第12届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答(论).pdf

第3 l 卷笫1 0 期物理实验 P H Y S I C SE X P E R l M E N T A T I O N 第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛 实验题介绍与解答 基础教育研究 廖慧敏，荀坤陈晓林 ( 北京走学物理学院北京1 0 0 8 7 摘i ：舟绍r 第12 9 W 物理璺林竞舞所考的“导体隹振荡难场中的悬浮“和”光学黑予”2 十拽E 立骏 试聒厦t # 组织# 冶的标准解替 * ：洲物理奥林K 克感4 m 珈势；碰浮；光播t 自射 中舶分粪号：G 6 3 37i 献标识日：Ai 童编号：1 0 0 5 4 6 4 Z ( 2 0 1 1 ) 1 0 - 0 0 1 6 t 1 0 l 引言 第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛下2 0 1 1 年5 月1 日至8 月8 日崔以色列特拉维夫市举行代 表中国毒赛的吴字恺等8 名中学生全部获得了金 牌H 包揽了总分前5 辑 本届竞赛的两遒实验题为：“导体在振荡磁场 中的悬浮”和“光学黑盒子”姆题考试时间为 2 5h ，中间休息0 5h 奉文试题部分基本为原 貌解答部分采用组蚕会提供的标准解答( 文中称 为样本实验) 并尽可能对物理图像作出说明 2 试题 2 1 试题A ：导体在振荡磁场中的景浮 在足够强的振荡磁场佧用下由于肛中感生 电流所罡的平均磁力币为零金属导体会悬浮起 来平均磁力不为零源自磁场与感生电诡间的相 位差，而此相位差又来冉导体的电感本实验将 通过测量通有振荡电流的螺线管施加在铝环竖直 方向f ：的力，来导出铝环的自感系数为方使测 最，作用在环上的平均力会指向下方咐不是使环 悬浮 实驻器材见图i 图中1 足s oH z 的交流电 源共2 对输出端的输出电压分别约为2 4V 和 0 7V ，前者其川于列蠊线管供电为防止时间 通电导致的幕坑过热开关只有被压下才接通2 是带铁芯的螺线管，其竖直位置由螺距为 一 鄹 1 盘漉电源2 螺绒管3 盎屉环 万用丧 i 数字* 平6 泡镕* 7 电线 腰1 试题A 实验装壁罔 14 1m m 的螺杆调节3 是由间样材料( 铝合金) 制成的金属环其巾1 个环闭台2 个环开u 第 一个开口环尺寸与闭台环相同只足被切掉了一 小段第二个开I I 环则比前2 个耶细很多1 是 万用表分别用作电压表和电流表交流电压表的 灵敏度为01m V 电诫表的量程为2 0A8 是使 用电池供电的散字天平灵敏度为00 lg 当受 到快速振荡变化的力作用时走平将显尔力的时 间平均值6 是用于安放金属环的聚苯乙烯泡沫 块7 是带打各种不同接头的电线另外还提供 了1 把尺子毫米绘图纸和照明用台灯 特拉维夫的重力J J n 速度大小为g 一( 98 0 00 1 ) N k g 理论( i3 分) 现有放置于蝶线臂醴场内的半径为r 的导体 嚣品霁：翟譬鼗嚣8 蛐_ I E 竺j 阳 州： 毕搬学院讲邮帆僦朴川F 蛙性斑月蚧芋 万方数据 第1 0 期廖慧敏，等：第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答 1 7 环，其对称轴与螺线管的对称轴重合，电感记作 L ，电阻记作R 励磁电流的角频率记作叫z 轴 方向定义为沿螺线管与导体环共同的对称轴方向 向下此处，可以忽略导体环激发的磁场对螺线 管及其铁芯的微小作用同时，也可忽略导体环 的厚度可以用到法拉第定律及磁场的高斯定 理，即： 1 ) 法拉第定律变化的磁通量在回路上产生 的感生电动势是e = 一d c P e d t 2 ) 高斯定理穿出闭合面的总磁通量为零 置于柱对称磁场B 中的电流环受的合力为 F ( ) 一一2 7 r r I ( ) B ，( ) ，( 1 ) 其中，工为环中的电流，B ，为环附近外磁场的径向 分量( 沿环半径方向) z 方向为力F 的正方向， 电流工的正方向如图2 所示 图2 金属环在螺线管激发的磁场中 a ( o 2 分) 考虑外部振荡磁通量吼( ) 一 虿西哥8 s i n ( c c J ) 穿过环的情形求：e ( ) 仅仅 由外部振荡磁通量于圆环上产生的感生电动势； J ( ) 环内的感生电流，将J ( ) 用西哥8 ，L ，R ， 0 3 和表示 提示：对于既有电感又有电阻的交流电路元 件，其上电动势振幅s 。