿有力的理论依据 具体工作如下 1 根据行波理论 推导出有限长度电缆的波动方程 2 引入数值分析的分法 对新的波动方程在空间上离散化 得出相应的离散方 程组 并列出相应的系数矩阵 3 应用仿真技术 结合电力电缆的故障原理 反复计算高阻 低阻等仿真算例 并画出故障波形图 得出相应的仿真结论 必须指出的是 电缆线路结构多变 系统运行方式多样 故障类型复杂 每一种故障 测距算法都有其自身的优点 也都有其适用的范围 本文所提出的电缆线路故障测距方法 是分别针对现有各种方法所存在的问题所提出来的 各有侧重 方法的适应条件也有所不 同 可以说这三种方法是互补的 单独运行是不能满足系统运行的要求的 本文所提出的 行波法离线测距 适用于地下电缆输配电线路除三相短路接地之外的其他各种故障情况 到目前为止国内电缆故障测距几乎都是离线进行 在线行波测距并未真正实现 5 广西大学高校硕士掌位论文 电缆故障波形的时域分析的仿真研究 第二章行波测距的原理 2 1 传输线理论的有关概念 目前 现场上主要是通过测量低压注入脉冲或故障点放电脉冲在故障点与测量端之 间的运动时间测量电缆故障距离 本章节主要介绍电压 电流波在电缆线路里的传播过 程中所涉及的概念 以便更好地了解基于电压 电流波传播原理的电缆故障测距技术 2 1 1 传输线的概念 判断一对连接线是否作为传输线 主要取决于导线的长度与所传输信号的波长的相 对值 如果导线长度比波长小得多 只作为连接线若导线长度与信号波长相比不能忽略 就应看作是传输线 通信线路由于传输的信号频率较高 即波长较短 而通信线路一般 都比较长 故都属于传输线 1 7 l 2 1 2 均匀传输线 沿传输线分布的电阻 电感 电容和电导 在任一点都相等时 称为均匀传输线 2 6 因此 均匀传输线的结构必须一致 导线的线径必须一致 而且不能接入任何不同质的 导线 否则 就称为非均匀传输线 2 1 3 一次参数 传输线的最基本的形式是一对平行导线 导线本身是有电阻存在的 这个电阻不是 集中在导线的某一点上 而是分布在导线的整个长度上 同时 当电流通过导线时 在 导线周围就会产生电磁场 而磁通就分布在导线整个长度的周围 所以导线就有电感的 效应 而电感也是分布在导线的整个长度上 两线间的电场使导线间存在着分布电容 也分布在整个导线长度l 另外两根平行的导线 虽然相互是绝缘的 但任何绝缘物质 的电阻系数都是有限值 这样 只要两根导线问存有电压 就必然会有漏电流 即表明 两导线间存有电导 这些沿线分布的电阻r o 电感三o 电容c o 电导g o 都以单位长度 进行计量 这四个参数都是传输线的最基本的参数 称为分布参数 是表达传输线特 征的原始数据 所以称之为一次参数啪1 6 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆故曩l i 波形的时域分析的仿i 阿f 究 2 1 4 一次参数的分布 综上所述 线路的一次参数就是 顺线方向有电阻r o 和电感三 相串联 横截方向有 电容g 和电导g o 相并联 这些参数分布于整个线路长度上的每一点 这样 整个线路便 可由一次参数来表示 图2 1 沿线的参数相当于一个四端网络的串联臂 它们对信号的传输起着消耗 阻碍的作 用 这种损耗 称为金属损耗 而横截参数相当于四端网络的并联臂 它们对信号的传 输起着分流 短路的作用 由于这一臂存在电导g o 分量 同样消耗一部分传输信号的能 量 这种损耗称为介质损耗 增加了线路的传输衰减 2 1 5 波阻抗 j 如 o 尺 厶 图2 1 一次分布参数 f i g 2 1d i s t r i b u t i n go f s i m p l ep a r a m e t e r 电缆中的电压波在向前运动时 