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雷达信号处理 第1章概论 2010年3月 1 1雷达信号处理的主要研究领域 信号处理来检测目标 提取距离 角度 速度 目标形状和性质 数据处理完成雷达目标的点迹和航迹处理 目标信息的现实和分发 雷达信号处理技术包括 杂波和干扰抑制技术 脉冲压缩和信号相参积累技术 阵列信号处理技术 目标检测技术 目标特征信息提取和识别技术 信号处理系统设计技术等 1 信号检测和视频信号积累通过视频积累可以提高目标回波的信号噪声比 SNR 提高雷达在噪声背景下对目标的发现能力 通过恒虚警率的检测可以使雷达保持较高发现目标能力的同时 是发生虚警概率大为降低 背景是噪声 且一般噪声比目标回波信号强度低 2 相参信号的杂波抑制技术利用目标回波与杂波间的多普勒频率差异 通过多普勒滤波技术滤除 或抑制 各种杂波 提高目标回波的信杂比 提高杂波背景下发现目标的能力 杂波信号往往比目标回波信号强的多 杂波是另一种不需要的目标 3 雷达脉冲压缩技术窄脉冲宽度可提高距离分辨率 但影响平均功率而降低了测量距离 发射大时宽带宽积 Bt 信号 可以提高雷达的距离分辨率 同时提高发射信号的平均功率 即那个地发射脉冲的峰值功率 接收时对大时宽进行进行匹配滤波 可使接收信号回波信号变窄 成为脉冲压缩 4 脉冲多普勒 PD 和空时二维信号处理多普勒处理主要是针对机载雷达或测量机动目标 来抑制杂波 空时二维自适应信号处理技术 STAP 雷达天线阵元对信号的接收是通过多路接收机接收 就可能对多路接收信号进行空间和时间二维信号处理 可提高强地杂波中检测目标的能力 5 阵列信号处理技术相控阵天线 通过对天线阵元信号相位的控制 实现天线波束扫描 相位控制通过移相器完成 数字技术使移相方法可变 也可使天线方向图用数字方法形成 DBF 阵元信号 数字化 数字方法 天线波束扫描 形成多个波束 二维自适应处理技术也是一种阵列信号处理技术 6 雷达成像技术机载或星载雷达 距离和方位的高分辨成像 距离分辨率 通过脉冲压缩技术实现 方位分辨率通过合成孔径技术实现 移动雷达 如SAR 地面雷达 ISAR 7 雷达目标的识别和分类目标识别 判别目标类型 主要通过信号处理实现 8 雷达抗电子干扰技术无源干扰 箔条 可利用抑制气象杂波的方法 有源干扰 故意施放的电磁干扰信号 采用自适应频率捷变 AFT 自适应波形捷变 自适应天线副瓣匿影和自适应天线副瓣相消等方法 9 雷达信号处理系统技术利用电子设计自动化软件进行雷达信号处理系统的建模 仿真和设计 提高设计效率 提高雷达信号处理的性能 系统电路设计采用数字信号处理芯片 DSP 现场可编程门阵列 FPGA 和复杂可编程逻辑器件 CPLD 1 2雷达信号的发展趋势 数字化技术的推广匹配滤波理论 傅里叶变化实现 对消算法动目标显示技术实现 多功能方向的发展噪声背景检测 抑制各种杂波 抗各种电磁干扰 视频处理 零中频和中频处理 时域处理 频域处理 空 时 频 极化综合处理 测距 测角 测速发展到成像处理 目标识别等 算法迅速发展自适应信号处理算法新的信号处理理论的进入 子波分析 模糊理论 神经网络 分形算法和遗传算法 人工智能技术 各种图像处理算法 多学科技术的相互交叉和渗透 1 3雷达数据处理技术主要内容 基本任务是将雷达探测信息形成用户可直接应用的情报信息 包括雷达探测数据的形成 信息的挖掘处理 状态的控制 多种方式显示和按需分发等 点迹形成和能聚技术帧间滤波技术机动目标跟踪技术相控阵雷达的波束调度与跟踪技术多雷达点迹融合技术雷达信息显示与控制一体化技术雷达数据处理系统设计技术 1 点迹形成和能聚技术将一次扫描获得的单个目标的多个点迹凝聚成一个点迹 输出一组点迹数据供航迹关联和更新 点迹形成技术主要是估计目标方位 距离等参数 给出目标环境 录取时间 方位宽度 幅度和多普勒频率等 凝聚技术把单个目标形成的多个点迹按一定算法和步骤合并成一个点迹 2 帧间滤波技术多帧图像进行处理 根据杂波剩余与目标回波的不同特性 实现滤除杂波剩余 提取运动目标 帧间滤波利用目标的运动特征 位移的相对均匀性和目标点迹信息 区别杂波剩余和干扰 3 机动目标跟踪技术机动目标跟踪算法中 研究机动目标的运动模型 较低发现概率条件下的相关处理 机动丢点情况下的稳定跟踪 存在测量误差条件下航向和航速估计 干扰和剩余角度情况下可靠跟踪等问题 4 相控阵雷达的波束调度和跟踪技术通过波束调度 对重点目标和监测区域分配更多的扫描时间和能量资源 跟踪处理中 要求对扫描获取的点迹数据及时关联 更新处理 具备紧急情况下的快速响应能力 5 多雷达点迹融合技术将多部雷达点迹进行集中处理 可以起到时间 空间和探测频率的互补 在数据率 精度方面起到倍增作用 融合软件具有 适应不同情况的多种算法消除各雷达点迹的系统误差 分析数据测量噪声分布 对点迹数据进行时间对齐 空间统一 点迹合并求精和自动跟踪处理等功能 6 雷达信息显示与控制一体化技术雷达信息显示包括各种原始回波和处理回波的显示 雷达回波显示与雷达整机控制设计为一体 通过画面显示 重要目标三维放大显示等 辅助目标识别 7 雷达数据处理系统设计技术输入 输出接口设计 系统处理能力设计 核心算法设计 显示与控制一体化设计 人 机接口与人性化界面设计 系统各设备集成设计等 1 