小升初填空题、计算题、解答题知识点全归纳.doc

老师寄语：理解掌握以下题型，还能举一反三，可助你考80分以上。小升初一般考查的是学生的理解能力、计算能力和思维能力等数学综合素质。考试题预测不完，也做不完！唯一的途径就是灵活运用多种数学思维方式，牢固掌握解决问题的各种方法。解题方法：综合法（从前往后读题，读一句，分析一句，列一个算式，步步为营，从条件一直到问题）、分析法（从问题到条件，会问自己：要求这个量，我必须要知道哪两个条件）、较复杂解答题用方程解法（会设未知数，抓住不变量，根据等量关系，巧妙列方程）、探究法（找规律）、图示法、整体考虑法、倒推法、假设法（特指设数法）。当然，有不少的数学定义、公式、性质是需要理解记忆的。以下是老师根据近年来的考试题作出的一点归纳，希望能对同学们最后冲刺阶段的复习有所帮助。一、填空题类型：1、数的改写、求近似数（省略“万”或“亿”后面的尾数）。2、比例尺图上距离：实际距离。例如：比例尺1：2000000可化为：图上1厘米相当于实际20千米。简单记作：5个零，化千米。3、扩分数。例如：一个分数，分子加2等于，分母加2等于，求原分数。可用方程组：，分别交叉相乘积相等，可解出x、y。4、定义新运算。看清计算规则，有括号先算括号里的。5、利润率问题。题目问什么就设什么，记住公式：如果不打折，定价就是售价，售价成本（1利润率），如果有折扣，实际售价定价折扣率，利润实际售价成本，利润率。 6、时钟问题。（1）求某时刻两针夹角，可用割补法，割或补成整大格。记住：时针每分钟走0.5度，分针每分走6度。（2）求某时刻起两针第一次重合或成一条直线的时间，先画出简易钟表时刻图，算出分针落后时针多少格或多少度，用追及问题的公式就可以了。（3）求某时间段分针针尖走过的路程。方法：先求出走过的角度，再求所对扇形上圆弧的长度7、分解质因数。（1）求某数因数的个数。方法：先分解质因数，再写成质因数乘方的形式，最后指数加1的连乘。如：48=2431，（4+1）（1+1）=10（个）（2）公式法。两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，即：ab=（a,b）a,b。（3）求满足题意的数的个数。如：393除以一个两位数余8，这样的两位数有（）个，分别是（）。（方法：39383855711）8、正方体表面展开图。技巧：沿一个方向每个面只平移一次，看能不能平移成“t”或“十”字形，形象记忆：两只耳朵长两侧。9、分数、百分数问题。如：甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）%。例如：一件商品，先降价10%，再涨价10%，则现价比原价（低）。（方法：可假设原价100元。结论：无论先涨后降，还是先降后涨，都比原价低）10、简单周期问题。例如：化成小数后，小数点后第2011位是（），这2011位数字和是（）。例如：乘方数尾数的规律、或根据给出写数规则，写出第几项。（方法：探究出前10项，找周期）11、找规律填空。如：兔子数列。1、2、3、5、8递增数列、乘方数列。12、比较大小。如：，如：1.6abc （=1）13、简单浓度问题。记住公式：浓度。14、简单“牛吃草”问题。如：地球上的资源最多可养活多少亿人，秋冬季“牛吃草”问题（草在不断地减少），火车站开两个检票口几分钟可检完的问题。先求新草，公式：新草（或人、水）量（大小）（长短），再求原草，公式：原草=吃的总草量这段时间长的新草量头数时间新草量时间，最后求问题，可用方程解法。15、求阴影部分的周长或面积。公式：阴影部分的面积总面积空白部分的面积。方法：求周长先绕图形描一圈，求面积用割法或补法，当然，要记住扇形的周长和面积公式，切勿把直径当成半径去算。16、简单植树问题。公式：总路程间距段数，段数1棵数。如：上下楼梯、移电杆（找两次间距的最小公倍数）。17、简单平均数问题。例如：求往返的平均速度，用往返总路程往返用的总时间往返的平均速度。例如：第一组占第二组人数的几分之几的问题，用假设法（设x和y，列式算到两个积相等，再化成比例形式，最后化简比）。18、简单推理。例如：乘除法数字谜、正方体面上的数字的对面是谁、考试成绩排列大小顺序、有a、b、c、d、e五人互相握手，a握了4次，e握了几次。19、整数的拆分。如：将50拆成10个质数的和的形式，拆成的质数中最大是多少（用逆向思维，其它9个都最小，最小的质数是2）。