远期及期货价格的确定.ppt

西南财经大学金融学院 第五章远期及期货价格的确定 第1页 教学重点1 不同远期合约和期货合约的定价2 远期合约定价公式的应用3 远期合约的价值4 商品期货合约的定价5 期货价格与预期的将来即期价格的关系 本章纲要 第2页 一 预备知识二 不提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格三 提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格四 提供已知收益率的投资资产的远期 期货 价格五 远期合约定价公式的应用六 远期合约价值七 商品期货的定价八 小结九 期货价格是预期现货价格的无偏估计 十 复习回顾十一 课堂练习 本章纲要 第3页 1 1投资性资产与消费性资产投资性资产 足够多的投资者为了投资而持有的资产 如股票 证券 黄金 白银 可以有工业用途 等 消费性资产 为了消费而持有的资产 包括原油 铜 猪肉等 对于投资性资产 可以从无套利原理出发 由即期价格和其他市场变量得出远期价格和期货价格 对于消费性资产则无法做到 1 预备知识 第4页 1 2连续复利 具体内容参照第三章 若本金为A 年利率为R 0 R 1 以复利计息n年 复利频率为每年计息m次 其终值为 对m取极限得 其现值为 1 预备知识 第5页 连续复利和有限次复利的换算其中 Rc是连续复利利率 Rm是每年计m次复利的利率 易得 1 预备知识 第6页 1 3卖空机制卖空 shortselling 在手头没有某项资产的情况下借入该资产并立即卖出以获得资金的业务 主要是投资或投机者 以及融券业务提供方在做卖空 卖空者需要在经纪人那里开一个保证金账户 缴纳一定的保证金 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分 也可以是在市场上流通的证券 短期国债 存放在经纪人处作为初始保证金 卖空者需补偿出借该资产持有者该项资产本应获得的收益 如红利 利息等 如果在未平仓期间不能继续借到证券 则必须强制平仓 称为挤空 若要平仓 则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归还原主 1 预备知识 第7页 卖空举例 一投资者于4月底卖空了500股IBM股票 每股价格 120 7月份 当股票价格为 100时 投资者买回了这些股票进行平仓 假设5月份每股股票支付了 4的红利 计算该投资者的收益 解 投资者4月份建立空头头寸时 共收到 500 120 60 0005月份红利使投资者需付出 500 4 2 0007月份投资者轧平头寸时 需付出 500 100 50 000投资者净收益为 60 000 2 000 50 000 8 000 1 预备知识 第8页 1 4理论假设假定对大部分市场参与者 以下几条假设成立 1 无交易费用 2 所有的市场利润 减去交易损失后的净额 使用同一税率 3 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金 4 有套利机会出现时 市场参与者将参与套利活动 注 这些假设无需对所有市场参与者成立 只要求对大型投资机构这类关键参与者成立或者大致成立即可 以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利 从而使套利机会很快消失 因此市场价格是无套利机会时的价格 1 预备知识 第9页 1 5符号 T 远期或期货合约到期的时刻 年 S0 远期或期货合约标的资产在时刻0时的价格ST 远期或期货合约标的资产在时刻T时的价格F0 当前的远期或期货价格r 0到T时段连续复利计算的无风险利率 1 预备知识 第10页 1 7套利及无套利均衡定价套利 是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益的活动 如果期货的价格高于合理价格 就可以买进现货 同时卖出期货 将现货持有到期再用来交割期货 就可以无风险地获取上述等式两边的差价 反之 则做相反的操作 无套利均衡定价原则 在有效的金融市场上 任何一项金融资产的定价 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 换言之 如果某项金融资产的定价不合理 市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会 人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理 并最终使套利机会消失 注 我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别推导远期合约和期货合约的价格 1 预备知识 第11页 1 8远期价格和期货价格相等吗 关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约 具体来讲 从利率角度 当所有期限对应的无风险利率均为常数时 具有某一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格 此结论可以推广至利率为时间的已知函数 从期限角度 有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下很小 