产品中主要构件的受力分析.ppt

第五节产品中主要构件的受力分析 一 材料的性能 表述材料的性能通常有强度和刚度两个方面 强度描述的是构件在外力作用下抵抗破坏的能力 而刚度描述的是构件在外力作用下抵抗变形的能力 产品的某个构件被破坏则引起产品的破坏 功用的失效 某构件刚度太低会引起变形 两样影响功用甚至造成产品根本无法正常使用 强度和刚度的性能和材料自身性能有关系 比如几何尺寸相同的钢材和木材 钢材的强度和刚度大于木材 又比如玻璃材料 其抗压强度表现较好 而弯曲强度则表现很差 根据大量的实验 把材料按照力学性能分成了两大类别 即塑性材料和脆性材料 塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限 屈服极限基本相同 对受压和受拉构件都适用 脆性材料的压缩强度极限远比拉伸时大 因此 脆性材料适用于受压构件 此外 塑性材料在破坏前能发生很大的塑性变形 便于加工 而且抗冲击的能力比较好 受应力集中的影响较小 脆性材料难以加工 矫正构件安装位置时容易产生裂纹 抗冲击的能力差 受应力集中的影响较大 铸造性可锻性可焊性切削加工性热处理性 工程材料的性能 使用性能 力学性能 机械性能 物理性能化学性能 工艺性能 使用过程中表现出来的性能 各种加工过程中表现出来的性能 机械性能 力学性能 在外力作用时表现出的性能 包括 强度 塑性 硬度 冲击韧性 疲劳强度 断裂韧性 材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化 称为变形 外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形 外力切除后不能恢复的变形称为塑性变形 1 静载时的机械性能 静载 对试样进行缓慢加载 1 弹性和刚度 弹性 材料弹性变形的能力 指标为弹性极限 e 即材料承受最大弹性变形时的应力 刚度 材料受力时抵抗弹性变形的能力 比例极限 p 应力和应变保持直线关系的最大应力值 2 强度 强度 材料抵抗塑性变形或断裂的能力 屈服强度 屈服极限 s 材料开始发生明显塑性变形的应力值 抗拉强度 b 材料断裂前所承受的最大应力值 s 3 塑性断裂前材料产生塑性变形的能力 伸长率 延伸率 断裂后 拉伸试样的颈缩现象 布氏硬度计 4 硬度 材料抵抗表面局部塑性变形的能力 1 冲击韧性 是指材料在冲击载荷作用下抵抗破坏的能力 简称为韧性 冲击韧性ak 通过冲击实验测得 2 动载时的机械性能 TITANIC 建造中的Titanic号 TITANIC的沉没与船体材料的质量直接有关 2 疲劳 材料在低于 s的重复交变应力作用下长时间工作发生突然断裂的现象 疲劳极限 材料经无限应力循环次数而不发生疲劳断裂的最高应力值 用 1表示 条件疲劳极限 材料在规定应力循环次数后仍不发生断裂时的最大应力值 用 1 N 表示 钢铁材料规定次数为107 有色金属合金为108 二 材料的受力 一 轴向拉伸与压缩概念与实例 16 1 轴向拉压的工程实例 工程桁架 17 活塞杆 厂房的立柱 18 2 轴向拉压的概念 2 变形特点 杆沿轴线方向伸长或缩短 1 受力特点 FN2 FN2 外力合力作用线与杆轴线重合 以轴向拉压为主要变形的杆件 称为拉压杆或轴向承载杆 19 1 内力 轴力 用FN表示 20 例 已知外力F 求 1 1截面的内力FN 解 X 0 FN F 0 截面法确定 截开 代替 FN代替 平衡 FN F 以1 1截面的右段为研究对象 内力FN沿轴线方向 所以称为轴力 21 2 轴力的符号规定 压缩 压力 其轴力为负值 方向指向所在截面 拉伸 拉力 其轴力为正值 方向背离所在截面 3 轴力图 直观反映轴力与截面位置变化关系 确定出最大轴力的数值及其所在位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 4 轴力图的意义 轴力沿轴线变化的图形 F F 例图示杆的A B C D点分别作用着大小为FA 5F FB 8F FC 4F FD F的力 方向如图 试求各段内力并画出杆的轴力图 解 求OA段内力FN1 设截面如图 求CD段内力 求BC段内力 求AB段内力 FN3 5F FN4 F FN2 3F FN2 3F FN3 5F FN4 F 轴力图如下图示 FN3 5F FN4 F FN2 3F 26 例等直杆BC 横截面面积为A 材料密度为r 画杆的轴力图 求最大轴力 解 1 轴力计算 2 轴力图与最大轴力 轴力图为直线 27 推导思路 实验 变形规律 