二端口网络及多段元件教学PPT电路分析课件.ppt

第11章二端口网络及多端元件two portnetworks poly terminalelements 11 1二端口网络 端口条件 满足端口条件的为二端口网络 否则为四端网络 4个端电流均满足kcl 11 1 1网络参数与方程 二端口网络的四个变量 其中n表示无独立源的线性二端口网络 参考方向取为下图所示方向 1 z参数及其方程 z参数矩阵 描述方程 自变量 因变量 22 端开路时的输入阻抗 22 端开路时的转移阻抗 z参数的四个值 22 11 端开路时的反向转移阻抗 11 端开路时的输出阻抗 可见 以上参数具有如下特点 例11 1 如图的二端口网络又称为t形电路 求其z参数 解按定义可求得该网络的z参数 该二端口网络有z12 z21 例求其z参数 直接可写出 于是 得 例11 2 求如图所示二端口网络的z参数 解列写端口的伏安关系为 由图中结点 可得 即 代入上式可得 即 一般当电路中含有受控源时 z12 z21 2 y参数 y参数矩阵 方程 自变量 因变量 y参数的4个值 22 端短路时11 端的策动点导纳 11 端短路时的反向转移导纳 22 端短路时的正向转移导纳 11 端短路时22 端的策动点导纳 y参数的求法 方法1 由定义利用以上二个电路分别求得 y参数特点 例11 3 如图所示的二端口网络又称为 形电路 求其y参数 解 按定义可求得该网络的y参数 该二端口网络有 y12 y21 例11 4 则其y参数矩阵 以为自变量 得z参数矩阵 解由耦合电感的伏安关系 求z参数 y参数矩阵 于是 得 例求其y参数 可知 y z 1 因为 求理想变压器z y的参数 z y参数矩阵不存在 解已知 解得 练习 3 h参数及其方程 h参数矩阵 因变量 自变量 方程 h参数的4个值 22 端短路时11 端的策动点阻抗 11 端开路时的反向电压传输函数 22 端短路时的正向电流传输函数 11 端开路时22 端的策动点导纳 混合参数 解法1 例 求h参数 解得 故 故 求得 解法2 原电路列方程 即 4 t参数及方程 自变量 因变量 22 端开路时的电压传输函数 22 端短路时的转移阻抗 22 端开路时的转移导纳 22 端短路时的电流传输函数 传输参数矩阵 t参数的4个值 a c是在第二端口开路时求得 开路参数 b d是在第二端口短路时求得 短路参数 2 1 a为电压转移函数 b为转移阻抗 c为转移导纳 d为电流转移函数 全是转移函数 两个端口之间的关系 t参数特点 求电路的t参数也有两种方法 二 由原电路直接写出t参数方程 一 由第二端口开路或短路分别求得 也可由z参数方程 y参数方程或h参数方程推导出传输方程 例如由y参数方程 可解得 显然 解 于是 例 解由原电路直接求出 则 例11 5 解 由理想变压器的伏安关系 求如图所示理想变压器的h参数矩阵 t参数矩阵 t参数矩阵 可得其h参数矩阵 双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定 反映了其固有的端口vcr 11 1 2等效电路 与一端口等效相同 当两个二端口网络 称这两个二端口网络等效 具有相同的端口伏安特性时 1 z参数等效电路 n 2 y参数等效电路 用同样方法可推得y参数等效电路 y参数等效电路 3 h参数等效电路 h参数等效电路 用同样方法可推得h参数等效电路 4 t型和 型等效电路 讨论不含受控源的双口网络 t型 型 最简单的等效电路 t型和 型两种 例已知某双口网络 求其等效 型电路 解由 型电路 与y参数矩阵比较 可得方程 解得 型 整理成z参数方程为 即 解 等效t型的z参数矩阵为 解得 11 1 3各种参数间的转换 电路理论和基本定理推导中 常用y和z参数 电子线路中广泛用h参数 通讯和电力系统分析常用t参数 当某类参数可能不易测得 而另一类参数可能容易得到 因此 需进行参数间相互转换 各组参数间的互换对照表 p271表11 1 对某些双口网络 有些参数可能是不存在的 例已知一个双口网络 其 求t h参数 解已知 解得 得 又解得 于是 得 11 2具有端接的二端口 含双口网络的电路分析有两种处理方法 一种方法 是将电路中的双口网络用其等效电路代替 然后再进行求解 另一种方法 是将双口网络看作广义的元件 将其端口vcr方程和电路其它的支路方程以及kvl kcl方程联立求解 双口网络起着对信号进行传递 