与电流振幅工。的关系为 。一J 。 2 L 2 + R 2 ，并且，电流相对于电动势延迟 的相位为艿= a r c t a n ( 警) b ( o 6 分) 求B r ( 以r ，挚e 表示) c ( O 5 分) 证明：( F 一口( R 2 + 二2 L 2 ) 掣这里，( F 为F 的时间平均值，m s ( 2 ) 为 当环位于高度z 时，环上感生电动势的方均根值 求出常量口 测量( 5 1 分) 电阻测量( 2 6 分) 这部分测量须使用交流电源的0 7V 输出 若用所提供的导线把0 7V 的2 个端1 ：2 短路，得 到的电流会在5 1 0A 之间，与接触状况有关 d ( 1 3 分) 测出细环的电阻R 他i 。，在答题表 中画出接线图 提示：每个环的电阻都比0 1Q 小得多而 对该细环而言，感抗相对于电阻值来说可忽略 e ( 1 3 分) 确定出闭合环的电阻R 在必要 时需再作一些测量 感生电动势的测量( 1 5 分) f ( 1 5 分) 将螺线管连至电源的2 4V 输 出安放宽的开口环，使环的轴线与螺线管的轴 线重合在不同高度z ( 即离螺线管不同距离处) 测量环上感生电动势一在给定表格中记录测 量值并画出e 一随z 的变化图( 包括趋势线) 力的测量( 1 分) g ( 1 分) 安放宽的闭合环，使环的轴线与螺 线管的轴线重合在不同的高度z ( 即离螺线管不 同距离处) 测量环所受磁力的时间平均值 在 给定表格中记录测量值 分析( 3 6 分) h ( 1 4 分) 在问题g 中，已测出不同z 值处 的作用力，在这些z 值处，求出( e ) 2 对z 的微商 的绝对值Id ( e 一) 2 d zl ，并记在给定的表格中 这一部分不需要估计 i ( 2 2 分) 用线性图来作结果分析，求出闭 合环的自感系数L 可以利用o u L 罔8 光橼的右 蜓远处的主遮光目抖 选出正确的选项： 所有彩色图样都源于干涉 B 所有彩色嘲样都潍于H 对波长的依赖 C 图7 巾的彩色图样都来自干涉而圈8 的 图样则源自”依j 囊j = 波长 n 图7 中的嘲样豫自H 对波长的依赖，但幽 8 的彩色图样米自干涉 关。一 一o 万方数据 第1 0 期廖慧敏，等：第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答 1 9 e ( 1 4 分) 像问题d 中那样放置样品和光 源，测量图8 所示的主透光图样中紫光( 在光谱的 最远蓝端) 的偏向角蕊偏向角在图9 中定义 记录下所有中间测量结果，给出误差估计 图9 偏向角岛 f ( 1 4 分) 不同的入射角照射样品，主透光 会有不同的偏向角测量主透光图样中紫光的最 小偏向角如i 。( 仅有1 个最小偏向角) 记录下所 有中间测量结果，给出误差估计 g ( 0 8 分) 利用问题c 中得到的角度9 ，用 & 或乩i 。把样品的折射率7 表示出来你可以用 到光线传播的可逆性和只存在1 个最小的偏向角 孤i 。这个事实 h ( o 7 分) 对于紫光，给出样品的折射率7 ， 并作误差估计 使用激光光源( 3 5 分) 拿掉光源台上的电筒，并用激光笔代替可 如图1 0 所示用白色屏幕观察透射及反射的图样 样品 亡= = = 丁 激光口 样品 亡= = = 丁 ( a ) 透射( b ) 反射 图1 0 激光作光源时的实验装置参考图 轻微旋转样品，可以在屏上观察到亮纹的亮 度会强弱交替变化某些亮纹的变暗，是由样品 中同一“锯齿”上不同区域间的相消干涉引起的 i ( 1 分) 选用图l o 中的一款观察装置，用激 光笔垂直照向样品记录所观察到条纹的偏向角 8 作为条纹序号m 的函数定义图案中心为m = 0 将有关记录填于答题表中记录所有中间测 量结果给出误差估计 j ( 1 5 分) 利用线性图求样品中2 个相邻锯 齿的间距d 此图不要求标出误差棒给出d 的 误差估计 k ( 1 分) 利用问题g 所导出的公式，求出样 品在激光红光波长下的折射率n ，记录新添加的 所有测量数据给出误差估计 警告：切勿透过样品观察! 请用提供的光屏 来观察 3 试题解答 3 1 试题A 解答 a 由法拉第定律容易得到感生电动势的表达 式为( o 1 分) ( ) 一一訾= 一瓦垂驴c 。