应力的分布规律 应力的计算公式 1 实验 变形前 受力后 2 变形规律 横向线 仍为平行的直线 且间距增大 纵向线 仍为平行的直线 且间距减小 3 平面假设 变形前的横截面 变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移 28 横向线 仍为平行的直线 且间距增大 纵向线 仍为平行的直线 且间距减小 29 横向线 仍为平行的直线 且间距减小大 纵向线 仍为平行的直线 且间距增大 4 基本概念应力 单位面积上的内力 方向垂直与横截面的应力 正应力单位 帕斯卡 1N m2 5 应力的分布规律 内力沿横截面均匀分布 31 6 应力的计算公式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 32 8 正应力的符号规定 同内力 拉应力为正值 方向背离所在截面 压应力为负值 方向指向所在截面 7 拉压杆内最大的正应力 等直杆 变直杆 9 公式的使用条件 1 轴向拉压杆 2 除外力作用点附近以外其它各点处 范围 不超过杆的横向尺寸 33 其中n为安全系数 值 1 安全系数取值考虑的因素 a 给构件足够的安全储备 b 理论与实际的差异 极限应力 危险应力 失效应力 材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值 jx u 0 许用应力 构件安全工作时的最大应力 1 极限应力 许用应力 5 拉压杆的强度计算 34 2 强度条件 最大工作应力小于等于许用应力 等直杆 变直杆 35 3 确定外荷载 已知 A 求 F 2 设计截面尺寸 已知 F 求 A 解 A FNmax 3 强度条件的应用 解决三类问题 1 校核强度 已知 F A 求 36 例已知一圆杆受拉力F 25kN 直径d 14mm 许用应力 170MPa 试校核此杆是否满足强度要求 校核强度 解 1 轴力FN F 25kN 2 应力 3 强度校核 此杆满足强度要求 能够正常工作 37 例已知简单构架 杆1 2截面积A1 A2 100mm2 材料的许用拉应力 st 200MPa 许用压应力 sc 150MPa 试求 载荷F的许用值 F 38 解 1 轴力分析 2 利用强度条件确定 F A1 A2 100mm2 许用拉应力 st 200MPa 许用压应力 sc 150MPa 二 剪切应力与实例 1 剪切的概念和实例 铆钉连接 工程实际中用到各种各样的连接 如 销轴连接 平键连接 榫连接 剪切受力特点 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等 方向相反且作用线相距很近 变形特点 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势 铆钉连接 剪床剪钢板 剪切面 双剪切 2 连接的破坏形式一般有两种 1 剪切破坏构件两部分沿剪切面发生滑移 错动 2 挤压破坏在接触区的局部范围内 产生显著塑性变形 挤压破坏实例 剪切与挤压破坏都是复杂的情况 这里仅介绍工程上的实用计算方法 名义切应力计算公式 剪切强度条件 名义许用切应力常由实验方法确定 实用计算中假设切应力在剪切面 m m截面 上是均匀分布的 3 剪切的实用计算 抗剪强度的计算 剪切面上的内力用截面法 剪切强度条件同样可解三类问题 挤压力不是内力 而是外力 挤压面上应力分布也是复杂的 实用计算中 名义挤压应力公式 挤压面的计算面积 4 挤压的实用计算 挤压强度的计算 挤压强度条件同样可解三类问题 挤压强度条件 剪切强度条件 脆性材料 塑性材料 可从设计手册中查得 例已知 d 2mm b 15mm d 4mm t 100MPa s bs 300MPa s 160MPa 试求 F 解 1 剪切强度 2 挤压强度 3 钢板拉伸强度 例已知 F 80kN d 10mm b 80mm d 16mm t 100MPa s bs 300MPa s 160MPa 试校核接头的强度 搭接接头 解 1 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同 且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影 通过铆钉群剪切面形心时 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 若有n个铆钉 则每一个铆钉受力 2 强度校核 剪切强度 挤压强度 拉伸强度 