2012年上海各区初三中考一模压轴题以及答案收集.doc

2012届初三数学上海各区县一模压轴题（2012黄浦、卢湾一模24题）已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线(a0)与x轴相交于a(-1,0)，b(3,0)两点，对称轴mn与x轴相交于点c，顶点为点d，且adc的正切值为。(1) 求顶点d的坐标；(2) 求抛物线的表达式；(3) f点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结af，若fac=adc，求f点的坐标.解：（1）抛物线与轴相交于，两点，对称轴：直线，；（2分），.（2分）（2）设，（2分）将代入上式，得，（1分）所以，这条抛物线的表达为. （1分）（3）过点作轴，垂足为点.（1分）设，（1分），（1分）解，得，（舍），.（1分）（2012黄浦、卢湾一模25题）在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e是ab边上一点，efce交ad于点f，过点e作aeh=bec，交射线fd于点h，交射线cd于点n.(1) 如图a，当点h与点f重合时，求be的长；(2) 如图b，当点h在线段fd上时，设be=x，dn=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 联结ac，当fhe与aec相似时，求线段dn的长.25（1），（1分），（1分），.（1分）（2）过点作，垂足为点.（1分），（1分），（1分），.（2分）（3）， ，.（2分）当与相似时，）若， ，（2分）图1)若，如所示，记与交于点.， ，,，设，则， ，（2分）综上所述，线段的长为或1.（2012徐汇一模24题）如图，aob的顶点a、b在二次函数的图像上，又点a、b分别在y轴和x轴上，tanabo=1.求此二次函数的解析式；（4分）过点a作acbo交上述函数图象于点c，点p在上述函数图象上，当poc与abo相似时，求点p得坐标.（8分）解：（1）点a在二次函数的图像上，（1分）在rtaob中，（1分）点b在二次函数的图像上（1分） （1分）（2）交上述函数图像于点，设（1分），解得 （1分），设抛物线与轴的另一交点为可得，（1分）， （1分）易得，（2分）或（2分）（2012徐汇一模25题）如图a，在rtabc中，acb=90，ce是斜边ab上的中线，ab=10，tana=，点p是ce延长线上的一动点，过点p作pqcb，交cb延长线于点q，设ep=x，bq=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）联结pb，当pb平分cpq时，求pe的长；（4分）过点b作bfab交pq于f，当bef和qbf相似时，求x的值.（6分）解：（1）在rtabc中，（1分）是斜边上的中线， ， ，即（1分），定义域为（2分）（2）过点作，垂足为 平分，垂足为（1分）（1分） （1分） （1分）（3），（1分）当和相似时，可得和也相似（1分）分两种情况： 当时，在rtfbe中，解得； （2分）当时，在rtfbe中，解得；（2分）综合、 ，或（2012普陀一模24题）如图，梯形oabc，bcoa，边oa在x轴正半轴上，边oc在y轴正半轴上，点b（3，4），ab=5.(1) 求bao的正切值；(2) 如果二次函数的图像经过o、a两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点m的坐标；(3) 点q在x轴上，以点q、点o 及（2）中的点m位顶点的三角形与abo相似，求点q的坐标.（2012普陀一模25题）把两块边长为4的等边三角板abc和def先如图a放置，使三角板def的顶点d与三角板abc的ac边的中点重合，df经过点b，射线de与射线ab相交于点m，接着把三角形版abc固定不动，将三角形板def由图11-1所示的位置绕点d按逆时针方向旋转，设旋转角为.其中090，射线df与线段bc相交于点n（如图b所示）.(1) 当060时，求amcn的值.(2) 当060时，设am=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域.(3) 当bm=2时，求两块三角形板重叠部分的面积.（2012浦东新区一模24题）如图，已知点a（1,0）、b（3，0）、c（0,1）.(1) 若二次函数图像经过点a、c和点d（2，）三点，求这个二次函数的解析式.(2) 求acb的正切值(3) 若点e在线段bc上，且abe与abc相似，求出点e的坐标.解：（1）因为点c的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为，将点a、d的坐标分别代入，得解之得 （2分）故所求解析式为：； （1分）（2）解法一：过点b作ca垂线交ca的延长线于点m，易知rtamb为等腰直角三角形. 