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新课标第一网不用注册，免费下载！丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案abdcaabc二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分新课标第一网9 103 11写成闭区间也给满分1215 1312 14 8，注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小值，及取得最小值时的x的值解：（） ， 5分 7分（） 9分， 即 11分 此时 12分当时， 13分16.（本小题共13分）已知梯形abcd中，g，e，f分别是ad，bc，cd的中点，且，沿直线cg将cdg翻折成（）求证：ef/平面；（）求证：平面平面abcedfg fgeabc证明：（）e，f分别是bc，cd的中点，即e，f分别是bc，c的中点， ef为的中位线 ef/ 2分又平面，平面， 4分ef / 平面 6分 （）g是ad的中点，即， 又，在中， 9分，=，平面 12分又平面，平面平面 13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率解：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 6分（）由题意，分数段的人数为：人； 7分分数段的人数为：人； 8分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取5人，分别记为a，b，c，d，e；分数段抽取1人，记为m 9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件， 10分则基本事件空间包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15种事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)5种12分恰有1人的分数不低于90分的概率为 13分18.（本小题共14分）x已知函数（）当时函数取得极小值，求a的值； （）求函数的单调区间解：（）函数的定义域为， 1分 3分时函数取得极小值， 4分 5分当时，在内，在内， 6分是函数的极小值点 有意义 7分（）的定义域为， 令，得 9分（）当时，0极小值11分（）当时，0极小值综上所述： 13分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为14分19.（本小题共14分） 已知椭圆c的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆c的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆c交于a，b两点，点p为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求abp的面积；（）若直线ap，bp的斜率分别为，求证：为定值（实际上，p是不同于a，b的任一点，结论都成立）解：（）依题意椭圆的焦点在x轴上，且， 1分， 2分椭圆c的标准方程为 4分（）（） 5分 或 ， 7分即， 所以 9分（）证明：设，椭圆的右顶点为 ， 消y整理得 ，不妨设x10x2， ，；，12分 13分 为定值 14分20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且首项， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和为；（）在（）的条件下，问数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列若存在，求出此三项，若不存在，说明理由 解：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 3分 又 数列为等比数列，设公比为， ， 6分（）所以 9分（）假设数列中存在三项成等差数列，不妨设因为 ，所以 ，且三者成等差数列所以 ，即， 即（方法一）因为 ， 所以，所以 ，所以 与矛盾所以数列中不存在成等差数列的三项 13分（方法二）所以 ， 即所