双螺杆空气压缩机的设计（有全套图纸） .pdf

本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第1页 目目录录 毕业设计毕业设计(论文论文)任务书任务书. 开题报告开题报告. 指导教师审查意见指导教师审查意见. 评阅教师评语评阅教师评语. 答辩会议记录答辩会议记录. 中文摘要中文摘要. 外文摘要外文摘要. 前言前言. .1 1 选题背景选题背景. .3 1.1 研究双螺杆压缩机的目的和意义3 1.2 双螺杆压缩机的特点和应用前景3 1.3 国内外双螺杆压缩机研究的进展5 1.4 双螺杆压缩机基本结构和工作原理6 2 双螺杆压缩机的转子型线设计双螺杆压缩机的转子型线设计. .9 2.1 转子型线设计原则9 2.2 型线方程和啮合线方程10 2.3 单边不对称摆线-销齿圆弧型线 10 3 双螺杆压缩机螺杆尺寸的确定双螺杆压缩机螺杆尺寸的确定. 23 4 几何特性几何特性. 23 4.1 齿间面积和面积利用系数23 4.2 齿间容积及其变化过程24 4.3 扭角系数及内容积比27 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第2页 5 双螺杆压缩机的热力学计算双螺杆压缩机的热力学计算. 28 5.1 内压力比28 5.2 容积流量及容积效率28 5.3 轴功率29 5.4 电动机功率31 5.5 电功率31 6 双螺杆压缩机的结构设计双螺杆压缩机的结构设计31 7 双螺杆压缩机的力学计算双螺杆压缩机的力学计算31 7.1 径向力的计算32 7.2 轴承支反力的计算34 7.3 轴向力的计算34 8 双螺杆压缩机的吸、排气孔口设计双螺杆压缩机的吸、排气孔口设计35 8.1 吸气孔口36 8.2 排气孔口37 9 主要零部件设计和选材主要零部件设计和选材. .38 10 双螺杆压缩机压力脉动计算双螺杆压缩机压力脉动计算39 结束语结束语. 43 参考文献参考文献. . .44 附录附录. . . 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第3页 双螺杆压缩机的设计双螺杆压缩机的设计 【摘要】双螺杆压缩机是一种比较新颖的压缩机，因其可靠性高、操作维修方便、动力平衡性好、适应性强 等优点，而广泛地应用于矿山、化工、动力、冶金、建筑、机械、制冷等工业部门。双螺杆压缩机已经超过所有 工业压缩机的 50 ，其市场份额超过 80 ，今后其市场份额还将继续扩大。可见，研究双螺杆压缩机具有十分 重要的意义。本课题主要是设计通用的喷油双螺杆空气压缩机，采用单边不对称摆线-销齿圆弧型型线，阴、阳转 子齿数比为 6：4。设计新型转子型线，目的是使接触线长度、泄漏三角形面积和封闭余隙容积 3 者达到最优化设 计，以进一步提高双螺杆压缩机的机械性能。重点研究的是双螺杆压缩机的转子型线设计、几何特性、受力分析、 热力学计算。 【关键词】双螺杆压缩机 转子型线 啮合线 齿间容积 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第4页 the design of twin screw compressor abstract the twin-screw compressor is a kind of newly emerging compressor. because of its high reliability, easy repair, good balance and good adaptability etc, and widely applied to such industrial departments as mine, chemical industry, power, metallurgy, architecture, machinery, refrigeration, etc. by designing the project, the volumetric efficiency is 70%, the compressed temperature is more 80。