对数函数及其性质课件.ppt

2 2 2对数函数及其性质 主讲 左菲菲2009 10 22 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 复习对数的概念 定义 由前面的学习我们知道 如果有一种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y为自变量的函数表达式 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 这就是本节课要学习的 对数函数及其性质 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x3 y log1 3x24 y lnx5 小试牛刀 4 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 y log1 2x y log2x 2 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 对数函数的图象 猜猜 底大图右 y 1 对数函数及其性质 问题 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的内容和方法吗 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究 研究对数函数的性质并填写如下表格 3 对数函数的图象与性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 r 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 习题讲解 例1中求定义域时应注意 对数的真数大于0 底数大于0且不等于1 使式子符合实际背景 对含有字母的式子要注意分类讨论 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 例3比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 练一练 对数函数及其性质 小结