4雷达数据处理的发展趋势 弱小目标的自动跟踪技术在雷达前端不变的情况下 应用帧间滤波技术 检测前跟踪技术和先进的算法提升对弱小目标的自动跟踪性能 高速计算与并行处理技术大容量数据的实时传输 系统高效高速计算处理 并行计算中的任务分配和同步控制等功能的实现和应用多传感器探测信息融合与控制一体化搜索 跟踪 引导 识别与指挥一体化 第2章雷达基本原理 2010年3月 2 1雷达分类 雷达是英文Radar的的音译 源于Radiodetectionandranging的缩写 原意是 无线电探测和定位 即用无线电方法发现目标并测定它们在空间的位置 因此雷达也称为 无线电定位 随着雷达技术的发展 雷达的任务不仅是测量目标的距离 方位和仰角 而且还包括测量目标的速度 以及从目标回波中获得更多有关目标的信息 雷达可分为陆基 机载 星载或舰载雷达系统 按雷达波形分 可分为 连续波 CW 雷达 脉冲 PW 雷达 2 2距离 时间控制 发射机 调制器 信号处理器 接收机 双工器 简化的脉冲雷达框图 发射接收脉冲串 时间 时间 发射脉冲 脉冲1 接收脉冲 IPP 脉冲1回波 脉冲2回波 脉冲3回波 脉冲3 脉冲2 t IPP 通常被标为PRI脉冲重复间隔PRF PRI的倒数 即脉冲重复频率frfr 1 PRI 1 TPav Pt dt 距离模糊 时间或距离 发射脉冲 脉冲1 接收脉冲 PRI 回波1 回波2 脉冲2 t 时间或距离 t 0 t 1 fr Ru R2 R1 c t 2 t 回波1表示R1 c t 2处目标产生的雷达回波 回波2可以解释为R1处的回波 也可能是脉冲1在R2 c t T 2处目标产生的回波 显然 回波2带有距离模糊 最大无模糊距离必须对应于PRI的一半 Ru cT 2 2 3距离分辨力 距离分辨力用于描述雷达探测出相邻目标的能力 雷达通常设计成在最小距离Rmin和最大距离Rmax之间工作 和之间的距离分为M个距离仓门 每个宽度为 RM Rmax Rmin R间隔大于 R的目标可以在距离上完全分辨出来 相同距离门内的目标可以使用信号处理技术分辨出横向距离 R1 R2 目标2 目标1 反射脉冲 目标1回波 目标2回波 c c c 2 由图可知 R必须大于或等于c 2 雷达带宽B 1 则有 R c 2 c 2B 由此可知 要减小 R以获得高的距离分辨力 就必然会降低平均发射功率 增加带宽 使用脉冲压缩技术可解决这一矛盾 2 4多普勒频率 目标多普勒频移可表达为 fd 2v 前进目标的多普勒频移为fd 2v 后退目标的多普勒频移为fd 2v 其中 v为相对速度 为电磁波波长 2 5相干性 如果任意两个发射脉冲的相位是一致的 则称雷达是相干的 脉冲n 1 的整数倍 距离 脉冲n 由于多普勒表示接收信号中的频移 而只有相干的或接收相干的雷达才能提取多普勒信息 这是因为信号的瞬时频率正比于信号相位的时间导数 确切地说 fi 1 2 d t dt 2 6雷达方程 基本雷达方程 Pr PtG2 2 4 R 2最大探测距离 用Smin表示最小可探测功率 Rmax PtG2 2 4 3Smin 通常希望可探测最小功率Smin大于噪声功率 Smin kT0BF SNR omin 2 7低PRF雷达方程 PRF 脉冲重复频率 单个脉冲的雷达方程 np相干积累脉冲的雷达方程 由于 方程变为 2 8高PRF雷达方程 单个脉冲的雷达方程 由于 方程变为 PavTi的积是 一种能量 的乘积 表明高PRF雷达可以通过使用相对较低的功率和较长的积累时间来增强探测性能 低PRF雷达方程 2 9监视雷达方程 雷达系统的搜索区域通常由搜索立体角 指定 其中分别指方位角和仰角上的雷达搜索区域 因此 雷达的搜索区域为 天线的3dB波束宽度为 那么覆盖立体角的天线波束位置数量nB为 由于 利用关系式 1 B Pt PavT 并假设在单次扫描内 每个波束只有一个脉冲照射目标 那么有 其中 TSC表示立体角 的扫描时间 2 10带干扰的雷达方程 干扰器分两大类 a 阻塞干扰器 b 欺骗干扰器 重发器 当出现强干扰时 探测性能由接收机信噪比加上干扰比决定 大多数情况下 探测能力只由信号与干扰比决定 a 阻塞干扰器试图增加雷达整个带宽内的噪声水平 b 欺骗干扰器在机上载有接收设备 分析雷达发射的信号并发挥类似的假目标回波信号来迷惑雷达 干扰器的有效辐射功率 ERP 定义为 2 11自屏蔽干扰器 SSJ 自屏蔽干扰器也称为自我保护干扰器 是一类在他们保护的车辆上搭载的ECM系统 其出现距离与目标相同 被雷达接收的干扰功率是 那么SSJ情况下的S J比为 当采用脉冲压缩时 利用时宽带宽积GPC Br 并用因子乘于上式 有 由于干扰功率是单程传输 故其功率通常大于目标信号功率 及S J 1 当目标靠近雷达时 在某一距离上有S J 1 对应距离称为跨越或烧穿距离 记为RCO 烧穿距离 如果干扰采用高斯噪声的形式 雷达必须以处理雷达内部噪声功率相同的方式来处理干扰信号 这种情况下 将由S J N 替代SNR 即 对于给定的S J N 烧穿距离为 2 12远距离干扰器 SOJ 远距离干扰器 SOJ 从超出防御者杀伤距离外远距离发射ECM信号 雷达接收到的干扰信号功率为 采用脉冲压缩 且S J 则跨越距离为 2 13距离缩减因子 出现干扰时的雷达有效探测距离为 Rdj R RRF 其中R为无干扰时的探测距离 