奥数六年级千份讲义18208年六年级101分班考试班第一讲计算教师版.pdf

形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page1 of 9 第一讲 计算 1 北京市一零一中学计算机培训班北京市一零一中学计算机培训班 04 05 学年一学期第一次随堂测试第学年一学期第一次随堂测试第 3 题题 计算计算 2481014162022 929498100 分析分析 原式加数规律与原式加数规律与 1 类似类似 即原式变形为从即原式变形为从 2 到到 100 的偶数数列的和减去等差数列的偶数数列的和减去等差数列6 12 18 24 90 96 的和的和 原式原式 246810121416182022 90929498100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 90 92 94 96 98 100 6 12 18 24 90 96 2100 502 696 162 10225102 8 102 17 1734 2 北京市一零一中学计算机培训班北京市一零一中学计算机培训班 04 05 学年一学期第一次随堂测试第学年一学期第一次随堂测试第 13 题题 将奇数按下列方式分组将奇数按下列方式分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 第第 16 组中所有数的组中所有数的 和是和是 分析分析 奇数分组规律为奇数分组规律为 第一组有一个奇数第一组有一个奇数 第二组有两个奇数第二组有两个奇数 第第 n组有组有 n 个奇数个奇数 所以所以 第第 16 组有组有 16 个奇数个奇数 要计算所有数的和要计算所有数的和 需先确定这组数的首需先确定这组数的首 末两个奇数末两个奇数 前前 15 组奇数个数共组奇数个数共 1 2 3 14 15 120 个个 第第 16 组的第一个奇数是奇数列的第组的第一个奇数是奇数列的第121 个奇数个奇数 即即1 121 1 2241 第第 16 组的最后一个奇数是奇数列的第组的最后一个奇数是奇数列的第 136 个奇数个奇数 即即1 1361 2271 第第 16 组中所有数的和是组中所有数的和是 241271 1624096 小结小结 第第 1 2 题实质考察题实质考察对数列规律的观察对数列规律的观察 及等差数列相关公式的运用及等差数列相关公式的运用 真题模考 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page2 of 9 3 计算计算 19 1 9 2 1 7 4 1 3 8 1 4 32 分析分析 此题由整数和几个带分数相加此题由整数和几个带分数相加 观察发现带分数分数部分是观察发现带分数分数部分是 1 2 1 4 1 8 1 32 因此因此 可将原式可将原式 拆成整数与分数两部分拆成整数与分数两部分 整数部分求和整数部分求和 分数部分化通分化成同分母分数计算求和分数部分化通分化成同分母分数计算求和 原式原式 1111 199734 24832 16841 42 32323232 29 42 32 29 42 32 4 计算计算 11111111 128 8244880120168224288 分析分析 原式原式 111111111 128 426122030425672 111111111111111 32 1 223344556677889 1 32 1 9 256 9 5 已知一列数已知一列数 4 1 3 1 3 2 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 2 1 1 1 那么那么 10 1 是第是第 个数个数 分析分析 观察数列规律观察数列规律 按分母相同的分数分组按分母相同的分数分组 分母为分母为 1 的分数的分数 1 1 分母为分母为 2 的的分数分数 1 2 2 2 1 2 分分 母为母为3 的分数的分数 1 3 2 3 3 3 2 3 1 3 分母为分母为 4的分数的分数 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 1 4 分母分母 为为 10 的分数的分数 1 10 2 10 3 10 9 10 10 10 9 10 3 10 2 10 1 10 各组分数个数分别是 1 3 5 7 9 17 19 第一个第一个 1 10 前的分数前的分数 分母为分母为 1 的到分母为的到分母为 9 的的 个数共个数共 1 3 5 7 17 81 个个 所以所以 第一个第一个 1 10 是第是第 81 1 82 个分数个分数 第二个第二个 1 10 是第是第 81 19 100 个分数个分数 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page3 of 9 6 一张长方形纸片一张长方形纸片 长是宽的长是宽的 2 倍倍 先对折成正方形先对折成正方形 再对折成长方形再对折成长方形 再对折成正方形再对折成正方形 共对折共对折 7 次次 将纸打开展平将纸打开展平 