矩形 子才教育个性化教案.doc

金 榜 题 名 找 子才教育 子才教育个性化教案 学生人数年 级课 时 教 师刘霞授课日期授课时段课 题教学内容教学宗旨独物之教风，以尽匹夫之责。新课程讲义矩形（基础）要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：是平行四边形；有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：直角三角形两锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.【典型例题】类型一、矩形的性质1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BEDF求证ABECDF【思路点拨】：由矩形的性质可得ABCD，BD90，然后用它们作条件证明ABECDF【答案与解析】证明： 四边形ABCD是矩形 ABCD，BD90在ABE和CDF中 ABECDF(SAS)举一反三：【变式】如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点P为AB边上任一点，过P分别作PEAC于E，PFBC于F，则线段EF的最小值是_ 【答案】；提示：因为ECFP为矩形，所以有EFPC.PC最小时是直角三角形斜边上的高.类型二、矩形的判定2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，若CACB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【答案与解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD,BD，BCAD.E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCD.BEDF.BECDFA.（2）四边形AECF是矩形.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD.E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCD.AECF且AECF.四边形AECF是平行四边形.CACB，E是AB的中点，CEAB，即AEC90.四边形AECF是矩形.举一反三：【变式】如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.【答案】证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，ABDE，AEBDD为BC的中点，CDBDCDAE，CDAE四边形ADCE是平行四边形ABACACDE平行四边形ADCE是矩形.3、如图所示，ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H 求证：四边形EFGH是矩形【思路点拨】AE、BE分别为BAD、ABC的角平分线，由于在ABCD中，BAD+ABC180，易得BAE+ABE90，不难得到HEF90，同理可得HF90【答案与解析】证明：在ABCD中，ADBC， BADABC180， AE、BE分别平分BAD、ABC， BAEABEBADABC90 HEFAEB90 同理：HF90 四边形EFGH是矩形【总结升华】 (1)利用角平分线、垂线得到90的角，选择“有三个直角的四边形是矩形”来判定(2)本题没有涉及对角线，所以不会选择利用对角线来判定矩形类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4、（2012佳木斯）如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20 B12 C14 D13【答案】C；解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点E为AC的中点，DECEAC5，CDE的周长CDDECE45514【总结升华】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键举一反三：【变式】如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD外一点，且APCBPD90求证：平行四边形ABCD是矩形【答案】解：连接OP 四边形ABCD是平行四边形 AOCO，BODO， APCBPD90， OPAC，OPBD， ACBD 四边形ABCD是矩形菱形（基础）要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：是平行四边形.有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、如图所示，在菱形ABCD中，AC8，BD10求：(1)AB的长(2)菱形ABCD的面积 【答案与解析】 解：(1) 四边形ABCD是菱形 ACBD，AOAC，OBBD 又 AC8，BD10 AO84，OB105 在RtABO中， ， (2)由菱形的性质可知： 【总结升华】(1)由菱形的性质及勾股定理求出AB的长(2)根据“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”来计算举一反三：【变式1】菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_【答案】5；解：设该菱形为ABCD，对角线相交于O，AC8，BD6，由菱形性质知：AC与BD互相垂直平分， ， 【变式2】菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( ) A.B.4C.1D.2【答案】C；提示：由题意，A30，边长为2，菱形的高等于21.类型二、菱形的判定2、如图所示，在ABC中，CD是ACB的平分线，DEAC，DFBC，四边形DECF是菱形吗?试说明理由【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DEAC，DFBC知四边形DECF是平行四边形，再由123得到邻边相等即可【答案与解析】解：四边形DECF是菱形，理由如下： DEAC，DFBC 四边形DECF是平行四边形 CD平分ACB， 12 DFBC， 23， 13 CFDF， 四边形DECF是菱形【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形举一反三：【变式】如图所示，AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于E，交AC于F，则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由【答案】 解：四边形AEDF是菱形，理由如下： EF垂直平分AD， AOF与DOF关于直线EF成轴对称 ODFOAF， 又 AD平分BAC，即OAFOAE， ODFOAE AEDF， 同理可得：DEAF 四边形AEDF是平行四边形， EOOF 又AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分 AEDF是菱形3、如图所示，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，CE平分ACD，交AD于点G，交AB于点E，EFBC于点F 求证：四边形AEFG是菱形【思路点拨】由角平分线性质易知AEEF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四边形或AGGFAE即可【答案与解析】 证明：方法一： CE平分ACB，BAC90，EFBC， AEEF，1390，4290 12， 34 EFBC，ADBC， EFAD 45 35 AEAG EFAG 四边形AEFG是平行四边形 又 AEAG， 四边形AEFG是菱形 方法二： CE平分ACB，BAC90，EFBC， AEEF，1390，4290 34 EFBC，ADBC， EFAD 45 35 AEAG 在AEG和FEG中，AEEF，34，EGEG， AEGFEG AGFG AEEFFGAG 四边形AEFG是菱形【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G (1)求证：DEBF； (2)若G90，求证四边形DEBF是菱形 【答案】证明：(1)ABCD中，ABCD，ABCD E、F分别为AB、CD的中点 DFDC，BEAB DFBEDFBE 四边形DEBF为平行四边形 DEBF (2)证明： AGBD GDBC90 DBC为直角三角形 又 F为边CD的中点 BFDCDF 又 四边形DEBF为平行四边形 四边形DEBF是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长0.3，宽0.2的矩形瓷砖，E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2 ，宽2.8的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖试问： (1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?