大学物理第一部分力学课件

大学物理,力学,第一部分,宏观物体之间（或物体内各部分之间）的相对位置变动机械运动mechanicalmotion,例如：各种交通工具的行驶，大气和河水的流动、天体的运行等,力学（mechanics）的研究对象是机械运动。,经典力学研究的是在弱引力场中宏观物体的低速运动,引言,以牛顿运动定律为基础的牛顿力学曾被尊为完美普遍的理论而兴盛了约三百年。,17世纪，伽利略论述惯性运动标志着力学开始成为一门科学,20世纪初，相对论指出牛顿力学不适用于高速或宇宙尺度内的物体运动；20年代，量子论指出牛顿力学不适用于微观世界。,本部分主要内容：经典力学,一.质点力学,二.部分刚体力学,第一章质点运动学,本章主要内容,本章所研究的质点运动学，其任务就是在允许将物体看作质点的情况下，来描述物体的机械运动。,1.了解质点、参考系、坐标系、时刻和时间等概念。2.掌握位矢、位移、速度、加速度等描述运动及其变化的物理量的定义和性质(相对性、矢量性、瞬时性)；并能借助直角坐标系计算质点运动时的上述物理量。,本章的基本要求,3.掌握直线运动、抛体运动和圆周运动的基本规律；理解圆周运动中的角量(角速度、角加速度)以及角量与线量的关系。4.掌握伽利略速度变换公式，并会运用矢量的图示法和矢量的解析法来求解相对运动的问题。,本章的基本要求,一、质点参考系,1.质点：具有一定质量，但没有大小、在空间占据一定位置的几何点理想模型（目的：突出研究对象的主要性质）,仅当物体用质点来处理时，物体的位置才能给予精确的描述，并通过描述质点的运动，来描述物体的运动。,1.1质点运动的描述,可看为质点的情形：(1)rd；(2)任一物体可视为一个质点系,某物体的运动总是相对于另一些选定的参考物而言的。这些作为研究物体运动时所参照的物体称为参考系。,运动的相对性,2.参考系,提问：为什么对同一现象会观察到不同的结果呢？,选择的参考系不同,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,r,运动方程,1.坐标系,（矢量表达式）,2.位矢及运动方程（或运动函数）,位置矢量,（分量表达式）,实质上是由实物构成的参考系的数学抽象,二、位矢运动方程位移,运动方程在时间的进程中描述了质点位置的连续变化，并在空间划出一条连续的曲线，这条曲线就被称为质点的运动轨道或轨迹。,轨道方程,运动的独立性和叠加性原理,例1小车在水平面上的直角坐标系Oxy中的运动方程为,求小车的轨道方程。,表明：小车在水平面上沿着以原点O为圆心、半径为6m的圆周轨道运动。,将式(1)、(2)的两边分别平方，然后相加，得小车的轨道方程为,例2：如图所示，直杆AB两端可以分别在两固定而相互垂直的直线导槽上滑动。已知杆的倾角按随时间变化，其中为常量。试求杆上任意点M的运动函数和轨道方程。,解：沿直线导槽建立直角坐标系Oxy，如图所示，,设，则M点的坐标为:,此式即直角坐标表示的M点的运动函数。,a,从坐标原点O向M点作位置矢量r，则有：,此式即用位矢表示的M点的运动函数。,(1),从分运动表达式中消去t，可得M点的轨道方程：,此式表示M点的轨迹是一个椭圆，其中心在坐标原点O，半轴长度分别为a、b。,常见的椭圆规就是依此原理制成的。,3.位移矢量,B,A,若质点在三维空间中运动，则位移为:,又,位移的大小为,两点之间的直线距离,确切反映物体在空间位置的变化，与路径无关，只决定于质点的始末位置。,区分和,C,在图中分别标出、。,目的：正确区分矢量差之模与矢量模之差在物理意义上的不同。,分析：是初、末位矢长度之差（即矢量模之差）,的长度即为,讨论题,4.路程,路程和位移是两个根本不同的概念。,路程():质点实际运动轨迹的长度。,位移微元dr的大小等于路程微元ds,注意：位移微元dr的方向在A点处路径的切线上，且指向运动的方向。,A,B,位移与路程,当B点无限趋近于A点()时，A、B之间实际路径由曲线转变为直线，仅在这种极限情况下：,位移与路程,(B)一般情况，位移大小不等于路程。,(D)位移是矢量，路程是标量。,(C)什么情况？,(A)AB两点间的路程是不唯一的，可以是或而位移是唯一的。,不改变方向的直线运动;当时,矢量，方向与位移方向相同,定义：质点在时间间隔内，发生了位移，则运动过程中的平均速度：,1.平均速度,三、速度,2.瞬时速度,质点在某一点的速度方向就是沿该点轨迹的切线方向,当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度,位矢对时间的变化率,若质点在三维空间中运动，其速度为,速度矢量在直角坐标系中的分量表达形式,瞬时速率：速度的大小称为速率,讨论题,例1设质点的运动方程为，其中(1)求时的速度；(2)作出质点的运动轨迹图。,解：(1)由题意可得速度分量分别为,速度v与x轴之间的夹角,（SI制）,当时速度为：,思考：代表什么含义？,(2)运动函数,由运动函数消去参数t可得轨迹方程为,例1-2-3一质点在平面坐标系Oxy的第一象限内运动(见图)，轨道方程为，且x随时间t的变化规律为(SI)。