数一数用折痕分割成的正方形共有多少个数一数用折痕分割成的正方形共有多少个 分析分析 从简单情况入手从简单情况入手 第一次对折开始分析第一次对折开始分析 第一次对折第一次对折 展平展平 折痕分割成的正方形共折痕分割成的正方形共 1 22 个个 第二次对折第二次对折 展平展平 折痕分割成的长方形共折痕分割成的长方形共 2 42 个个 第三次对折第三次对折 展平展平 折痕分割成的正方形共折痕分割成的正方形共 3 82 个个 第四次对折第四次对折 展平展平 折痕分割成的长方形共折痕分割成的长方形共 4 162 个个 第五次对折第五次对折 展平展平 折痕分割成的正方形共折痕分割成的正方形共 5 322 个个 第六次对折第六次对折 展平展平 折痕分割成的长方形共折痕分割成的长方形共 6 642 个个 第七次对折第七次对折 展平展平 折痕分割成的正方形共折痕分割成的正方形共 7 1282 个个 观察发现规律观察发现规律 奇数次对折时奇数次对折时 展平后的折痕分割成的图形是正方形展平后的折痕分割成的图形是正方形 所以所以 对折七次对折七次 将纸将纸 展平展平 用折痕分割成的正方形是用折痕分割成的正方形是 7 2128 个个 7 图中含有图中含有 的长方形总共有的长方形总共有 个个 分析分析 根据本题特点根据本题特点 可采用分类的方法数可采用分类的方法数 按长方形的宽分类按长方形的宽分类 数出含数出含 号的长方形的个数号的长方形的个数 含有左上含有左上 号的长方形有号的长方形有 6 6 6 18 个个 其中其中 宽为宽为 1 即高度为一层即高度为一层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 宽为宽为 2 即高度为两层即高度为两层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 宽为宽为 3 即高度为三层即高度为三层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 含有右上含有右上 号的长方形有号的长方形有 6 6 2 6 24 个个 其中其中 宽为宽为 1 即高度为一层即高度为一层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 宽为宽为 2 即高度为两层即高度为两层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 2 个个 宽为宽为 3 即高度为三层即高度为三层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 同时含有两个同时含有两个 号的重复计算了号的重复计算了 应减去应减去 同时含有两个同时含有两个 号的长方形有号的长方形有 6 6 12 个个 其中其中 宽为宽为 2 即高度为两层即高度为两层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6个个 宽为宽为 3 即高度为三层即高度为三层 的含的含 号的长方形为号的长方形为 6 个个 所以所以 含有含有 号的长方形总共号的长方形总共有有 18241230 个个 8 2005 2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试 第第 9题题 图中正方形的图中正方形的 四边共有四边共有 8个点个点 其中任意其中任意 4 点不在一条直线上点不在一条直线上 那么可组成多少个四边形那么可组成多少个四边形 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page4 of 9 分析分析 本题实质是组合问题本题实质是组合问题 因任意不在一条直线上的因任意不在一条直线上的 4 点可组成一个四边形点可组成一个四边形 且所选四点不分排列且所选四点不分排列 顺序顺序 所以所以 从从 8个点中个点中 其中任意其中任意 4 点不在一条直线上点不在一条直线上 任选任选4 点可组成的四边形是点可组成的四边形是 4 8 c 1680 个个 9 2003 年一零一培训学校期末考试题年一零一培训学校期末考试题 2003 年年 12 月月 第第 19 题题 如图如图 某城市的街道由某城市的街道由 5 条东西向马路和条东西向马路和 7 条南北向马路组成条南北向马路组成 现在要从西南角的现在要从西南角的 a 处沿最短处沿最短 的路线走到东北角的路线走到东北角 b 出出 由于修路由于修路 十字路口十字路口 c 不能通过不能通过 那么共有那么共有 种不同走法种不同走法 a c b 分析分析 本题是最短路线问题本题是最短路线问题 要找出共有多少种不同走法要找出共有多少种不同走法 关键是保证关键是保证 不重不重 也也 不漏不漏 可用对角可用对角 线法线法 或称标号法或称标号法 共共 120 种种 10 北京市一零一中学计算机培训班六年级北京市一零一中学计算机培训班六年级 04 05 学年一学期第四次随堂测试第学年一学期第四次随堂测试第 12 题题 小王在一年中去少年宫学习小王在一年中去少年宫学习 56 次次 如图所示如图所示 小王家在小王家在p 