如：将20拆成几个数的和的形式，使这个数的乘积最大。（方法：拆成只含3和2，而且最多两个2。）20、简单容斥（重叠）原理。公式：cabab。例如：求1200以内所有2和3的倍数有多少个。21、余数问题。（1）最小公倍数多1。如：一堆苹果，2个2个数少1个，3个3个数少2个，7个7个数少6个，求最少有多少个苹果（最小公倍数加1）。（2）列举、筛选。例如：某数被5除余2，被7除余1，被11除余3，求某数。（用筛法，先列举被11除余3，再从中挑出被5除余2，最后从上一次挑出的数中找被7除余1的数）（3）周期问题。例如：1000个11111除以5的余数等等。（4）同余问题。例如：某数除326、258、207所得余数相同，求这个数。（方法：同余定理，两两求差，求三个差的最大公因数即可）22、等差数列问题。例如：握手问题，公式：有n个人两两握手，一共要握123.（n1）次手。例如：求等差数列第n项或某数是第几项，公式：第n项首项（n1）公差，项数（末项首项）公差1。23、通比、积化比例的问题。例如：甲占乙的，乙与丙的比为5：6，求甲占丙的几分之几。例如：甲的和乙的20%一样大，求甲、乙的比。24、整数的组成。例题：一个两位数，其十位与个位数字交换以后，所得两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有几个。（设原数为ab10ab，则现在变为ba10b+a，列出不定方程：10ab10ba27，解不定方程，看有几组解。）（2010交大附中考试热点题型）25、图形找规律问题。实质是探究问题中存在的“等差数列”的问题。例如：在长方形内部找一个点，可以将其分割成互不重叠的三角形4个，那么内部有2011个点的话，最多可以将长方形分割成多少个互不重叠的三角形。26、计数问题。方法：先判断事件是分类完成还是分步完成，或两者兼有。分类问题：将每一类方法数相加；分步问题：将每一步方法数相乘。例题：数所有三角形的个数。方法：按结构大小，先数单个三角形，再数由两部分构成的三角形最后把每一类三角形个数相加。例题：在一条铁路上共有10个站（含起点和终点站），共有多少种不同的车票。（该事件可分两步完成，第一步确定车票上的起点站，共有10种方法，第二步确定车票上的终点站，共有9种方法，因为有一个站已经用作起点站了，故共有109=90种不同的车票）27、除法、分数、比之间的改写，小数、分数、百分数的互化。二、计算题类型。1、涉及分数、百分数、小数互化的计算题。注意乘法分配律的灵活运用。例题：2010，方法：先将带分数化成假分数，再对分子提出2010，除以变乘它的倒数。切勿乱用所谓的除法分配律。例题：，对每个加数用“凑整法”。2、用积不变性质解计算题。例题：79+790+244.93、分组求和计算题。方法：整数一类，分数一类。注意：正确求出组数、等差数列求和、裂项相消（注意系数）例题：计算122232425262200322004220052999.3998.2997.3996.23.32.21.30.22005200420042003200320022002200132214、代换法解计算题。例题：（2）（）（2）（）方法：先设a，找（1a），再设b，找（1b）5、整体约分法。例题：，技巧：看乘法算式，都有1997，变有减法的一方，另一方不变，作恒等变形，将1996变成19951。例题：（）例题：，分子分母同时提公因式，分子提235，分母提357，接下来分子分母整体约分。6、拆项相消类型。如：（前面减号要变号）7、求阴影部分的面积。方法：作辅助线法，割补法。公式、性质：在梯形中，左右，上下左右。在三角形中，根据线段的长度之比，用“高相等，面积比等于底之比”来计算。在正方形中，面积等于对角线乘积的一半。8、解比例。分数线、除号、比号是一回事，两个外项之积等于两个内项之积，或交叉相乘积相等解比例。8、求等式里方框中填的数字。可用倒推法，实质上相当于解方程。9、繁分数。方法：如果是纯计算题，自下而上的顺序。如果是含有x的分数方程，就自上而下，整体思考。三、解答题类型。应用题题四步骤：1、认真读题、分析是关键。2、想题目类型、数量关系式、性质、公式。3、选择解法：方程or算术。4、逐句分析、读一句，找出条件之间的数量关系，列出算式。5、关键：抓住变与不变，尤其是抓住等量关系列出方程。设未知数的技巧：1、已知两个求知数的和，就设其中一个未知数为x，则另一个未知数为（和x）。