【答案与解析】解：墙壁长4.2，宽2.8，矩形瓷砖长0.3，宽0.2，4.20.314，2.80.214，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面 (1)则至少需要这种瓷砖1414196(块)(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积的一半，有花纹的菱形横排有13个，竖排也有13个，则一共有淡黄色花纹菱形1313169个，面积相等的菱形一共有196169365(个)正方形（基础）要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角四个角都是直角；3.对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、如图，在一正方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB140求AFE的度数【思路点拨】先由正方形的性质得出CD=CB，DCA=BCA，根据SAS证出BECDEC，再由全等三角形的对应角相等得出DEC=BEC=70，然后根据对顶角相等求出AEF，根据正方形的性质求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出AFE的度数【答案与解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，CDCB，DCABCA，CECE，BECDEC（2）解：DEB140，BECDEC，DECBEC70，AEFBEC70，DAB90，DACBAC45，AFE180704565答：AFE的度数是65【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键.举一反三：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBF【答案】证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCD90E为BC延长线上的点，DCE90，BCDDCE在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），BFDE【变式2】 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为（）A10 B15 C20 D12.5【答案】B；提示：根据等边三角形和正方形的性质可知ABAE，BAE9060150，AEB（180150）215.2、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，12，34（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB30，求EF的长【思路点拨】要证明ABEDAF，已知12，34，只要证一条边对应相等即可要求EF的长，需要求出AF和AE的长【答案与解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，12，34，DAFABE（2）解：四边形ABCD是正方形，AGB30，ADBC，1AGB30，14DAB90，34，1390，AFD180（13）90，DFAG，DFAFABEDAF，AEDF1，EF【总结升华】通过证三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证边角相等的最常用的方法而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件 举一反三：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FNEC【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，FENEBC90，AB2BC，即BCBNBN，即N为BE的中点，ENNBBC，FNEECB，FNEC类型二、正方形的判定3、如图所示，在RtABC中，C90，BAC、ABC的平分线相交于点D，且DEBC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由【答案与解析】解：是正方形，理由如下： 作DGAB于点G AD平分BAC，DFAC，DGAB， DFDG 同理可得：DGDE DFDE DFAC，DEBC，C90， 四边形CEDF是矩形 DFDE 四边形CEDF是正方形【总结升华】(1)本题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判定正方形(2)证明正方形的方法还可以直接通过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形举一反三：【变式】（2012赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由【答案】（1）证明：OD平分AOC，OF平分COB（已知），AOC2COD，COB2COF，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90；OAOC，OD平分AOC（已知），ODAC，ADDC（等腰三角形的“三合一”的性质），CDO90，CFOF，CFO90四边形CDOF是矩形；（2）当AOC90时，四边形CDOF是正方形；理由如下：AOC90，ADDC，ODDC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当AOC90时，四边形CDOF是正方形类型三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系中，边长为(为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在轴正半轴上运动，顶点B在轴正半轴上运动(轴的正半轴、轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C、D都在第一象限 (1)当BAO45时，求点P的坐标；(2)求证：无论点A在轴正半轴上、点B在轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；【答案与解析】解：(1)当BAO45时，PAO90， 在RtAOB中，OAAB，在RtAPB中，PAAB 点P的坐标为(2)如图过点P分别作轴、轴的垂线垂足分别为M、N，则有PMAPNBNPMBPA90，BPNBPMAPMBPM90APMBPN，又PAPB， PAMPBN， PMPN，又 PNON，PMOM 于是，点P在AOB的平分线上.【总结升华】根据题意作出辅助线，构造全等的直角三角形是解题关键.【巩固练习】一.选择题1下列命题中不正确的是( )A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6，则对角线的长为( )A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.43矩形邻边之比34，对角线长为10，则周长为( )A.14B.28C.20D.224已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) A.B.C.D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角6. 如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（） A. B. C.4 D.二.填空题7矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10，则AB_，BC_8在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD4，AB10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_.10.（2012 宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA1：2，且AC10，则DE的长度是_.11.（2012长春）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_.12. 