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因式分解 公式法 一 周杰伦的难题 手工课上 老师给周杰伦同学发下一张如左图形状的纸张 要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形 作为一幅精美剪纸的衬底 请问你能帮助周杰伦同学解决这个问题吗 能给出数学解释吗 a a b b 合作学习思考与讨论 a a b b a b a b s原图 a2 b2 s新图 a b a b a2 b2 a b a b 温故而知新 a b a b a2 b2 平方差公式 反过来 a2 b2 a b a b 把一个多项式化成两个整式的乘积的形式 即把这个多项式进行了因式分解 可以用平方差公式来分解因式 a2 b2 a b a b 即两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 我发现 明察秋毫 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 4 x2 y2 不能 这是平方和 能 x2 y2 x y x y 能 x2 y2 y x y x 不能 这是平方和的相反数 融会贯通 例1 分解因式 4x2 9 2 x p 2 x q 2 在 1 中 4x2 2x 2 9 32 4x2 9 2x 2 32 即可用平方差公式分解因式 分析 在 2 中 把 x p 和 x q 各看成一个整体 例2 分解因式 x4 y4a3b ab 分析 1 x4 y4可以写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 2 a3b ab有公因式ab 应先提出公因式 再进一步分解 注 分解因式 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 比一比 看谁做得又快又对 练习 a2 0 04b29a2 25b2x2y 4y a4 16 深化与探索 例3 利用因式分解计算 782 22225 1012 992 25 解 1 782 222 78 22 78 22 100 56 5600 2 25 1012 992 25 25 1012 992 25 101 99 101 99 25 200 2 10000 提取公因式 用平方差公式分解因式 练一练 拓展平台 1 1 1 1 1 22 1 32 42 1 20072 例4 利用因式分解计算 1 知识点链接 例5 已知x y 2 x2 y2 6 求x y的值 解 x y 2 x2 y2 6 x y 3 x y 2x y 3 解该二元一次方程组得x 2 5y 0 5 谈谈你本堂课的收获 1 如果多项式各项含有公因式 则第一步是提出这个公因式 2 如果多项式各项没有公因式 则第一步考虑用公式分解因式 3 第一步分解因式以后 所含的多项式还可以继续分解 则需要进一步分解因
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