Rdj为有干扰时的探测距离 RRF则称为距离缩减因子 2 15雷达损耗 雷达设计的好和坏主要差距往往是雷达损耗 包括电阻损耗和统计损耗 2 16噪声系数 在雷达接收机中 除了目标回波之外的任何其他信号都称为噪声 包括雷达系统之外的干扰信号和接收机内部产生的热噪声 热噪声和散粒效应噪声是雷达接收机中两种主要的内部噪声 第3章雷达信号处理基础 2010年4月 第三章雷达信号处理基础 3 1数字滤波器数字滤波器可分为无限冲击响应滤波器 IIR 和有限冲激响应滤波器 FIR FIR滤波器的设计方法主要有 窗函数法 频率采样法 切比雪夫等波纹逼近法 1 窗函数法常用的窗函数有矩形窗 汉宁窗 汉明窗 布莱克曼窗等 窗函数有许多种 但要满足以下要求 窗谱主瓣宽度要窄 以获得较陡的过渡带 相对于主瓣幅度 旁瓣要尽可能小 使能量尽量集中在主瓣中 这样就可以减小尖峰和余振 以提高阻带衰减和通带平稳性 但实际上这两点不能兼得 一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制 下面通过几个窗函数的对比来了解窗函数 四种窗函数的比较 2 频率采样法 设计过程 1 确定 2 计算 3 计算 3 切比雪夫逼近法 利用等波纹最优一致原则 使设计的滤波器特性在逼近的频率上误差绝对值的最大值为最小 这时滤波器在通带和阻带内呈现等波纹幅度特性 切比雪夫滤波器的幅度平方函数为式中 c为有效通带边界频率 为小于1的正数 是与通带波纹有关的参量 维纳滤波器 一个广义的平稳随机信号xn输入到一个线性数字滤波器 FIR滤波器 滤波器的实际输出是yn 如果需要的输出是dn 这滤波器输出与所需输出之间的误差为xnynen的均方差值为en的均方值p最小的脉冲响应矢量h0应满足方程 线性数字滤波器Hn n 1 2 p 3 2相参信号处理 f0天线 收发开关 功率放大 混频器 高稳定信号源 信号处理器 雷达终端 正交相位检波器 中频放大器 f0 fd f0 0 fs f1 fd fd f0 f1 f1 fd f1 全相参雷达组成框图 高稳定信号源产生中心频率为f0的发射信号经功率放大后从天线辐射出去 目标回波信号经收发开关送到混频器 其频率为 f0 fd 混频器将回波信号与高稳定信号源送来的频率为 f0 f1 的信号混频后输出频率为 f1 fd 的中频信号 中频信号经中频放大器后送到正交相位检波器 然后以高稳定信号源送来的频率为f1的中频相参检波信号为参考进行相位检波 得到代表目标多普勒频率的输出信号送到信号处理器 1 正交相位检波器在全相参雷达中 可以用正交相位检测器来获得中频信号的基带信号x t 低通滤波器 低通滤波器 X1 t XQ t Sc t S t S1 t S c t SQ t 正交相位检波器 x t 为中频信号的复包络 即x t x1 t jxQ t a t ej t 式中x1 t a t cos t xQ t a t sin t x1 t 和xQ t 合起来称为正交双通道信号 x1 t 为同通道信号 xQ t 为正交通道信号 其中s t 为中频回波信号 sc t 为中频相参检波信号 可分别表示为S t a t cos 2 f1 fd t 0 Sc t Acos 2 f1t 0 fd表示多普勒频率 S1 t S t Sc t SQ t S t S c t 图中的低通滤波器将滤去2f1的分量 可得到输出的正交双通道信号为x1 t Ka t cos 2 fdt xQ t Ka t sin 2 fdt 令K 1 t 2 fdt时即为所求 2 数字正交相位检波器从根本上解决正交相位检波器的幅度误差和相位误差的方法是采用数字正交相位检波器 如图所示 数字正交相位检波器的输入中频信号s t 的中心频率为f1 带宽为B 经A D采样后 变成数字信号s n 然后经过与模拟正交相位检波器类似的运算得到正交双通道信号I n 和Q n 所不同的是数字正交相位检波器的乘法器和低通滤波器都通过数字运算完成 不存在模拟乘法器和模拟低通滤波器因电路不一致而引起的幅度误差和相位正交误差 A D 低通滤波器 低通滤波器 I n Q n Q1 n I1 n cos 2 f1n t sin 2 f1n t S t S n 采样 fs 3 3匹配滤波器 雷达接收系统可以等效为一个线性的非时变滤波器 其输入信号xi t 和输入信号xo t 分别为信号和噪声之和 即xi t si t ni t xo t so t no t 如图所示 xi t xo t 线性非时变滤波器Td时刻SNRo的信噪比为 h t 输入信号si t 频谱为传输特性为H w 的线性滤波器的输出信号so t 可表示为输入端信号能量为设输入端的白噪声功率谱密度为No 2 则滤波器的输出端的噪声平均输出功率为将以上三个函数代入信噪比公式中 再根据施瓦兹不等式可以推出公式成立时 线性滤波器的输出在td时刻信噪比最大 由此可得到匹配滤波器的脉冲响应为 我们将输出峰值瞬时信噪比写为结论 峰值瞬时信噪比仅取决于信号能量和输入噪声功率 与雷达所采用的波形无关 3 4雷达信号的模糊函数 目标的回波信号可表示为假设有两个目标 第一个目标回波复包络信号可表示为第二个目标回波复包络可表示为为了区分这两个目标可以求这两个目标回波信号复包络的均方差 即 式中为信号能量 令 得式中用t代表积分变量t 可得函数被定义为模糊函数 