对分布电容不断充电产生伴随的向前运动的电流 波 一对电压 电流波之间的关系 用波阻抗 特性阻抗 历来描述 经分析可知 电 缆的波阻抗可用三 和c 0 表示 除与电缆所用介质材料 介电系数与导磁系数有关外 还 与电缆芯线的截面积和芯线与外皮之间的距离有关 所以 不同规格和种类的电缆 其 波阻抗也不同 电缆芯线截面积越大 波阻抗值越小 一般电力电缆的波阻抗值在l o 4 0 f l 左右 对于正向电压波矿与电流波广之间 满足关系 u i z o 2 1 而对于反向电压波u 与电流波f 之间 则有 u一 i一 一zo 2 2 由式 2 1 与 2 2 看出 正向电压 电流波同极性 而反向电压 电流波反极 性 7 广西大掌高校硕士掌位论文电缆故障波形的时域分析的仿真研究 图2 2 电流行波的极性 f i g 2 2p o l a r i t yo fc u r r e n tw a v e 假定电压行波极性为正 线路上电流行波的流动方向是电压行波前进的方向 规定 电流的正方向与距离坐标x 的正方向一致 显然 正向电流行波流动方向与距离坐标方 向一致 为正极性 图2 2a 而反向电流行波流动方向与距离坐标方向相反 为负极 性 图2 26 电缆的波阻抗与电缆本身的结构与绝缘介质及导体材料有关 而与电缆 的长度无关 即使很小一段电缆 它的波阻抗也处处相等 波阻抗是电缆中一对正向或 反向电压 电流波之间的幅值之比 而不是任一点电压 电流瞬间幅值之比 因为电缆 任一点电压 电流的瞬时值 是通过该点的许多个正向与反向电压 电流行波相迭加而 形成的 2 1 6 反射系数 行波的反射程度可用发生反射的阻抗不匹配点的反射电压 电流 与入射电压 电 流 之比来表示 比值称为反射系数 设线路波阻抗为z l 阻抗不匹配点等效阻抗为z 2 见图2 3 则电压反射系数为 成 q u z l z z l z 2 3 z l 白 l 图2 3 行波的反射 f i g u r e2 3r e f l e c to f w a v e 假定入射波是正向行波 则入射电压与电流波的关系 t 以 z 2 4 而对应的反射波是反向行波 反射电压与电流波的关系 r g 西大学高校硕士掌位论文 电缆故译i t 波形的时捌e 扩析的仿真研究 i f 埘f z f 2 5 由式 2 3 2 4 2 5 推出 阻抗不匹配点的电流反射系数 i f 也 u r 2 6 可见 阻抗不匹配点的电流反射系数与电压反射系数大小相等 符号相反 2 1 7 透射系数 行波的透射系数可用透射电压 电流 波与入射电压 电流 波的比值表示 电压行波 与电流行波的透射系数相同 故叙述时不再加以区别 如图2 4 所示 设两段线路的波 阻抗分别为z l z 肘 则透射系数 等 尝孕 2 7 7 一 l u i z t z f 可以推出透射系数与反射系数之间的关系为 1 成 2 8 图2 4 行波的透射 f i g u r e 2 4t r a n s m i s s i o no fw a v e 实际上碰到的很多情况是电缆中间有低电阻故障时透射现象 这时求出透射系数 2 r s z o 2 k 1 2 灭 z o l 2 k 2 2 传输线路的波动方程 输电线路属于良导体 损耗不大 另外 导体间距离较小 场强的切线分量比法线 分量小的多 因而即使导线有损耗 仍然可按t e m 波分析 但须把传输线吸收电磁能 的效应考虑进去 对于这部分电磁能的等效电路参数为每单位长度来回导线的电阻r o 和 内电感 若将内电感和外电感合并在一起且以三 表示 同时输电线路的参数还包括单位 长度的对地电容c o 及单位长度的漏电导g o 来表示 则得到有损耗均匀传输线 2 7 1 注 具体的公式推倒 详见第四章 