可以忽略不计 因此在本书的大多数情况下 我们假定远期和期货价格相等 符号F既可代表期货价格又可代表远期价格 注 当利率变化无法预测时 或者期货合约期限和远期合约期限偏离时 远期合约和期货合约价格之间的差别会变大 1 预备知识 第12页 不提供中间收入的投资资产包括不支付红利的股票和贴现债券等 考虑一个投资资产的远期价格 资产在当前0时刻的价格为S0 不提供任何中间收入 该类投资资产代表 短期利率 不支付股息的股票 2 1持有成本理论下合理价格的确定对不支付红利的证券 因为既无存储成本 又无收益 持有成本就是利率r 由于现货证券不支付收益 所以合理的远期价格应该等于现货价格 本金 加上在T t时段内该本金应该产生的利息 即本利和 在连续复利条件下 2 不提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第13页 2 2无套利定价由f与K S的关系推出合理价格 构造以下组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B 一单位投资资产 在时刻T 两种组合都可以获得一单位的证券 因此在时刻t时 两个组合也必然等价 在t时刻 有f 0 K F 所以可得 2 不提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第14页 期限为3个月的股票远期合约的价格为43 39 美元 3个月后到期的无风险年利率为5 股票当前价格为40美元 不付红利 判断 Ster T t 40e0 05 3 12 40 50 43 远期价格被高估 套利 卖出股票的远期合约 同时借40美元即期购入股票现货 持有股票3个月后 交割股票得价款43美元 归还到期贷款40 50美元 因此 套利者在3个月后净盈利43 40 50 2 50美元若远期合约为39美元 可以做空现货做多远期来实现套利 2 不提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第15页 指在持有期内 投资资产可以为持有者提供可完全预测的现金收益记I是投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴现值 贴现率为无风险利率 以连续复利表示 该类投资资产代表 中长期国债 支付已知红利的股票 3 1持有成本理论下合理价格的确定由于现货证券支付收益 所以合理的远期价格应该等于现货价格 本金 加上在T t时段内该本金所产生的利息 再减去持有期的收益 3 提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第16页 3 2无套利定价由f与K S的关系推出合理价格 构造以下组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B 一单位投资资产加上以无风险利率借入的数额为I的资金 即同时负债I 在时刻T 两种组合都可以获得一单位的证券 因此在时刻t时 两个组合也必然等价 在t时刻 有f 0 K F 所以可得 3 提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第17页 例子考虑一个股价为 50的股票的10个月期远期合约 假设对所有的到期日 无风险利率 连续复利 都是年利率8 假设在3个月 6个月以及9个月后都会有每股 0 75的红利付出 求远期价格 解 红利的现值为 I 0 75e 0 08 3 12 0 75e 0 08 6 12 0 75e 0 08 9 12 2 162因此远期价格F为 F 50 2 162 e0 08 10 12 51 14 3 提供中间收入的投资资产的远期 期货 价格 第18页 指在持有期内 远期合约的标的资产支付一个已知的收益率 即中间收入的数量是资产价格的一定比例 记该收益率为q 表示资产在远期期限内的平均收益率 以连续复利表示 该类投资资产代表 股指期货 货币期货 4 1持有成本理论下合理价格的确定持有现货的收益就是持有期货的成本 机会成本 而持有期货的总成本 期货价格与机会成本之和 应该等于持有现货的成本 4 提供已知收益率的投资资产的远期 期货 价格 第19页 4 2无套利定价由f与K S的关系推出合理价格 构造以下组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B e q T t 个投资资产并且所有的收入都再投资于该证券 在时刻T 两种组合都可以获得一单位的证券 因此在时刻t时 两个组合也必然等价 在t时刻 有f 0 K F 所以可得 4 提供已知收益率的投资资产的远期 期货 价格 第20页 例子考虑一个6个月期远期合约 标的资产提供年率为4 的连续红利收益率 无风险利率 连续复利 为每年10 股价为 25 交割价格为 27 求远期合约的价值和远期价格 解 S 25 K 27 r 0 10 q 0 04 T t 0 5 远期合约多头的价值f为 f 25e 0 04 0 5 27e 0 1 0 5 1 18远期价格F为 F 25e0 06 0 5 25 76 4 提供已知收益率的投资资产的远期 期货 价格 第21页 5 2股指期货价格股指期货定价类型 大多数股指可以看作是支付一定股息的投资资产 