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第一章离散时间信号与系统 x n 代表第n个序列值 x n 只在n为整数时才有意义 1 1离散时间信号 序列 序列 对模拟信号进行等间隔采样 采样间隔为t 得到n取整数 对于不同的n值 是一个有序的数字序列 该数字序列就是离散时间信号 为简化 不写采样间隔 形成x n 信号 称为序列 一 典型序列 1 单位抽样序列 定义 任意序列x n 可以表示成单位取样序列的移位加权和 例 2 单位阶跃序列 与单位抽样序列的关系 3 矩形序列 与其他序列的关系 实指数序列为实数 4 指数序列 复指数序列 为数字域频率 例 5 正弦序列 可从模拟正弦信号获得正弦序列 指包络按正弦规律变化的序列 重要概念 二 序列的运算 移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和 1 移位 序列x n 当m 0时x n m 延时 右移m位x n m 超前 左移m位 2 翻褶 x n 是以n 0的纵轴为对称轴将序列x n 加以翻褶 3 和 同序列号n的序列值逐项对应相加 4 积 同序号n的序列值逐项对应相乘 5 累加 类似连续函数的积分 例1 5 书p11 2 累加序列y n 的含义 即表示n以前的所有x n 的和 书p10最后一行 1 定义 递推公式上述累加过程还可用如下式子表示 补充 6 差分 后向差分 思考 前向差分 由此得 另 书例1 6 7 时间尺度变换 1 对序列x n 抽取 得抽取序列y n x mn m为正整数 m为正整数 书图1 7 8 卷积和 定义 设两序列x n h n 则其卷积和定义为 卷积和与两序列的前后次序无关 书p15有证明 卷积和的意义 求离散lti系统零状态响应的重要方法 2 移位 3 相乘 4 相加 图解法求卷积和 例1 书p42习题1 例 分段讨论卷积 两序列无重叠 两序列开始部分重叠直到完全重叠前 两序列完全重叠 例2 书p14例1 7 求 翻褶 解 分段讨论卷积 1 当0 n 1 即n 1时 y n 0 两序列开始部分重叠直到完全重叠前 两序列无重叠 2 当 3 当0 n 3 即n 3时 两序列完全重叠 两序列又完全无重叠 5 当0 n 5 即n 5时 y n 0 两序列脱离完全重叠的部分重叠 结论 若有
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