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华师大九年级教材分析 第21章分式 本章特点 应使学生知道分式与整式同样也是来源于实际 认识分式是一种具有特殊形式的代数式 分式与分数有许多类似的性质 教材尽可能地采用类比的方式 依据学生所熟悉的整式与分数的知识 讲述分式的有关内容 在内容的安排上 主要介绍最为基本的数学内容 删繁就简 摒弃了过于繁琐的不必要内容 本章特点 在知识的呈现方式上 尽可能给学生留出一定的思考与探索空间 重视各种运算性质的理解与探索 教学中应较好的控制习题的总量和繁难程度 增加有一定生活背景或与其他学科综合的例习题 21 1整式的除法建议2课时 教学目的 了解同底数幂除法的法则 会进行简单的整式的除法运算 教学建议 1 教材概括出同底数幂的除法法则有两个层次 先是通过 试一试 的计算结果 归纳发现出公式 然后再利用除法的意义来进一步理解这个法则 2 p3的 思考 中要求学生计算 a b 4 a b 2 主要考查学生的整体思想 培养学生的整体意识 教学建议 3 例2第 3 题与前两题不同 在被除式中多出了一个字母 c 结果它仍将保留在商中 教学时 可以让学生发表自己的看法 其实质还是与两个单项式除法的一般规律相一致的 4 最后的 讨论 综合本节学过的内容及运算律 先把除法化为乘法 再利用乘法分配律 教学建议 多项式除以单项式放在本节最后的 讨论 里 让学生自己去发现其运算规律 整式的除法在课程标准中并没有被明确提出来 因而教学中不要任意拔高要求 尤其对多项式除以多项式 教学中更不要作为基本要求 21 2分式及其基本性质建议2课时 教学目的 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通分 教学建议 本节的重点是理解和掌握分式的基本性质 分式的概念只要求了解 分式的基本性质则是约分与通分的依据 是分式运算的基础 教学建议 1 从 做一做 中的几个问题开始我们可以看到 分式与分数类似 当两个整式不能整除时 它们的商便可以用分式来表示 有理式的分类与有理数的分类类似 教学中可以进行类比 2 判断一个代数式是整式还是分式 不必过分强调 也不必去总结一些判断方法 注意避开一些模棱两可的式子让学生加以判断 如等等 教学建议 3 在理解分式的意义时 应该强调字母的容许值范围必须使分母不为零 可适当补充相关的例题与练习 4 分式的基本性质及约分 通分都是通过与分数情形相类比而展开的 教学重点不要偏移到死记分式基本性质及最简分式 最简公分母等概念上 21 3分式的运算建议2课时 教学目的 会进行简单的分式的加 减 乘 除运算 教学建议 教材中对分式的乘除法 分式的加减法 并没有给出运算法则 而是完全类比分数的乘除法与加减法 建立在分式的约分与通分的基础上展开的 教学时 不要把重点放在让学生去记忆法则条文 而要处理好与分数的类比 让学生在已有知识经验的基础上 顺利完成新知识的构建 教学建议 1 教材先是让学生看一些例子 教学时要让学生通过例题去体会分式乘除法的做法 然后自己总结出运算的规律 2 分式的加减法直接让学生计算同分母分式的加减 在与分数加减法类比的过程中 掌握同分母分式的加减法运算法则 接着 类比异分母分数加减法 点明了异分母分式加减的要点 先通分 变为同分母分式 再进行加减 21 4可化为一元一次方程的分式方程建议2课时 教学目的 了解分式方程的概念 会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程 教学建议 本节重点是可化为一元一次方程的分式方程的解法 尤其要注意对根进行检验 如果是增根 那么一定要舍去 1 教材首先借助学生比较熟悉的一个问题引入分式方程的概念 教学建议 2 教材是通过例1来指出增根的存在 增根 的概念是一个新概念 关键是让学生明白 可能产生增根 必须进行检验 并会进行检验 3 教学时 要让学生明白这一点 注意实际问题中方程根的检验 除了要检验是否是所列方程的增根外 还要检验是否符合题意 即检验是否使得实际问题有意义 21 5零指数幂与负整指数幂建议2课时 教学目的 理解零指数幂及负整指数幂的意义 会用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学建议 1 零指数幂与负整指数幂的 探索 