投资资产为构成股指的股票组合 投资资产股息等于成分股所支付的股息 定价公式 根据合理的近似 可以认为股息是连续支付的 设连续复利的股息率为q 利用无套利原理 可得期货价格为 注 q值应该代表合约有效期间的平均红利收益率 用来估计q的红利应是那些除息日在期货合约有效期之内的股票的红利 5 远期合约定价公式的应用 第22页 5 2指数套利 5 远期合约定价公式的应用 图2期货真实价格与理论价格之差 作业 假设你是某基金经理 基金的名字叫 沪深300优选 基金募集了1000万元人民币 选取沪深300股票指数里的30只股票 按市值权重构成投资组合 并以此作为沪深300股票指数的代表 1 计算如果用下月沪深300股指期货来对冲需要卖出多少手 并跟踪你的套期保值效果 2 计算下月沪深300股指期货的理论价格 并与现实价格比较 看是否有套利机会 如果有 请用你的优选基金组合来操作 并跟踪套利结果 推荐读物 FooledbyRandomnessInsidetheHouseofMoney TopHedgeFundTradersOnProfitingintheGlobalMarketsFilippoStefanini InvestmentStrategiesofHedgeFundRichardC Wilson TheHedgeFundBook ATrainingManualforProfessionalsandCapital RaisingExecutives数学MarekCapinski MathematicsforFinance AnIntroductiontoFinancialEngineeringStevenE Shreve StochasticCalculusforFinanceI II 第26页 5 3外汇远期和期货价格外汇类似于提供已知收益率的证券 这里的连续收益率是外国的无风险利率 根据无套利原则 构造和前面类似的投资组合 可得外汇定价公式 其中 F为一单位外币的远期或期货价格 St为当前时刻一单位外币的本币价格 r为到期时间为T的本币无风险利率 rf为到期时间为T的外汇无风险利率 此处rf q 这也是国际金融领域著名的利率平价公式 5 远期合约定价公式的应用 第27页 采用前面符号 K为合约敲定价 合约的交割时间是T 远期合约当前时刻t的远期价格为F r为T年无风险利率 f为远期合约的多头方的价值 在远期合约刚订立时 F K 因而f 0 随着时间的推移 F会发生变动 而K固定不变 因此 f的值也会相应地发生变动 将F Ster T t F St I er T t 以及F Ste r q T t 代入上式 则远期合约在当前时刻t的价值分别为 6 远期合约价值 第28页 例子一种五年期债券 价格为 900 假设这种债券的一年期远期合约的交割价格为 910 在6个月后和12个月后 预计都将收到 60的利息 第二次付息日正好在远期合约交割日之前 6个月期和12个月期的无风险复利利率分别为年利率9 和10 求远期合约的价值 解 S 900 K 910 r 0 10 Tt 1且有 I 60e 0 09 0 5 60e 0 10 1 0 111 65所以远期合约多头的价值 f 900 111 65 910e 0 10 1 0 35 2远期合约空头的价值为 35 2 6 远期合约价值 第29页 7 1投资性资产 黄金 白银类似黄金这类商品期货 中央银行在借出黄金时会索取黄金租借率 goldleaserate 形式的利息 白银也一样 其他商品也需要存储费用 利用无套利原理知 类似黄金与白银这类投资资产的远期和期货价格为U为期货期限内所有去掉收入后存储费用的贴现值 若已知存储费用现值占即期价格的比例u 则可看作是负的红利收益率 上式变为 7 商品期货的定价 第30页 7 2消费性资产 原油 铜 猪肉等1 用于消费而不是投资的商品往往不提供中间收入 但这些商品往往具有很高的储存费用 而且个人和公司持有商品的目的是为了其消费价值而不是投资价值 他们不愿意主动出售商品买入期货合约 因为期货合约不能用于消费 因此此类资产的期货价格不能精确定价 只能确定一个合理的价格范围 7 商品期货的定价 第31页 2 既然即使在存在套利机会时 现货持有者仍然不愿意出售现货来讨论 说明持有现货较之于持有期货有一些好处 这些好处被称为商品的便利收益 便利收益率包括 从暂时的当地商品短缺中获利或者具有维持生产线运行的能力 记y为便利收益率 则便利收益率反映了市场对将来能够购买商品可能性的期望 商品越短缺 便利收益率越高 7 商品期货的定价 第32页 7 3商品期货的交割日期选择因为期货交割通常要求的交割时间是一个区间 因此存在商品期货的交割选择问题 如果持有成本大于持有收益 卖出合约者早交割有利 如果持有成本小于持有收益 卖出合约者晚交割有利 7 商品期货的定价 第33页 8 1运用持有成本对不同标的资产期货的定价回顾前面的持有成本理论 远期 期货 合理价格 现货价格 净持有成本综上分析 知远期和期货价格满足 其中 c为持有成本的比率 y为便利收益率对于无股息的股票 c r y 0 对于股指期货 c r q y 0 对于外汇期货 c r rf y 0 对于商品期货 c r q u y 0 8 小结 第34页 8 2远期合约价值和远期价格的比较表1 不同资产的远期 期货价格和远期合约价值比较 8 小结 第35页 忽略远期和期货价格的