“函数思想在小学数学教学中的渗透”行动研究报告

“函数思想在小学数学教学中的渗透”行动研究报告2008年2月北京教育教学研究科研天地一,问题的提出数思想在小学数学教学中的渗透”行动研究报告我校聘请北京教育学院王建明,张丹老师为我校教师进行校本培训.在前测中发现我们的数学老师对数学知识的核心思想把握不准.于是准备在培训中的过程中进行课题研究.题目定为“数学核心思想在小学数学中的渗透”.第一次课题组活动我们聚焦的问题就是:数学核心思想在小学数学中的渗透.我们想通过研究课的形式对数学知识核心思想进行把握.于是指导者让课题组成员选课.经过同年级老师的商量.六年级把课定为”正比例的意义”,”反比例的意义”:一年级定为”两位减两位数退位减法”;二年级:”千克与克的认识”:三年级定为:”分数的认识”:四年级定为:”鸡图同笼问题”.在这几节课中选定两节做为我们行动研究的开始.指导者提示大家选课时考虑聚焦问题.内容要比较清晰地界定核心思想.在大家的讨论中.发现正反比例的意义的数学核心思想就是函数思想.函数思想在小学数学各年级都有渗透.而且渗透需要经历一个循环往复,螺旋上升的过程.在小学数学教材中哪些知识点渗透了函数思想.怎样把这个思想用恰当形式渗透到教学设计中对教学来说非常重要.于是.我们初步确定了研究课题:函数思想在小学数学教学中的渗透.二,制定行动研究方案李云柱张书敏六小课题组的11位数学教师是行动研究的主体.担负研究和反馈的任务.(二)研究策略通过数学教学设计来落实研究内容及问题.(三)研究目标与内容1.通过对教学内容的分析及学习.确定小学数学教学中哪些内容渗透了函数思想,涉及到了哪些函数等.2.通过数学教学及研讨分析在具体的教学中渗透函数的哪些知识,以何种方式怎样落实函数思想(四)研究过程次数研究内容达成什么共识课题组成员谈自己对函数的认识a,谈谈自己对函数的认识通过交流对函数有较多的了1b,函数的表现形式有解哪些7c,举几个函数在生活中的例子创设情境,渗透函数的概念.创设情境.渗透函数的表示方法.鼓励学生用自己的语言概括函数思想在正反比例正反比例的意义.渗透用语2教学设计中的渗透.言描述法表示函数鼓励学生用一个具有普遍性的式子概括正反比例关系.渗透用数学式表示函数关系.函数思想的内涵.函数思想3上研究课,研讨在正反比例教学中的渗透.(一)研究方式本研究为行动研究.由北京教育学院王建三,具体实施明,张丹两位教师作为专家负责指导,调控.密云作者简介:李云柱,北京市密云县第六小学校长,小学高级教师;张书敏,北京市密云县第六小学教导副主任,小学高级教师.邮编:101500292008年2月北京教育教学研究科研天地(一)以”研究课”为依托.研究函数思想的渗透1.分析函数思想(1)函数思想在小学数学教学中的历史,现状14世纪.数学家开始研究运动事物,数学逐渐从运动的研究中引出了一个基本概念.这就是函数(或变量间的关系)的概念并形成了函数概念.我国”函数”一词最早出现在1859年.是由清代数学家李善兰创用的从我国的数学课程发展的历史来看.我国真正意义上的函数学习起始于1941年.在1941年颁布的修正初级小学数学课程标准教学目标”中较为明确地规定要“培养学生分析能力,归纳方法,渗透函数思想”.法国的数学课程在小学四五年级开始让学生认识和使用小数集上定义的数值函数日本的数学课程让学生从小学四年级开始接触函数关系的初步概念.对两个相依变化的数量关系进行研究并用图表来表示.用式子简洁的表示数量关系我国的小学数学课程中还未提出函数的一般概念.我国课程中函数概念是在初中阶段引入的.小学阶段都在做着渗透工作.在我国小学数学课程中应进一步加强函数概念的渗透.(2)我们的做法在研究的初期我们课题组选定了小学阶段最具代表性的内容”正反比例”作为渗透函数思想的的研究对象研究初期.课题组成员首先从三个问题来分析对函数的认识:a,谈谈自己对函数的认识b,函数的表现形式有哪些?c,举几个函数在生活中的例子.2.教学设计中清晰地渗透函数思想函数思想的可贵之处在于它是用运动,变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内30在规律.函数的表示方法有:语言描述法,表格法,图像法,解析法等.鉴于上述考虑我们多次修改教学设计.每次修改都力图把函数思想较多地渗透在教学中(1)教学目标中渗透函数的思想第一次的教学目标制定主要是在教师对教材的理解和课题组成员的讨论下产生的通过对学生的前测分析.我们发现目标制定不够具体化,没能把渗透函数思想的具体渗透纳入目标.而且没有制定教学的重难点.在指导者的指导下和课题组成员的支持下.重新修改了三维目标,即:经历观察,比较,归纳等活动.尝试概括出成正反比例量的意义;尝试运用表格,关系式表示成正反比例的量.初步体会函数思想:能指出生活中成正反比例量的实例.