过程从两个方面进行 一是仿照前面学过的同底数幂的除法公式进行计算 这能较好地与学生已有的知识经验发生联系 二是从除法的意义来理解 由于被除式与除式相等 因而它们的商都等于1 这也是与已有的知识经验相联系的 两者结合在一起 就能得到新的结论 即零指数幂的意义 负整指数幂的探索与零指数幂的探索是完全类似的 只要让被除数的指数小于除数的指数 便出现了负整指数 教学建议 2 零指数幂与负整指数幂的意义都是一种规定 教材中的 探索 只是帮助学生与已有知识联系 使对学生理解这两个规定的必要性和合理性 3 例2中两个小题其实就是对用科学记数法表示的数 同时也为下面讲科学记数法打下基础 4 要把绝对值小于1的数的科学记数法表示与绝对值大于1的数的科学记数法相联系 比较它们的异同点 让学生弄清楚它们的区别 同时更要让学生看到它们的统一性 第22章一元二次方程 本章特点 创设学生熟悉的生活情境 联系实际 注重选用的题材贴近学生生活 引导学生对实际问题进行数量关系的分析 体现数学建模的思想和方法 注意数学思想方法的渗透 重视学生能力的培养 简化概念的引入 避免一些繁琐而实际意义不大的解方程运算 以及一些繁 难偏 旧的应用问题 22 1一元二次方程建议1课时 教学目的 体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 了解一元二次方程的基本概念 教学建议 1 本节教材通过问题l 2的实际情境 让学生感受到在我们的生活 学习环境中方程的实际意义 并体会到已有方程知识的不足 本节教学的内容并不多 教师可以适当增补一些学生感兴趣的素材 并采用较为开放的教学方式 教学建议 2 对一元二次方程及相关的一些概念 不要过于强调形式上的定义 也不需要求学生死记硬背有关概念 教材没有明确给出一元二次方程 一般式 的概念 但可以引导学生习惯于按未知数的降幂排列来整理方程 对 a 0 的意义 要结合实例给予说明 22 2一元二次方程的解法建议7课时 教学目的 理解配方法的意义 会用直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法解简单的数字系数的一元二次方程 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解 能根据问题的实际意义 检验所得的结果是否合理 教学建议 1 在本章中可补充用十字相乘法解一元二次方程 这种方法简便易学 学生完全能掌握 可限制在二次项系数为1的情况 2 在本章中 一元二次方程根的判别式 作为阅读材料出现 而 一元二次方程根与系数的关系 仅在 实践与探索 中作为问题3出现 显然要求低了一点 这两个内容在后续的学习中有较大的作用 特别在 二次函数 这一章中将经常用到 故可适当补充提高 但要把握一定的尺度 不必挖掘得太深 22 3实践与探索建议3 4课时 教学目的 联系实际 让学生进一步经历 问题情境 建立模型 求解 解释与应用 的过程 获得更多运用数学知识分析 解决实际问题的方法和经验 更好地体会数学的价值 教学建议 1 本节中提供学生进行探究性学习的素材 包括例题和习题 主要有两类问题 一类是与生活密切相关 且具有一定思考和探索性的问题 让学生综合应用已有的知识 经过自主探索和合作交流去尝试解决 在实践中获得成功的经验 另一类是对一元二次方程本身相关知识的拓展和探索 以此为载体 让学生经历和体验数学发现的过程 提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力 教学建议 2 这部分内容的教学中 要特别注重教学的过程性目标 充分体现课程标准中 让不同的人在数学上得到不同的发展 这一基本理念 相应的评价也要注重对学生的过程性评价 以及定量和定性描述的结合 3 对实际问题的探索仍然要防止分类的模式化教学 注意不要将繁 难 偏 旧的问题作为让学生探索的题材 教学建议 4 问题1着重培养学生观察 分析和合情推理的能力 并且重在学生对探索过程的参戈和体验 本题的函数关系式并不难列出 只是对三次函数 学生并不了解它的性质 不要多作介绍 要让每个学生都算一算 并结合图形观察 直观感受到最大值是存在的 且能通过相互合作 估算 找出它的近似值或范围 这就已达到教学的目的 不要试图再加以进一步的解释 教学建议 问题2中关键在于对原财政收入值的设定和 探索 中要求的变换 