的基本方程式为 掣一一蹦 沪三 掣 2 1 0 9 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆故障波形的时嗣曙萨析的仿j 习眇巴 a i x 一 t 一g o 甜 x r 一c o i g u x t 2 1 1 o x o t 将上面式子 2 1 0 对时间求偏导数 式子 2 1 1 对空间坐概求偏导数 然后综 合在一起 可得到 筹 厶c o 争 凡c o g o 矿a 2 i r o g o f 2 1 2 窘 厶c o 窘郴 c o 厶g o 窘 r o g o 2 1 3 这就是有损耗均匀传输线中的电压 电流满足衰减的波动方程 也称为电报方程 同时可以将输电线路的传输线表示为以分布参数表示的等值电路1 4 7 1 球 材 加 d x 盘 图2 5 用分布参数表示电缆的等值电路 f i g 2 5t h ee q u i v a l e n tc i r c u i tw i t hd i s t r i b u t i n g p a r a m e t e r 从图2 5 可知道 分布参数电路和集中参数电路一样 从一个稳态的过程转变到另 一个稳态不能瞬间完成而有一个过渡过程 根据其方程式 我们写出其通解形式为 r f 一与 a t 与 o 一兰 u o 兰 2 1 4 啦力 竺主一u t x l i t x f r 与 2 1 5 f x f 旦一 旦 f 一 r 勺 2 一 气 v 2 3 小结 本章内容是详细阐述了传输线波过程中用到的有关概念 在电力系统暂态分析的过 程中 往往暂态过程更能反映详细的波的流动 像其中电压 电流反射系数 折射系数等 概念 在电力电缆的开路故障 短路故障 以及低阻故障 高阻故障中都起了重要的作 用 另外 对于不同的电力电缆故障 行波测距中的行波源 我们进行了分析 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆骨 摩波形的时捌 沪析的仿真研究 第三章波动方程的公式推导 3 1 电磁场理论中传输线波动方程的推导 本章讨论均匀传输线中t e m 波的传输特性 准备从微分形式的电磁场基本方程组出 发 分析t e m 波中电场和磁场的特点 再把它们和均匀传输线中的积分量电压砧和电流f 联系起来 从而把 场 的问题转化成 路 的问题进行讨论 3 1 1 周围为理想介质的由完纯导体组成的两线均匀传输线 s 刀 l 图3 1 传输线中的能量 f i g 3 1p o w e ro ft r a n s m i s s i o nl i n e 该传输线的轴向长度可和被导引电磁波的波长相比拟 或更长些 但二线传输线的轴 线间的距离d 必须较被导引的电磁波的波长短的多 即d 名 只有这样 才能忽略该 方向上的推迟效应 否则 就不能将传输线的基本方程组和积分量u f 唯一的联系起来 同时又假设传输线周围的介质也没有损耗 即该系统中除了负载吸收能量外别无其 它形式的能量损耗 因此空间各处的波印亭向量s 的方向都和轴线平行即沿i 的方向 这 样电磁波传输的只是电源供给负载的功率 根据s e x h 可知e 和础方向均和x 轴方向的单位向量f 垂直 即电场和磁场只 有和波传播的方向相垂直的分量1 2 8 故b 0 鼠 o 由此可见 由完纯导体组成的二 线均匀传输线周围的电磁波为t e m 波 电场和磁场虽然只有横向分量 但是它们确是三维空间变量 x y z 和时间f 的 函数 可分别表示为 2 8 2 9 e x j z r e t 后 耳o y z f 3 1 h x y z f 日 皿七 h r x 夕 z 3 2 式中下标磙示与波的传播方向相互垂直的横向分量 同时 