it is very important to design and research a twin-screw compressor in industrial. the project is to design a universal twin-screw air compressor, and to adopt single side asymmetric swept line unilaterally and dowel tooth circular rotor profile. there are six lobes on the female rotor and four lobes on the male rotor. the aim of designing a new rotor profile is to optimize the contact line length, blowhole area and clearance volume. that can improve the mechanical performance of a twin-screw compressor further. the project is mainly to research a twin-screw compressor rotor profile, geometry characteristic, mechanics analysis, thermodynamics calculation keywords atwin-screw compressor, rotor profile, mesh curve, tooth space volume. 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第5页 前前言言 双螺杆压缩机属于回转式压缩机。回转式压缩机是一种工作容积作旋转运动的容积式气体压缩机械。气体的 压缩是通过容积的变化来实现，而容积的变化又是借压缩机的一个或几个转子在气缸里作旋转运动来达到。回转 式压缩机的工作容积不同于往复式压缩机，它除了周期性地扩大和缩小外，其空间位置也在变更。 回转式压缩机靠容积的变化来实现气体的压缩，这一点与往复式压缩机相同，它们都属于容积式压缩机；回 转式压缩机的主要机件（转子）在气缸内作旋转运动，这一点又与速度式压缩机相同。所以，回转式压缩机同时 兼有上述两类机器的特点。 回转式压缩机没有往复运动机构，一般没有气阀，零部件（特别是易损件）少，结构简单、紧凑，因而制造 方便，成本低廉；同时，操作简便，维修周期长，易于实现自动化。 回转式压缩机的排气量与排气压力几乎无关，与往复式压缩机一样，具有强制输气的特征。 回转式压缩机运动机件的动力平衡性良好，故压缩机的转数高、基础小。这一优点，在移动式机器中尤为明 显。 回转式压缩机转数高，它可以和高速原动机（如电动机、内燃机、蒸汽轮机等）直接相联。高转数带来了机 组尺寸小、重量轻的优点。同时，在转子每转一周之内，通常有多次排气过程，所以它输气均匀、压力脉动小， 不需设置大容量的储气罐。 回转式压缩机的适应性强，在较大的工况范围内保持高效率。排气量小时，不像速度式压缩机那样会产生喘振现 象。 在某些类型的回转式压缩机（如罗茨鼓风机、螺杆式压缩机）中，运动机件相互之间，以及运动机件与固定 机件之间，并不直接接触，在工作容积的周壁上无需润滑，可以保证气体的洁净，做到绝对无油的压送气体（这 类机器成为无油回转压缩机） 。 同时， 由于相对运动的机件之间存在间隙以及没有气阀， 故它能压送污浊和带液滴、 含粉尘的气体。 但是，回转式压缩机也有它的缺点，这些缺点是： 由于转数较高，加之工作容积与吸排气孔口周期性地相通、切断，产生较为强烈的空气动力噪声，其中螺杆 式压缩机、罗茨鼓风机尤为突出，若不采取消音措施，即不能被用户所利用。 许多回转式压缩机，如螺杆式、罗茨式、转子式等，运动机件表面多呈曲面形状，以其啮合运动使工作容积 改变，这些曲面的加工及其校验均较复杂，有的还需使用专用设备。 回转式压缩机工作容积的周壁，大多不是圆柱形，使运动机件之间或运动机件与固定机件之间的密封问题较 难满意解决，通常仅以其间保持一定的运动间隙达到密封，气体通过间隙势必产生泄漏，这就限制了回转式压缩 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第6页 机难以达到较高的终了压力。 回转式压缩机的形式和结构类型较多，分类也各有不同。 按转子的数量区分：单转子和双转子回转式压缩机，个别情况下还有多转子回转式压缩机； 按气体压缩的方式区分：有内压缩和无内压缩回转式压缩机； 按工作容积是否有油（液）区分：有无油（液）和喷油（液）回转式压缩机。 通常都按结构元件的特征区分和命名，目前广为使用的有罗茨鼓风机、滑片式压缩机和螺杆式压缩机。此外， 单螺杆压缩机、液环式压缩机、偏心转子式压缩机以及旋转活塞式压缩机等在不同领域内也得到应用。 上述各种回转式压缩机，除罗茨鼓风机属无内压缩的机器外，其余均是有内压缩的机器。 双螺杆压缩机是一种很年轻的压缩机型，在最近二十五年才发展成熟，形成系列化。约在一百多年前，人们 已经知道双螺杆压缩机的工作原理，但类似今天设计的双螺杆压缩机的诞生日，则应该是在 1934 年，srm 工厂 的总工程师 a利斯霍尔姆（alysholm）的专利出现的时候。后来，又发明了圆弧形齿，非对称齿形 srm 和今 天的第四代节能型。 回转式压缩机大多作为中、小排气量，中、低压压缩机或鼓风机之用。