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锐角三角函数 2 1 sina是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina是一个比值 数值 3 sina的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在rt abc中 c 90 sin30 sin45 特殊角的正弦函数值 正弦 探究sin60 所以 分析 可设bc 1 则有ab 2 从而可求出ac a b c sin60 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其任意两边的比值都是唯一确定的吗 为什么 探究 我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 把 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么 有什么关系 及 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 如图 在rt abc中 c 90 a的对边记作a b的对边记作b c的对边记作c 邻边 对于锐角a的每一个值 sina有唯一的值和它对应 所以sina是a的函数 同样地 cosa tana也是a的函数 锐角a的正弦 余弦 正切都叫做 a的锐角三角函数 例如图 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 sina ab 6 10 又ac 8 cosa tanb tan30 思考 锐角a的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角a的每一个确定的值 sina cosa tana都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 tan45 tan60 请你算一算 cos30 cos45 cos60 特殊角的三角函数值 1 你能得出互为余角的两个锐角a b正切值的关系吗 2 你能得出一个锐角a的正弦值 余弦值和正切值的关系吗 请熟记 应用举例 1 在rt abc中 c 90 求 a的三角函数值 a 9b 12 a 9b 12 2 在 abc中 ab ac 4 bc 6 求 b的三角函数值 3 已知 a为锐角 sina 求cosa tana的值 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求sina cosb的值 试一试 5 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 6 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 bc ad ac bd 在rt abc中 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina c
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