基金使用计划.ppt

基金使用计划 问题重述 某校基金会有一笔数额为m元的基金 打算将其存入银行或购买国库券 当前银行存款及各期国库券的利率见下表 假设国库券每年至少发行一次 发行时间不定 取款政策参考银行的现行政策 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生 要求每年的奖金额大致相同 且在n年末仍保留原基金数额 校基金会希望获得最佳的基金使用计划 以提高每年的奖金额 请你帮助校基金会在如下的情况下设计出基金的最合理的使用方案 并且对于给出具体结果 1 只存款不购国库券 2 可存款也可购国库券 3 学校在基金到位后的第年要举行百年校庆 基金会希望这一年的奖金比其它年度多 问题分析 拥有基金m 5000万元 基金使用有分存款和购买国库券 其中国库券发放时间未知 但每年定发放每年发放的奖金额度基本相同计划年数n 10年要求10年后基金数m保留原额度求最佳基金使用方案 模型假设 1 5000万基金在年初一次到位 并开始规划第一年方向 奖金只在年末发放 2 每年的奖金数目相同 3 假设这10年内 银行存款以及国库券利息不变 4 假设利息到位后立即规划投资 中间没有间隔 符号说明 xij表示第i年进行j年期投资的数额ri表示i年期投资的利率aij表示第i年作j年期投资的基金的税后总利率加1 即x a代表了本息和 z表示每年发放的奖金额度m表示基金总数 即5000 万元 1 只存款不购国库券 可以知道 存入银行的钱 定期的利率高于活期 且定期越久利率越高 故要尽量把钱存入时间较长的定期中 因为假设年初得到钱 年末发放奖金 所以投资是以年为单位计算的 那么计算中就可以抛弃利率较低的活期存款与半年期存款 我们根据每一年基金的收支情况 列出线性方程组 并用lingo软件求其的最优解 第一年 拿到5000万基金的时刻 i用下标0表示 m x01 x02 x03 x05 第一年结束后 可用以使用的基金额度为x01 a01 即第一年1年期存款的钱 除去奖金额度z 故第二年的存款方程可表示为x01 a01 z x11 x12 x13 x15 同理可以列出第三年的方程x02 a02 x11 a11 z x21 x22 x23 x25 以此推到第九年的方程为x45 a45 x63 a63 x72 a72 x81 a81 z x91 第十年的方程为x55 a55 x73 a73 x82 a82 x91 a91 z m 由题目得 将aij与m的取值代入方程组中 得到x01 x02 x03 x05 5000 1 018 x01 x11 x12 x13 x15 z 0 1 03926 x02 1 018 x11 x21 x22 x23 x25 z 0 1 06621 x03 1 03926 x12 1 018 x21 x31 x32 x33 x35 z 0 1 06621 x13 1 03926 x22 1 018 x31 x41 x42 x43 x45 z 0 1 12063 x05 1 06621 x23 1 03926 x32 1 018 x41 x51 x52 x53 x55 z 0 1 12063 x15 1 06621 x33 1 03926 x42 1 018 x51 x61 x62 x63 z 0 1 12063 x25 1 06621 x43 1 03926 x52 1 018 x61 x71 x72 x73 z 0 1 12063 x35 1 06621 x53 1 03926 x62 1 018 x71 x81 x82 z 0 1 12063 x45 1 06621 x63 1 03926 x72 1 018 x81 x91 z 0 1 12063 x55 1 06621 x73 1 03926 x82 1 018 x91 z 5000 利用lingo软件求该线性方程组的最优解 得到每年的奖金额度z 114 61万元 同时 lingo还给出了具体的投资方案 如下 2 可存款也可购国库券 题目提到国库券发放时间不定 但每年必发放一次 且国库券的利率比存款大很多 应该网国库券方向投资 故 根据这些条件将本题分为3种情况 情况一 普遍情况 假设国库券在每年除了年初与年中外的任一时刻开始发放 例如在3月份发放 则我们可以先存3个月的活期 然后买国库券 在国库券兑换的那年的3月份把钱再进行3个月的活期存款与半年期的定期存款 所有时间发行国库券都可以依据此方法 看成存存了半年活期 半年定期 和购买了一次国库券 不考虑国库券的利息 故 可以依据此种思想 重新写出一张投资方向的表格 其中二年期的国库券看成一次以三年为一周期的存款 两年券 半年活期 半年半年期 同理三年期 五年期的国库券可以看成是分别以四年 六年为周期的投资 通过计算得出每一周期最佳的投资方向作出新的投资利率表 按照问题一中的相同想法列出方程组如下 x01 x02 x03 x04 x05 x06 5000 1 018 x01 z x11 