高一数学数列试题.doc

高一数学同步测试（13）数列单元测试题一、选择题1若Sn是数列an的前n项和，且则是（ ）A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A511个B512个C1023个D1024个3等差数列a n中，已知（ ）A48B49C50D514已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于 （ ）A5B10C15D205等比数列an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（ ）A2B3C3D3或36等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A2B1C2或1D2或17已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则 （ ）A1BCD8数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn13Sn 2Sn1 =0(nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列9等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为 （ ）A66 B64 C D10设等差数列an的公差为d，若它的前n项和Sn=n2，则（ ）Aan=2n1，d=2Ban=2n1，d=2Can=2n1，d=2Dan=2n1，d=211数列an的通项公式是a n =(nN*)，若前n项的和为10，则项数为（ ） A11 B99 C120 D12112某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元二、填空题：13设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列， 则q= 14设数列满足，当时， 15数列的前项的和Sn =3n2 n1，则此数列的通项公式a n=_ 16在等差数列中，当时，必定是常数数列然而在等比数列 中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是 _ _三、解答题：17已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和18求下面各数列的和：（1）；（2） 19数列an满足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求证bn为等比数列；（2）求an的通项公式 20某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算 21已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式 22某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由(参考数据1.0591.551，1.05101.628) 参考答案一、选择题：BBCAB CCDDC CD二、填空题：13.14.15.16、，与同为奇数或偶数三、解答题：17解析：(1)由 由 (1)设新数列为，由已知， 18.解析：(1)(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n1)f(n)的形式)(2)通项呈“等差等比”的形式，19.解析： (1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn为以1为首项，公比为的等比数列(2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为， 获利即为0， ，解之得：，又nN， n=3，4，17， 当n=3时即第3年开始获利； （1）(i)年平均收入=，当且仅当n=7时取“=”，40214=12(万元)即年平均收益，总收益为12726=110万元，此时n=7 (ii)，当总收益为1028=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种 21解析：设数列公差为，则 又所以()解：令则由得 当时，式减去式，得 所以当时， ，综上可得当时， 当时，22解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，a1=(93)(10.5%)0.8=61.050.8a2=(61.050.8)1.050.8