可将微分算子v 表示成 v 旦i 旦 旦七 旦f v 礅 咖 瑟 觑 广西大掌龠校硕士掌位论文电i 藏故 t 波形的时域分析的仿真研究 这样 麦克斯韦第一和第二方程可分别表示成 v rx 即鼢 g 等 3 3 v r 易 昙 f 露 叫譬 3 4 式中的v r 岛和v r x h r 的运算结果仍然是两个向量 由于它们的方向和传输线的 轴线方向相同即和x 方向一致 故称之为纵向分量 而i x 耳和i x 坼的运算结果也是两 个向量 它们的方向和i 垂直 故称之为横向分量 按照向量方程中横向分量和纵向分量 分别相等的原则 可以将 3 3 和 3 4 写成下式 v rxh 丁 0 3 5 知坼阳鲁 3 6 v r 易 0 3 7 昙似耻叫警 协8 同理 其余的两个麦克斯韦方程 v e o v 口 0 可表示为 v 耳 昙 f 耳 o 3 9 v 坼 昙 f 珥 0 3 1 0 f l 开e t 和h t 都和i 垂直 所以f 易 0 和f h r 0 上列两式可简化成 v 7 日 0 3 1 1 v r h r 0 3 1 2 将 3 7 两边进行旋度运算且应用向量恒等式 2 9 v rx v rx e r v r v r e r v 2 r 岛 再将 3 1 1 式代入 上式成为 v 27 t e r 0 3 1 3 同理 可得 v 2 r 坼 o 3 1 4 我们知道 静电场 户 0 的区域 中的电位和恒定磁场中的标量磁位都满足拉普拉 斯方程 并且在没有电荷分布的均匀介质静电场中v 2 e 0 而在没有传导电流分布的 1 2 广西大掌高校硕士掌位论文 电缆故障波形的时域分析的仿鼻研究 均匀媒质的恒定磁场中v 2 h 0 因此 对于均匀的传输线周围的t e m 波来说 横截面 内的电场强度 或者磁场强度 的基本方程组和无源区域中静电场的 或者恒定磁场 的基 本方程组相同 这表明 均匀传输线中电场 磁场在横截面内的通解形式分别和无源区 域中的静电场 恒定磁场的通解形式相同 这样 在x 等于常数的任一平面内 均匀传输线中电压 电流和场量之间的关系可 表示成 拦 u x f i 易 诹 3 1 5 拉 i x d l 协 刃 3 1 6 式中的积分路经如图3 2 所示 l lx 图3 2 积分路径 f i g 3 2p a t ho fi n t e r g r a l 应用 3 1 5 和 3 1 6 两式 可推导出用电压和电流表示的均匀传输线的基本方 程组 应用向量恒等式a x b x c 彳 c 召一 彳 b c 并铆 f b i 及c e r 则有 i x f 易 f 耳 f 一 f i e r 由于o 易 f 0 和i i 1 上式便简化为 辱 一i x i x 易 3 1 7 另一方面 将式子两边 乘i 且将式子 3 1 7 代入 有 昙 f 耳 一警 叫昙 f 砟 3 1 8 将 3 1 5 式子两边对x 求导并应用式子 3 1 8 有 罢 r 誓 讲 昙r 坼 刃 一昙p f 珥砸捌 c 3 棚 上式中的i x d 表示由图3 2 e p 的z 方向的单位长度和d 所形成的单元面积 而 广西大掌高校硕士学位论文 电绒故障波形的时域分析的仿真研究 朋r f 讲 表不穿过该兀面积的磁通 所以司令 丸 广鹏 f 讲 3 2 0 式中的 表示穿过两线之间轴向单位长度中的外磁通链 在二导线系统中 和 吮必相等 因此 式子可以写成 罢 一孥 一l o a i 3 2 1 苏西优 一 式中的l o 甄 f 为沿二传输线的轴向每单位长度的外电感 将式子 3 6 两边进行面积分 积分面j 由闭合回路 l 及溉方向的单位长度组成 则 昙f 扳 a s 占导体 谬 或 昙 z h r 以万 占昙 b 以聆 3 2 2 式中的丹 表示元面积删l 