根据学生情况 可以介绍增设辅助未知数的方法 设原财政收入a元 则 翻一番 后的财政收入为2a元 列出方程后即能将a消去 只起到 辅助 的作用 第23章圆 本章特点 本章与以往相比 在内容上有所删减 减轻了学生的学习负担 在呈现方式上 力求生动活泼 贴近学生现实生活 与前面的学习一样 既要求学生能够通过观察 操作 实验等方法进行探索 也加强了数学说理的成分 本章特色 在本章中 可以结合教学内容加强数学思想方法 运动变化的思想 直线与圆 圆与圆等 化归的思想 圆周角与圆心角的关系 分类的思想 直线与圆 圆与圆的位置关系等 数形结合 点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系等 特殊和一般的关系 圆周角与圆心角的关系 本章特色 另外 通过一轮教学 我们觉得在本章中可以补充下列内容 1 了解垂径定理的推论 1 2课时 2 了解圆内接四边形性质定理 建议放在 23 2 1后面 1课时 3 了解两圆公切线的定义并能进行简单计算 2课时 4 复习可由原来的2课时扩充到3 4课时 说明 补充的内容以计算为主 不必提出证明要求 23 1圆的认识建议2课时 教学目的 1 理解圆及弦 弧 圆心角 圆周角的概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 探索并了解圆的对称性以及垂径定理 3 探索并了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 教学建议 1 教材没有严格定义 弦 弧 的概念 教学中重点放在图形的识别上 即从图形中能正确地识别出哪些图形是弦 哪些图形是弧 可适当引入反例 2 圆的对称性 是圆的一个本质属性 可以利用圆是一个旋转对称图形的性质来研究圆心角 弧 弦间的关系 利用圆是轴对称图形来发现 垂径定理 教学中可以让学生多动手实验 多观察 教学建议 3 教材中同样没有给出 圆周角 的严格的文字定义 而是通过具体的图形来让学生认识什么样的图形是圆周角 如图23 1 8那样 进一步给出更多的图形 既有是圆周角的图形 也有不是圆周角的图形 让学生形成清晰的概念 23 2与圆有关的位置关系建议5课时 教学目的 1 探索并了解点与圆 直线与圆以及圆与圆的位置关系 2 了解三角形的内心和外心及内切圆 外接圆 内接三角形 外切三角形的概念 3 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 掌握切线的识别方法 4 了解切线长及切线长定理 5 会过圆上一点画圆的切线 教学建议 1 三角形的外接圆 等概念是放在 点与圆的位置关系 中的 向学生讲明 确定 的含义 存在性 惟一性 对于惟一性 可让学生自己去探索 能否发现过三点有另外一个圆 2 在 直线与圆的位置关系 中 可以通过类比 点和圆的位置关系 得出根据直线到圆心的距离与圆的半径的关系的不同 可以有直线与圆相离 相切 相交三种情况 培养学生类比的思维方法 教学建议 3 对于 切线的判定方法 可以通过 做一做 的作图过程 引导学生直观地得出结论 对结论加以分析 经过半径外端 垂直于这条半径 这两个条件是缺一不可的 同时通过 做一做 也可以让学生考虑 如何画过圆上一点的切线 不要求尺规作图 可总结切线的三种识别方法 1 定义 2 d与r的大小关系 3 教材第57页 做一做 所得的结论 教学建议 引导学生明确切线和切线长是两个不同的概念 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 教材通过研究第59页 试一试 的实际问题引出内切圆的概念 对于 内切圆 的唯一性 可让学生自己探索 如让学生试一试能否画出别的内切圆来 教学时 注意区别 内切圆 和 外接圆 这两个概念 以免学生混淆 教学建议 4 圆和圆的五种位置关系可以结合图形加以辨识 在点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系的学习基础上 学生已获得探究此类型问题的方法 在圆与圆的位置关系教学过程中 可更多地让学生独立去探索 发现 23 3圆中的计算问题建议2课时 教学目的 会计算弧长及扇形的面积以及圆锥的侧面积和全面积 教学建议 圆柱和圆锥都是旋转体 它们的侧面都是曲面 而且都可以展开成平面图形 