第6讲二次函数压轴题.doc

第6讲 二次函数（一压轴题）专题一、二次函数与三角形例1（08成都） 如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sinOAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.变式提升1、（07成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围yx11O2、（09成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COSBCO。(1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?专题二、二次函数与四边形例2、（2011成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC的面积SABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由变式提升（2011芜湖）、平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。专题三、二次函数与圆例3、（06成都）、如图，在平面直角坐标系中，已知点B，A，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F.(1)求证：BF=DO；(2)设直线l是BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由.（2011遵义）：已知抛物线经过, 两点，且与轴交于点。求抛物线的函数关系式及点的坐标；如图61,连接，在题中的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；如图62,连接，为线段上任意一点（不与、重合）经过、三点的圆交直线于点，当的面积取得最小值时，求点的坐标。解析：第小题，利用待定系法将、两点的坐标代入中得到一个二元一次方程组，求出、的值，再求点的坐标；第小题，如图63，假设存在，分两种情况：连接,易得点与点重合，即点的坐标为（0，3）；当时,过作,交抛物线于点，由(3,0), (0,3)，可得直线的函数关系式为，将直线从向平移（实际上是2个单位）与直线重合.则直线的函数关系式为由,求得或，因点的坐标为（4，1），所以(4,1) 舍去，即的坐标为 (-1,6)。 第小题，如图62，首先观察并判断为等腰直角三角形，由点在线段上,设，=当时, 取最小值,此时，。赏析：题目以抛物线为载体，设置了由点的运动变化对三角形、圆的变化产生的影响的综合背景，解决与抛物线有关的点的坐标及三角形的面积最值问题。如在“该抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形”和“为线段上任意一点（不与、重合）经过、三点的圆交直线于点，”。这样的变化使题目的各种关系变得复杂，学生要用动态的观点来分析图形中的相互关系。在知识点上主要考查了二元一次方程组、一元二次方程、一次函数、二次函数、直角三角形、三角形的面积、勾股定理、圆等初中数学的核心内容；在能力上考查学生在动态背景下处理几何关系的认识能力与函数知识的应用能力；在思想方法上考查了待定系数法、配方法、方程思想、函数思想、数形结合思想及分类讨论的思想等；试题的呈现自然、简洁、和谐，提升了学生对数学本质的思考。由试题的多种解法为学生提供解题过程的开放空间，体现了试题考查功能数学化。变式提升如图，在平面直角坐标系内，RtABC的直角顶点C（0，）在轴的正半轴上，A、B是轴上是两点，且OAOB31，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.AyxBEFO1QOO2C（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（3）在AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MNAB交OC于点N.试问：在轴上是否存在点P，使得PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.望子成龙学校家庭作业（二次函数 压轴题）学生姓名：_ 作业等级_（2010成都中考）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线（1）求直线及抛物线