结论模糊函数的模值给出了两个相邻目标距离 速度联合分辨能力的一种量度 如果随和的增加而下降得越迅速 值越大 则两个目标就越容易分辨 也就是模糊度越小 当两个目标多普勒频率之差时 可以得到距离模糊函数 即当两个目标的延迟时间差时 可以得到速度模糊函数 即 模糊函数的性质 1 唯一性定理 对于一个给定的信号 它的模糊函数是唯一的 不同的信号具有不同的模糊函数 2 原点对称性 根据模糊函数公式 对其两边取复共轭 由于共轭函数的绝对值相等可得出模糊函数具有原点对称性 3 在原点有极大值 模糊函数的最大点发生在 这时两个目标在距离和速度上均无差别 两个目标无法被分辨 4 模糊体积不变性 模糊函数三维图中模糊曲面的总体积只取决于信号能量 而与信号形式无关 5 模糊函数的自变换性质 即表明模糊函数的二维傅里叶变换仍为模糊函数 6 模糊体积分布的限制 模糊体积沿轴的分布完全取决与信号复包络的自相关函数 或信号幅度谱的形状 而与信号的相位谱无关 7 复共轭信号的模糊函数 如果 则 8 模糊函数的组合性质 如果 则有 9 模糊函数的相乘规则 10 旋转不变性 模糊函数沿平面旋转一个角度 得到的函数仍是模糊函数 11 信号周期重复的影响 3 5单个脉冲模糊函数 单个脉冲模糊函数为设fd 0 可得到沿时延轴的模糊函数截线 即如果临近目标至少相距秒 则他们就是不模糊的 类似的 当 0时 沿多普勒轴的截线为第一个零点出现在处 因此可以不模糊地探测到间距为的两个目标 结论 单个脉冲距离和多普勒分辨力受脉冲宽度的限制 精细的距离分辨力要求采用一个很短的脉冲 遗憾的是 采用很短的脉冲需要很大的工作带宽 这可能将 雷达平均发射功率限制为不实际的值 模糊函数图 等值线图 3 6LMF模糊函数模糊函数图和等值线图如下所示 模糊函数图 等值线图 3 7相干脉冲串模糊函数 相干脉冲模糊函数公式 表示单个脉冲的匹配滤波器输出 相干脉冲串的模糊函数是每个脉冲的模糊函数的叠加 沿时延和多普勒轴的模糊函数截线分别如下 3 8模糊图等值线 1 模糊图等值线就是和对应于某门限值的三维模糊图相交的平面的一种二维图形 频率 时间 2 模糊等值线图中的多个椭圆表示出现多个目标 利用增加模糊图门限值这一方法可以提高雷达的分辨力 3 高脉冲重复频率脉冲串导致距离上的极大不确定性 而低脉冲重复频率串在多普勒上特别模糊 3 9频率编码 Costas码 频率编码 在步进频率波形中 将长度为的较长脉冲分为N个宽度为的子脉冲 每N个子脉冲组称为一个脉冲串 在每个脉冲串内 从一个子脉冲到下一个子脉冲的频率以增加 整个脉冲串的带宽为 Costas码 Costas信号模糊函数的三维图给出了接近模糊函数的图钉响应 所有副瓣 除了少数原点附近之外 均有1 N的幅度 原点附近的少数副瓣有2 N的幅度 3 10二进制相位编码 定义 将长度为的较长脉冲分为N个较窄的脉冲 每个子脉冲宽度为 每个子脉冲的相位是随机选择为相关的连续波参考信号的0或 弧度 Barker码 二进制相位编码中产生固定的副瓣电平等于1的压缩波形分支是Barker码 对于一个BN的Barker码自相关函数的宽度为 主瓣宽度为 峰值为N 主瓣两边有 N 1 2的副瓣 主副瓣比等于压缩比 即码长 所以称巴克码为最优二元序列 3 11伪随机编码 即M序列码 M序列码 也是一种二元随机序列 可以用线性逻辑反馈移位寄存器产生 其一些主要性质如下 M序列码的长度N为奇数 码元等于 1的个数为 N 1 2 码元等于 1的个数为 N 1 2 故 x k 1 M序列码与其移位序列相乘可得另一移位序列 xq xq k xq h M序列码的非周期自相关函数较大 所以有较高的副瓣 主副瓣比并不十分理想 M序列的傅里叶变化为Xm 1m 0 modN N 1m0 modN 第四章 雷达脉冲压缩 4 1脉冲压缩原理 从本质上说 雷达距离分辨能力取决于发射信号带宽 脉冲越窄 其带宽越宽 分辨能力越高 大时宽带信号具有高的距离分辨潜力 但高距离分辨力的实现是在脉冲压缩滤波器之后展现的 如图4 1所示 脉冲压缩滤波器 大时宽带宽信号 窄脉冲 图一脉冲压缩滤波器 脉冲压缩滤波器的工作原理 时间 t1 t0 t2 A1 幅度A 输入信号包络 a b 输入信号频谱 频率f t1 t0 t2 f2 f0 f1 f1 f0 f2 c 脉冲压缩滤波器延迟频率特性 延迟时间tD tD1 tD2 时间 频率 t t f 时间 t d 脉冲压缩滤波器输出信号包络 幅度A A2 t1 t0 t2 td0 tp a 表示输入信号包络 时宽为 b 表示输入信号频谱 它具有正的频率 带宽 脉冲压缩滤波器延迟频率特性如图 c 所示 它具有负斜率的延迟的延迟特性 对于具有大的延迟时间 对于具有小的延迟时间 这样输入脉冲起始的低频分量将会有大的延迟 输入脉冲后面的高频分量会有小的延迟 中间的频率按比例延迟 延迟的结果是实现了对脉冲的时间压缩 在某个时刻 会在滤波器的输出端形成一个比输入脉冲窄的多的输出脉冲 脉冲宽度 简称脉宽 为 如图 d 所示 通过脉冲压缩滤波器后 脉冲脉宽被压缩的倍数称为脉冲压缩比 可表示为 其中为输入大时宽信号的时宽 为输出脉冲的脉宽 4 2脉冲压缩基本方法 脉冲压缩是大时宽带宽信号通过一个脉冲压缩滤波器实现的 这时雷达发射信号是载频按一定规律变化的宽脉冲 即具有非线性相位谱的宽脉冲 