目前，回转式压缩机在冶金、化工、 石油、交通运输、机械制造以及建筑工程等工业部门得到广泛的应用；随着人民生活水平的逐步提高，在耐用消 费品中也将得到广泛的应用。 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第7页 1 选题背景 1.1 研究双螺杆压缩机的目的和意义研究双螺杆压缩机的目的和意义 本设计题目来源是自选科研。本课题主要是设计通用的喷油双螺杆空气压缩机。 在深刻理解前人研究的理论基础上，在给定设计参数和设计要求的条件下， 研究双螺 杆压缩机的转子型线、几何特性、工作过程、受力分析及转子的加工，以进一步提高 双螺杆压缩机的机械性能。设计新型转子型线，使接触线长度、泄漏三角形面积和封 闭余隙容积 3 者达到最优化。 利用自备砂轮修正器的转子专用数控磨床， 快速加工出 新型线的转子， 使转子的精度和表面粗糙度预计超过现有的值。 设计吸气孔口的形状 和合理位置，来提高压缩机效率。同时，研究型线和孔口配置等因素对噪声的影响指 标，从而更有效地降低噪声。通过设计双螺杆压缩机，可以了解双螺杆压缩机的发展 历程、研究现状和发展方向；深入理解双螺杆压缩机的基本结构、特点、主要零部件 设计选型、主机结构设计和机组系统设计；重点研究的是双螺杆压缩机的转子型线、 几何特性、工作过程、受力分析、转子加工和主要设计参数的确定。通过设计，能了 解设计的一般要求和规则，能将理论知识与生产实际联系起来。 双螺杆压缩机是一种比较新颖的压缩机，因其可靠性高、操作维修方便、动力平 衡性好、适应性强等优点，而广泛地应用于矿山、化工、动力、冶金、建筑、机械、 制冷等工业部门。 统计数据表明，螺杆压缩机的销售量已占所有容积式压缩机销售总 量的 80%以上，在所有正在运行的容积式压缩机中，有 50%是螺杆压缩机，今后螺 杆压缩机的市场份额仍将不断扩大。可以看出， 螺杆压缩机的设计研究在工业生产中 具有十分重要的意义。通过本设计，可以充分了解双螺杆压缩机的有关知识，以及如 何进一步改善其性能和扩大其应用范围，使双螺杆压缩机能得到更好的发展， 为生产 和生活服务。可以将所学理论知识与生产实际联系起来，并积累了宝贵的经验，为以 后的工作打下了一个坚实的基础。 1.2 双螺杆压缩机的特点和应用前景双螺杆压缩机的特点和应用前景 1.2.1.双螺杆压缩机的特点双螺杆压缩机的特点 就气体压力提高的原理而言，螺杆压缩机与活塞压缩机相同， 都属于容积式压缩 机。就主要部件的运动形式而言，又与透平压缩机相似。所以，螺杆压缩机同时兼有 上述两类机器的特点。 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第8页 （）螺杆压缩机的优点如下： 1）可靠性高。螺杆压缩机零部件少，没有易损件，因而它运转可靠，寿命长， 大修间隔期可达 4-8 万 h. 2)操作维护方便。螺杆压缩机自动化程度高，操作人员不必经过长时间的专业培 训，可实现无人值守运转。 3）动力平衡好。螺杆压缩机没有不平衡惯性力，机器可平稳地高速工作，可实 现无基础运转，特别适合用作移动式压缩机，体积小、重量轻、占地面积少。 4）适应性强。螺杆压缩机具有强制输气的特点，容积流量几乎不受排气压力的 影响，在宽广的范围内能保持较高的效率，在压缩机结构不作任何改变的情况下， 适 用于多种共质。 5）多相混输。螺杆压缩机的转子齿面间实际上留有间隙，因而能耐液体冲击， 可输送含液气体、含粉尘气体、易聚合气体等。 （）螺杆压缩机的主要缺点： 1）造价高。由于螺杆压缩机的转子齿面是一空间曲面，需利用特制的刀具在价 格昂贵的专用设备上进行加工。 另外， 对螺杆压缩机气缸的加工精度也有较高的要求。 2）不能用于高压场合。由于受到转子刚度和轴承寿命等方面的限制，螺杆压缩 机只能用于中、低压范围，排气压力一般不超过 3mpa。 3）不能用于微型场合。螺杆压缩机依靠间隙密封气体，目前一般只有容积流量 大于 0.2m3/min 时，螺杆压缩机才具有优越的性能。 1.2.2.双螺杆压缩机的应用前景双螺杆压缩机的应用前景 （1） 喷油螺杆空气压缩机 动力用的喷油螺杆压缩机已系列化，一般都是在大气压力下吸入气体， 单级排气 压力有 0.7 mpa、1.0mpa 和 1.3 mpa（表压）等不同形式。少数用于驱动大型风钻的 两级压缩机，排气压力可达到 2.5 mpa（表压） 。此类压缩机目前的容积流量范围为 0.2-100m3/min，越来越被用到对空气品质要求非常高的应用场合，如食品、医药及 棉纺企业，占据了许多原属无油压缩机的市场。 （2）喷油螺杆制冷压缩机 目前， 半封闭和全封闭式螺杆制冷压缩机广泛应用于住宅和商用楼房的中央空调 系统，产量远远超过开启式。此外，螺杆制冷压缩机还用于工业制冷、食品冷冻、 冷 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第9页 藏，以及各种交通运输工具的制冷装置。 