故有am=mb. （1分） 过点m作mnx轴，垂足为n，则，（1分）则rtoacrtnam，故有ca=am=mb. （1分）故 .（1分）解法二：过点a作ahbc，垂足为h，则 ，即 （1分） （1分）（1分） .（1分）解法三：作cab的中线cn，（1分） （1分） naccab. （1分） （1分）（3）因为点a、b、c的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）. 若 abeabc，则.（1分） , . （1分）解法一：过点e作efx轴，垂足为f. 则 ，（1分），（1分）所以 .点e的坐标为（）. （1分）解法二：因为直线bc的解析式为：，设点e的坐标为（x，），则0x3，有 （1分）化简得 ，解之得（舍去） （1分）将代入得y=.得点e的坐标为（）；（1分）（2012浦东新区一模25题）已知：如图，在rtabc中，acb=90，点p是边ab上的一个动点，联结cp，过点b作bdcp，垂足为点d.(1) 如图1，当cp经过abc的重心时，求证：bcdabc.(2) 如图2，若bc=2厘米，cota=2，点p从点a向点b运动（不与a、b重合），点p的速度是厘米/秒.设点p运动的时间为t秒，bcd的面积为s平方厘米，求出s关于t的函数解析式，并写出它的定义域.(3) 在第(2)小题的条件下，如果pbc是以cp为腰的等腰三角形，求bcd的面积.1）cp过重心，cp为abc的中线（1分） . a=acp. （1分）又 acp+dcb=90， cbd+dcb=90，cbd =a. 又bdc=acb=90, （1分）bcdabc. （1分）（2）bc=2,cota=2，ac=4. （1分）过点p作peac，e为垂足.则 （1分）由pce=cbd得rtcpertbcd. .（1分）即 ，化简，得 （1分+1分）（3）当pc=pb时，有，（1分）解之，得 t=1.当t=1时，（平方厘米）. （1分） 当pc=bc时，有，（1分）解之，得 （不合题意，舍去）（1分）当t=时，（平方厘米）. （1分）综上所述，当pc=pb时，bcd的面积为平方厘米;当pc=bc时，bcd的面积为.（2012嘉定一模25题）如图1，已知等边abc的边长为6，点d是边bc上的一个动点，折叠abc，使得点a恰好与边bc上的点d重合，折痕为ef（点e、f分别在边ab、ac上）.(1) 当ae：af=5:4时，求bd的长；(2) 当edbc时，求的值；(3) 当以b、e、d为顶点的三角形与def相似时，求be的长.解：（1）abc是等边三角形， ，. 由题意可知 aefdef，.abcdef图13-1. 1分来源:学&科&网z&x&x&k， ，.又， . ， bdecfd. 1分方法bdecfd， .设,则由知，,，. 设，则. . 1分即 整理，得 解得，即. 1分abcdef图13-2mn方法 bdecfd， （相似三角形的周长的比等于相似比）.1分又,， .解得：. 1分方法 过点a作，过点d作（如图132）1分设,，依题意易得，,，.在rtbem中， , , 在rtfdn中， , ,易证demfdn，. 1分进而可得 ,整理，得 （1）1分在rtfdn中，依据勾股定理可得 （2）整理（2），并将（1）代入（2），可得 . 解得（不合题意，舍去），. 即 . 1分abcdef图13-3h（2）当时，如图133.，. 1分 过点作，垂足为.，. 1分 在中，1分 在中，1分 在中，. . 1分（3）分两种情况讨论：当以、为顶点的三角形与def相似，顶点、分别与、对应时，可得. .，.易得aef、def、dfc、deb是四个边长相等的等边三角形. 1分. 1分当以、为顶点的三角形与def相似，顶点、分别与、对应时，可得.abcdef图13-1又 ，. 1分易得aef、def、dfc、deb四个边长相等的等边三角形. 1分综上所述，当以、为顶点的三角形与def相似时，.1分若没有充分运用已知条件，而是依据直觉发现“当四个小三角形是边长相等的等边三角形时，可满足已知条件”，从而得到，可得3分.（2012长宁一模24题）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，点p是射线da上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点p，三角板两直角边中的一边始终经过点c，另一直角边交射线ba于点e.(1) 判断eap与pdc一定相似吗？请证明你的结论；(2) 设pd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 是否存在这样的点p，使eap周长等于pdc的周长的2倍？若存在，请求出pd的长；若不存在，请简要说明理由。