而脉冲压缩滤波器具有与发射信号变化规律相反的延迟频率特性 即脉冲压缩滤波器的相位特性应该与发射信号实现相位共轭匹配 所以 理想的脉冲压缩滤波器就是匹配滤波器 实现脉冲压缩可以在时域进行 也可以在频域进行 4 2 1时域脉冲压缩方法 假设需要脉冲压缩的信号是一个大时宽带宽的信号 脉冲压缩滤波器的脉冲响应为式中为脉冲压缩滤波器的延迟 为增益常数 这时 脉冲压缩滤波器的输出为输入信号与滤波器脉冲响应的卷积 可表示为通常脉冲压缩用数字滤波器来实现 这时输入信号需要通过A D转换器转换为数字信号 假设被压缩信号的脉宽内共有N个采样 即脉冲压缩滤波器的输出为 有限脉冲响应 FIR 滤波器 脉冲压缩滤波器就是如下图所示的有限脉冲响应 FIR 滤波器 它是用FIR滤波器实现时域脉冲压缩的 Ts Ts Ts Si n Si n 1 Si n 2 Si n N 2 Si n N 1 h 0 h 1 h 2 h N 2 h N 1 S0 n 图三有限脉冲响应滤波器 4 2 2频域脉冲压缩方法 根据数字信号处理理论 也可以利用快速傅里叶变换将它们变换到频域进行 的离散傅里叶变换 DFT 为其频谱 即脉冲响应的离散傅里叶变换 DFT 为滤波器传递函数 即 这时 输出信号为和乘积的逆离散傅里叶变换的结果为减少计算量 上述傅里叶变换一般用快速傅里叶变换来执行 频域脉冲压缩方法可用下图表示 FFT 复数乘法器 IFFT si n Si k Si k H k S0 k H k 图四频域脉冲压缩方法 时域处理方法比较直观 简单 当N较小时 相对运算量也不大 所以时域处理方法应用较普遍 但是 当N很大时 时域卷积的运算量也大 这时适宜采用频域脉冲压缩方法 以减少运算量 4 2 3脉冲压缩滤波器及脉冲压缩性能 脉冲压缩滤波器输出信号的频谱为输入信号频谱与脉冲压缩滤波器频率特性的成绩 即因此可得线性调频信号的脉冲压缩输出信号为B为信号带宽 为信号时宽D为线性调频信号的时宽带宽积 也称为压缩比 表征脉冲压缩性能的3个指标 1 脉冲压缩输出信号脉冲宽度 辛克函数在峰值以下 4dB处的脉宽等于信号有效带宽B的倒数 所以线性调频信号输出信号 4dB处的脉宽 为由此可得出可以看出 脉冲压缩滤波器输出脉冲信号宽度 与输入信号脉冲宽度相比被压窄了D倍 2 脉冲压缩输出脉冲信号峰值功率与输入脉冲信号功率之比输入脉冲信号的幅度为A 从公式可以看出 输出脉冲信号的峰值为 增大了倍 所以输出脉冲信号峰值功率比输入信号功率增大了D倍 3 脉冲压缩输出信号的主瓣与第一副瓣之比MSR脉冲压缩输出信号主瓣两侧存在一系列副瓣 其第一副瓣比主瓣低13 2dB 其余副瓣依次减小4dB 定义线性调频信号脉冲压缩输出信号的主副瓣比MSR应为其主瓣电平与第一副瓣电平之比 大的副瓣 也可称为距离副瓣 会在主瓣周围形成虚假目标 而且大目标的距离副瓣也会掩盖其邻近距离上的小目标 造成小目标丢失 所以必须研究必要的措施 以降低脉冲压缩输出信号的副瓣 常用的降低线性调频信号脉冲压缩输出信号副瓣的方法是加权法 4 3降低副瓣的加权方法 加权方法就是在脉冲压缩滤波器后面级联一个频率响应具有某种锥削函数的副瓣抑制滤波器 如下图所示 称这种锥削函数为加权函数 常用的加权函数有余弦函数 汉明函数 泰勒函数和切比雪夫加权函数等 脉冲压缩滤波器 副瓣抑制滤波器 输入si t S0 t g t 图五副瓣抑制滤波器 输出 如果脉冲压缩滤波器采用如图四所示的频域脉冲压缩方法 副瓣抑制的脉冲压缩滤波器可以与脉冲压缩滤波器进行脉冲压缩处理 如图六所示 在图六中 脉冲压缩滤波器频率响应F k 为原脉冲压缩滤波器频率响应H k 与副瓣抑制滤波器频率响应 即频域加权函数 W k 的乘积 FFT 复数乘法器 IFFT Si n 雷达信号处理 第5章雷达探测 2010年3月 5 0雷达信号检测原理 噪声中的信号检测假设H0 假设H1 只有噪声 既有噪声 又有目标信号 先验概率 需要用贝叶斯准则 似然比函数 判别为信号 判别为无信号 贝叶斯准则表示为 为判别门限 检测的4种情况在假设H1时 判别有信号 正确检测 检测率Pd 在假设H1时 判别无信号 漏警 漏警率Pm 1 Pd 在假设H0时 判别有信号 虚警 虚警率Pf 应越小越好 在假设H0时 判别无信号 正确检测 一般 要求虚警率Pf不超过固定值时 使得Pd越大越大越好 错误概率 越小 越大 定值 白噪声条件下的最优检测 匹配滤波器 计算似然比 判决 贝叶斯检测器 检测结果1 有信号0 无信号 匹配滤波器的传输函数 其输出在td时刻的信噪比最大 信号s t 的频谱 td是延迟时间 与检测信号相匹配的滤波器 此时的检测概率Pd为 此时的D0和D1表示的是x的取值范围 色噪声条件下的最优检测 匹配滤波器 计算似然比 判决 贝叶斯检测器 检测结果1 有信号0 无信号 最优滤波器特性为 白化滤波器 将色噪声转化为白噪声 色噪声功率谱 白化滤波器输出信号的频谱 5 1出现噪声时的探测 带通中频滤波器的输出信号 同相分量 正交分量 为v t 的包络 即模 为v t 的相位 计算公式 带通计算公式 包络检波器后跟门限决策 检测 虚警 丢失 信号减去噪声后 r t 小于门限 是否是 目标 对于一定的虚警概率 将寻求使得探测概率最大 联合概率密度函数 包络的概率密度函数 相位的概率密度函数 是零阶修正白塞尔函数 包络的概率密度函数瑞利概率密度函数 