在环境温度下工作时，单级螺杆制冷压缩机可达-25的蒸发温度，采用经济器 或双级压缩，可达-40的蒸发温度。既能供冷又能供暖的冷热两用螺杆机组，近年 发展很快。目前螺杆制冷压缩机标准工况下制冷量范围为 10-2500kw。 （3） 喷油螺杆工艺压缩机 喷油螺杆工艺压缩机的工作压力由工艺流程确定，单级压力比可达 10，排气压 力通常小于 4.5mpa，但可高达 9mpa，容积流量范围为 1-200 m3/min。 （4） 干式螺杆压缩机 目前一般干式螺杆压缩机的单级压力比为 1.5-3.5，双级压力比可达 8-10，容积 流量为 3-500m3/min。 （5） 喷水螺杆压缩机 使喷入的水与润滑油隔开， 用于一些可能发生聚合反应的气体， 向压缩机入口喷 入适当的溶剂，以冲掉这些化合物。 （6） 其他螺杆机械 螺杆压缩机可作为油、气、水多相流混输泵使用，也可作为真空泵使用单级真空 度可达 98%，能耗较其他类型真空泵低 20%-50%。此外，螺杆机械还可作为膨胀机。 1.3 国内外双螺杆压缩机研究的进展国内外双螺杆压缩机研究的进展 螺杆压缩机的螺杆齿形发展体现在以下四个阶段：第一代为 lysholm 齿形，主要 线段由点生成摆线组成，限于当年加工条件，主要用于无油螺杆压缩机；第二代为 1964 年的对称圆弧齿形，4+6 齿，主要线段由圆弧和与之啮合的圆弧包络线组成， 动 力用螺杆压缩机为主要应用对象；第三代为非对称齿形 srm，4+6 齿，主要线段由 生成摆线和圆弧包络线组成， 其效率较第二代提高 10%， 广泛用于喷油和无油螺杆压 缩机；第四代，1982 年后以 srm-d 齿形为代表，5+6 齿，4+5 齿，5+7 齿，主要线 段为线生成式曲线，无尖点，凡第四代齿形均为节能型。 近年来， 人们逐渐对内部进行喷油的双螺杆压缩机产生了兴趣。 由于精密的专用 数控转子加工铣床和磨床已经使任何型线的加工变得很方便， 大量的研究工作在型线 方面。其次阴、阳螺杆齿数从 6：4 发展到 6：5。 日本的神钢与日立公司，在将近 50 年的时间里不断成功地开发出了节能明显的 各种系列螺杆压缩机。 从某种程度而言，日本的空压机节能技术的发展代表了当今世 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第10页 界空压机技术的发展方向。 双螺杆压缩机在我国的发展历程较短， 是一种比较新颖的压缩机， 但其发展很快。 目前，我国的喷油内冷却的动力用双螺杆压缩机比功率已达 5.56kw（ /min） ，已超 过国外产品最好的比功率 5.54kw（ /min） 。封闭式螺杆空压机噪声可达 60-85db(a), 国外螺杆压缩机无故障运行在 7* h，国内螺杆压缩机寿命可达 4* h。 西安交大刑子文 教授开发的“sccad”螺杆设计计算软件，已转交给多家海内外企业应用。螺杆压 缩机在国外占据 80%以上移动式空压机市场， 国内市场因柴油机方面的原因占份额不 大，只有外资产品占有较少市场，螺杆空气压缩机占螺杆压缩机总量的 85%，制冷空 调方面螺杆压缩机约占 12%。 可以说， 我国的个别企业的螺杆压缩机已经达到国际先 进水平。 今后螺杆压缩机的市场份额仍将不断扩大， 特别是无油螺杆空气压缩机和各类螺 杆工艺压缩机，会获得更快的发展。目前，有人开始研究两螺杆啮合过程中磨损问题 和润滑油在齿面上的分布，以提高转子寿命。有文献报道已可做到无磨损啮合。在制 冷中，对于 co 作制冷剂的跨临界循环，用螺杆压缩机与螺杆膨胀机组成一体的机组 已经被开发。未来主要是进一步提高螺杆压缩机的性能，扩大其应用范围。 1.4 双螺杆压缩机的基本结构和工作原理双螺杆压缩机的基本结构和工作原理 1.4.1.基本结构基本结构 通常所称的螺杆压缩机指的是双螺杆压缩机。双螺杆压缩机的发展历程较短， 是 一种比较新颖的压缩机。 双螺杆压缩机是一种容积式的回转机械。由一对阴、阳螺杆，一个壳体与一对端 盖组成。在倒“8”形的气缸中，平行地配置着一对相互啮合的螺旋形转子，分别称 为阴、阳转子。它们和机体之间构成一个“v”字形的一对密封的齿槽空间随着转子 的回转而逐渐变小， 并且其位置在空间也不断从吸气口向排气口移动， 从而完成吸气 -压缩-排气的全部过程。 一般阳转子与原动机连接，由阳转子带动阴转子转动。在压缩机机体的两端， 分 别开设一定形状和大小的孔口。一个供吸气用，称作吸气孔口；另一个供排气用， 称 作排气孔口。双螺杆压缩机的总体结构见图 1。 1.4.2.工作原理工作原理 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第11页 螺杆压缩机的工作循环可分为吸气、压缩和排气三个过程。随着转子旋转，每对 相互啮合的齿相继完成相同的工作循环，这里只研究其中一对齿。 （1） 吸气过程 图 2 示出的螺杆压缩机的吸气过程，所讨论的一对齿用箭头标出， 阳转子按逆时 针方向旋转，阴转子按顺时针方向旋转，图中的转子端面是吸气端面。机壳上有特定 形状的吸气孔口如图 2 粗实线所示。 图图 2双螺杆压缩机的吸气过程双螺杆压缩机的吸气过程 a）吸气过程即将开始b）吸气过程中c）吸气过程结束 图 2（a）示出的是吸气过程即将开始时的转子位置。在这一时刻，这一对齿前 端的型线完全啮合，且即将与吸气孔口连通。 随着转子开始运动， 由于齿的一端逐渐脱离啮合而形成齿间容积， 这个齿间容积 的扩大，在其内部形成了一定的真空，而此齿间容积又仅与吸气口连通，因此气体便 在压差作用下流入其中，如图 2（b）中阴影部分所示。在随后的转子旋转过程中， 阳转子齿不断从阴转子的齿槽中脱离出来，齿间容积不断扩大， 并与吸气孔口保持连 通。 吸气过程结束时的转子位置如图 2（c）所示，其最显著的特征是齿间容积达到 最大值，随着转子的旋转，所研究的齿间容积不会再增加。齿间容积在此位置与吸气 孔口断开，吸气过程结束。 （2） 压缩过程 a）吸气过程即将开始b）吸气过程中c）吸气过程结束、排气过程即将开始 图 3 示出螺杆压缩机的压缩过程。这是从上面看相互啮合的转子， 图中的转子端 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第12页 面是排气端面，机壳上的排气孔口如图中粗实线所示。在这里，阳转子沿顺时针方向 旋转，阴转子沿逆时针方向旋转。 图图 3双螺杆压缩机的压缩过程双螺杆压缩机的压缩过程 图 3（a）示出压缩过程即将开始时的转子位置。 随着转子的旋转， 齿间容积由于转子齿的啮合而不断减少。 被密封在容积中的气 体所占据的体积也随之减少，导致压力升高，从而实现气体的压缩过程，图 3（b） 。 压缩过程可一直持续到齿间容积即将与排气孔口连通之前。 （3） 排气过程 图图 4双螺杆压缩机的排气过程双螺杆压缩机的排气过程 a）排气过程中）排气过程中b）排气过程结束）排气过程结束 图 4 示出螺杆压缩机的排气过程。 齿间容积与排气孔口连通后， 即开始排气过程。 随着齿间容积的不断缩小，具有排气压力的气体逐渐通过排气孔口被排出， 图 4（a） 。 这个过程一直持续到齿末端的型线完全啮合，图 4(b) 。此时，齿间容积内的气体通 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第13页 过排气孔口被完全排出，封闭的齿间容积变为零。 2 双螺杆压缩机转子型线设计 2.1 转子型线设计原则转子型线设计原则 2.1.1.转子型线及其要素转子型线及其要素 螺杆压缩机最关键的是一对相互啮合的转子。 转子的齿面与转子轴线垂直面的截 交线称为转子型线。 对于螺杆压缩机转子型线的要求，主要是在齿间容积之间有优越的密封性能， 因 为这些齿间容积是实现气体压缩的工作腔。 对螺杆压缩机性能有重大影响的转子型线 要素有接触线、泄漏三角形、封闭容积和齿间面积等。 （1）接触线 。螺杆压缩机的阴、阳转子啮合时，两转子齿面相互接触而形成的 空间曲线称为接触线。 如果转子齿面间的接触连续， 则处在高压力区内的气体将通过 接触线中断缺口，向低压力区泄漏。 阴、阳转子型线啮合时的啮合点轨迹，称为啮合线。啮合线实质是接触线在转子 端面上的投影。显然接触线连续，意味着啮合线应该是一条连续的封闭曲线。 （2）泄漏三角形 。在接触线顶点和机壳的转子气缸孔之间，会形成一个空间曲 边三角形，称为泄漏三角形。若啮合线顶点距阴、阳转子齿顶圆的交点较远，则说明 泄漏三角形面积较大。 （3）封闭容积 。如果在齿间容积开始扩大时，不能立即开始吸气过程，就会产 生吸气封闭容积。吸气封闭容积的存在，影响了齿间容积的正常充气。从转子型线可 定性看出封闭容积的大小。 （4） 齿间面积 。 它是齿间容积在转子端面上的投影。 转子型线的齿间面积越大， 转子的齿间容积就越大。 2.1.2.转子型线设计原则转子型线设计原则 （） 满足啮合要求。螺杆压缩机的阴、阳转子型线必须是满足啮合定律的共 轭型线。 （） 形成长度较短的连续接触线。为了尽可能减少气体通过间隙带的泄漏， 要求设法缩短转子间的接触线长度。 （）应形成较小面积的泄漏三角形。 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第14页 （）应使封闭容积较小。吸气封闭容积导致压缩机功耗增加、效率降低、噪声 增大。所以转子型线应使封闭容积尽可能小地。 （）齿间面积尽量大。较大的齿间面积使泄漏量占的份额相对减少，效率得到 提高。 2.2 型线方程和啮合线方程型线方程和啮合线方程 2.2.1.坐标系建立及坐标变换坐标系建立及坐标变换 （1）坐标系建立 为了用数学方程描述螺杆型线中各段组成齿曲线，建立如图 5 所示的四个坐标 系： 图图 5坐标系关系图坐标系关系图 1）固结在阳转子的动坐标系 111 yxo 2）固结在阴转子的动坐标系 222 yxo。 