人教版初中数学九年级课件：相似三角形判定(2).ppt

27 2 1相似三角形的判定 2 1 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 回顾 3 如何识别两三角形是否相似 de bc ade abc 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 1 如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc adg aeh afi abc 1 4 练习 2 如图 abc中 de bc gf ab de 交于点 则图中与 abc相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 abc相似的三角形有3个 a 运用4 探究 任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的 倍 度量这两个三角的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 相互交流一下 看看是否有同样的结论 三边对应成比例 思考 是否有 abc a b c a b c 已知 如图 abc和 a b c 中a b ab a c ac b c bc 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b d e 过点d作de bc交ac于点e 又a b ab b c bc c a ca ade abc ad ab ae ac de bc ad a b ad ab a b ab de bc b c bc ea ca c a ca 因此de b c ea c a a b c abc ade a b c 回顾 abc a b c 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 如果一个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 类似于判定三角形全等的方法 我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢 探究 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法 请你自己证明这个结论 已知 如图 abc和 a b c 中 a a a a b ab a c ac 求证 abc a b c a b c a b c e d 思 考 对于 abc和 a b c 如果 b b 这两个三角形一定相似吗 试着画画看 3 2 3 2 2 1 6 50 1 5 判断图中 aeb和 fec是否相似 解 aeb fec 1 2 1 5 1 2 已知 如图 在正方形abcd中 p是bc上的点 且bp 3pc q是cd的中点 adq与 qcp是否相似 为什么 例1 根据下列条件 判断 abc与 a b c 是否相似 并说明理由 1 a 1200 ab 7cm ac 14cm a 1200 a b 3cm a c 6cm 2 ab 4cm bc 6cm ac 8cm a b 12cm b c 18cm a c 21cm abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 1 如图已知 试说明 bad cae a d c e b 2如图 ab ae ad ac 且 1 2 求证 abc aed 3 已知 如图 p为 abc中线ad上的一点 且求证 adc cdp 如果有一点e在边ac上 那么点e应该在什么位置才能使 ade abc相似呢 此时 如图 ab bc dc bc 垂足分别为b c 且ab 8 dc 6 bc 14 bc上是否存在点p使 abp与 dcp相似 若有 有几个 并求出此时bp的长 若没有 请说明理由 探索 8 6 14 方法2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法3 三边对应成比例的 两三角形相似 相似三角形的判定方法 小结 方法4两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 方法1 通过定义 不常用 如图 一条河流 在河流的北岸点a处有一根高压电线杆 河流的南岸点b处有一颗大树 且电线杆在大树的正北方向上 在大树的正东方的点c处有一雕像 你能利用本节课