人教版初中数学九年级下册课件：用待定系数法求二次函数的解析式_课件.ppt

www 1230 org初中数学资源网 待定系数法求函数解析式 www 1230 org初中数学资源网 课前练习 已知二次函数y ax2 4的图象经过点a 1 5 求此函数解析式 思考 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 www 1230 org初中数学资源网 归纳 1 已知三个点坐标或三组x y的值 则设 一般式y ax2 bx c a 0 一 一般式1 已知一个二次函数图象经过 1 10 2 7 和 1 4 三点 求这个函数的解析式是 2 已知一个二次函数的图象经过 1 8 1 2 2 5 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y a x h 2 k 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 解得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 例2 因为 顶点为 1 3 所以 解析式为y a x 1 2 3 www 1230 org初中数学资源网 归纳 2 已知顶点坐标或对称轴或最值 则设顶点式 顶点式y a x h 2 k a 0 二 顶点式1 已知抛物线的顶点是a 1 4 且经过点 1 2 求其解析式 2 已知抛物线的顶点为 2 3 且过点 1 4 求这个函数的解析式 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 点m 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例3 三 交点式1 已知抛物线y 2x2 8x 9的顶点为a点 若二次函数y ax2 bx c的图像经过a点 且与x轴交于b 0 0 c 3 0 两点 试求这个二次函数的解析式 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 例4 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 选用两根式求解 方法灵活巧妙 过程也较简捷 评价 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