这种特性使得他们在日常的生产和生活中得到广泛应用 如工厂的工人师傅要制造各种圆柱 圆锥的工件时 常常要根据工件的尺寸 通过计算 在材料板上画出图形 然后再裁下制作 在圆锥的侧面积的教学中要强调它的应用性 以培养学生的应用意识 在 想一想 中 让学生复习圆柱的侧面积的知识 和圆锥的侧面积进行比较和联系 典型例题 典型例题 第24章图形的全等 本章特色 本章的内容主要包括图形的全等的概念 三角形全等的识别方法 命题与证明 尺规作图 尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用 该部分与图形的全等有内在的联系 作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识 在命题与证明一节中 事例说明证明的必要性 可以使学生认识到直观感知 操作认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性 为进一步学好逻辑推理们基础 本章特色 本章在以前数学说理的基础上 进一步学习一些最主要的推理论证的方法 加强数学理性训练 初步提出了命题与证明 引导学生认识证明的必要性 学会由公理出发 证明有关的定理 解决一些简单的逻辑推理问题 使学生养成言必有据的正确思维习惯 同时 摒弃了过于繁琐的不必要内容 降低推理论证的难度 24 1图形的全等建议1课时 教学目的 了解图形全等的概念 知道根据图形全等的概念识别全等的图形 知道全等图形的对应角 对应边相等 会利用图形的全等解决一些简单的问题 教学建议 本节主要是对全等图形 全等多边形 全等三角形的认识 使学生知道能够完全重合的图形形是全等图形 而全等多边形的对应边 对应角分别相等 在教学中要注意以下几点 1 日常生活中 学生接触图形全等的例子很多 如数学课本的封面 光盘的表面 名片等 教学中要充分让学生列举生活中的例子 并试着用一个名词概括这些例子 由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程 体验数学术语表达的精练 简洁 教学建议 2 教学中可以把相似多边形和全等多边形的概念征相类比 认识相互之间的异同 相似多边形形状相同 而全等多边形不仅形状相同而且相同 当相似多边形的相似比为l时 相似多边形就变为全等多边形 相似多边形的对应比例 对应角相等 全等多边形的对应边相等 对应角相等 教学建议 3 教学中可以结合以前学过的的翻折 旋转 平移变换 这些变换只改变了图形的位置 图形的大小和都没有改变 变换前后的两个图形是全等的 4 习题24 1中的第2题要求学生画全等的四边形 教学时可以充分利用方格纸让学生画出全等的多边形 并让学生说出两个图形换过程 24 2全等三角形的识别建议6课时 教学目的 经历三角形全等的识别方法 若两个三角形的三边分别对应相等 则两个三角形全等 若两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 则两个三角形全等 若两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 则两个三角形全等 的探索过程 并会运用这些方法识别三角形的全等 教学目的 经历直角三角形全等的特殊识别方法 如果两个直角三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等 那么这两个直角三角形全等 的探索过程 并会运用各种方法识别直角三角形的全等 教学建议 1 教学中注意把三角形全等的识别方法和三角形相似的识别方法相对照 三边对应成比例 三角形相似 三边对应相等 则三角形全等 两边对应成比例且夹角相等 则三角形相似 两边对应相等且夹角也相等 三角形全等 两角对应相等且夹边对应成比例 三角形相似 两角对应相等 且夹边对应相等 三角形全等 这样做的好处一是把全等看成相似的特例 使学生把知识前后连贯起来 形成知识系统 便于掌握 二是让学生逐步学会类比地思考问题 学会思考问题的方法 教学建议 2 根据三角形全等的概念 判定两个三角形是否全等 要检验两个三角形的对应边和对应角是否分别相等 这样检验起来比较复杂 能否有简便的方法 这是我们解决问题时常用的思维方式 化繁为简 化难为易 教学时要让学生体验这种方法 本节中先从满足一对量对应相等 边或角 入手 看是否全等 