接头强度足够 三 扭转概念和工程实例 卷扬机轴受到扭转 搅拌机的轴受到扭转 1 螺丝刀杆工作时受扭 Me 主动力偶 阻抗力偶 1 扭转的工程实例 2 汽车方向盘的转动轴工作时受扭 3 机器中的传动轴工作时受扭 59 2 扭转的概念 受力特点 杆两端作用着大小相等 方向相反的力偶作用且力偶作用面垂直于杆的轴线 变形特点 杆任意两截面绕轴线发生相对转动 主要发生扭转变形的杆 轴 1 外力偶矩计算 设 轴的转速n转 分 r min 其中某一轮传输的功率为 P千瓦 KW 实际作用于该轮的外力偶矩T 则 3 自由扭转杆件的内力计算 在工程实际中 作用于轴上的外力偶矩往往是未知的 已知的是轴的转速和轴上各轮传递的功率 如右图所示的齿轮轴简图 轮B是主动轮 轮B的输入功率经轴的传递 由传动轮A C输出给其他构件 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩 用符号T表示 扭矩大小可利用截面法来确定 1 扭转杆件的内力 截面法 m T 取右段为研究对象 内力偶矩 扭矩 取左段为研究对象 2 扭转杆件的内力 扭矩及扭矩图 2 扭矩的符号规定 按右手螺旋法则判断 右手的四指代表扭矩的旋转方向 大拇指代表其矢量方向 若其矢量方向与截面的外法线方向相同 则扭矩规定为正值 反之为负值 例1一传动轴如图 转速n 300r min 主动轮输入的功率P1 500kW 三个从动轮输出的功率分别为 P2 150kW P3 150kW P4 200kW 试作轴的扭矩图 3 内力图 扭矩图 表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形 扭矩图作法 同轴力图 1 计算作用在各轮上的外力偶矩 解 2 分别计算各段的扭矩 扭矩图 Tmax 9 56kN m在BC段内 4 78 9 56 6 37 T图 kN m 1 圆轴扭转时横截面上的应力 1 几何关系 由实验找出变形规律 应变的变化规律 1 实验 4 圆轴扭转时横截面上的应力 观察变形规律 圆周线 形状 大小 间距不变 各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度 纵向线 倾斜了同一个角度 小方格变成了平行四边形 扭转平面假设 变形前的横截面 变形后仍为平面 且形状 大小以及间距不变 半径仍为直线 定性分析横截面上的应力 1 2 因为同一圆周上剪应变相同 所以同一圆周上切应力大小相等 并且方向垂直于其半径方向 2 静力关系 由横截面上的扭矩与应力的关系 应力的计算公式 圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式 横截面上的应力及其分布 横截面上 抗扭截面模量 整个圆轴上 等直杆 2 公式的使用条件 1 等直的圆轴 2 弹性范围内工作 Ip 截面的极惯性矩 单位 3 圆轴扭转时横截面上任一点的切应力 圆轴中 max的确定 单位 3 圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp 实心圆截面 空心圆截面 注意 对于空心圆截面 1 强度条件 2 强度条件应用 1 校核强度 5 扭转变形扭转强度和刚度计算 2 设计截面尺寸 3 确定外荷载 1 扭转强度计算 等截面圆轴 变截面圆轴 例已知T 1 5kN m t 50MPa 试根据强度条件设计实心圆轴与 0 9的空心圆轴 解 1 确定实心圆轴直径 2 确定空心圆轴内 外径 3 重量比较 空心轴远比实心轴轻 例图示阶梯状圆轴 AB段直径d1 120mm BC段直径d2 100mm 扭转力偶矩MA 22kN m MB 36kN m MC 14kN m 材料的许用切应力 t 80MPa 试校核该轴的强度 解 1 求内力 作出轴的扭矩图 T图 kN m BC段 AB段 2 计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件 T图 kN m 四 受弯构件及应力分布 1 工程实际中的弯曲问题 1 工程实例 2 梁弯曲的概念 产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形 平面弯曲的概念 只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内 弯曲也发生在该对称面内 称之为平面弯曲 因此 可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲 