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线性代数模拟试题线性代数模拟试题 .解释下列概念 （）向量组的秩 答：答：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数 （）线性方程组的解的结构 答： 齐次线性方程组 Ax=0 的通解 非齐次线性方程组 Ax=b 的通解 （）克拉默法则 答：若线性方程组的系数矩阵可逆（非奇异），即系数行列式 D0。有唯一解，其解为 （）方阵的特征值和特征向量 答：设A A为n阶方阵，若数和n维的非零列向量x x，使关系式AxAx=x x成立，则称数为方阵A A 的特征值，非零向量x x称为A A的对应与特征值的特征向量。 .已知下列矩阵和向量 , (a)计算下列表达式 （）（）- 答：答： （）（） 答：答： （）（） 答：答： （）（） - - 答：答： (b)用克拉默法则求方程组 AX=b,其中其中 X=(X1,X2,X3) 答： (c)求 C 的特征值和特征向量 线性代数模拟试题线性代数模拟试题 2 1.解释下列概念 （）矩阵的转置 答：答：它将矩阵的每一行变成列，那么原先的每一列就会变成行，简单点说就是行列互换。 （）维向量 答：答：N 个有次序的数 a1,a2.an所组成的数组称为 N 维向量 （）向量线性相关的条件： 答：答：向量组 a1,a2.，as(s=2)线性相关的充要条件是 a1,a2.，as中至少有一个向量可由其余向量线性表示 （）矩阵的相似条件 答：答：对于矩阵 A、B，如果能找到 n 阶可逆矩阵 P，使得：P(-1)AP=B，则 A、B 矩阵相似 .计算行列式 答： .计算下列矩阵的乘法 答： .计算矩阵的逆 答： .用克拉默法则求方程组 答： .求下列矩阵的特征值和特征向量 答：答： 线性代数模拟试题线性代数模拟试题 3 .解释下列概念 （）总结齐次和非齐次线性方程组有解的条件 答： 非齐次线性方程组有解的条件：系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣； 齐次方程组有唯一零解的条件：系数行列式的值为 0，不为 0 就有无穷多解 （）向量线性无关的条件 答：满秩是向量组线性无关的充要条件 （）伴随矩阵 答：n 阶方阵 A 的元素的代数余子式组成的矩阵称为 A 的伴随矩阵 A* （）矩阵的转置 答：它将矩阵的每一行变成列，那么原先的每一列就会变成行，简单点说就是行列互换。 .已知下列矩阵和向量 ，, (a)计算下列表达式 （1）+ 答：答： （）（）A 答答: : （）（）AC 答：答： （）（）B- 答：答： (b)用克拉默法则求方
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