点点 他去少年宫都是走最近的路他去少年宫都是走最近的路 且且 每次去时所走的路线正好互不相同每次去时所走的路线正好互不相同 那那么少年宫在么少年宫在 点处点处 d 超市 p 人工湖 a e c b 分析分析 本题属最短路线问题本题属最短路线问题 运用对角线法分别计算出从小王家运用对角线法分别计算出从小王家 p 点到点到 a b c d e 点的不同路点的不同路 线有多少条线有多少条 其中其中 路线条数与小王学习次数路线条数与小王学习次数56 相等的点即为少年宫相等的点即为少年宫 因为因为 从小王家从小王家 p 点到点到a 点共有不同线路点共有不同线路 84 条条 到到 b 点共有不同线路点共有不同线路 56 条条 到到 c 点共有不同点共有不同 线路线路 71 条条 到到 d 点共有不同线路点共有不同线路 15 条条 到到 e 点共有不同线路点共有不同线路 36 条条 所以所以 少年宫在少年宫在 b 点处点处 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page5 of 9 例例1 1 1111 1212312341234 10 分析分析 观察这些分数的分母观察这些分数的分母 都是连续自然数都是连续自然数的和的和 我们可以先求出分母来我们可以先求出分母来 再再运用裂项法运用裂项法 裂项简裂项简 算算 1 12 1 12 2 2 2 12 2 11 13 3123 2 2 13 3 1 1234 1 14 4 2 2 14 4 1 1234910 1 1 10 10 2 2 1 10 10 原式原式 1 2 12 2 2 13 3 2 14 4 2 1 10 10 2 1 2 2 23 2 34 2 45 2 10 11 2 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 10 1 11 2 1 1 11 2 10 11 20 11 拓拓展展 计算计算 1 1111 1212312341234 10 1 1234n 考点拓展 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page6 of 9 例例2 定义一种新的运算定义一种新的运算 1 x x x 求下式的值求下式的值 11111220072008 20082007321111 分析分析 据规则据规则 1 1 2008 1 20081 1 2008 1 2008 1 1 2007 1 20071 1 2007 1 2007 1 1 3 1331 1 3 1 1 1 2 1221 1 2 1 1 1 1 111 1 1 1 1 2 22 1 2112 1 1 2007 20072007 1 2007112007 1 1 2008 20082008 1 2008112008 1 1 原式原式 1 20081 1 20071 1 31 1 21 1 1 1 2 12 2007 12007 2008 12008 1 20081 2008 12008 1 20071 2007 12007 1 31 3 13 1 21 2 12 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2007 1 2 2007 1 2 例例3 2003 年一零一培训学校年一零一培训学校 圆明杯圆明杯 数学邀请赛第数学邀请赛第 10 题题 有一列数有一列数 按照下列规律排列按照下列规律排列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 这列数的第这列数的第 200 个数是个数是 分析分析 观察数列规律观察数列规律 将相同数分为一组将相同数分为一组 各组的数字个数为各组的数字个数为 第一组第一组 1 1个个 第二组第二组 2 2 个个 第三组第三组 3 3个个 第四组第四组 4 4 个个 第五组第五组 5 5 个个 第第 n 组组 n n个个 所以所以 前前 n 组共有数组共有数 1 2 3 4 n 1 n 2 n 个个 因为因为 1 19 19 2 190 200 120 20 2 210 所以所以 第第 200 个数是第个数是第 20 组中的数组中的数 即第即第 200 个数是个数是 20 例例4 2005 2006 学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试 第第 20 题题 甲射击员在甲射击员在 练习射击练习射击 前方有三种不同类型气球前方有三种不同类型气球 共共 3 串串 有一串是红气球有一串是红气球 3 个个 有一串是黄气球有一串是黄气球 2 个个 有一串是绿气球有一串是绿气球 4 个个 而且每次设计必须射最下面的气球而且每次设计必须射最下面的气球 问多少种不同的射法问多少种不同的射法 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page7 of 9 红绿黄 分析分析 根据射击规则根据射击规则 任意一种打法都对应三个红色气球任意一种打法都对应三个红色气球 二二个黄色气球个黄色气球 