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文档简介

沁源三中高一数学（必修五）导学案主备人：晋妍 审核人： 编号：08 课题：等差数列 学习笔记栏【学习目标】知识与技能：理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；过程与方法：探索并掌握等差数列的通项公式；情感、态度与价值观：正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【教学重、难点】运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项【学习过程】（一）情景设置（预习教材P36 P39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列的通项公式和递推公式有什么区别？（二）自主尝试探究任务一：等差数列的概念：问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式：问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 新知：若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 探究任务三：等差数列的性质:问题3：在等差数列中，为公差， 与有何关系？ 问题4：在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？（三）合作探究例1（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 例3：在等差数列中，求和.【达标检测】1、等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452、等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 63、在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B .4、等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b .5、等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 6、.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 【归纳总结】1、等差数列定义： (n2)；2、等差数列通项公式： (n1).3、在等差数列中，若m+n=p+q，则注意：，左
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