3）阳转子的静坐标系 1 . 1 1 yxo。 4）阴转子的静坐标系 2 . 2 2 yxo。 由于螺杆压缩机的阴、阳转子之间是定传动比啮合，故有: i z z r r n n t t 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 （1） 1121 ) 1(i arr tt 21 式中，2、1为阴、阳转子转角；n2、n1为阴、阳转子转速；2、1为阴、 阳转子角速度；r2t、r1t为阴、阳转子节圆半径；z2、z1为阴、阳转子齿数；i 为传动 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第15页 比； a 为阴、阳转子中心距。 2）坐标变换 螺杆压缩机转子型线上的每一点，都可以表示在上述四个坐标系中， 这些坐标之 间的变换关系式如下： a) 动坐标系 111 yxo与静坐标系 1 . 1 1 yxo的变换 11111 11111 cossin sincos yx yx （2） b) 动坐标系 222 yxo与静坐标系 2 . 2 2 yxo的变换 12122 12122 cossin sincos iyix iyix （3） c) 静坐标系 1 . 1 1 yxo与静坐标系 2 . 2 2 yxo的变换 12 21 a （4） d) 动坐标系 111 yxo与动坐标系 222 yxo的变换 112121 112121 sincossin cossincos akykxy akykxx （5） e) 动坐标系 222 yxo与动坐标系 111 yxo的变换 111122 111112 sincossin cossincos iakykxy iakykxx （6） 2.2.2.齿曲线及其共轭曲线齿曲线及其共轭曲线 （1）齿曲线方程及其参数变换范围 螺杆压缩机的转子型线通常由多段组成齿曲线相接而成。在设计转子型线时， 通 常先在阳转子或阴转子上给定一些组成齿曲线， 用如下的参数方程表示在相应的转子 动坐标系中： )( )( tyy txx eb ttt（7） 上式中，参数 t 的始点 b t 和终点 e t 决定了此组成曲线的起点 b 和终点 e 的坐标 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第16页 ),( bb yx和),( ee yx。 （2）齿曲线的共轭曲线方程 转子组成齿曲线的共轭曲线， 是指另一个转子上与所选定的组成齿曲线相啮合的 曲线段，现假定已在阴转子上给定了一段组成齿曲线 2 为 )( )( 22 22 tyy txx （8） 1）求出阴转子上组成齿曲线相对于阳转子运动时的曲线簇方程 将方程（8）代入坐标变换式（5） ，得 ),( ),( 111 111 tyy txx （9） 2）找出曲线簇的包络条件 把包络条件的显函数形式)( 11 t代入曲线簇方程（9） ，就是曲线簇的包络线 方程，即 )(,( )(,( 111 111 ttyy ttxx （10） 此包络线上任一点的切线斜率可微分上式，得 dt t x t x dt t y t y dx dy 1 1 11 1 1 11 1 1 （11） 与包络线共切于该点的曲线簇中的一条曲线（1为常数） ，其斜率为 t x t y dx dy 1 1 1 1 （12） 由于是公切线，这两切线的斜率应该相等，令式（11）与式（12）右边相等， 整 理得 0 1 1 1 1 11 t yxy t x （13） 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第17页 或0 1 11 1 11 y t y x t x （14） 同样，若假定在阳转子上给定了一段组成齿曲线 1，即 )( )( 22 22 tyy txx （15） 将曲线 1 的方程（15）代入动坐标变换式（6） ，得到曲线簇的方程为 ),( ),( 122 122 tyy txx （16） 经类似的推演，可得其包络条件为 0 1 22 1 22 y t y x t x （17） 3）求共轭曲线方程 若已在阴转子上给定了一段组成曲线的 2 为 )( )( 22 22 tyy txx （18） 则其共轭曲线方程，可用方程（10）及补充条件联立表示，即 0),( ),( ),( 1 111 111 tf tyy txx （19） 同样，若已在阳转子上给定了一段曲线 1 为 ),( ),( 122 122 t t 则其共轭曲线方程，可用方程（16）及补充条件联立表示，即 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第18页 0),( ),( ),( 1 122 122 tf tyy txx （20） 4）共轭曲线的啮合线方程 共轭曲线的啮合线方程一般可表示为 0),( ),( ),( 1 122 122 tf t t （21） 2.3 单边不对称摆线单边不对称摆线-销齿圆弧型线销齿圆弧型线 本设计采用我国规定的螺杆压缩机标准的单边不对称摆线-销齿圆弧型线。 