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文档简介

欢迎参加 数学 大课堂 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的数学家 哲学家 天文学家 毕达哥拉斯 sa sb sc 1 在这张图中 你发现了哪些基本图形 2 毕达哥拉斯发现了与三角形相邻的正方形面积有一种特殊的关系 你发现了吗 3 从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系 你觉得是什么关系 发现 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 问题 一般的直角三角形是否也具有这种关系呢 你能用类似的方法进行验证吗 a b c 4 9 13 sa sb sc 一般的直角三角形同样也具有这种关系 图1 我们发现 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢 命题 如果直角三角形的两条直角边为 斜边长为 那么 c a b b b a a c c 经过证明被确认正确的命题叫做定理 用几何图形的截 割 拼 补 来证明代数式之间的恒等关系 体现了以形证数 形数统一 代数和几何的紧密结合 赵爽弦图 赵爽 东汉末至三国时代吴国人 为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图 这是我国对勾股定理最早的证明 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 2002年国际数学家大会在北京召开 这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的 弦图 标志着中国古代数学成就 在西方 勾股定理又被称为 毕达哥拉斯定理 百牛定理 驴桥定理 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 a b 拼一拼 你还能用4个全等的直角三角形围出一个以两直角边的和为边长的大正方形吗 你还能用它说明勾股定理吗 例 求下图中字母 所代表的正方形的面积 请你欣赏 毕达哥拉斯树 在本节课中 我们 1 本节主线 2 学习内容及方法 学习了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法 3 本节的数学思想 借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 4 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还认识了两位伟大的数学家 受到了数学文化辉煌历史的教育 布置作业 1 必答题 课本第77页第1 2题 2选做题 一 通过查阅资料 了解勾股定理的文化背景 二 通过查阅资料 收集勾股定理的证明方法 任选其一 3 实践题 尝试用七巧板拼图 验证勾股定理 勾股定理的文化价值 1 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理 2 勾股定理反映了自然界基本规律 有文明的宇宙 人 都应该认识它 因而勾股定理图被建议作为与 外星人 联系的信号 3 勾股定理导致不可通约量的发现 引发第一次数学危机 4 勾股定理公式是第一个不定方程 为不定方程的解题程序树立了一个范式 美国总统的证明 茄菲尔德 jamesa garfield 1831 1881 1881年成为美国第20任总统1876年提出有关证明 a a b b c c 1881年
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