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北师大版 普通高中新课程标准实验教科书 数学 必修2 1 6 1垂直关系的判定 欢迎各位老师 复习提问 空间中有几种平行关系 我们是按什么顺序研究的 空间中还存在着大量的垂直关系 科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直 线面垂直最重要万丈高楼平地起 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 问题 平面的垂线 垂足 一 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 a l 二 直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直定义辨析 如果一条直线垂直于一个平面内的一条 两条 无数条直线 那么这条直线就与这个平面垂直 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 就说直线与平面互相垂直 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 l o m n 直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 两条直线 先试验一条 直线与平面垂直 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 三 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直 则这条直线与这个平面垂直 图形语言 符号语言 p 线不在多 相交就灵 四 判定定理应用 思考 如果一条直线垂直于一个平面内的 1 三角形的两条边 2 梯形的两条边 3 圆的两条直径 试问这条直线是否与平面垂直 并对你的判断说明理由 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 请列举与平面abcd垂直的直线 2 请列举与直线a1a垂直的平面 3 你还能找出一条与平面d1dbb1垂直的直线吗 例1 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pcpb pd 求证 po 平面abcd 探究1 如图pa o所在平面 ab是 o的直径 c是圆周上一点 则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形 四棱锥呢 有几个直角三角形 三棱锥中最多有四个直角三角形 四棱锥中最多有四个直角三角形 a b c d 证明 例2 在空间四边形abcd中 ab ad cb cd 求证 对角线acbd 比比谁最棒 课后实践 课后实践 有一根旗杆和一条比它长的绳子 请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直 并说明理由 课后实践 线垂直线 线垂直面 线面垂直判定 线面垂直性质 七 课堂小结 1 线线垂直的定义 2 线面垂直的定义 3
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