如图 5 所示。其组成齿曲线和相应的啮合线见附表 1。 图图 5单边不对称摆线单边不对称摆线-销齿圆弧型线销齿圆弧型线 a）型线b）啮合线 这种单边不对称摆线-销齿圆弧型线与原始不对称型线的主要区别在于： 采用径向直线 ab 及 de 倒棱修正， 去除了原始不对称型线外圆上的摆线形成点， 并使摆线 ij 的形成点向内移动。另外，将圆弧齿曲线扩大一角度，形成保护角，使 摆线 cd 的形成点 i 处于阳转子外圆之内，保护了对啮合性能很敏感的摆线形成点。 修正后，便于转子在加工、安装、运行及储运中保护摆线形成点。但使接触线顶点与 转子齿顶圆交点之距离略有增大，使通过泄漏三角形的泄漏量增加。为此，通常限制 直线段 de 的长度在 0.5-2mm 的允许范围之内。处在低压侧的直线段 ab 的长度， 由 于不影响气密性，通常从制造工艺出发，使其与圆弧 bc 光滑过度。 现在推导各段齿曲线方程、啮合线方程及相应的参数变化范围。 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第19页 1）ab 与 gh ab 方程 阴转子上的 ab 为一径向直线，其方程为: 122 122 sin cos y x （22） 参数2的变化范围为 tb rr 222 （23） 由三角形 o2bp,有 22 22 rr tb （24） t r r 2 1 arcsin（25） 即 21 2 2 zz az r t （26） 式中,z2、 z1分别为阴、 阳转子齿数， r 为齿高半径， 在标准中， 规定 r=25.625%a。 gh 方程 阳转子上的 gh 为阴转子上径向直线 ab 的共轭曲线，将 ab 的方程（22）代入 （5） ，得曲线簇方程为 11121 11121 sin)sin( cos)cos( aky akx （27） 故有)cos( 11 2 1 k x 1112 1 1 sin)sin( akk x )sin( 11 2 1 k y 1112 1 1 cos)cos( akk y 将上述诸式代入包络条件式（14） ，可得位置参数与曲线参数的关系为 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第20页 i a k / )(arccos 1 2 1 （28） 联立（27）和（28）可得到 gh 的方程，可发现 gh 的性质是一摆线。 啮合线方程 ab 和 gh 啮合时的啮合线方程，可按式（21） ，通过把 ab 的方程（22）代入坐 标变换式（3） ，并与包络条件式（28）联立得到，即 i a k i ix / )(arccos )sin( )cos( 1 2 1 1122 1122 （29） 1）bc 与 hi bc 方程 阴转子上的曲线 bc 为一圆心在节点 p，半径为 r 的圆弧，又称销齿圆弧，其方 程为 try trrx t sin cos 2 22 （30） 参数 t 为 21 ata（31） 由直角三角形 o2bp，有 12 2 1为保护角，通常为 5-10，标准规定为 5。 hi 方程 阳转子上的曲线 hi 是阴转子上销齿圆弧 bc 的共轭曲线，将 bc 的方程（30） 代入坐标变换式（5） ，得曲线簇方程为 11121 11121 sin)sin(sin cos)cos(cos atkrkry atkrkrx t t （32） 故有)sin( 1 1 tkr t x 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第21页 1112 1 1 sin)sin(sin atkkrkkr x t )cos( 1 1 tkr t y 1112 1 1 cos)cos(cos atkkrkkr y t 将上述诸式代入包络条件式（14） ，可得包络条件为 0)sin(sin 122 tirtr tt 即0 1 （33） 由此可见， bc 与 hi 仅在0 1 的位置啮合， 而且是整条曲线同时啮合。 把式 （33） 代入式（32） ，得到简化后的 hi 方程为 try trrax t sin cos)( 1 21 （34） 销齿圆弧的共轭曲线仍是一完全的销齿圆弧，两曲线仅在0 1 的瞬时啮合， 而且是沿着整个圆弧段同时啮合。 啮合线方程 把 bc 方程（30） ，代入坐标变换式（3） ，并与包络条件（33）联立，得到啮合 线方程为 tr trr t sin cos 2 22 （35） 式（35）表明，销齿圆弧的啮合线是与销齿圆弧一样的圆弧。 