sG o t ) ( 2 ) 由交流电的欧姆定律得到电流表达式为( O 1 分) J ( ) 一一墼c o s ( r o t - - 艿) ： 瓶2 + 叫2 L 2 一篇cos、-arctanL案) ， 瓶2 + c ，2 2 K ， ( 3 ) 或 I ( t ) 一一黑 c o s 8C O S ( w t ) + s i n 心n ( “) 以2 + L 2 。 。 一R 竺2 + 竺坚c 0 2 L 2 厂 - P c 。s ( ) + L s i n ( ) ( 4 ) b 取螺线管轴线上z 处半径为，高度为 的闭合圆柱面，由磁场的高斯定理，容易推出： ( o 6 分) 驴一赤警 其中，吼是穿过圆形底面的磁通量 C 由于电磁场的振荡频率很低，因此，不同 高度z 处西。的振荡相位可看作相同，再注意到 ( s i n ( 叫) C O S ( 叫) 一0 ，( ( s i n ( o J t ) ) 2 一1 2 ，有： fn ：一签兰型鲤一一生竺查= ： “7 R 2 + L 2 R 2 + L 2 2 ( R 2 + 2 L 2 ) d z ( 6 ) 也即比例系数口一1 2 ( 0 5 分) 在评分时不计较 上面各等式前的符号 d 此处主要想考察：是否知道需要用四电极 法来测量小电阻( 0 1 分) ? 是否知道电压电极一 定要置于电流电极的内部( o 2 分) ? 是否知道直 接测得的仅是电压电极两端的电阻( o 1 分) ? 应 万方数据 2 0物理实验第3 1 卷 画出如图1 1 所示的接线图若细环仅用一电阻 符号代替而看不出电压电极的位置，则需根据实 验数据判断实际接线情况，并给予所对应的分数 图1 1 细环电阻测量接线图 为防止读数出现差错，至少应测3 组数据，结 果见表1 ( O 3 分) 表1 细环上电流和电压测量值 表1 显示，统计涨落远小于仪器置信误差 R 误差按仪器置信误差算( 0 1 分) ：R 。= ( 1 6 3 8 土0 0 0 8 ) m Q 要注意R 。并不是整个细环的电阻( 中国学 生几乎没有意识到这点) 对组委会所给的例子， 用米尺测得电压表接触点间的弧线距离为d 。，= ( 2 2 0 2 ) c m ，环两端间隙为d 。一( 1 0 0 0 5 ) c m ，环的平均直径( 由内外径平均得到) D ，= ( 9 3 0 土0 0 4 ) c m 由此得到细环实际电阻 值为 R t h i 。一R 等鲁一1 7 1 1m 1 2 ( 7 ) 7 【L t h i n“1 L e t 本次考试对测量结果有严格的要求，此处视测量 结果与标准值的接近程度有o o 5 分 式( 7 ) 可以化成 R t h i R ( 1 + 赞) ，( 8 ) 显然，( 7 ) 式括号中对误差贡献最大的项为d 。 由于d 。远小于环的周长，可得( o 1 分) 1 R 厂t h i n 一0 8 5 ，R 。h i 。：0 0 1 5m Q 、t h i n e 由于宽环的电阻远小于细环的电阻而题目 并没有说明其感抗可以忽略，故不能采用前面所 用的方法虽试题没有明确指出，但是考生应该意 识到，细环电阻测量是闭合环电阻测量的一个环 节宽环电阻与细环电阻间存在依赖于它们几何 尺寸的简单关系但若用米尺直接测量环的厚度 和高度会有很大误差，应该避免最优解法需要 利用天平来称量环的质量为此，可将闭环电阻 表示为 R = R t h l 。f 些! 壁牛1 。旦监一o 1 5 3m i 2 ( 9 ) 、兀L ，t h i n a g a p ， m c l o s e d 能给出正确的表达式得0 4 分，结果的准确 性占0 4 分式中用到的测量值为：D 。t 。一 ( 8 8 2 0 0 3 ) c m ( 0 2 分) ，帆I l i 。一( 4 5 0 士0 0 2 ) g 和m 。l o 。d = ( 4 7 7 0 0 0 2 ) g ( o 1 分) 注意R 。( 7 c D - - d 。叩) 2 的误差与R 的相 同，r n 。