力的外法线方向 积分式可岛 d 刀 表示由x 方向每单 位长度导线所发出的电通量 它应等于这部分导线表面的电量卯 即 q o c f 缉 硝拧o 3 2 3 式子 3 2 2 的左边可以改写成 昙9 f 坼 y o 以 一丢 珥锄 戤 一昙j 坼砸 媚 3 2 4 一昙j 坼棚 一昙 e 再把式子 3 2 3 代入 式子 3 2 4 可以写成 鱼 一盟 o xa f 将q o c o u 的关系代入上式 有 饼 门抛 瓦2 吨 百 式中c o 为沿二线传输线的轴线方向上每单位长度的电容 式子 3 2 1 和 3 2 4 是用积分量u 和滚示的无损耗二线均匀传输线的基本方程 广西大掌离校硕士掌位论文电缆故障波形的时域分析的仿真研究 组 在均匀的传输线中 沿线分布的 o 和岛是一个常数 根据推导过程 可知均匀传输 线的基本方程组适用于任意截面的由完纯导体组成的二线传输线 式子 3 2 1 和式子 3 2 4 说明 由于沿线有感应电势的存在 导致两导线间的电压随距融而变化 由于 沿线有位移电流的存在 导致导线中的传导电流隐而变 3 1 2 由非完纯导体组成并且导线周围的介质不够理想 对于这种情况 则在电磁场方程组中 除了考虑位移电流密度占警外 尚需考虑传 导电流密度厄 相应的 在用积分量 和滚示的基本方程式 3 2 4 中除了考虑位移电 流c o 罢 还应考虑传导电流g o 这里g o 为沿线分布的单位长度的电导 若导线有损耗 则将由电磁能量从导线周围空间进入导线内部 其中一部分转化为 热能 一部分成为储存在导线内部的的磁场能 因为导线内部的传导电流较位移电流大 的多 所以磁场能较电场能大的多 这样 坡印亭向量不再和轴线平行而出现了和轴 线垂直的分量 因而空间各点电场强度除了有和导线垂直的分量外尚有和轴平行的分 量 这种情况下 二线传输系统中的电磁波就不再是t e m 波了 严格的讲 3 2 1 和 3 2 4 也不再是传输线的基本方程组 2 7 1 但是 由于导线是良导体 损耗不大 另外 导线间 的距离较小 场强的切线分量较法线分量小得多 因而即使导线有损耗仍可按照t e m 波 分析 但必须把传输线吸收的电磁能的效应考虑进去 对应于这部分电磁能的等效电路 参数为每单位长度来回导线的电阻和内电感 若将内感和外感合并在一起且仍以上 表示 则得有损耗均匀传输线的基本方程组为 掣 一r o i 工 f 一l 曼丛妄 堕 3 2 5 o xo t 掣 一g o x t 一c o 掣 3 2 6 优讲 将式子 3 2 5 和 3 2 6 对时间f 求偏导数 将式子 3 2 6 对空间坐标x 求偏导数 然 后综合在一起 可得 箬 厶g 萨0 2 i e o c o l o g o 筹 r o q f 3 2 7 同理 可得 窘 岛l 矿0 2 u e o c o 厶g o 鲁 r o g o 3 2 8 广西大学高校硕士掌位论文电缆故障波形的时坷曙沪析的仿真研究 若忽略导体和介质内的损耗 则可令上列两式中的r o 0 和g o o 这样 对于无损耗 线 有 警2 l o c o a 2 i c 3 2 9 窘 厶c o 睾 3 3 由此可见 无损耗均匀传输线中的电压和电流满足波动方程 而有损耗均匀传输线 中的电压 电流满足有衰减的波动方程 电报方程 由于三o c o r o 和g o 都是沿线分布的参数 所以式子 3 2 5 和式子 3 2 6 通常 又称为分布参数电路的基本方程组刚 二线均匀传输线以分布参数表示的等值电路如图 3 3 所示 h如i 面 广 瓦 r 届厶 面 乏 图3 3 二线均匀传输线分布参数模型 f i g 3 3d i s t r i b u t i n gp a r a m e t e rm o d