（2012长宁一模25题）如图，点a在x正半轴上，点b在y正半轴上，tanoab=2，抛物线的顶点为d，且经过a、b两点.(1) 求抛物线解析式；(2) 将oab绕点a旋转90后，点b落在点c处。将上述抛物线沿y轴上下平移后过c点.写出点c坐标及平移后的抛物线解析式；(3) 设(2)中平移后抛物线交y轴于，顶点为，点p在平移后的图像上，且=2，求点p坐标.（2012虹口一模24题）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过a（0,3），b（1，0）两点，顶点为m.(1) 求b、c的值；(2) 将oab绕点b顺时针旋转90后，点a落到点c的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点c，求平移后所得抛物线的表达式；(3) 设(2)中平移后所得的抛物线于y轴的焦点为，顶点为，若点p在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的3倍，求点p的坐标.解：（1）已知抛物线经过， （2分）解得（1分）、的值分别为-4，3（2），可得旋转后点的坐标为（2分）当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移2个单位后过点平移后的抛物线解析式为：（2分）（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为（1分） 当时， , 此时点的坐标为（2分）当时，同理可得， , 此时点的坐标为（2分）综上述，可知：点的坐标为或（2012虹口一模25题）如图，已知梯形abcd，adbc，ab=ad=5，tandbc=，e为射线bd上一动点，过点e作efdc交射线bc于点f，联结ec，设be=x，=y.(1) 求bd的长；(2) 当点e在线段bd上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 联结df，若bdf与bda相似，试求bf的长.解：（1）过点a作ahbd于点h,adbc，abad=5 abd=adb=dbc, bhhd（1分） 在rtabh中，(1分)bh=dh=4， （1分）bd=8 （1分）（2）efdc ， efc与efb同高，（2分）由efdc可得：febcdb （1分），（2分，1分）（3）adbc adb=dbc,bdf与bda相似bfd=a，可证四边形abfd是平行四边形 bf=ad=5（2分）bfd=abd， db=df可求得：bf=（2分）综上所述，当bdf与bda相似时，bf的长为5或（2012宝山一模25题）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”. 如图9，p是斜坐标系xoy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点p分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点m、n，若m、n在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点p在斜坐标系xoy中的坐标.(1) 如图10，已知斜坐标系xoy中，xoy=60，试在该坐标系中作出点a（-2,2），并求点o、a之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xoy中，已知点b（4,0）、点c（0,3），p（x，y）是线段bc上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题(2)中的点p在线段bc的延长线上，其他条件都不变，试判断上述x、y之间的灯亮关系是否仍然成立，并说明理由.nmxp（x，y）ycob(图11)(1) 图(略) -（1分） 作amy轴，am与x轴交于点m，anx轴，an与y轴交于点n， 则四边形amon为平行四边形，且om=on，-（1分） amon是菱形，om=amoa平分mon，又xoy=60， moa=60，-（1分）moa是等边三角形， oa=om=2 -（1分）(2) 过点p分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点m、n，-（1分）则 pn=x，pm=y，-（1分）由pnob，得，即.-（1分）nmxp（x，y）ycob由pmoc，得，即.-（1分） .-（1分） 即 . （3）当点p在线段bc的延长线上时，上述结论仍然成立。理由如下：这时 pn = -x，pm=y，-（1分）与（2）类似，.-（1分）又 . ，即-（1分）（2012宝山一模26题）如图，已知线段ab，p是线段ab上任意一点（不与点a、b重合），分别以ap、bp为边，在ab的同侧作等边apd和bpc，联结bd与pc交于点e，联结cd.