求质点在t=1s时的速度。,解：按题意,矢量运动函数,当t=1s时得：,速度的大小,速度的方向,例2如图所示，A、B两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？,解:建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量,物体A的速度,物体B的速度,两边求导得,即,类似的问题有哪些？拉船问题影子问题,采用运动函数法，即是求速度时不直接从已知速度推出未知速度，而是从几何关系中找出坐标之间的关系，然后求导数就可求出速度。初学运动学时要认真掌握。,思考：1.书上22页15题2.路灯距地面高为h，身高为l的人以匀速v0在路上行走，求灯所照射的人影子中头顶移动的速度。,例2路灯距地面高为h，身高为l的人以匀速v0在路上行走，求灯所照射的人影子中头顶移动的速度。,分析：设t=0时人恰好在灯下，取此处为坐标原点，以人运动所沿直线为x轴。,解：设人影中头的坐标为x2，足的坐标为x1，因为ABD和OBC相似，所以有,l,v0,h,D,C,将x2对时间求导数：,人影中头顶的移动速度,匀速直线运动,例3如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为v0，求船在离岸边的距离为s时的速度。(书上49页1.11题),解：,四、加速度,定义：质点作速度变化的运动，称为加速运动或变速运动。,速度的变化包括：速率的变化(非均匀)，或方向的变化(非直线)，或两者兼有。,用加速度矢量来描述速度的变化。,1.平均加速度,反映单位时间内的速度增量,2.瞬时加速度,分量表达式：,吗？,在Ob上截取,有,讨论,例1一质点在xy平面上(z=0)的运动轨迹为抛物线，运动函数为：,求：t=2时质点的速度和加速度。,解：,速度,加速度,基本概念：参考系，坐标系，质点基本物理量：位矢，位移，速度，加速度,关系式：,小结,质点运动学两类基本问题,一.正问题：由质点的运动方程（位矢随时间的变化关系）可以通过微分求得质点在任一时刻速度和加速度,二.逆问题：已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可通过积分求质点速度及其运动方程。,五、匀加速运动,定义：加速度的大小和方向都不随时间改变，即加速度a为常矢量的运动，称为匀加速运动。,由加速度的定义,匀加速运动的速度公式,由速度的定义,匀加速运动的位矢公式,运动方程,讨论：若已知加速度，初始条件一旦给定，则质点运动完全确定。,1.匀加速直线运动,定义：质点沿一条直线的匀加速运动。,a为常矢量且和v在一条直线上,一维匀加速运动,b,A,B,思考：物体从顶端A由静止释放，问当为何值时，物体经斜面到达底端B所需的时间最少？,分析：物体沿斜面作匀加速直线运动。,初始条件：,又,当时，即时，t有最小值。,结论：当倾角为45时，物体沿斜面下滑至底端所需的时间最少。,注意：坐标系的建立以处理问题的“方便”为原则,2.抛体运动,讨论：枪打落猴,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中椰子?,例1-6-1说明抛体水平、垂直方向的运动相互独立,物体在抛射点O处，即t=0时：,速度,位置,抛体的轨道方程,轨道方程和射高、射程,抛体所能达到的最大高度射高,当,抛体所能达到的最远点射程,最大射程,由于空气阻力，实际射程小于最大射程。,考虑阻力,例1-6-2在平地上O点以仰角发射一颗炮弹。初速为v0=260m/s，不计空气阻力，求击中山顶上一个军事目标B所需的炮弹飞行时间。已知山顶的高度为600m，与发射处O相距为4000m。,解：以发射点O为原点，沿平地取x轴，沿铅直方向取y轴，如图所示。,则目标B的位置坐标为：,根据斜抛运动的轨道方程：,欲使炮弹击中目标B，则炮弹轨道应通过B处。将B的坐标及初速代入上式，化简成关于抛射角正切的二次方程，即,代入运动函数：,例1-6-2若从一高塔上向同一铅直平面内的各个方向同时抛出许多质点，其初始速率完全相同，证明在任何时刻所有的质点都在同一圆上。,解：取抛出点为坐标原点，建立坐标系，取所有质点抛出时为t=0。,质点抛出后其运动方程为：,对于不同质点v0相同而不同,对某一时刻t，在上两式中消去，得到所有质点都满足的方程：,这方程表示的是一个圆，圆心坐标为，半径为v0t。在任一时刻t所有的质点坐标都满足这个圆方程，可见它们都在圆上。我们可以看出，这个圆是运动的，圆心是初速为0的自由落体，半径v0t随时间不断增大。,同理，如质点在空间中向四面八方抛出时，上述的圆就变为空间中的球面。,12圆周运动,一.平面极坐标,设一质点在Oxy平面内运动，某时刻它位于点A。径矢r与x轴之间的夹角为。于是质点在点A的位置可由来确定,以为坐标的参考系为平面极坐标系。,它与直角坐标系之间的变换关系为,A,SI单位：rad/s或1/s,二.圆周运动的角速度,角坐标,若速度的大小v保持不变，则称为匀速率圆周运动。