相似三角形一对一辅导讲义.doc

教学目标1、 相似三角形的判定定理2、利用相似三角形的性质及判定解题重点、难点1、 相似三角形的判定定理2、 平行线分线段成比例定理考点及考试要求1、相似三角形的性质及判定2、利用相似三角形的性质及判定解题教 学 内 容第一课时 相似三角形知识梳理课前检测若AB=1m，CD=25cm，则ABCD= ；若线段AB=m, CD=n，则ABCD= .若MNPQ=47，则PQMN= ， MN= PQ，PQ= MN。3. 已知4x5y=0，则（xy）（xy）的值为4. 若xyz=275，且x2y3z=6，则x= ，y= ，z= ；5. 已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则ACAB= .知识梳理1预备定理一平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc九（易失误）比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：12一定相似1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：12.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。3.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)4.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形3判定定理基本判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。直角三角形判定(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。性质定理(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。4定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。5性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。3.相似三角形周长的比等于相似比。4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方6.若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a,c的比例中项7.c/d=a/b 等同于ad=bc.8.不必是在同一平面内的三角形里（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.（3）相似三角形周长的比等于相似比6全等三角形（1）.1.相似比为1：1 2.对应角相等 3.对应边相等 4.对应高相等 5.对应中线相等 6.对应角平分线相等7.周长相等 8.面积相等9完全重合(等角对等边）（2）.1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。5直角三角形全等条件有：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。 （3）全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)相似判定的预备定理两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例直角三角形中斜边与一直角边对应成比例第二课时 相似三角形典型例题典型例题一一类型一、相似三角形的概念例1判断对错： (1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？(3)两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？(4)两个等边三角形一定相似吗？为什么？(5)两个全等三角形一定相似吗？为什么？思路点拨：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例.要说明不相似，则只要否定其中的一个条件.【变式1】两个相似比为1的相似三角形全等吗？【变式2】下列能够相似的一组三角形为( )A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形类型二、相似三角形的判定例2如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 思路点拨：由可知ABCD，ADBC，再根据平行线找相似三角形.解： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC， BEFCDF，BEFAED. BEFCDFAED. 当BEFCDF时，相似比；当BEFAED时，相似比；当CDFAED时，相似比.例3已知在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6.在RtEDF中，F=90，DF=3，EF=4，则ABC和EDF相似吗？为什么？ 思路点拨：已知ABC和EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边AC和DE，再看三边是否对应成比例.解：在RtABC中，AB=10，BC=6，C=90.由勾股定理得.在RtDEF中，DF=3，EF=4，F=90.由勾股定理，得.在ABC和EDF中， ， ABCEDF(三边对应成比例，两三角形相似).例4如图所示，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试分别加以列举. 思路点拨：此题属于探索问题，由相似三角形的识别方法可知，ACD与ABC已有公共角A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可.解：当满足以下三个条件之一时，ACDABC.条件一：1=B.条件二：2=ACB.条件三：，即.【变式1】已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点 求证：ADQQCP思路点拨：因ADQ与QCP是直角三角形，虽有相等的直角，但不知AQ与PQ是否垂直，所以不能用两个角对应相等判定而四边形ABCD是正方形，Q是CD中点，而BP=3PC，所以可用对应边成比例夹角相等的方法来判定具体证明过程如下：【变式2】已知：如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点 求证：DFEABC思路点拨：EF为ABC的中位线，EF=BC，又DE和DF都是直角三角形斜边上的中线，DE=AB，DF=AC因此考虑用三边对应成比例的两个三角形相似师生小结 1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时 相似三角形课堂检测课堂检测 1(2010年广西桂林)如图X641，已知ADE与ABC的相似比为12，则ADE与ABC的面积比为() A12 B14 C21 D412若两个相似三角形的面积之比为116，则它们的周长之比为() A12 B14 C15 D1163下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,34(2011年湖南怀化)如图1，在ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，则CE的值为() A9 B6 C3 D45若ABCDEF，它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是()A3AB4DE B4AC3DE C3A4D D4(ABBCAC)3(DEEFDF) 图16如果ABCABC，BC3，BC1.8，则ABC与ABC的相似比为()A53 B32 C23 D357下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似其中说法正确的序号是_8如果两个相似三角形的相似比是35，周长的差为4 cm，那么较小三角形的周长为_cm.9如图2，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1