只有噪声时 即信号幅度A 0 高斯概率密度函数 很大时 语法 ynorm normpdf xg mu sigma 语法 yray raylpdf xr sigma 5 2虚警概率 虚警概率Pfa在只有噪声时 r t 超过Vt的概率 Pfa对门限值变化敏感 虚警时间 积累时间 工作带宽 B虚警次数 Pfa的倒数或 5 3探测概率 计算公式 为MarcumQ函数 Pd 0 5 erfc sqrt log Pfa sqrt SNR 0 5 问题 5 4脉冲积累 利用许多脉冲叠加来增大雷达回波的过程为雷达脉冲积累 相干积累 检波前积累 在正交分量上进行 需要对积累前的相位变化已知 能估计目标动态信息才有意义 非相干积累 包络检波器之后积累 需要避免距离走动 最大相干积累时间 I为积累改善因子 L为积累损耗 I1 index improv fac np pfa1 pd1 I1 improv fac np pfa1 pd1 i1 10 0 1 I1 L1 index 1 10 log10 i1 np Lnci np I np 问题 P115例子 10个积累的信噪比减少还是增加 5 5起伏目标的检测 以上探测概率的计算都是假设目标截面积是常数 即非起伏目标 主要是Marcum研究 Swerling考虑截面积变化的四种情况 称为Swrling模型 常值目标截面积被称为Swerling0或SwerlingV SwerlingI和II模型的适用于由很多小散射体组成的目标 SwerlingIII和IV模型的适用于由一个大散射体和许多相同的小散射体组成的目标 非相关积累应用于所有四种Swerling模型 相关模型不能用于SwerlingII和IV型的目标起伏 目标起伏降低探测概率 降低SNR 门限选择 Gamma函数的计算程序 计算阈值函数 Vt和np的关系 while abs delta vt0 igf incomplete gamma vt0 np num 0 5 np nfa igf temp np 1 log vt0 eps vt0 factor np 1 deno exp temp vt vt0 num deno eps delta abs vt vt0 10000 0 vt0 vt end Swerling5 Swerling1 解译 Swerling1 Swerling1 Swerling2 Swerling3 Swerling4 小结 相关积累 此时改善因子就是np非相干积累 改善因子I 和损失因此L np I对于np 1时 由于SNR变化了 因此在虚警率不变情况下 探测率肯定有所提高 是目标起伏引起的损耗 有程序计算 是包含积累损耗的总系统损耗 没提 应如何计算 起伏损耗 function Lf Pd Sw5 fluct loss pd pfa np sw case 5 13累计探测概率 基于雷达方程 得任意距离R处的SNR 注 此处SNR单位非dB 注 与4 103不同 累计探测概率 在距离R处至少可探测目标一次 为每一帧的探测概率 5 14恒虚警率 CFAR 恒虚警方法就是采用自适应门限代替固定门限 门限随着被检测点的背景噪声 杂波和干扰的大小自适应调整 获取自适应门限的方法是设计雷达恒虚警检测器的关键 在不同噪声 杂波和干扰背景下 应采取不同的恒虚警器 根据杂波统计特性情况 参量型恒虚警检测器 针对某种杂波统计特性已知 实际杂波符合假设的统计模型 如杂波为高斯杂波时 可采用单元平均恒虚警检测器 非参量恒虚警检测器杂波统计模型未知 其性能通常低于匹配时的参量型恒虚警检测器 但高于失配时的情况 1 白噪声背景的恒虚警检测器 K为门限乘子 根据要求的虚警率大小来确定 相当于固定门限 休止期内进行采样 平滑相邻周期采样样本 上述情况为只有噪声情况下的恒虚警检测器 2 杂波背景检测器 单元平均恒虚警检测器 杂波在空间的分布是非同态的 时变特性 不同区间的杂波强度差别较大 杂波背景下与噪声背景下的恒虚警检测器有明显差别 杂波的均值只能通过被检测点的邻近单元计算得到 称为邻近单元平均恒虚警检测器 CA CFAR 杂波特性为高斯统计 幅度检波后的包络的PDF为瑞利分布 K调节门限和虚警率 由于单元数据有限 均值估计会有起伏 必去提高门限 k 需要增加信噪比保持制定Pd 为达到指定Pf额外增加的信噪比成为恒虚警损失 LCFAR 通过Pd和输入信噪比的关系获取 影响因素 与参考单元数M 负相关 取值范围4 16 不超过50 检测前的脉冲积累数N 负相关 目标起伏情况 斯韦林情况 SwerlingI II等 CA CFAR恒虚警检测器在杂波边缘的检测性能会明显变坏 检测性能下降 虚警较高 在方波内侧时 因门限升高有一个暂态 GO CFAR SO CFAR 解决方波内侧虚警增大问题 解决方波外侧检测性能下降问题 3 有序恒虚警检测器OS CFAR 当参考单元中出现其他目标 干扰目标 有序统计量恒虚警检测器OS CFAR OS CFAR中 选择排序后的第m个x m 作为杂波杂波电平的估计 当有较强的目标 一个或多个 进入2L参考单元时 OS CFAR检测器中排序有变化 但门限变化不大 而对CA CFAR影响大 降低性能 如m 1 5L 改进的有序恒虚警检测器剔除和平均恒虚警检测器 CMLD CFAR 整理和平均恒虚警检测器 TM CFAR 有序两侧选择 OSGO 