梁的基本形式梁的支座形式和结构 实际上是多种多样的 为便于分析研究 根据实际约束的主要力学特性 将它们归纳为以下三种基本类型 1 简支梁 梁的两端均有约束 一端可简化为固定铰支座 另一端可简化为活动铰支座的梁称为简支梁 2 外伸梁 若简支梁有一端或两端伸出支座之外 则为外伸梁 体操运动中双杠的每一条杠都可看作外伸梁 3 悬臂梁 一端为固定端 另一端自由的梁称为悬臂梁 3 梁的载荷与支座反力 1 梁的载荷 集中力 均布载荷 集中力矩 正负号规定 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正 反向为负 集中力矩逆时针为正 顺时针为负 4 梁的支座反力 梁的支承方法及反力 5 梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为3种类型 简支梁 一端固定铰支座一端活动铰支座 悬臂梁 一端固定一端自由 外伸梁 一端固定铰支座活动铰支座位于梁中某个位置 6 求支座反力的平衡方程 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件 举例说明 P 左边固定铰支座 有两个约束反力 A B 右边活动铰支座 1个约束反力 l 再以悬臂梁为例 假设该悬臂梁承受均布载荷 q l 固定端有3个约束反力 Rx Ry A B MA 建立平衡方程求约束反力 1 纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲 横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲 剪力 Fs 切应力 弯矩 M 正应力 2 横力弯曲 剪切弯曲 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲 横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲 1 纯弯曲和横力弯曲的概念 2 梁横截面的正应力 2 纯弯曲梁横截面上的正应力公式 1 变形几何关系 弯曲平面假设 梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面 且仍垂直于变形后的轴线 只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度 纵向纤维假设 梁是由许多纵向纤维组成的 且各纵向纤维之间无挤压 应力的分布图 弯曲正应力计算公式 弯矩可代入绝对值 应力的符号由变形来判断 当M 0时 下拉上压 当M 0时 上拉下压 Wz 截面的抗弯截面系数 最大正应力的确定 截面关于中性轴对称 截面关于中性轴不对称 几种常见截面的IZ和WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 3 梁的正应力强度条件 材料的许用弯曲正应力 中性轴为横截面对称轴的等直梁 拉 压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁 为充分发挥材料的强度 最合理的设计为 弯曲正应力强度条件 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 B截面 C截面 5 结论 轮轴安全 弯曲剪应力的强度条件 1 校核强度2 设计截面尺寸3 确定外荷载 需要校核剪应力的几种特殊情况 2 铆接或焊接的组合截面 其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时 要校核剪应力 1 梁的跨度较短 M较小 而Q较大时 要校核剪应力 3 各向异性材料 如木材 的抗剪能力较差 要校核剪应力 4 提高梁承载能力的措施 1 合理安排梁的受力 减小弯矩 合理截面形状应该是截面面积A较小 而抗弯截面模量大的截面 2 合理安排梁的截面 提高抗弯截面模量 竖放比横放要好 1 放置方式 2 抗弯截面模量 截面面积 3 根据材料特性选择截面形状对于铸铁类抗拉 压能力不同的材料 最好使用T字形类的截面 并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方 即 若抗拉能力弱 而梁的危险截面处又上侧受拉 则令中性轴靠近上端 如下图 采用变截面梁 如右图 3 设计等强度梁 等强度梁 三 材料分布带来的力学性能 设计中若需增加构件的强度