如图，RtABC中，C90，ACBC6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE13，OF4，求ADB的度数和BD的长.14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.15.如图所示，已知ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求证：四边形BCED是矩形【答案与解析】一.选择题1.【答案】C； 【解析】矩形的对角线相等.2.【答案】B； 【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B； 【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28.4.【答案】D； 【解析】21.5.【答案】D；6.【答案】A； 【解析】先证ADFBEF，则DF为ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE，可求面积.二.填空题7【答案】5，5；【解析】可证AOB为等边三角形，ABAOCOBO.8【答案】； 【解析】由勾股定理算得斜边AB，CDAB.9.【答案】5.8； 【解析】设DE，则AEABBEABDE10.在RtADE中，由勾股定理可得AD2AE2DE2，即，解得5.8.10.【答案】；【解析】根据EDC：EDA1：2，可得EDC30，EDA60，进而得出OCD是等边三角形，再由AC10，求得DE.11.【答案】3； 【解析】根据平行四边形的性质求出ADBC，DCAB，证ADCCBA，推出ABC的面积是3，求出ACAE6，即可求出阴影部分的面积12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FCEG，FECG，EFCG，EGCA，求出BEGB，推出EGBG，同理AFEF，求出矩形CFEG的周长是CFEFEGCGACBC，代入求出即可三.解答题13.【解析】解：由矩形的性质可知ODOC.又由OEBE13可知E是OD的中点.又因为CEOD，根据三线合一可知OCCD，即OCCDOD，即OCD是等边三角形，故CDB60.所以ADB30.又因为CD2OF8，即BD2OD2CD16.14.【解析】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCAB.DAEAFB.DEDC，DEAB.DEAG，DEAABF90.ABFDEA.15.【解析】证明：在ADB和AEC中， ADAE，BADCAE，ABAC ADBAEC， BDCE 又 DEBC， 四边形BCED是平行四边形 BADCAE， BADBACCAEBAC 即DACBAE 在DAC和EAB中， DAEA，DACEAB，ACAB DACEAB， DCEB 四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)【巩固练习】一.选择题1对角线互相垂直平分的四边形是( )A.平行四边形B.矩形C菱形D.任意四边形2顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( ) A.矩形B.平行四边形C菱形D.任意四边形3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( ) A.4B.8C.12D.164.（2012宜昌）如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20 B15 C10 D55.（2012厦门）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（）A40 B50 C80 D1006将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A.1 B. 2 C. D. 二.填空题7已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_8若菱形的两条对角线长分别是6，8，则它的周长为_，面积为_.9. 已知菱形ABCD两对角线AC 8, BD 6, 则菱形的高为_.10.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4，则点P到BC的距离是_.11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_.三.解答题13如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值14如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】C；3.【答案】D； 【解析】BC2EF4，周长等于4BC16.4.【答案】B；【解析】BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=155.【答案】C；【解析】四边形ABCD是菱形，BACBAD，CBAD，BAC50，BAD100，CBAD，ABCBAD180，ABC180100806.【答案】D； 【解析】DAFFAOOAE30，所以2BECEAE，3BE3，BCBE.二.填空题7.【答案】； 【解析】由题意，菱形相邻内角为60和120，较长对角线为.8【答案】20，24； 【解析】菱形边长为5，则周长为20，面积为.9.【答案】； 【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.10.【答案】4；【解析】在菱形ABCD中，BD是ABC的平分线，PEAB于点E，PE4，点P到BC的距离PE411.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB12，BD2OB24，DE2OC10，BE2BC26，BDE的周长为6012.【答案】（3,4）； 【解析】过B点作BDOA于D，过C点作CEOA于E，BD4，OA，AD8，解得，所以OEAD853，C点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：ABC120 BCDBAD60；菱形ABCD中，ABAD ABD是等边三角形；又E是AB边的中点，B关于AC的对称点是D ，DEAB连接DE ，DE与AC交与P ，PBPD ；DE的长就是PBPE的最小值；设AE，AD， DE，所以，AB.14.【解析】四边形BFDE是菱形，证明：ADBD，ABD是直角三角形，且AB是斜边，E为AB的中点，DEABBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，F为DC中点，E为AB中点，DFDC，BEAB，DFBE，DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEEB，四边形BFDE是菱形15.【解析】解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，23，又AC平分BAD，12，13，ADDC，AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AEEC24，AEEB，EBEC，5B，又因为三角形内角和为180，245B180，ACB90，ACB为直角三角形【巩固练习】一.选择题1. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条 B2条 C3条 D4条2. 下列说法中，不正确的是（ ） A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3. 如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为( ) A.6 B.8 C.16 D.不能确定4. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是 ( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形5.（2012天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A B. C. D. 6.（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A4个 B6个 C8个 D10个二.填空题7若正方形的边长为，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_8. 如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_.9. 如图，