(1) 当bccd时，试求dbc的正切值；(2) 若线段cd是线段de和db的比例中项，试求这时的值；(3) 记四边形abcd的面积为s，当p在线段ab上运动时，s与是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由. (1) 等边apd和bpc， pc=bc，cpd=60，pdbc，-（1分）当bccd时，-（1分） pccd， -（1分） (2) 由已知，即，又dce=bcd， dcebcd-（1分） -（1分） 又cp=bc， pcbd， -（1分） ， cd=be -（1分） ，即点e是线段bd的黄金分割点。 -（1分）又pcad， -（1分）(3) 设ap=a，pb=b， ，-（1分）因为adpc，pdbc， ，-（1分）-（1分）作dhab，则， -（1分） - s与bd2是否成正比例， 比例系数为。-（1分）（2012闸北一模24题）已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于点a和点b，抛物线经过a、b两点.(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 若这抛物线的顶点为点d，与x轴的另一个交点为点c，对称轴与x轴交于点h，求dac的面积；(3) 若点e是线段ad的中点，ce与dh交于点g，点p于y轴的正半轴上，poh是否能够与cgh相似？如果能，请求出点p的坐标；如果不能请说明理由.解：（1）直线与轴、轴的交点和点 （1分）由已知，得，可以解得. （2分）抛物线的解析式为. （1分）解：（2）抛物线的解析式可变形为， （1分）所以顶点坐标为（9，12）. （1分）设，则，.，所以点的坐标为（3，0）. （1分）所以. （1分）解：（3）因为点是线段的中点，点是线段的中点，点是的重心.如图， ，. （1分）设时，即. （2分）时，即，. （1分） 能够与相似，相似时点p的坐标为或（2012闸北一模25题）已知：如图1，在rtoac中，aooc，点b在oc边上，ob=6，bc=12，abo+c=90.动点m和n分别在线段ab和ac边上.(1) 求证aobcoa，并求cosc的值；(2) 当am=4时，amn与abc相似，求amn与abc的面积之比；(3) 如图2，当mnbc时，将amn沿mn折叠，点a落在四边形bcnm所在的平面上的点为点e，设mn=x，emn与四边形bcnm重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：（1），+=90.+=90，=. （1分）=，. （1分），. （1分）. （1分）解：（2），. ， （1分）. . （1分）当 =时，（如图）.，. （1分）当=时，（如图）.，.，. （1分）解：（3）可以求得：.，. （1分）当与线段相交时，设与交于点（如图），.将沿折叠，. （1分）. （解析式1+定义域1分）当与线段不相交时，设于交于点（如图），. （1分），.即. （2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模24题）（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）a（第24题图）bcdef已知：如图，在abc中，ad是边bc上的中线，点e在线段bd上，且be=ed，过点b作bfac，交线段ae的延长线于点f（1）求证：ac=3bf；（2）如果，求证：证明：（1）bfac，（2分）bd=cd，be=de，ce=3be（2分）ac=3bf（1分）（2），（1分）又ce=3ed，（1分）（1分）aed=cea，aedcea（1分）（1分）ed=be，（1分）（1分）（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模25题）（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）（第25题图）yxoab11-1-1已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像经过点a（-1,1）和点b（2,2），该函数图像的对称轴与直线oa、ob分别交于点c和点d（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：abo=cbo；（3）如果点p在直线ab上，且pob 与bcd相似，求点p的坐标解：（1）由题意，得（1分）解得（1分）所求二次函数的解析式为（1分）对称轴为直线x=1（1分）证明：（2）由直线oa的表达式y=-x，得点c的坐标为（1,-1）（1分），ab=bc（1分）又，oa=oc（1分）abo=cbo（1分）解：（3）由直线ob