e lo f u n i f o r m i t yt r a n s m i s s i o nl i n e 3 2 小结 本章讨论了电磁能量在完纯导体和非完纯导体中的传播 并利用麦克斯韦方程推导 出了相应的波动方程 其中对于有损耗的两线传输导体 得出了经典的电报方程 为第 四章中的有限长度传输线的波动方程的推导奠定了理论基础 1 6 广西大掌离校硕士学位论文电缆故障波形的时域分析的仿i 啊f 究 第四章有限长度传输线波动方程的推导 4 1 有限长二线均匀传输线的波动方程 第三章中讨论了两线均匀传输线的波动方程即电报方程 研究的对象是无限长度传 输线 所以在运用电磁场理论推导公式时 忽略了长度的影响 尤其是在分布参数电路 2 7 1 中的每段之间的互感作用 由于工程实际中的故障电缆都是有限长度 所以本章重点 研究有限长度传输线的相关特性 4 1 1 第一段的波动方程 通过上面的推导我们可以得出二线均匀传输线的无损耗和有损耗波动方程 现在我 们研究一下式子 3 2 0 即 丸 广 r i x d l 4 1 因为 日r 坼 z y z 日 f i i k 4 2 所以把式子 4 2 代入 4 1 得 九 f 声饵 f 讲 r 肛 z y z 力 f a t 4 3 又由图3 2 可知溉轴传播的电磁波在面内 e 和月都大小相等所以式子 4 3 可以 表示成 r 鹏 而y 扬小 奶 f 喜坼 而 弘厶川砸 奶 4 4 式子 4 4 中的珥 墨 y 毛f 对应于不同x 坐标的平面上的所 即相当于把导线分 成了刀段 对于无限长的二线均匀传输线 x i 可以等于o o x n 也可以等于0 0 即可以忽略 无限远处的电磁影响 所以可以得到式子 3 2 0 但是对于有限长度的二线均匀传输线 例如长度为z 的导线 其远处的电磁影响不能忽略 因此式子 4 4 则应该表示为 f d i r x y z t h 脚 m 喜坼c x i y z t 卜咖耔件5 将式子 4 5 代入式子 3 1 9 得 1 7 一广西大掌龠校硕士掌位论文 电筑故障波形的时域分析的仿真研究 一一 罢 一鼋 二f i x 刃 一言喜吵 4 6 叫警 警 争 式子 4 6 中的 分别为对应着不同x 坐标 即不同的分段 的电磁场对 i x d l 即第一段 单位面积的磁通影响 根据电磁场理论中自感和互感的理论我们可以 l2 m 1 2 屯 4 7 式子 4 7 中 厶 m 2 m n 分别为对应的自感和互感系数 单位为h 将式子 罢一c 警 警 警 l o 暑毗象 蚝 由此可得到无损耗肴限长度的二线均匀传输线第一段 x 讲的波动方程 1 罢 l o 反戗o m 票 m 4 剐 昙 娶 4 9 瓦2 吨 百 4 9 罢一心z 一 厶鲁 吮罢 肘 鲁 4 1 0 罢 屯炉c o 詈 4 1 1 1 8 广西大掌高校硕士掌位论文电线故障波形的时域分析的仿鼻胃阻宅 中导线的长度为 横截面半径为r 两导线之间距离为d 并且导线臌分成珂段 每一 段为位 每段端点的电压由 j 甜 表示 导线的电导率为y 周围介电常数为g 考 虑传输线上的一个微分长度单元厶 它可以由下述四个参数来描述 足r 工的电阻单位q 聊 三旷一 x 的电阻单位h m g 0 一血的电阻单位s m c 0 一 x 的电阻单位f 掰 结合图3 3 和式子 4 1 0 可以得方程组 铲瑚一 l o a 万i 嘲 鲁 蚝争 纩垆蝴叫 鲁 厶鲁一蚝争 一 一r 一 心 拿 峨 鲁 t o 咸万 o t讲 e 述方程细表示成矩阵为 嘶一材o 2 一 l u h 一材p 1 k l 坂 i l 矗 m i n m l 再 厶 厶 结合图3 3 和式子 4 11 司得f 列方程组 如一 屯 c o 鲁 毛一如 一g o