体会现实世界中大量存在着变量间的关系经过这样的修改.教学目标就非常清楚地表述出我们的研究方向(2)教学过程中渗透函数的思想创设情境,渗透函数的概念为了使学生体会一种量随着另一种量的变化而变化这一规律.在正比例教学设计中,我们采用了课前做游戏的方式:两个同学面对面站着,其中一个同学无论怎样动.另一个同学总要与他保持面对面的关系在实施中孩子们乐此不疲的玩儿着.游戏中孩子们很自然的理解了”变”与”不变”.这样,既迎合孩子们爱做游戏的特点.又让他们在游戏中充分地体验到了函数中变与不变的规律.非常有利于新课的教学创设情境.渗透函数的表示方法函数的表示方法多种多样.如何较好的在教学中向学生渗透我们也经历了几次的修改在探索阶段.开始我们设计了两个表格.在试讲时,我们觉得说服力不强,材料不够丰富.因此又增加了两个例子.让学生在这四个例子中发现共同点这有助于教师对函数的表格法的渗透.在教学中我们鼓励学生用自己的语言概括正反比例的意义.以此来渗透用语言描述法表示函数在学生对表格中数据的规律有一定的认识后.请同学们以小组为单位用自己的话说说什么叫”正比例,反比例”.既培养了学生语言表达能力.又渗透了函数语言描述法思想鼓励学生用一个具有普遍性的式子概括正反比例关系.以此来渗透用数学式表示函数关系.学生有了用字母表示数的基础.他们很自然2008年2月北京教育教学研究科研天地的能够用字母表示正反比例的关系.如:a=k(一定),=k(一定),xy=k(-).DX总之,通过这样的教学设计,函数思想较广泛的在正反比例这两节课中得到了充分的渗透.f二)明确小学阶段教材中所涉及的函数思想为了让教师们清醒地认识到小学教材中在哪些知识点渗透了函数的哪方面内容.课题组成员对小学1-6年级的数学教材进行了整理.1.数数,比较大小建立一一对应最初.学生对量的认识处于由名数向数的过渡阶段.此时实物与数之间建立着一一对应,其实.在这里就有了对应的思想.如图一年级教材:l_:我们注意到.数的概念不是一下子就建立起来的.首先必须通过小学一年级由名数向数的过渡整个小学一年级学生所学习的数的概念都是在熟悉的具体的事物的基础上逐渐建立起来的比如通过3枝花,2只企鹅等等来认识3和2,前者我们称之为名数.后者称之为”数”.显然后者脱离了具体的事物.具有了数所特有的抽象性正如同N.怀特海说:人类认识到7条鱼和7天之间的共同点.才使思想史前进了一大步.才具有”纯数学观念”从小学一年级的数学教材中我们可以充分的看到学生对数的认识是从名数开始的.整个小学一年级可以看成由名数向数的过渡在二年级比较大小中出现lli4<62.数的计算中渗透方程思想,对应思想一次函数的渗透从一册教材开始.不同的年级都安排了找规律:例如3+1k口就蕴涵着方程的思想在下图中,蕴涵着函数的对应的关系.(五年级教材)在口中填上计算结果又如.小学数学教材第十二册P72第5题:在口里填上适当的数:口:3=4:口;5:口=口:l23.图形的面积,周长公式等变量的渗透从三年级开始学习长方形的周长计算.教材中不仅安排了公式.同时介绍了字母公式,以后各年级各册均有涉及.例如:C=trd(圆的周长=圆周率直径1,C是d的函数.S=vt(路程=速度时间),当速度v固定时,S是t的函数.再如十二册圆面积公式:S=,trr2,S是r的函数这些公式既有一次函数也有二次函数.4.用字母表示数和方程变量的渗透这个教学能容安排在五年级.作为一个单元的内容进行教学在小学阶段所编排的就是一次函数例如:2x+5=l5.用字母表示变量,例如:弟弟1岁,2岁,3岁时都可以求姐姐岁数.但这样每次只能得到某一年两人的岁数.已知弟弟的岁数.又知道姐姐比弟弟大4岁.可知”弟弟的岁数+4:姐姐的岁数”.用a表示弟弟的岁数.a+4表示姐姐的岁数,但这时的数量不是一个固定的数以此让学生体会到用字母表示数的优越性5.统计变量的渗透如十二册折线统计图f见下页1.课本中的图像都较好地向学生渗透了一个量随着另一个量的变化而变化通过观察图像学生能够从中发现规律.利用函数图像即函数的整3l2008年2月北京教育教学研究科研天地1医院的护士为一位病人记录了四天内体温变化的债况,如下圉.桌病人体温记录境计圈体性质来解决问题.6.性质变量的渗透在小学的四年级,五年级,六年级分别安排了:商不变的性质,分数的基本性质,比的性质.学生根据这些性质能过进行简算,约分,通分,化简比,这些不正是正比例函数吗17.探索规律变量的渗透反比例函数在小学各教材中也有很好的渗透如:如:小学数学第六册P55探索规律一题.再如:第五册49页240人进行排队训练一题.这里就不再一一列举.行数l2I34l5I68lI每行人数I11l8.解决问题分段函数在教材中也有涉及,只不过较少,如:第9册PI8电话的计费标准:前3分钟共0-3元;以后每分钟计费0.15元(不足一分钟的按一.分钟计费).四,评价