再从满足两对量对应相等 看是否全等 这样 就逐步获得问题的答案 教学建议 3 在探索比较简便的识别三角形全等方法的时候 还利用一个非常重要的数学思想 那就是分类思想 在讨论问题时 我们常常用分类的方法 分类要有标准 标准不同 分出的结果也不同 在分类讨论时 要注意标准的一致性 做到讨论的对象不重 不漏 不交叉 教学时让学生体验这种思想方法 如教材中思考题 如果两个三角形有三个部分 边或角 分别对应相等 有几种情况 尽量让学生独自解决 教学建议 4 对于已知三边画三角形 教材中的 做一做 给出了三边的具体长度 便于学生的统一操作和比较 课堂教学中 可以让学生自己选择三边长度 可能有的学生选出的长度作不出三角形 可以引发学生进一步的思考 5 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等 那么这两个三角形全等 的结论没有作为黑体字出现 教学时可让学生通过简单的说理推出这一结论 6 直角三角形是特殊的三角形 因此 一般三角形全等的识别方法都适用于直角三角形 解决问题时 可根据具体条件选用 24 3命题与证明建议3课时 教学目的 了解命题 定义 公理 定理的含义 会区分命题的题设 条件 和结论 理解证明的必要性 初步掌握综合法证明的书写格式 体会证明的过程要步步有据 教学建议 1 教学可以让学生体验定义的含义与作用 并让学生尝试给一些数学概念下定义 2 命题教学的重点是让学生分清命题的条件和结论 通过大量的例子让学生逐步熟悉命题的表达方式 3 推理要有前提 数学推理的前提建立在公理之上 按课程标准的要求 本教材把四条基本事实作为公理 这些是以后推理证明的依据 另外 等式 不等式的有关性质以及等量代换都作为我们今后推理的依据 教学建议 4 证明某件事情或结论 可以有多种方法 找权威人士验证 查资料 自己设计实验验证等等 本节中的证明指的是逻辑推理证明 关于逻辑推理证明的必要性 教材中举了三个例子 教学中还可再举出一些例子 5 证明中所举的一些例子是把以前通过直观感知 操作确认的结论 利用我们承认的基本事实进行证明 本节涉及的主要是有关平行线的结论 三角形与四边形的结论将在第六册加以逻辑推理证明 6 学牛证明的书写格式可按教材的例题书写 要求每步都要在后面括号里注明依据 24 4尺规作图建议2课时 教学目的 掌握五大基本作图 画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角 画角的平分线 画线段的垂直平分线 画一条线的垂线 会利用基本作图画三角形 已知三边画三角形 已知两边及其夹角画三角形 已知两角及其夹边画三角形 已知底边及底边上的高画等腰三角形 了解尺规作图的步骤 对一些简单的尺规作图 会写出主要画法过程 不要求证明 教学建议 1 教学时要求学生画图要规范 要保留尺规作图的画图痕迹 2 要注意区分对不同学生的要求 一般的学生只要求学生会画 并能写出主要画法 而对于一些学有余力的学生 可以引导他们说明这样画图的理由 第25章样本与总体 本章特色 本章的主要内容有四节 简单的随机抽样 用样本估计总体 概率的含义 概率的预测 前两节属于统计范畴 后两节属于概率范畴 要让学生认识抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法 学会使用科学的抽样调查的方法 对总体的特征作出较为可靠的估计 为今后有效地进行决策提供帮助 同时还使学生学会用公式预测一些简单事件发生的机会 用数学语言表述自己的见解 概率统计整体安排表 25 1简单的随机抽样建议3课时 教学目的 知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法 通过简单随机抽样 感受随机抽样方法的科学性 教学建议 通过这一节的内容的学习 教材希望学生学会用简单随机抽样方法确定进人样本的个体 同时 通过研讨具体实例 希望学生明了开展抽样调查时需要注意的一些事项 在七年级 我们已经介绍过调查所有对象的普查和只调查部分对象的抽样调查 所以 在本章学习之初 教师可引导学生举例说明普查的局限性和抽样调查的必要性 教学建议 关于 做一做 中的空气质量问题 我们不能因为该月的统计数据中没有中度污染和重度污染就认为我国城市污染最严重的情况只是 轻度污染 同样 因为样本太小 也不能由这一个月的数据就认为兰州 