加工处理的作用 求输入阻抗或导纳 求转移电压比或转移电流比 具有端接的二端口电路分析 分析方法 怎么分析 z y h t等 例 电路如图 电源支路方程 负载支路方程 代入 式 得 若则 3 4 即 得 若 则 代入 式 得 代入 式 得 即 3 于是 即 由 式得 代入得 若为不等于0的有限值 4 整理后 可求得 例11 6 端接二端口网络如图所示 已知 3v zs 2 二端口z参数 z11 6 z12 j5 z21 16 z22 5 求负载阻抗等于多少时获得最大功率 并求最大功率 解由已知条件可得二端口的z参数方程为 代入激励源支路伏安关系 消去 得 当zl zeq 时负载可获得最大功率 因此 zl 5 j10 练习1 电路如图 已知 解 1 由 1 和 3 得 并与等效电路比较 解 2 当us 9v时 最大功率为 又由 2 式 此时 电源功率为 发出功率为 得 练习2 r z 可得 解 串联 1 串联 并联 11 3二端口网络的连接 11 3 1连接方式 a 即 由于 且 得串联后双口网络的z参数矩阵为 故 z 并联 有 得并联后双口网络的y参数矩阵为 y 2 串并联 h ha hb h h a h b 自己推导 3 级联 链接 a 级联后的t参数方程为 即级联后的t参数矩阵为 练习 1 已知p1的传输参数为 求方程 中的t参数矩阵 解由 则 2 已知p1的传输参数为 求方程 中的t参数矩阵 解由 则 11 3 2连接的有效性 复合二端口要求连接的子二端口的端口条件不因连接而破坏 因此连接的有效性是有条件的 例11 7 两个t形电路串联 求连接后的网络的z参数 并判别连接后的网络是否为复合二端口 解按z参数定义可求得连接后网络的z参数 即 z11 6 2 6 3 2 12 z12 2 6 3 2 6 z21 2 6 3 2 6 z22 3 2 6 3 2 9 即 z参数矩阵为 由电路可得 两个t形二端口网络的z参数矩阵分别为 两矩阵相加 不是复合二端口 二端口串联有效性检测 时 端口条件不被破坏 二端口并联有效性检测 检验电路要求输入端 或输出端 加电压源且子网络输出端 或输入端 短路 不含受控源的线性时不变双口网络 互易双口网络 用nr表示 a 互易定理 z12 z21y12 y21h12 h21 t ad bc 1 互易二端口等效电路只需三个独立元件即可构成 11 4互易二端口 互易双口网络和对称双口网络 互易时各参数有如下关系 用网孔分析法 设所有网孔电流方程均为顺时针参考方向 将端口支路所在的两个网孔分别编号为1和2 证明 可得网孔方程为 考虑到 观察可知 则的转置行列式与相等 而仅由r l c构成的电路 其网孔方程中互阻抗是相等的 证毕 因此有 即 b 互易双口网络的特点 1 任一组参数中只有三个是独立的 2 具有如下激励和响应的互易现象 若 则有 这是的体现 若 则有 这是的体现 若数值上 则有 这是的体现 例 求 解 对图b电路求解 则图a电路中有 c 对称双口网络 无源双口网络 若其两个端口可以互换而不改变外部电路的工作状况 由z参数方程 则称该网络为电气对称双口网络 z11 z22 z12 z21y11 y22 y12 y21 h h11h22 h12h21 1 h12 h21a d t ad bc 1 对称互易二端口满足 对称互易二端口只有两个独立的网络参数 结构对称的双口网络一定是电气对称的 反之不一定 前已求得 若za zc则是结构对称双口网络 例 11 4 1开路短路阻抗参数 11 端开路时22 端的策动点阻抗或开路输出阻抗 22 端短路时11 端的策动点阻抗或短路输入阻抗 22 端开路时11 端的策动点阻抗或开路输入阻抗 11 端短路时22 端的策动点阻抗或短路输出阻抗 互易二端口的开路短路阻抗参数中只有三个参数是独立的 开路短路阻抗参数特点 则只有两个独立参数 互易且对称 11 4 2特性阻抗与传输系数 zi zs zc1 zo zl zc2 特性阻抗 可导出 p292 传输系数 例11 8 求如图所示网络的特性阻抗和传输系数 特性阻抗为 解其开路短路阻抗分别为 11 5含源二端口网络 二端口两端均开路时22 端的开路电压 二端口两端均开路时11 端的开路电压 1 流控型伏安关系 z11 z12 z21 z22 二端口内部独立电源置零时的z参数 设n为含独立源双口网络 n0为n中独立源置零后所得网络 根据叠加定理 证明 可见 含独立源的双口网络流控型vcr含6个参数 