2、已知两个未知数的差，就设其中一个小数为x，则另一个为（x+差）。3、已知两个未知数存在n倍（或n倍多a或少a）的关系，就设小数，即一倍数为x，则另一个为nx（或nxa）。4、已知两个未知数是a：b的关系，就设两个未知数分别为ax和bx。解不定方程的技巧：1、整理、化简。2、系数大的移过去。3、同除以左边未知数的系数。4、列表讨论，方法：一般情况下，两个未知数均取整数值，右边的未知数从1试起，当找到第一组满足题意的解后，给该数加上分母，就是第二组满足题意的解，依此类推。5、找出最终满足题意的一组值。1、分数、百分数应用题。方法：找准单位“1”，在同一个单位“1”下，才能用公式：单位“1” 分数部分量，部分量对应分率单位“1”。例题：购进1000千克水果，测得含水量为98%，过了一段时间，含水量降为97%，求损失了多少千克水果？（方法：抓住“果干”质量不变来解题。）例题：兄弟四人合买电视机的问题、四个小组合作植树的问题。切记：将小单位“1”转化为大单位“1”。如：第一人占其他三人的，即第一人占全体的。例题：有一包糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖中有奶糖多少块？（设原有糖果x块。抓住奶糖不变列方程。）例题：由于浮力作用，金在水中重量会减轻，银在水中重量会减轻，有一块重500克的金银合金，放在水里称重量减轻了32克，求这块合金含金多少克？（2011考前辅导192页）2、行程问题。（1）相遇问题最多，相遇路程速度和相遇时间。追及路程速度差追及时间。有的题两者合二为一，例如：从队尾跑到队前再跑回队尾的问题，此题中相遇路程和追及路程都掼队伍的长度。（2、）变速行程问题。读题中抓住关键词，如“当、同时”，利用“时间相等，路程比等于速度比”的性质解题。例题：当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？例题：甲、乙两车分别从a、b两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4；相遇后，甲的速度减少20%，这样当甲到达b地时，乙离a地还有15千米。问a、b两地相距多少千米？（2011考前辅导143页例1、例2）例题：兄弟二人交换着骑马进城。（2011考前辅导148页第3题）（3）三人先后相遇问题。例题：小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程为多少千米？（设小李速度为x，列方程：（4.2x），求出x后代入方程左边或右边，即可求出湖的周长，也就是相遇路程，此题也可将绕湖行走变成从a、b两地同时出发）（4）环形路线上的多次相遇和追及问题。两人：同向同时行走，相遇一次，两人路程之和就是环形路线周长。同时反向行走，每遇见一次，快的比慢的多走一个周长。三人从同一地点、同时同向出发，何时到达同一地点：即当a追上b的时候，b也追上了c，即两组追及问题，先分别求出每组追上一次所需的时间，再分别列举出两组的追及时间表，最后找出相同的一个时间，即此时到达同一地点。（5）整体思维法的行程问题。例如：甲乙两车同时从a、b两地相向开出，第一次相遇在距离b地45千米的c处，相遇后继续前进，到达b、a两地后立即掉头返回，第二次相遇距离a地15千米，求ab两地距离。（6）火车过程过隧道问题。速度时间车长桥长（或隧道长）（7）流水问题。顺水路程顺水时间v顺v船v水，逆水路程逆水时间v逆v船v水，利用和差问题的公式求船速和水速。（8）“牛爬梯”、“牛走路”问题。例题：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上。求扶梯共有多少级？（2011考前辅导167页第4.1题）例题：甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，求丙每小时行多少千米？（2011考前辅导167页第4.2题）3、工程问题。（1）一般工程问题。工作量工作效率工作时间。（2）合作完成的工作问题。注意：同时开工，同时完工，合作完成的工作量工作效率和合作完成的时间。例如：有a、b两堆同样的煤的问题。（3）水管注水问题。注满一池水，1（注水工效放水工效）合注时间。（4）工程中做做、停停的问题。