北京和沈阳是我国污染最严重的城市 如果留意这47个城市在中国地图上的位置 可以发现 它们并不均匀地分布在整个版图上 而有些偏东 所以 该网站主页上每天公布的47个城市空气质量级别比例图不能反映当日全国各地城市空气质量级别的比例 25 2用样本估计总体建议4课时 教学目的 学会用简单随机抽样选取样本 知道当样本足够大时 可以用样本的平均数 标准差来估计总体的平均数 标准差 教学建议 本节主要帮助学生认识简单随机抽样的科学性 让学生经历用不同规模的样本估计总体平均数和标准差的过程 知道随着样本容量的扩大 同样规模的样本与样本之间在平均数和标准差等指标上的差异在缩小 让学生感受到 当样本足够大时 我们用样本估计总体是比较可靠的 在说明抽样调查可靠性的这一段 若教学条件允许 教师可利用大屏幕向学生们演示抽样和计算的过程 否则 教师也可以课前先完成抽样 再将抽样的结果以表格的形式记录下来 在课堂上展示 供学生们观察比较 教学建议 教材中 估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况 的问题以及 估计全年级男女同学平均身高和体重 的问题 除了让学生通过解决具体的实际问题学习用样本估计总体的方法 也希望让学生认识到虽然这样的估计可能有一些误差 但误差还在我们可以接受的范围之内 香烟浸出液浓度对种子萌芽影响的实验选自一篇学生的科学实验小论文 学生感兴趣的类似研究课题还有很多 所以 教学中也可以用其他研究课题取代 在本节内容的教学中 教师应特别重视学生的活动 25 3概率的含义建议2课时 教学目的 通过 模拟 实验 体会概率值的频率含义 教学建议 本节教材的设计有三个目的 首先是通过回顾前几册已经做过的一些概率实验 试图充分利用学生已有的对实验概率的经验 在此基础上引出概率的计算公式 然后 通过问题1 给出从频率的角度如何解释某一个具体的概率值 最后 在问题2中要求学生用理论分析和实验观察两种方法求解 达到沟通实验概率和理论概率的目的 教学建议 到本册为止 除了概率的公理化定义外 已经介绍了三种研究一个事件发生的可能性大小的途径 凭主观经验估计概率 主观概率 通过大数次反复 模拟 实验估计概率 实验概率 和根据树状图等理性分析预测概率 理论概率 希望教师在教学中能够注意它们之间的沟通 帮助学生建立联系 提高认知水平 25 4概率的预测建议2课时 教学目的 会利用分析的方法 预测简单情境下的一些事件发生的概率 教学建议 本节学习在最简单的问题情境下如何预测概率 方法依然是弄清所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多大的比例 比如例3中要计算从乙袋中取出1只黑球的概率 我们知道 从乙袋中取出一个球共有290种等可能发生的结果 其中有80种是我们关注的结果 取出黑球 所以 从乙袋中取出黑球的概率是 教学建议 教材中给出的一些学生的想法都是学生的回答中发现的 有一定的普遍性 建议教师在开始计算之前先提出来供学生们思考和辨别 在计算之后 再让学生们一起思考和讨论 寻找说服同学 改变他们这些错误想法的有效途径 如 利用实验数据 树状图等说理等 第26章二次函数 本章特色 本章从实际问题情境着手 引入基本概念 引导学生自主探索变量关系及其规律 认识二次函数及其图象的一些基本性质 继续学习怎样寻找所给问题中隐含着的关系 掌握其基本的解决方法 其主要内容有两大部分 一部分是二次函数及其图象的基本性质 从简单的开始 通过学生的自主参与 逐渐认识这一常用函数的最为基本的性质 另一部分是二次函数模型 开始从实际问题引人基本概念 探究函数的性质之后所提出的一些实际问题 以及最后一节的实践与探索 都是为了帮助学生对这一函数模型有更为深刻的认识 通过一两个实例 与学生一起解剖分析 尝试解决实际问题 逐步提高分析问题 解决问题的能力 26 1二次函数建议1课时 教学目的 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2 结合具体情境体会二次函数的意义 了解二次函数的有关概念 教学建议 1 这一节教材主要通过问题1和问题2来引入二次函数的概念 让学生在解决这些问题的过程中体会二次函数的意义 2 对问题2中 商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 