流控型等效电路为 这6个参数可分为由两个电路求出 或原电路一次求出 12 15 y11 y12 y21 y22 二端口内部独立电源置零时网络y参数 二端口两端均短路时11 端的短路电流 二端口两端均短路时22 端的短路电流 2 压控型伏安关系 证明 假设网络的两个端口接有电压源 根据叠加定理 则 可见 压控型vcr含6个参数 可从原电路一次求出 或从以上两个电路分别求出 练习1图为一个含有理想变压器的二端口网路 求该二端口网络的t参数矩阵 解 得出 整理 练习2图示电路中n为无源二端口网络 已知其导纳参数矩阵为 电阻r何值可获得最大功率 最大功率为多少 解 又i2 0 u1 4v时 u2 2v 得戴氏电路图b 所以 r 2 pmax 0 5w 例11 9 22 端电压 解将内部独立源置零 求得其z参数矩阵为 求如图所示含源二端口网络的流控型伏安关系 11 端电压 流控型伏安关系为 重点 掌握含理想运算放大器电路分析方法 11 6运算放大器的电阻电路 operationalamplifier 11 6 1 多端元件 三端电路元件 端多 11 6 2运算放大器的电路模型 1 实际元件 一个常用的8脚双列直插式封装的单集成运放及其管脚图如图所示 高电压增益 高输入电阻和低输出电阻的放大电路 有源器件 内部元件工作要有电源多端 输入 输出端 还有其它如电源 调零端 接地端等端钮 2 运算放大器特性 同相输入端u 反相输入端u a为运放的开环电压增益 可达百万倍 u u 为差动输入电压 1 运放元件 输入输出关系 uo a u u auduo au u 0 反相 uo au u 0 同相 设在a b间加一电压ud u u 则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下 usat usat 三个区域 线性工作区 正向饱和区 反向饱和区 ud 则uo usat ud 则uo usat ud 2 理想运算放大器 理想运算放大器满足 a ri ro 0 1 由于a 且输出uo为有限值 则输入 u u 0 2 又由于ri 所以有i i 0 用理想运放分析电路所产生的误差 一般在工程上是允许的范围 除非专门研究误差问题 11 6 3含理想运算放大器电路 所以 ud u u 0 因为 1 反相放大器 可见 输出信号uo与输入信号ui反相 电压增益仅由外接电阻rf与r1之比决定 称为反相比例运算电路 虚零 虚短 反相放大器输入 输出波形 2 同相放大器 同相放大器的电压增益 此时 输出信号uo与输入信号ui同相 上式表明同相放大器电压增益总是大于或等于1 同相放大器输入 输出波形 同相比例器 uo 1 r1 r2 ui uo u r1 u r2 含理想运放的电路分析 虚短 虚断 当r1 r2 r3 r时 可得 又因为i 0 则if i1 i2 i3 因为u u 0 输出 电路分析 所以 加 减 法器 地 电压跟随器 特点 输入阻抗无穷大 输出阻抗为零 应用 在电路中起隔离前后两级电路的作用 uo ui uo ui 电路分析 可见 加入跟随器后 隔离了前后两级电路的相互影响 隔离作用 因为u u 0 输出uo等于输入ui的微分 电路分析 微分器电路 例11 11 称为减法器 求图示电路输出电压uo与输入电压ui1 ui2之间的关系 又因为u u 消去u u 解得 解图示电路中 由i 0 可得 又由i 0 可得 例11 12 ui t 10e t 如图所示的含理想运算放大器电路中 在t 0时 输入信号ui t 10e t mv 其中 5 10 4s 电容上起始电压为零 试用s域法求输出电压uo t t 0 解 ui t u0 t u0 s 练习列写时域输出与输入关系式 u 0 i 0 积分器电路 解 u 虚地 虚断 运算形式 小结 1 利用理想运放条件 2 应用结点电压法列kcl方程 3 不能在理想运放输出端列kcl方程 11 6 4 rc有源滤波器 略 11 7回转器和负阻抗变换器 gyratorandnegativeimpedanceconverter 方程 u1 ri2 u2 ri1 回转器吸收的功率为 p u1i1 u2i2 ri2i1 ri1i2 0 1 回转器电路模型 式中 r 回转电阻 g 1 r 回转电导 或i1 gu2 i2 gu1 线性 无源 无损 非互易元件 回转器方程矩阵形式 元件性质 电容电感的回转 等效电感为 leq r2c zin