四个绿色气球四个绿色气球 即即 9 个物个物 体的排列体的排列 当然有当然有9 8765432 1 种排列方法种排列方法 但是但是 其中三个红色气球是不能随意排列的其中三个红色气球是不能随意排列的 应该是固定由下到上的应该是固定由下到上的 而上面却包括了它的随而上面却包括了它的随 意排列的情况意排列的情况 所以应该除以所以应该除以32 1 其他黄色气球其他黄色气球 绿色气球依此类推绿色气球依此类推 所以共有射击方法所以共有射击方法 9 8765432 1 32 1 2 1 432 1 9 87654 2 1 432 1 1260 种种 例例5 用三根火柴可拼成一个小用三根火柴可拼成一个小 若用若用 108 根火柴拼成如图所示形状的大三角形根火柴拼成如图所示形状的大三角形 请你数一数共请你数一数共 有多少个三角形有多少个三角形 分析分析 首先首先 需弄清形状如图的大三角形共有多少层需弄清形状如图的大三角形共有多少层 从上往下从上往下 第一层用第一层用 3 3 1 根火柴根火柴 第二层用第二层用6 3 2根火柴根火柴 第三层用第三层用 9 3 3 根火柴根火柴 第四第四 层用层用 12 3 4 根火柴根火柴 第五层用第五层用 15 3 5 根火柴根火柴 第第 n 层用层用 3n 3 n 根火柴根火柴 36912153108n 3 1323 3343 53108n 3 12345 108n 1234536n 所以所以 n 8 即形状如图的大三角形共有即形状如图的大三角形共有 8 层层 是边长为是边长为 8根火柴的大正三角形根火柴的大正三角形 然后然后 数出共有多少个三角形数出共有多少个三角形 尖朝上的三角形共尖朝上的三角形共 12345678 1234567 123456 12345 1234 123 12 1120 个个 尖朝小的三角形共尖朝小的三角形共 1234567 12345 123 1050 个个 所以所以 共有三角形共有三角形 120 50 170 个个 本题小结本题小结 尖朝上的三角形尖朝上的三角形 每一种尖朝上的三角形个数都是由每一种尖朝上的三角形个数都是由1 开始的连续自然数的和开始的连续自然数的和 其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数被分成的基本线段的条数 形成天才的决定因素应该是勤奋 郭沫若 学而思学而思教育六年级101 分班考试班第一讲教师版page8 of 9 依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数 直到直到 1 为止为止 尖朝下的三角形的个数也是从尖朝下的三角形的个数也是从 1 开始的连续自然数的和开始的连续自然数的和 它的第一个和恰是尖朝上的第二它的第一个和恰是尖朝上的第二 个和个和 依次各个和都比上一个和少最大的两个加数依次各个和都比上一个和少最大的两个加数 以此类推直到零为止以此类推直到零为止 例例6 2005 2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试 第第 14 题题 在一根长木棍上在一根长木棍上 有三种刻度线有三种刻度线 第一种刻度线将木棍分成十等份第一种刻度线将木棍分成十等份 第二种将木棍分成十二等第二种将木棍分成十二等 份份 第三种将木棍分成十五等份第三种将木棍分成十五等份 如果沿每条刻度线将木棍锯断如果沿每条刻度线将木棍锯断 则木棍总共被锯成则木棍总共被锯成 段段 分析分析 假设木棍长假设木棍长 10 12 15 60cm 则沿第一种刻度线锯成的木棍每段长则沿第一种刻度线锯成的木棍每段长 60 10 6cm 沿第二种沿第二种 刻度线锯成的木棍每段长刻度线锯成的木棍每段长60 12 5cm 沿第三种刻度线锯成的木棍每段长沿第三种刻度线锯成的木棍每段长 60 14 4cm 因为因为 沿三种刻度线可将木棍分别锯成沿三种刻度线可将木棍分别锯成 10 12 15 段段 沿第一沿第一 二种重合的刻度线可将木二种重合的刻度线可将木 棍锯成棍锯成 60 6 5 2段段 沿第一沿第一 三种重合的刻度线可将木棍锯成三种重合的刻度线可将木棍锯成 60 6 4 5 段段 沿第二沿第二 三种重合的刻度线可将木棍锯成三种重合的刻度线可将木棍锯成 60 5 4 3 段段 沿三种刻度重合的刻度线可将木棍锯成沿三种刻度重合的刻度线可将木棍锯成 60 6 5 4 1 段段 注注 应减去重复计算的沿任意两种重合的刻度线锯成的段数应减去重复计算的沿任意两种重合的刻度线锯成的段数 应加上多减应加上多减 去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数 所以所以 沿每条刻度线将木棍锯断沿每条刻度线将木棍锯断 则木棍总共被锯成则木棍总共被锯成101215253128 段段 1 同学们办奥运板报同学们办奥运板报 数学智力数学智力 板报有这样几道题板报有这样几道题 1 222226666633333 55556 分析分析 原式原式22222233333 33333 55556 4444433333 5555633333 4444455556 33333 10000033333 333