,但是由于速度矢量方向的持续变化，所以加速度总是存在的。,1.匀速率圆周运动,三.圆周运动的加速度,两个等腰三角形相似,加速度a的大小：,加速度a的方向：沿半径指向圆心,向心加速度,2.一般圆周运动,变速圆周运动的加速度,代表速度矢量v方向变化的法向加速度(或向心加速度),方向趋于v1的方向，即沿着圆周的切线方向,切向加速度at,反映速度大小的变化,角加速度,小结,表示a与v之间的夹角,3.建立自然坐标系,an、at分别为加速度a在自然坐标系上的投影。,当质点运动到A点，就在A点建立一个坐标系，以此点的轨迹切向和法向为坐标轴，用et和en分别表示切向和法向的单位矢量，则有：,4.一般曲线运动,在自然坐标系中一般圆周运动的加速度公式，也适用于一般曲线运动。,引入曲率圆后，整条曲线可以看成是由许多不同曲率半径的圆弧构成。,自然坐标系中沿切线方向的匀加速直线运动,在切线方向若at是常数,化曲为直,思考题：行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度方向都指向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析行星在通过图中M和N两位置时，它的速率分别是正在增大还是正在减小？,在M点，a1t与v1反向，故速率正在减小；,在N点，a2t与v2同向，故速率正在增大。,分析：,例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径。,解：在轨道顶点,由,x,y,O,四.匀变速率圆周运动,1.匀速率圆周运动：速率v和角速度都为常量。,2.匀变速率圆周运动,匀变速率圆周运动与匀加速直线运动公式对比,匀加速直线运动,匀变速率圆周运动,自然坐标系中沿切线方向的匀加速直线运动,解：(1)因飞机作匀变速率运动所以和为常量。,分离变量有,例2如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求:(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程。,已知：,在点B的法向加速度：,在点B的加速度：,a与法向之间夹角为：,飞机经过的路程为：,代入数据得：,已知：,(2)在时间t内矢径r所转过的角度为,自然坐标中,直角坐标中,一.时间与空间,在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关时间和长度测量的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。,A,B,小车以较低的速度沿水平轨道先后通过点A和点B。地面上人测得车通过A、B两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同。,13相对运动,二.相对运动,假设参考系S相对于参考系S的位矢为r0,则S相对于S的速度和加速度分别为：,若S和S系中的坐标轴始终保持平行，相对作平动，则S系中的P点的位矢、速度、加速度分别为：,经典力学中的变换式,讨论,即：测量的加速度相同,1)以上结论是在绝对时空观下得出的，绝对时空观只在v0c时才成立。2)不可混淆“运动的合成分解”和“伽利略速度变换关系”运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在v0c时才成立。3)适用于两个参考系(S系和S系)相互平动的情况。,注意：,讨论题：如图，两船A和B各以速度vA和vB行驶，它们会不会相遇？,分析：B相对于A的速度,不相交,垂线AN即为两船相靠最近的距离,例1.在湖面上以3m/s的速率向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北驶近A船。,在湖岸上看，B船的速度如何？如果A船的速率变为6m/s（方向不变），在A船上看B船的速度又为多少？,解：(1),即方向变为南偏西36.9。,N,E,S,W,vB地,矢量关系图,vBA,vA地,(2)设A船的速度为，,即船B向南偏东36.9方向行进。,在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A)2i2j(B)2i2j(C)2i2j(D)2i2j,练习1,B,练习2河水自西向东流动，速度为10km/h，一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,分析：,风,风,分析：风的速度是烟相对于船的速度和船相对于地的速度的矢量合成：，根据已知条件可以得到风的速度和其偏离正东方向的角度的关系的方程组，求解即可。,例1-8-2当蒸气船以15km/h的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里冒出的烟飘向正东方向。过一会儿，船以24km/h的速度向正东方向航行，船上的人则观察到烟飘向正西北方向