一般不必求出结果 可以留作思考 对问题1中的最大值 则可以让学生根据填表计算的结果进行猜想 教学建议 3 本节可以根据当地学生的情况适当再补充学生熟悉的一些简单的实际问题 让学生列出函数关系式 加深认识 26 2二次函数的图象与性质建议7课时 教学目的 1 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象认识二次函数的性质 2 会运用配方法确定二次函数的图象的顶点 开口方向和对称轴 3 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 教学建议 1 重视从特殊到一般的探索过程 从具体的例子 数值系数的二次函数 研究中注意比较 发现规律 领会方法 2 注意渗透数学思想方法 在研究图象时注重利用配方法进行化归 在求二次函数的表达式时注意运用待定系数法 26 3实践与探索建议4课时 教学目的 会通过对现实情境的分析 确定二次函数的表达式 并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题 教学建议 本节提出四个问题 问题1归结为二次函数的研究 最大值 零点 问题2归结为列出二次函数的表达式 再由已知的函数值计算对应的自变量的值 问题3实质上是探索二次函数 二次方程 二次不等式之间的联系 问题4是探讨二次方程的图象解法 教学建议 前两个问题着意让学生运用二次函数的知识去分析问题 解决问题 在运用中体会二次函数的实际意义 后两个问题 则让学生在探索中把二次函数与相关知识联系起来 融会贯通 使自己的认识更为深刻 教学中 这些问题要让学生通过自主探索解决 不能将这些问题当成一般的习题去处理 第27章证明 本章特色 证明 这一章 实际上是数学说理与推理的再继续 也是初中阶段空间与图形内容的一个简单小结 该章进一步提出解决几何图形问题时 常用的两种基本方法一一合情推理与演绎推理 使学生进一步加深认识证明的必要性 学会由公理出发 证明有关的定理 解决一些简单的逻辑推理问题 使学生养成言之有据的正确的思维习惯 为了说明清楚 该章主要分为三角形与四边形两大部分 通过学生的自主学习 把前面已经学习的结论加以梳理 使学生有一个较为清晰的感觉 认识到除了前面经常使用的合情推理方法之外 逻辑推理也是一种重要的推理方法 初步体验公理化的思想 对整个几何体系有一个较为全面的体会 在内容的处理上 删繁就简 摒弃过于繁琐的不必要内容 降低推理论证的难度 本章特色 在实际教学中 第二十七章 证明 中的公理和定理可根据具体情况在初一 初二的教学中适当向学生渗透和补充 见附录 到九年级再学习第二十七章 证明 正好可以对前面所学内容进行一次系统的回顾 整理 归纳 提高 华师大版初中数学实验教材将 梯形的中位线 放在第二十七章 证明 中进行学习 我们认为滞后 有割裂知识体系的感觉 而在第十二章 平行四边形 中 梯形 后学习 梯形的中位线 则显得比较自然顺畅 有利于学生对梯形建立比较完整深入的认识 本章特色 因此 本章的主要教学目的安排如下 1 进一步了解证明的含义 理解证明的必要性 掌握证明的书写格式 能灵活地应用所学的公理 定理 定义进行逻辑推理 提高演绎推理的能力 2 理解逆命题 逆定理的概念 会识别互逆命题 并知道原命题成立时其逆命题不一定成立 3 体会反证法的含义 了解使用反证法证明一个命题的步骤 27 1证明的再认识建议2课时 教学建议 阅读材料 图形中的 裂缝 想说明的是视觉上的错觉往往会欺骗我们 从而使学生体会到证明的必要性 图4和图5中最大的直角三角形的两边直角边分别为5个单位长与12个单位长 因此斜边并没有经过任何方格的顶点 因此图4和图5的分割都是视觉上的错觉 教学建议 27 2用推理方法研究三角形建议5课时 教学建议 1 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的题设改成结论 并将结论改成题设 便可得到原命题的逆命题 原命题与逆命题是相对的 如果把其中的一个命题叫作原命题 那么另一个命题就是它的逆命题 在原命题与逆命题的教学中 要尽量避免对题设多于一个和结论多于一个的命题进行讨论 2 对于勾股定理的逆定理 教材中是用构造法证明的 有了它 就可判定符合条件的三条边能构成直角三角形 并可得出哪个角是直角 但它并不能判定不符合条件的三条边 如三边长为3 4 6