和有序两侧选小 OSSO 恒虚警检测器 4 非高斯杂波中的恒虚警检测器 对数 正态分布杂波背景的恒虚警检测器韦布尔杂波背景的恒虚警检测器 对数 正态分布杂波转化为与概率分布和无关的z 与p和q无关 对数 正态分布杂波的恒虚警检测器 雷达系统分析与设计 第六章雷达波形 2010年4月 6 1低通 带通信号和正交分量 低通信号 在包括直流在内的低频段上含有重大频率成分的信号带通信号 在离开源点的某一频率周围 具有重要频率成分的信号带通信号可用两个称为正交分量的低通信号表示 见下图 正交分量的提取 混频器 混频器 低通滤波器 低通滤波器 6 2解析信号 定义解析信号为 式中 v t 以及 2U w X w 其中 U w 是阶跃函数 X w 是正弦信号x t 的傅里叶变换 6 3连续波和脉冲波形 首先 明确一点 具有有限持续时间 时间有限 的信号将具有无限带宽 而带宽有限的信号具有无限持续时间 下面先考虑一个连续波波形f1 t Acosw0t其傅里叶变换为F1 w 见下图 由图 信号f1 t 在具有无限小带宽频率 其次 考虑如下的信号 Af2 t Arect t 0其他其傅里叶变换为F2 w 如右图所示 带宽无限大 由于带宽无限大物理上无法实现 故信号带宽近似为2 频率 现在考虑相干选通波形其傅里叶变换为f3 t 的幅度谱如右图 该幅度谱有一个对应于Fn的sinx x包络 谱线频率之间的间隔等于雷达脉冲重复频率fr 最后 定义f4 t 为需要指出的是 f4 t 是一个有限持续时间的f3 t f4 t 的傅里叶变换为频率 6 4线性调频波形 线性调频是经常用到的一种技术 其特点是频率线性地向上 上线性调频 或向下 下线性调频 扫过脉冲宽度 下面以典型的线性调频滤波器为例 向上线性调频向下线性调频 向上线性调频瞬时相位可表示为式中 f0为雷达中心频率 u是线性调频系数 因此 瞬时频率为类似地 向下线性调频瞬时相位和频率分别为 6 5高距离分辨力 雷达接收机的瞬时带宽通常与脉冲宽度相匹配 而在大多数雷达应用中 通过设B 1 来实现 因此 距离分辨力为 R c 2 c 2B 由式可以看出 要想实现高距离分辨力 必须采用非常短的脉冲 从而导致发射功率的降低 并对工作带宽施加苛刻的要求 要想既实现良好的距离分辨力又保持适当的发射功率 则要利用脉冲压缩技术 第四章内容 6 6步进频率波形 SFW 步进频率脉冲信号是一组载频按固定步长 f递增 或递减 的相参脉冲序列 下面以一个典型的步进频率波形脉冲串进行说明 脉冲间隔为T 脉冲宽度为 每个脉冲可有自身的线性调频或其他类型的调制 这里假设为线性调频 脉冲信号012 N脉冲频率f0f0 ff0 2 f f0 N 1 f 6 6SFW中的距离分辨力和距离模糊 距离分辨力由整个系统的带宽决定 假设SFW有n步 步长为 f 那么相应的距离分辨里等于 R c 2n f与SFW相关的距离模糊可通过检查对应于距离R0的点散射体相位项来确定 即由此 又距离模糊对存在 故 不模糊距离为如果某特定目标的尺寸大于Ru 那么 所有落在非模糊距离窗外的散射体都将重叠起来 并出现在合成轮廓上 第7章雷达杂波抑制 第七章雷达杂波抑制 7 1雷达杂波雷达杂波种类很多 大致可以分为地杂波 海杂波 气象杂波和箔条杂波等 7 1 1地杂波 雷达发射信号照射到地面后 从地面的山丘 树林 城市建筑等散射形成的回波信号统称为地杂波 杂波的平均回波功率可表示为 分别为发射功率 发射天线增益和接受天线面积 R为距离 A为雷达天线波束的照射区域 为天线波束照射区内地面的散射系数 也称为单位面积的雷达散射截面积 它是天线波束照射区域内所有散射单元散射截面积的均值 天线波束照射的杂波区面积越大和后向散射系数越大 则地杂波越强 地杂波的起伏特性一般复合高斯分布 高斯概率密度函数可表示为当雷达信号用复信号表示时 可以认为地杂波的实部和虚部信号分别复合上公式的独立同分布的高斯随机过程 而地杂波的幅度复合瑞利分布 瑞利分布的概率密度函 数为 7 1 2海杂波海杂波是指从海面散射的回波 由于海洋表面状态不但与海面的风速风向有关 还受到洋流 涌波和海表面温度等各种因素的影响 所以海杂波不但与雷达的工作波长 极化方式和电波入射角有关 还与海面状态有关 其概率分布偏离高斯分布 振幅概率密度函数需要采用对数正态分布 韦布尔分布和K分布等非高斯模型 1 对数正态分布对数正态分布的概率密度函数为 是尺度参数 取x的中值 是形状参数 2 韦布尔分布韦布尔分布的概率密度函数为P为形状参数 q为尺度参数 3 K分布K分布的概率密度函数为V是形状参数 当时 概率分布曲线接近瑞利分布 是一个尺度函数 与杂波的均值大小有关 是修正的v阶贝塞尔函数 海杂波的功率谱与多种因素有关 短时谱的峰值频率与海浪的轨迹有关 逆风时 峰值频率为正 顺风时 峰值频率为负 侧风时 峰值频率降为零 7 1 3气象杂波和箔条杂波云 雨和雪的散射回波称为气象杂波 它是一种体杂波 它的强度与雷达天线波束照射的体积 信号的距离分辨率 以及散射体的性质有关 其功率谱中含有一个与风向风速有关的平均多普勒频率 式中fd是其平均多普勒频率 与风速风向有关 是其功率谱的标准离差 7 1 4天线扫描引起的杂波功率谱展宽设天线方向图具有高斯形状 双程天线方向图对回波信号的幅度调制引起的杂波功率谱展宽可用标准离差表示为fr为雷达脉冲重复频率 