x12 x13 x14 x15 x16 1 03926 x02 1 018 x11 z x21 x22 x23 x24 x25 x26 1 06461 x03 1 03926 x12 1 018 x21 z x31 x32 x33 x34 x35 x36 1 10252 x04 1 06461 x13 1 03926 x22 1 018 x31 z x41 x42 x43 x44 x45 x46 1 12063 x05 1 10252 x14 1 06461 x23 1 03926 x32 1 018 x41 z x51 x52 x53 x54 x55 1 18145 x06 1 12063 x15 1 10252 x24 1 06461 x33 1 03926 x42 1 018 x51 z x61 x62 x63 x641 18145 x16 1 12063 x25 1 10252 x34 1 06461 x43 1 03926 x52 1 018 x61 z x71 x72 x73 1 18145 x26 1 12063 x35 1 10252 x44 1 06461 x53 1 03926 x62 1 018 x71 z x81 x82 1 18145 x36 1 12063 x45 1 10252 x54 1 06461 x63 1 03926 x72 1 018 x81 z x91 1 18145 x46 1 12063 x55 1 10252 x64 1 06461 x73 1 03926 x82 1 018 x91 z 5000 情况二 国库券的发放是在年中 此为情况一的一种特殊情况 此时可以不必进行半年的活期存款而是进行两次的半年期定期存款 作出新的投资利率表如下 列出方程组如下 x01 x02 x03 x04 x05 x06 5000 1 018 x01 z x11 x12 x13 x14 x15 x16 1 03926 x02 1 018 x11 z x21 x22 x23 x24 x25 x26 1 06921 x03 1 03926 x12 1 018 x21 z x31 x32 x33 x34 x35 x36 1 10744 x04 1 06921 x13 1 03926 x22 1 018 x31 z x41 x42 x43 x44 x45 x46 1 12063 x05 1 10744 x14 1 06921 x23 1 03926 x32 1 018 x41 z x51 x52 x53 x54 x55 1 18668 x06 1 12063 x15 1 10744 x24 1 06921 x33 1 03926 x42 1 018 x51 z x61 x62 x63 x641 18668 x16 1 12063 x25 1 10744 x34 1 06921 x43 1 03926 x52 1 018 x61 z x71 x72 x73 1 18668 x26 1 12063 x35 1 10744 x44 1 06921 x53 1 03926 x62 1 018 x71 z x81 x82 1 18668 x36 1 12063 x45 1 10744 x54 1 06921 x63 1 03926 x72 1 018 x81 z x91 1 18668 x46 1 12063 x55 1 10744 x64 1 06921 x73 1 03926 x82 1 018 x91 z 5000 情况三 国库券在每年的年初发放 这也是情况一的一种特殊情况 但是可以通过改变问题1的利率表 即问题1中2 3 5年期的存款投资改变为2 3 5年期的国库券投资 具体利率表如下 列出方程组 x01 x02 x03 x05 5000 1 018 x01 x11 x12 x13 x15 z 0 1 05165 x02 1 018 x11 x21 x22 x23 x25 z 0 1 08923 x03 1 05165 x12 1 018 x21 x31 x32 x33 x35 z 0 1 08923 x13 1 05165 x22 1 018 x31 x41 x42 x43 x45 z 0 1 16717 x05 1 08923 x23 1 05165 x32 1 018 x41 x51 x52 x53 x55 z 0 1 16717 x15 1 08923 x33 1 05165 x42 1 018 x51 x61 x62 x63 z 0 1 16717 x25 1 08923 x43 1 05165 x52 1 018 x61 x71 x72 x73 z 0 1 16717 x35 1 08923 x53 1 05165 x62 1 018 x71 x81 x82 z 0 1 16717 x45 1 08923 x63 1 05165 x72 1 018 x81 x91 z 0 1 16717 x55 1 08923 x7