等比数列教学设计.doc

等比数列一 教案描述 1.教案的背景 等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。教学目标(1) 理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。2.教学过程设计2.1创设情境，自学质疑教师先借助电脑投影几个数列-2,1,4,7,10,13,16,19, 8,16,32,64,128,256,3,3,3,3,3,3,3, 243,81,27,9,3,1, , ,31,29,27,25,23,21,19,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-10,100,-1000,10000,-100000,然后提出下列问题问题1：我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：相邻两项的商是一个常数每一项与前一项的比是同一个常数从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。最后教师投影出等比数列的定义，标注重点词语。（2）对定义的进一步认识问题3：指出引例中等比数列的公比。有没有数列既是等比数列又是等差数列？举例说明。能否归纳出这类数列的一般形式？讨论结果：常数列符合要求，其一般形式a，a，a，问题4：数列a，a，a，既是等差数列又是等比数列吗？公差、公比各是多少？设计意图：设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终发现等比数列的深层含义，从而理解更深刻，记忆更牢固。讨论结果：当a0上述数列既是等差数列又是等比数列；当a=0数列只是等差数列而非等比数列。等比数列无零项，即an0公比q0问题5：能否用数学式子表示等比数列的含义？设计意图：这个问题起着承上启下的作用，既能帮助学生更好地理解等比数列的定义，又为下面等比数列通项公式的推导作好准备。学生的答案可能会有一些争议，可让学生进行讨论各种写法的优缺点，让每个学生都能参与知识的形成过程。讨论结果：an+1/an=q(常数)（nN*） an/an-1=q(常数) (nN,n2)an+1=anq (an0)（3）等比数列的通项公式教师进一步启发：式子an+1/an=q（nN*）给出了第n+1项与第n项的数量关系，但能否确定一个等比数列？能否求出这个数列的任意一项？教师继续追问：确定一个等比数列需要几个条件？如何求等比数列的任意一项，需要研究等比数列的通项公式。问题6：根据等比数列an+1/an=q(常数)(nN*)与an+1=anq(an0)，试用a1和q表示an设计意图：其一是让学生体验从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.从中归纳出等比数列的通项公式，其二是设法激活学生的思维，让学生进行热烈的讨论，最终发现等比数列的通项公式。讨论结果：不完全归纳法a2=a1q, a3=a2q=a1q2, a4=a3q=a1q3 an=a1qn-1叠乘法a2/a1=q,a3/a2=q,a4/a3=qan/an-1=qn-1个式子相乘得：an/a1=qn-1,所以an=a1qn-1.2.3矫正反馈，迁移应用(A组)1、已知等比数列an的第m项是am,公比是q则an= 2、说出等比数列an中的函数特征3、求出数列1，3，9，27 中 的a1004、完成下表a1qnan(1)324(2)1-3-27(3)2/3527/128(4)-1/394/81(B组)已知数列an以a1为首项，以q公比的等比数列，判断下列数列是否为等比数列，若是，请给出证明 a3n; a2n-1； can2.4精讲点拨 ,总结反思（1）本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；（2）注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；（3）用方程的思想和函数的观点认识通项公式，并加以应用。例：（1）已知数列an的通项公式an=2n-1,求证：数列an是等比数列（2）在等比数列an中是否有an2=an-1an+1(n2),反之成立吗？二、教案分析本节课可算是“最普通最平凡”的一节课，如何出新又出彩，确实是不容易的。笔者在平时的教学实践中，孜孜以求的是用科学加艺术的教学方式努力提高课堂教学效率。（一）教学观念是教学设计的方向盘突破旧的教学模式，精心设计教学环节，多给学生创新的条件、机遇和氛围，突出知识的发生、形成、探索过程，寓创新意识与课堂教学中是本节教学设计的主旋律。本教案一反常规，在注重知识落实的同时，更注重的是过程，通过一系列问题的创设，将教学内容有机地联系起来.从这节课的整体效果看，课堂不再是一个封闭系统，也不再拘泥于预先设定的固定不变的模式，课堂更加灵活开放。学生学得轻松，主动参与的热情高涨，课堂变得灵动，变得延展开放。在教师适当的点拨下，学生在力所能及的发现中可以领略到数学的魅力，激发学习兴趣。从教师的教学理念看，特别注重提高思维能力和创新意识的培养，于是设计出一个又一个富于成果的、有价值的问题给学生以探索的机会，激发创造的热情，从而提高了素质。课堂上，教师需要做的是积极引导学生去探索、去发现。也就是说，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探索，问题让学生自主解决。让学生在“活动”中学习，在“自主”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，最终达到教学效果的时效性、活力性。（二）教材是教学设计的主战场现行教材是由许多教育专家经反复修改、讨论编成的，它的每一项内容乃至每一道题目都有其精心的考虑。当然，编者不可能也无必要把他们的所有想法都写进教材，这就要求我们深入钻研教材，充分发挥教材的潜能。实际教学时，做到既源于课本，又高于课本、活于课本。例如，本教案中对等比数列项的非零性特征就是教材中的隐含条件，如果不把它挖掘出来，对等比数列的理解就会有偏差，就会认为数列a,a,a是等比数列。所以，教材是知识的载体，