s e a 的误差可以忽略，有( 0 2 分) 等-、000852+(2 墨 兽 图1 2 一一2 图以及平滑趋势线 万方数据 第1 0 期廖慧敏，等：第1 2 届亚洲物理奥林匹克竞赛实验题介绍与解答 部分所需的趋势线) ( 曲线光滑0 2 分，充分利用 图纸的尺寸0 2 分，误差棒0 1 分，正确地标注轴 0 1 分，单位0 1 分) g 用闭合环代替开口环，仍保持螺线管与环 同轴z 的零点、步长和测量范围设定最好和前 面一致( F 的测量范围误差来自于环境噪声 测量结果见表2 h 某点的微分应该用该点两侧对称分布的 两点的差分来求先求微分d 一d z ，然后乘以 2 e ，这比直接求微分d ( 一) 2 d z 要好，因为求 平方会放大离散点差分的误差 可用数值法和作图法求差分如用数值法， 知道由数据点的差分求微分得0 4 分；由某点的 两侧对称点差分得该点微分得0 2 分；使用合理 的差分间距( 6 1 2r a m ) 得0 5 分若差分间距 过小，由于测量点的统计分散性，斜率误差会较 大；间距过大，则由于平均效应，不能很好反映局 部斜率如用作图法，根据测量点画一条平滑的 趋势线( 不能严格过每一测量点) 得0 2 分；由趋 势线上取点求差分得0 5 分；差分点对称得0 2 分；使用合理的差分间距( 可比数值法的间距小) 得0 2 分得到的微分数据点不能少于1 5 个 ( 0 3 分) 表2 给出了d e 一d z 和d ( e ) 2 d z 的 样本数据 表2 样本电动势和力的测量数据以及微分 注：表中数据由组委会提供 万方数据 2 2物理实验第3 1 卷 i 画 随d ( ) 2 d z 线性变化的函数图 ( 图1 3 ) 采用数据的线性部分，作过原点的直线 拟合，其斜率为 是= 丽南， ( 1 0 ) 从手工作图的线性部分得到斜率为k 一( 2 2 9 0 0 4 ) N - m V 2 由式( 1 0 ) 解出并考虑到叫L 7 0c m 得03 分， a a a ，因此有d o 8p m 图2 0s i nO - m 图 此部分评分标准：正确选择和标注坐标轴得 0 1 分；充分利用图纸范围得0 1 分；数据点具有明 显的线性关系得0 3 分求出斜率和估计出误差 各得0 1 分d 的测量值在规定范围内得0 6 分； 计算d 的误差得0 1 分；误差值正确得0 1 分 k 采用i 部分方式2 ) 的光路配置，通过观测 透射光在光屏上的亮斑纹来测偏向角蕊或以n 由于整个亮斑纹有几c m 宽，其中心未必恰 好在某一干涉条纹上，因此判断斑纹中心较困难 但可观察到这些斑纹被一椭圆形光晕包围，因此 中心位置可按椭圆最宽处确定或者轻微旋转样 品让干涉条纹移动，找到出现最亮条纹的位置 样本实验中，选了中等的距离y 5 0c m ，通 过测量如i 。来得到折射率样本实验的测量结果 为：y 一( 4 9 5 1 ) m m ，2 7 l = 2 7 6 5m m ，z 2 2 7 9m m x 。与z 。分别为左右两侧的最小偏折光 束到未偏折光束的距离由z 。和勉，得z 一( z ，+ z 2 ) 2 2 7 7 7 m m ，缸= ( z l z 2 ) 2 1 5r a m 又 有如。一a r c t a n ( x y ) 一2 9 3 。因此一 0 0 0 2r a d = 0 1 0 最后珥一1 5 7 8 士0 0 0 2 此部分，偏向角测量得0 3 分；咒，值在规定 范围内得0 5 分；咒，的误差计算和误差值正确各 得0 1 分 4结束语 近几届亚赛实验题的风格大体是让考生按给 定的方法完成任务，主要考察学生的基本实验技 能本次亚赛的试题则是要求考生自己设计方法 来完成给定的任务，再视学生完成任务的质量给 出不同的分数这对学生的物理洞察力和实验素 养的要求非常高第一题中用质量的测量代替几 何尺寸的测量及第二题中使用置于入射侧的标志 杆来确定透射光的方向都需要学生具有较强的想 象力本次实验考试非常注意测量结果的精度和 误差分析，对准确的测量给予了较多的分数奖励， 并对测量的和数据处理的每一个环节几乎都有误 差分析的要求实际上，对测量误差大小更应该 在测量之前就有初步的判断，并基于此来评价各 种可能测量方案的优劣和作出正确的选择第二 个实验题涉及的实验现象和物理内容非常丰富， 但由于篇幅的限制，本文不可能作详尽的讨论 参考文献： 1 吕斯骅，段家低新编基础物理实验 M 1 北京：高 等教育出版社，2 0 0 6 2 马秀芳，沈元华第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实 验考题的分析 J 物理实验，2 0 0 7 ，2 7 ( 1 2 ) ：2 9 3 3 P r o b l e m sa n ds o l u t i o n so ft h e12 hA s i a P h y s i c sO l y m p i a de x p e r i m e n t a lt e s t L I A oH u i m i n 。X U NK u n ，C H E NX i a o - l i n ( S c h o o lo fP h