n为单程天线方向图3dB宽度内的回波脉冲数 如果天线方向图不是高斯形状 上述公式也基本可用 所以对于天线扫描工作的雷达 接收的杂波功率谱标准离差应为 7 2雷达杂波抑制和改善因子杂波抑制 雷达回波中存在杂波c t 时x t s t n t c t 此时信杂噪比为式中C为杂波功率 由于C往往比N大得多 所以这时影响目标信号s t 检测主要因素是信杂比 信杂比SCR定义为抑制杂波提高信杂比SCR 可以提高雷达在杂波背景下发现目标的能力 改善因子 杂波抑制滤波器对信杂比改善的大小可以用改善因子来表示 改善因子I定义为杂波抑制滤波器的输出信杂比 SO CO 之比 即Si和So是指目标所可能的径向速度上信号功率的平均值 为杂波抑制滤波器对信号的平均功率增益 CA表示杂波抑制滤波器对杂波功率的衰减量 称为杂波衰减 7 3动目标显示 MTI 动目标显示指利用杂波抑制滤波器抑制各种杂波 提高雷达信号的信杂比 以利于运动目标检测技术 7 3 1杂波对消器根据对消次数的不同可以分为一次对消 二次对消和多次对消 图中xn m 表示第n个发射周期 第m个距离门的回波信号 一次对消器的输出为一次对消器 Tr 二次对消器是由两个一次对消器级联构成的 二次对消器 依次类推 三次以上多次对消器是由多个一次对消器级联而成的 K次对消器的输出可表示为K为对消器的次数 对消器的系数wi为二项式系数 用下式计算 7 3 2MTI滤波器MTI滤波器主要采用FIR滤波器 FIR滤波器输出可表示为滤波器系数系数矢量 W0 m W1 m Wk m T常用的MTI滤波器设计方法 特征矢量法假设杂波具有高斯功率谱杂波自相关函数为其功率谱的傅里叶变换 改善因子的定义 Rs为一单位矩阵 得Rc的特征方程为 Wi为特征值 i对应的特征矢量 为W1 Wi WN 在N个特征值中 d个大特征值所对应的特征矢量张成的子空间称为信号子空间 因为Rc是杂波的协方差矩阵 所以杂波的主要分量主要位于这个子空间 N d个小特征值对应的特征矢量张成的子空间被称为噪声子空间 因为噪声子空间与信号子空间是正交的 所以最小特征值 1所对应的特征矢量W1被取为MTI滤波器的权系数矢量 就可以最大限度的抑制杂波分量 改善因子I也将最大 7 4参差周期MTI滤波器参差周期MTI滤波器是雷达工作于参差周期时的一种可以用来防止盲速影响的MTI滤波器 7 4 1盲速对于发射脉冲为fr的脉冲雷达 如果运动目标相对雷达的径向速度Vr引起的相邻周期回波信号相位差 其中fd为Vr产生的多普勒频率 Tr 1 fr为雷达脉冲重复周期 当为2 的整数倍时 由于脉冲雷达系统对目标多普勒取样的结果 相位检波器的输出为等幅脉冲 与固定目标相同 因此动目标显示输出为零 这时的目标速 度称为盲速 产生盲速时的多普勒频率为盲速Vbn与其多普勒频率的关系为 所以盲速Vbn为当n 1时为第一盲速 n 2时为第二盲速 为了解决盲速问题常用的方法是采用多个重复频率参差工作 使参差MTI滤波器的第一盲速大于雷达所需要探测目标的最大径向速度 从而避免盲速发生 7 4 2参差周期和参差MTI滤波器如果雷达采用N隔重复频率fr1 fr2 fr3 frN 他们的重复周期可以表示为式中 的最大公约周期 周期之比为 称为参差码 参差码中最大K值与最小K值之比称为参差周期的最大变换比r这时参差MTI滤波器的第一盲速对应的多普勒频率FB为雷达的平均重复周期为 Kav是参差码的均值 即Fr 1 Tr是雷达平均重复频率 所以也称参差码的均Kav为盲速扩展倍数 参差滤波器的输出为MTI滤波器的频率响应为结论 参差MTI滤波器的频率响应取决于参差周期和滤波器系数矢量 参差MTI滤波器速度响应凹口的深度与对消器形式无关 与雷达天线波束内所接收到的脉冲数无关 而只与参差周期的最大变化比r有关 7 4 3参差码的优化设计参差码优化设计的原则是在保证最大参差比r不大于允许值rg 第一盲速点大于需要探测目标的最大速度 即盲速扩展倍数Kav必须大于第一盲速点的对应的扩展倍数Kg 的条件下 使参差MTI滤波器第一凹口 除零频处的杂波抑制凹口外 其它凹口中深度最大的凹口 的深度D0尽可能地小 7 4 4参差MTI滤波器系数的优化设计当参差MTI滤波器的滤波系数矢量取自相关矩阵Rc参差最小特征值对应的特征矢量时 参差MTI滤波器的改善因子将达到最大 7 5动目标检测 MTD 7 5 1对消器级联FFT的结构最佳滤波器应由白化滤波器级联匹配滤波器构成 白化滤波器将杂波 有色高斯噪声 变成高斯白噪声 匹配滤波器使输出信噪比达到最大 假设目标信号s t 的功率谱为S f 杂波c t d的功率谱为C f 根据匹配滤波器的定义有td表示匹配滤波器输出达到的最大时刻 白化滤波器是一种使杂波c t 输出c1 t 的功率谱变为1 即c1 t 成为白噪声的滤波器 白化滤波器的功率输出函数应为杂波功率谱C f 的倒数 即可得广义匹配滤波器的传递函数为 因为回波信号是未知的 S f 和C f 都不可能预知 所以用MTD滤波器来近似广义匹配滤波器 如图所示 对消器在零频附近有凹口可实现对地杂波的近似白化滤波 FFT构成了一组在频率轴上相邻且部分重叠的窄带滤波器组 以完成对多普勒频率不同的目标信号的近似匹配滤波 地杂波频谱位于处 n 0 1 2 其谱峰正好处于对消器的凹口 所以地杂波得到大的抑制 N点滤波器则均匀分布在 0 fr 的频