南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围.doc

中国绝对第一的专业课辅导平台南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围海文考研专业课教研中心南开大学数学分析和高等代数初试专业课有效复习范围. 1真题分析（数学分析）年份题型分值考察范围考察难度（了解、熟悉、掌握）2008简答计算40极限，级数求和，微分方程，二重积分掌握论述110极限判定，广义积分一致收敛，级数收敛判定，函数项级数收敛与一致收敛掌握2007简答计算42极限，极值，曲面积分，格林公式，广义积分掌握论述108导数应用，级数收敛判定，广义积分一致收敛，极限存在判定掌握综合来说， 数学分析 专业课这几年的题型变化不大，主要有_计算和证明_ 两种题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的灵活应用和推理。在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，只需要记住基本公式就可以了。对于掌握的知识点（课本上除了物理上的应用等外基本全是必须掌握的），一方面要将给出定理的证明牢牢掌握，烂熟于心，另一方面还要学会类比证明相似的题目。此外，一些知识点常考计算，考生应当适当地做些计算题目。 5.2真题分析（高等数学）年份题型分值考察范围考察难度（了解、熟悉、掌握）2008简答计算60矩阵秩，矩阵迹，行列式，最小多项式，线性变换矩阵，相似，特征值掌握论述90线性方程组，半正定矩阵，正定矩阵，双线性函数，对称变换，反对称变换，幂零矩阵掌握2007简答计算60行列式，矩阵秩，若当型，相似矩阵掌握论述90线性变换，线性子空间，反对称矩阵，特征值（向量），正交矩阵，正定矩阵掌握综合来说，高等代数 专业课这几年的题型变化不大，主要有计算和论述 两种题型，难度略有基本没有变化，侧重于对基础知识点的灵活应用。高等代数课本的部分，除了双线性函数一章为了解外，其余全是掌握。对于了解一章，考生只需掌握基本定义和概念即可。对于掌握的部分，考生一方面要对各个定理和性质非常熟悉，最重要的还是掌握它们之间的关系，多总结性质，多研读课本定理的证明，特别的，高等代数的指定参考书是非常重要的，考生要独立思考其中的题目。5.2参考书目知识点分析初试专业课 数学分析 总共包括2本书， 150分。初试专业课高等代数总共包括 1本书， 150分。下面我将主讲每本书的复习概要，同学可以做个标注：1、数学分析上下册：章节章节名称重点难点必考点考试题型分值第1章变量与函数第2章极限和连续计算和证明第3章实数基本定理和闭区间上连续函数性质的证明证明第4章导数和微分不会单独考第5章微分学基本定理和应用计算和证明第6章不定积分不会单独考第7章定积分计算和证明第8章定积分的应用和近似计算基本不会考第9章数项级数证明第10章广义积分计算或证明第11章函数项级数和幂级数证明或计算第12章富里埃级数和富里埃变换 计算或证明第13章多元函数的极限和连续证明第14章偏导数和全微分计算或证明第15章极值和条件极值 计算第16章隐函数存在定理和函数相关证明第17章含参变量的积分 计算或证明第18章含参变量的广义积分 证明第19章重积分的定义和性质第20章重积分的计算和应用计算第21章曲线积分和曲面积分的计算计算或证明第22章各类积分之间的联系和场论初步 计算或证明备注：第22章中，重要的是格林和高斯公式，斯托克斯公式。场论知识基本不考。2、高等代数：章节章节名称重点难点必考点考试题型分值第1章多项式证明第2章行列式计算第3章线性方程组计算或证明第4章矩阵证明或计算第5章二次型证明或计算第6章线性空间证明胡计算第7章线性变换证明第8章矩阵证明第9章欧几里得空间证明或计算第10章双线性函数和辛空间证明5.3重点知识点汇总分析（大纲）（1）数学分析：序号知识点细分难易程度（最大为）1极限定义2柯西定理3单调有界原理4罗比达求极限5一致连续6实数基本定理确界存在定理7致密性定理8闭区间套定理9中值定理洛尔定理10拉格朗日中值11柯西中值定理12原函数存在定理变上限积分求导定理13牛莱公式14数项级数正项级数比较判别法15达郎贝尔判别法16柯西根值判别法17一般项级数阿贝尔18莱布尼兹19广义积分无穷限20无界函数21幂级数Abel引理22幂函数在收敛域的性质23函数项级数一致收敛判定24富里埃级数收敛定理25极值二元函数极值的判定26条件极值的拉格朗日法27含参变量积分含参变量一般积分的计算28含参变量广义积分判定和计算29Gamma和Beta函数余元公式，递推公式，两者关系30多重积分31二重积分32三重积分33第一类曲线和曲面积分34第二类曲线和曲面积分35格林公式和高斯公式（2）高等代数：序号知识点细分难易程度（最大为）1多项式不可约多项式2多项式的公因式3根与系数的关系4行列式计算Lapalace展开定理5范德蒙行列式6方程组解得结构定理7基础解系的求法8矩阵伴随矩阵的性质9逆矩阵的初等变换求法10矩阵可逆的充要条件11分块矩阵的灵活应用12线性空间空间性质维数13基14不同基间的过渡矩阵15子空间交与和16直和17维数公式18线性变换矩阵相似特征值（向量）19特征多项式20线性变换值域，核，零度21不变子空间22若当矩阵最小多项式23二次型标准型的求法24规范型正负惯性指数，符号差25正定矩阵的性质26欧几里得空间内积内积定义27度量矩阵28标准正交基正交矩阵的性质29施密特标准正交化30空间的正交补及