技巧：转换角度思考，假设都不休息，则完成的工作量会超过单位“1”，（1休息者的工效休息时间）工作效率和不休息时合干的时间。（5）工程中的周期问题。技巧：不能直接列式计算，要边做边分析，先估计要几轮才能完成，再进行详细计算，看整数周期后还剩下多少工作量，再看接下来又轮到谁了，还需要多少时间才能最终完成，最后将几部分的时间加起来。例题：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作1小时（或甲1小时、乙2小时、甲3小时、乙4小时），那么完成这项工作需要多少小时？（6）分酬（钱）问题。分钱原则：分别算出每人一共完成的工作量占单位“1”的几分之几，就分得总钱数的几分之几。各人完成的工作量各人工效各人工作的时间。（7）合作时工效变化的问题。算出5个工效。（2011考前辅导193页11题）4、浓度问题。（1）加溶质。技巧：抓住“水”的质量不变，用“水”（1浓度）溶液，或：设加入x克溶质，再列方程。（2）加水稀释。技巧：抓住溶质不变列方程。总溶质/总溶液浓度（3）配制溶液。（金属合金问题等同于配制问题）。此类问题最常见，抓住两个“不变”，利用溶液总量不变来设未知数，利用两种溶液混合原来分别所含的总溶质不变来列方程。例题：现有浓度为30%的甲种酒精溶液和浓度为40%的乙种酒精溶液若干，要配制浓度为32%的酒精溶液400克，需要甲、乙各多少克？复杂的配制问题。例题：现有浓度为30%的甲种酒精溶液100克，浓度为40%的乙种酒精溶液200克，给甲每小时加纯酒精10克，让乙每小时蒸发水30克，多少小时后把两种溶液倒入一个大容器里可配制成浓度为50%的酒精溶液？（见2011考前辅导192页第1题）方法：设x小时后即可。列方程：总溶质总溶液最终的浓度。50%（4）难题：倒来倒去的问题。方法：分析配制的步骤，分两次设出未知数x和y，抓住变与不变。例题：甲容器中有纯酒精340克，乙容器中有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这里甲容器中纯酒精含量70%，乙容器中纯酒精含量为20%，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少克？（2011考前辅导192页第2题）分析：甲是溶质，乙是溶剂。甲倒给乙一些溶质后，乙的浓度就一直是20%。解：设第一次甲倒入乙x克，则有：x100甲剩340100240（克）又设第二次乙倒入甲y克，有：y1985、有关利润率的问题。抓住公式：定价成本（1利润率），不打折，售价就指的是定价，如果有折扣，实际售价定价折扣率，总利润实际总售价总成本。 例题：某商店到苹果产地去收购苹果，产地距商店400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输过程中的损耗是10%，商店按25%的利润率定价为2.5元。问苹果的收购价是每千克多少元？（假设收购了1000千克苹果）例题：商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折出售，卖完这批衬衣一共获利2040元，问商场把剩下的这批衬衣是打几折出售的？（设打x折出售，先算再列方程：总成本：120809600（元），定价：80（125%）100（元），第一批卖出：12080%96（件），第二批卖出：120（180%）24（件）利用总售价总成本总利润列方程：96100+241000.x960020406、平均数应用题。例题：甲、乙、丙、丁四人拿同样多的钱，合伙采购同样规格的若干件货物。货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3、7、14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁多少钱？（图示法解题，与四人的平均数作比较） 例题：甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？（设甲班平均分为x分，则乙班为（x7）分，列方程：51x49（x7）81（5149）7、倒推法解题。例题：有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去它余下的一半多1米，最后剩下5米，求这根铁丝原来长多少米？技巧：从结果出发，用“每次剩下的数量对应剩下的分率前一次的单位“