2）i 点与 cd i 点方程 阳转子上的 i 点为一固定点，在 111 yxo坐标系中的 111 111 sin cos by bx （36） 而由三角形 o1ip 可知： 11 2 1 2 1 cos2 tt rrrrb 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第22页 1 1 1 sin arcsin b r cd 方程 阴转子上的 cd 曲线是与阳转子上 i 点共轭的曲线，将 i 点的方程（36）代入坐 标变换式（6） ，得 )sin(sin )cos(cos 11112 11112 kbiay kbiax （37） 参数变化范围为 dc111 （38） 阴转子 cd 曲线上任一点距阴转子中心 o2的距离可用下式表示： 2 2 2 2 yx（39） 将式（37）代入式（39） ，整理得 )cos(2 111 2 1 22 abba 即 1 22 1 2 11 2 arccos ab ba （40） 故 1 2 2 1 2 11 2 arccos ab ba c c （41） 1 2 2 1 2 11 2 arccos ab ba d d （42） 其中 12 2 2 2 cos2 ttc rrrr（43） er td 2 其中 e 称为径向直线修正长度，标准规定为 e=0.625%a。 啮合线方程 将 i 点方程（36）代入坐标变换式（2） ，并考虑到包络条件自然满足，得到啮合 线方程为 )sin( )cos( 1111 1111 b b （44） 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第23页 其参数变化范围仍由式（38）确定。 i 点与其共轭曲线 cd 啮合时，其啮合线就是以阳转子中心 o1为圆心，以 i 点到 o1的距离 b1为半径的圆弧，即 i 点在静坐标系中的运动轨迹。 3）d 点与 ij d 点方程 阴转子上的 d 点为一固定点，在 o2x2y2坐标系中的坐标为 222 222 sin)( cos)( ery erx t t （45） 其中， d d x y arcsin 2 由曲线 cd 方程（37） ，有 )sin(sin )cos(cos 1111 1111 ddd ddd kbiay kbiax （46） 式中 d1 由式（42）确定。 ij 方程 将 d 点的方程（45）代入坐标变换式（5） ，即得 ij 方程为 )sin()(sin )cos()(cos 12211 12211 keray kerax t t （47） 参数变化范围为 ji111 （48） 阴转子 ij 曲线上任有点距阳转子中心 o1的距离可用下式表示： 2 1 2 1 2 yx （49） 将式（47）代入（49）中，得 )cos()(2)( 122 2 2 22 ieraera tt 即i era era t t / )(2 )( arccos 2 22 2 2 21 （50） i era era t it i / )(2 )( arccos 2 2 2 2 2 21 （51） 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第24页 i era era t jt j / )(2 )( arccos 2 2 2 2 2 21 （52） 其中 11 2 1 2 1 cos2 tti rrrrb j 方程 在直角三角形 o2dp 中， t t r er 2 2 3 cos （53） 在直角三角形 o1o2j 中， 32 2 2 2 cos)(2)(earera ttj （54） 啮合线方程 将 d 点方程（45）代入坐标变换式（3）中，并考虑到包络条件自然满足，得到 啮合线方程为 )sin()( )cos()( 1222 1222 ier ier t t （55） 其参数变化范围仍由式（48）确定。 其啮合先就是 d 点在静坐标系中的轨迹，即以 o2为圆心，以 d 点到 o2的距离 为半径的圆弧。 5）de 与 jk de 方程 阴转子上的 de 为一径向直线，其方程为 222 222 sin cos y x （56） 参数2的变化范围为 tt rer 222 )(（57） jk 方程 将 de 的方程（56）代入坐标变换式（5） ，得曲线簇方程为 )sin(sin )cos(cos 12211 12211 kay kax （58） 本科毕业设计（论文）通过答辩 共 56页第25页 故有)cos( 12 2 1 k x )cos(sin 1221 1 1 kka x )sin( 12 2 1 k y )cos(cos 1221 1 1 kka y 将上述诸式代入包络条件式（14） ，得到曲线参数2与转角参数1的关系为 i a k / )arccos( 2 21 （59） 其参数变化范围由式（